PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi Toán Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi này có 05 câu, gồm 01 trang) Câ[.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang) Câu (4,0 điểm) Cho biểu thức: , với Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x thỏa mãn: Cho a, b, c ba số đôi khơng đối thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức: Câu (4,0 điểm) Giải phương trình: Tìm a, b cho đa thức chia hết cho đa thức Câu (4,0 điểm) Tìm cặp số nguyên thỏa mãn: Cho x, y số nguyên cho chia hết cho Chứng minh chia hết cho Câu (6,0 điểm) Cho hình vng ABCD Gọi E, K trung điểm AB CD; O giao điểm AK DE Hạ Chứng minh tứ giác ADKE hình chữ nhật, từ suy Gọi N giao điểm AK BM Chứng minh cân tính số đo góc ANB Phân giác góc DCE cắt cạnh AD F Chứng minh Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương: ab + bc + ca = Chứng minh rằng: ………………………… Hết ………………………… Họ tên thí sinh :…………………… Số báo danh :…………………… Giám thị số :……………………… Giám thị số 2: ……………………… Cán coi thi không giải thích thêm PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HOÁ HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG LỚP NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Ý Nội dung Điểm Với 0.25 0.25 0.25 Vậy: Câu (4,0 điểm) Với (với ) 0.25 0.25 Ta có 0.25 Với 0.25 Với 0.25 Ta có Tương tự: 0.5 0.5 ; 0.5 0.5 Câu (4,0 điểm) Ta có: (*) Đặt (ĐK : Thay vào (*) ta ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Với 0.5 Vậy tập nghiệm phương trình 0.25 0.25 Ta có : Vì chia hết cho đa thức Nên tồn đa thức q(x) cho f(x)=g(x).q(x) 0.25 0.25 0.25 0.25 Với Với Thay (1) vào (2) Ta có : 0.25 0.25 0.25 Vậy a = - 4; b = - 0.5 0.25 Vì x; y nguyên nên x+y+1 x-2023 ước 0.5 0.25 TH1: 0.25 0.25 TH2: Câu (4,0 điểm) Vậy cặp (x;y) ngun cần tìm là: {(2024;-2024);(2022;-2024)} Đặt Ta có Do chia hết Suy Trường hợp 1: Nếu 0.5 chia hết cho 0.25 Khi ; Do nên hay Trường hợp 2: Nếu 0.5 Khi ; Do nên hay Từ hai trường hợp suy ĐPCM 0.5 0.25 Câu (6,0 điểm) m 1 Chứng minh AEKD hình chữ nhật Ta có O giao điểm đường chéo AK DE nên điểm3 vuông K cân A Do cân A 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 = Lại có 1.0 (ĐPCM) điểm AK DM Gọi H giao 1,5được AECK hình bình hành Chứng minh Từ suyđiểm AK // CE mà KD = KC kết hợp với cân A cân A Do 1.0 = góc ngồi tam giác vng HMN từ tính 0.25 0.25 Qua E vẽ đường vng góc với CF cắt CD Q Xét hình vng ABCD có EK đường trung bình Suy EK = AD = CD, EK //AD Xét có: ( phụ với góc EQC); CD = EK; ( Hai cạnh tương ứng) 0.25 0.25 Xét có CF đường phân giác đồng thời đường cao Suy cân C CF đường trung trực FE = FQ ( tính chất đường trung trực) EF + FQ = 2EF Dấu “=” xảy E; Q, F thẳng hàng Mà EQ = FC Câu (2,0 điểm) ( ĐPCM) Ta có: 0.25 = Ta chứng minh 0.25 0.25 0.25 0,25 Thật vậy: với b 0.25 Do Khi (1) Tương tự ta chứng minh được: (2) Và (3) 0,25 0,25 Cộng vế với vế bất đẳng thức ta có: + 0.25 = 0.25 = Lại có: Do + 0.25 = Dấu “=” xảy a = b = c = Ghi chú: -Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa -Bài hình học sinh khơng vẽ hình vẽ hình sai khơng chấm điểm 0.25