PHÒNG GD&ĐT NHƯ THANH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIÓI CÁC MÔN VĂN HOÁ ĐỀ THI CHÍNH THỨC LỚP 8 CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN THI TOÁN Thời gian 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi 12/01/2023 Câ[.]
PHỊNG GD&ĐT NHƯ THANH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIĨI CÁC MƠN VĂN HỐ LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN THI: TỐN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi: 12/01/2023 Câu 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức với Rút gọn A tìm số nguyên x để A chia hết cho 2 Cho số thực a, b, c đôi khác thoả mãn: Tính giá trị biểu thức Câu 2: (4,0 điểm) Giải phương trình: Phân tích đa thức sau thành phân tử: Câu 3: (4,0 điểm) Tìm cặp số nguyên (x;y) thoả mãn phương trình: Cho x;y số nguyên khác 0; 1; -1 Chứng minh chia hết cho xy không chia hết cho y Câu 4: (6,0 điểm) Cho tứ giác ABCD Gọi E, I trung điểm AC BC;M điểm đối xứng với I qua E Chứng minh tứ giác ABIM hình bình hành Gọi N, F trung điểm AD BD; K điểm đối xứng với I qua F Chứng minh: ba đường thẳng IN; MF; KE đồng quy Gọi O giao hai đường chéo AC BD Kí hiệu ABCD, tam giác AOB tam giác COD Biết cho trước Tìm điều kiện tứ giác ABCD để Câu 5: (2,0 điểm) Cho số dương x, y thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức diện tích tứ giác với a, b số dương HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN MÔN TỐN Câ u Ý Tóm tắt nội dung hướng dẫn Cho biểu thức +) Với Điểm với ta có: 0,5 0,25 0,5 (2,5 đ) Vậy với 0,25 0,25 +) Ta có: chia hết cho A phải nhận giá trị nguyên Do x nguyên nên A nhận giá trị nguyên x + chia hết cho x – Mà x + = x – + nên suy chia hết cho x – Ư(4) Câ u1 0,5 Suy +) Đối chiếu với điều kiện cần tìm thử lại ta thấy giá trị 0,25 Cho số thực a, b, c đôi khác thoả mãn: Tính giá trị biểu thức +) Từ Do a + b + c = (1,5 Khi đó: đ) với a, b, c đôi khác nên suy 0,5 0,5 Tương tự: Công theo vế đẳng thức ta được: 0,5 Vậy P = Câ u2 Giải phương trình: 0,25 Điều kiện xác định: Với điều kiện PT cho tương đương với 0,25 (2đ) 0,75 ( 0,5 vô nghiệm) 0,25 Vậy phương trình cho có tập nghiệm Phân tích đa thức sau thành phân tử: Đặt 0,5 Và (2đ) Khi đó: Ta có: 0,75 Vậy: 0,75 Tìm cặp số nguyên (x;y) thoả mãn phương trình: Phương trình Câ u3 0,5 (do ) (2đ) Với x nguyên, để y nguyên x – chia hết cho Suy (x + 5)(x – 5) chia hết cho Suy 27 chia hết cho 0,5 3; 9; 27 Từ ta có Thay giá trị x vào đề ta tìm cặp số nguyên (x; y) thoả mãn đề (-1; -3); (5; 5) Cho x;y số nguyên khác 0; 1; -1 (2đ) Chứng minh không chia hết cho y chia hết cho xy 0,5 0,5 Vì chia hết cho xy nên Đặt: Theo giả thiết ta có số nguyên 0,25 với số nguyên nê 0,5 (1) Mặt khác: nên (vì ) (2) 0,25 Từ (1) (2) suy Do đó: Khơng xảy Vậy khơng chia hết cho y Cho tứ giác ABCD Gọi E, I trung điểm AC BC;M điểm đối xứng với I qua E Chứng minh tứ giác ABIM hình bình hành Gọi N, F trung điểm AD BD; K điểm đối xứng với I qua F Chứng minh: ba đường thẳng IN; MF; KE đồng quy Gọi O giao hai đường chéo AC BD Kí hiệu tích tứ giác ABCD, tam giác AOB tam giác COD Biết 0,5 0,5 diện với a, b số dương cho trước Tìm điều kiện tứ giác ABCD để Câ u4 (2đ) Vì M đối xứng với I qua E nên E trung điểm MI Tứ giác AICM có E trung điểm hai đường chéo AC MI nên AICM hình bình hành 0,75 AM // IC AM = IC Mà IC = BI B, I, C thẳng hàng suy AM // BI AM = BI 0,75 (2đ) Tứ giác AMIB có AM // BI AM = BI nên hình bình hành 0,5 Tương tự câu a, tứ giác BKDI hình bình hành 0,5 KD // BI; KD = BI mà AM // BI; AM = BI ( ABMI hình bình hành) KD // AM;KD=AM AMKD hình bình hành N trung điểm MK Xét có N, F, E trung điểm MK; KI; MI Suy IN; MF, KE ba đường trung tuyến tam giác IN; MF; KE đồng quy (ĐPCM) 0,75 0,75 (2đ) 0,5 Ta có Áp dụng BĐT: 0,5 Do a, b>0 Ta có khơng đổi Dấu “=” xảy Vậy: AB // CD hay ABCD hình thang = (a + b) tứ giác ABCD hình với hai đáy là: AB // CD 0,5 0,5 Cho số dương x, y thoả mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức Từ giả thiết Câ u5 (2đ) 0,5 , suy Do x, y > nên ta có: 0,5 Suy (do Vậy P đạt giá trị nhỏ – x = y = ) 0,5 0,5 Chú ý: - Bài hình HS khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng tính điểm - HS làm theo cách khác mà vẫn chấm điểm tối đa - Điểm chấm chi tiết đến 0,25 đ