PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN VŨ THƯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Môn TOÁN 8 Năm học 2022 – 2023 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1 (4,0 điểm) Cho biểu thức với Rút gọn biểu[.]
PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN VŨ THƯ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Mơn: TỐN Năm học: 2022 – 2023 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài (4,0 điểm) Cho biểu thức với Rút gọn biểu thức A tính giá trị biểu thức A x; y thỏa mãn đẳng thức Bài (4,0 điểm) a) Giải phương trình: b) Tìm m để phương trình (ẩn x): Bài (4,0 điểm) có nghiệm a) Biết đa thức f(x) chia cho đa thức đa thức dư dư 21, chia cho đa thức Tìm đa thức dư chia đa thức cho đa thức b) Tìm số nguyên (x; y) thỏa mãn: Bài (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD Gọi K điểm nằm A B, I điểm nằm B C cho CI = BK Đường thẳng AI cắt đường thẳng DC M a) Chứng minh: IK // BM b) Gọi N điểm thuộc tia đối tia CB cho CN = CM, O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD Chứng minh đồng dạng Bài (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D thuộc cạnh BC (D không trùng với B C) Gọi E F hình chiếu D cạnh AB AC a) Chứng minh rằng: Nếu AD vng góc BC b) Cho biết đồng dạng Chứng minh AD trung tuyến AD đường phân giác Bài (2,0 điểm) a) Các số tự nhiên từ đến 10 xếp xung quanh đường tròn theo thứ tự tùy ý Chứng minh với cách xếp đó, ln tồn ba số theo thứ tự liên tiếp có tổng lớn 17 b) Tìm tất số nguyên tố a b cho tam giác vuông độ dài ba cạnh - Hết Họ tên thí sinh:…………………………………………….Số báo danh:………………………… PHÒNG GD VŨ THƯ HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT HSG HUYỆN -*** Mơn: Tốn – Năm học 2022-2023 BÀI Bài NỘI DUNG Cho biểu ĐIỂM thức với Rút gọn biểu thức A tính giá trị biểu thức A x;y thỏa mãn đẳng thức *) Rút gọn biểu thức A: 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 = Vậy với ta có *) Tính giá trị biểu thức A x; y thỏa mãn đẳng thức 0,25 0,75 (Do ) 0,5 0,25 0,25 Khi đó: Bài Kết luận: Khi x;y thỏa mãn đẳng thức: a) Giải phương trình: b) Tìm m để phương trình (ẩn x): 0,25 có nghiệm a) Giải phương trình: điểm 0,25 Đặt 2x = y Phương trình trở thành: 0,5 Giải phương trình (I): 0,5 Giải phương trình (II) 0,5 Phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có tập nghiệm b) ĐKXĐ: với y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 *) Xét m = Phường trình trở thành: (vơ nghiệm) 0,25 *) Xét Khi đó: Phương trình có nghiệm khi: 0,5 KL: Vậy với phương trình có nghiệm 0,25 Bài a) Biết đa thức f(x) chia cho đa thức cho đa thức chia đa thức đa thức dư cho đa thức b) Tìm số nguyên (x; y) thỏa mãn: a) dư 21, chia Tìm đa thức dư Xét phép chia f(x) cho h(x).g(x) ta có: 0,25 Trong q(x) đa thức ẩn x; a, b, c số xác định Ta có: +) f(x) chia cho (x – 2) dư 21 nên f(2) = 21 Suy 4a + 2b + c = 21 0,25 0,25 +) f(x) chia cho dư nên 0,5 0,5 Khi ta có: 0,25 KL: Đa thức dư cần tìm b) 0,5 Vì nên 0,25 số nguyên ước Ta xét trường hợp: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy Bài Cho hình vng ABCD Gọi K điểm nằm A B, I điểm nằm B C cho CI = BK Đường thẳng AI cắt đường thẳng DC M a) Chứng minh: IK // BM b) Gọi N điểm thuộc tia đối tia CB cho CN = CM, O giao điểm hai đường chéo hình vng ABCD Chứng minh A K B H O I đồng dạng a) M C D Chứng minh IK // BM Vì tứ giác ABC hình vng nên Góc A = Góc B = Góc C = Góc D = 900; AB = BC = CD = DA 0,25 0,5 Ta có: IC // AD Theo định lý Talet ta có: 1,0 Mà AD = AB; IC = BK b) Theo định lý Talet đảo suy IK // BM 0,25 Gọi H giao điểm AM BD + C/m OB.BD = AB2 (1) 0,25 0,25 + C/m + C/m 0,75 (2) Từ (1) (2) suy ra: OB.BD = BI.BN Suy Bài 0,25 Suy ra: đồng dạng 0,5 (c-g-c) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D thuộc cạnh BC (D không trùng với B C) Gọi E F hình chiếu D cạnh AB AC a) Chứng minh rằng: Nếu AD vng góc BC b) Cho biết đồng dạng Chứng minh AD trung tuyến AD đường phân giác A F E a) Khi AD vng góc BC, C/m đồng dạng C/m tương tự ta có: AF.AC = AD2 Suy ra: AE.AB = AF.AC b) 0,25 0,25 đồng dạng (c-g-c) 0,25 Đặt DE = x; DF = y; AB = c; BC = a; CA = b (x;y;a;b;c > 0) Suy AD2 = x2 + y2 (1) Với DE // AC, DF // AB, áp dụng định lý Talet ta có: 0,25 (2) Tương tự: Ta c/m được: (3)