PHỊNG GD&ĐT BA ĐÌNH TRƯỜNG THCS THĂNG LONG ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I - MƠN TỐN Năm học 2022 – 2023 A PHẦN ĐẠI SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1) Các quy tắc nhân,chia đơn thức, đa thức,biết cách chia hai đa thức biến 2) đẳng thức - phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 3) Tính chất phân thức, quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức, tìm mẫu thức chung, quy đồng mẫu thức 4) Các quy tắc: cộng, trừ phân thức đại số II CÁC BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài Thực phép tính sau: a) (x + 3)(x - 3) b) (2x - y)(4x2 + 2xy + y2) c) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60):(x - 5) e) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4) f) (2x2 – 5x3 + 2x + 2x4 -1) : (x2 – x – 1) Bài Rút gọn biểu thức sau: a) (x + y)2 - (x - y)2 c) (x + 3)(x + 7) – (x + 1)(x – 1) e) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 +1)(216 + 1) b) (a + b)3 + (a - b)3 - 2a3 d) (x+1)(x2 – x + 1) – (x-1)(x2 + x + 1) Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) 3x3 + 6x2 +3x b) x2 - y2 - 2x + 2y d) x2(x -1) + 16(1 - x) e) 8a(b – c) + 6b( c – b) h) x - x - 12 i) (x2 + x)2 + 3(x2 + x) + c) x2 - 25 + y2 + 2xy g) x2 + 8x + 15 Bài Tìm x biết: a) 2x(x -5) - x(3+2x) = 26 d) 2(x+5) - x2 - 5x = h) x2 – 6x = - c) 5x(x-1) = x – g) 3x3 - 48x = b) (4x - 1)(x + 3) – (2x - 1)2 = e) (2x -3)2 - (x+5)2 = i) x2 – x – = Bài Chứng minh biểu thức: A = x(x - 6) + 10 luôn dương với giá trị x B = x2 - 2x + 9y2 - 6y + luôn dương với giá trị x, y Bài Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn (nếu có) biểu thức sau: A = x2 - 4x + B = 4x2 + 4x + 11 C = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 2 D = - 8x - x E = 4x - x + Bài Xác định a, b, c để đa thức: a) x3 + x2 + a - x chia hết cho (x + 1)2 b) x3 + 5x2 – 6x + a chia hết cho ( x – 2) c) x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho x2 – x + FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/919500711725 Bài Cho phân thức sau: A= 2x + ( x + 3)( x − 2) B= x + 4x + D= 2x + x2 − x − 6x + 2x − x E= x −4 C= x − 16 3x − x 3x + x + 12 F= x3 − a) Với điều kiện x giá trị phân thức xác định b) Rút gọn phân thức c) Tìm x để giá trị phân thức Bài Thực phép tính sau: 2x + x +1 + 2x + x + 3x x−6 b) − 2x + 2x + 6x x x xy + + c) x + 2y x − 2y 4y2 − x2 a) d) 3x − x + + xy 2x y y 2x − x+3 x+5 + + g) x +1 x −1 x −1 4− x x+3 h) + x + x−2 x + 5x + e) 3x − − 3x + − x Bài 10 Cho hai biểu thức: A= x+2 x −5 B= 20 − x với x 5 + x + x − 25 a) Tính giá trị biểu thức A x = −2 b) Chứng minh 𝐵 = 𝑥−5 c) Tìm giá trị x để A = B Bài 11 Cho hai biểu thức A = x+5 x+2 B = với x 1 − x −1 x −1 x +1 a) Tính giá trị biểu thức A x = ; b) Chứng minh: 𝐵 = 𝑥+1 c) Tìm tất giá trị x để A – B = Bài 12 Cho biểu thức: B = x+2 x−2 với x ≠ ±2 − − x − x + 4 − x2 a) Thu gọn biểu thức B b) Tìm giá trị x để B = c) Tìm giá trị nguyên x để B nhận giá trị nguyên B HÌNH HỌC I KIẾN THỨC CƠ BẢN 1) Định nghĩa tứ giác, định lý tổng góc tứ giác 2) Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vng 3) Định nghĩa, tính chất đường trung bình tam giác, hình thang 4) Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/919500711725 5) Định nghĩa điểm đối xứng với qua đường thẳng, qua điểm Tính chất hình đối xứng với qua điểm, qua đường thẳng 6) Các tính chất diện tích đa giác, cơng thức tính diện tích Hình chữ nhật, Hình vng, Tam giác II CAC DẠNG TỐN Bài Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Gọi E trung điểm cạnh AB a) Chứng minh ΔEDC cân b) Gọi I, K, M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện hình thang ABCD để tứ giác EIKM hình vng Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi E trung điểm AD, F trung điểm BC Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEBF hình bình hành b) Các đường thẳng EF, DB AC đồng quy c) Tìm điều kiện hình bình hành ABCD để tứ giác DEBF hình thoi? Bài Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I Chứng minh rằng: a) Tứ giác AMCK hình bình hành b) Tứ giác ABMK hình ? Vì sao? c) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AMCK hình vng Bài Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC AD a) Chứng minh tứ giác MBND hình bình hành b) Tứ giác ABMN hình gì? c) Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD Chứng minh tứ giác PMQN hình chữ nhật d) Lấy điểm E đối xứng với điểm A qua B Chứng minh E, M, D thẳng hàng e) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng Bài Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi điểm D, E , F trung điểm AB, AC, BC a) Tứ giác BDEF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh DEFK hình thang cân c) Vẽ H đối xứng với K qua D, vẽ O đối xứng với H qua AB Chứng minh OH vng góc với OK Bài Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm D thuộc BC Gọi M, N hình chiếu D AB, AC Gọi I giao điểm MN AD a) Chứng minh: AD = MN b) Gọi AH đường cao tam giác ABC Chứng minh góc MHN vng c) Tìm vị trí D để AD vng góc với MN d) Điểm D vị trí để MN có độ dài nhỏ nhất? e) Khi D di chuyển BC I di chuyển đường nào? Bài Cho tam giác ABC nhọn, có AM, BN, CP đường trung tuyến Qua N kẻ đường thẳng song song với PC cắt BC F Các đường thẳng qua F song song với BN kẻ qua B song song với CP cắt D FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/919500711725 a) Tứ giác CPNF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác BDFN hình bình hành c) Chứng minh P, M, D thẳng hàng d) Chứng minh AM = DN e) Tam giác ABC phải thỏa mãn điều kiện PNCD hình thang cân Bài Cho hình vng ABCD, E điểm cạnh DC, F điểm tia đối tia BC cho BF= DE a) Chứng minh tam giác AEF vuông cân b) Gọi I trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD ( HD: Kẻ FM // AB, M BD) c) Lấy K đối xứng A qua I Chứng minh AEKF hình vng Bài Cho tam giác MNP vuông M, trung tuyến MK Gọi E hình chiếu K MP Gọi A điểm đối xứng với K qua MN, F giao điểm MN với AK a) Tứ giác MEKF hình gì? Vì sao? b) Chứng minh tứ giác AMKN hình thoi c) Tam giác MNP có điều kiện để tứ giác MEKF hình vng Khi đó, tính diện tích tứ giác MEKF biết MN = 4cm d) Chứng minh đường thẳng AP, MK, EF đồng quy điểm Bài 10 Cho tam giác ABC vuông A, AB = 9cm,AC = 12cm a) b) c) d) Tính BC Kẻ AH ⊥ BC, tính AH Qua H kẻ HE ⊥ AB, HF ⊥ AC, tính EF Gọi M, N trung điểm HB HC Chứng minh tứ giác MNFE hình thang vng? Tính diện tích tứ giác MNFE Bài 11: Sân nhà ơng Nam hình chữ nhật có chiều dài 15m chiều rộng 9m Ơng Nam mua loại gạch men hình vng có cạnh 0,6m để lát sân Biết thùng có viên gạch Hỏi ông Nam cần mua thùng gạch đủ lát hết sân Bài 12: Một người dự định sửa lát gạch 60cm x 60cm Biết kích thước nhà 4,8m, 15m, giá tiền 1m2 gạch 160 000 đồng a) Tính số tiền mua gạch b) Ước lượng viên gạch giá bao nhiêu? Bài 13: Một nhà hình chữ nhật có chiều dài 20m chiều rộng chiều dài Người ta muốn lát gạch hình vng cạnh 5dm lên nhà nên mua gạch với tổng số tiền 36 800 000 đồng (giả sử khoảng cách hai viên gạch kề không đáng kể) Hỏi giá viên gạch bao nhiêu? Bài 14: Một gian phịng có hình chữ nhật với kích thước 3,6m 5,8m, có cửa sổ hình chữ nhật kích thước 0,8m 1,2m cửa vào hình chữ nhật kích thước 1,2m 2m a) Tính diện tích nhà b) Tính diện tích cửa sổ, diện tích cửa vào c) Ta coi gian phòng đạt mức chuẩn ánh sáng diện tích cửa 20% diện tích nhà Hỏi gian phịng có đạt mức chuẩn ánh sáng hay không? Chúc ôn tập tốt! FB: GIÁO VIÊN THCS VĨNH PHÚC https://www.facebook.com/groups/919500711725 ... trị x để A = B Bài 11 Cho hai biểu thức A = x+5 x+2 B = với x ? ?1 − x ? ?1 x ? ?1 x +1 a) Tính giá trị biểu thức A x = ; b) Chứng minh: