UBND QUẬN HÀ ĐÔNGĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 2023 Môn kiểm tra TOÁN 8 Thời gian làm bài 90 phút (Đề thi gồm 01 trang Học sinh làm bài ra giấy thi) Bài 1 (5,0 điểm) Cho biểu thức với 1) R[.]
UBND QUẬN HÀ ĐÔNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn kiểm tra: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi gồm 01 trang Học sinh làm giấy thi) Bài (5,0 điểm) Cho biểu thức với 1) Rút gọn A 2) Tìm giá trị lớn A Bài (4,0 điểm) 1) Giải phương trình sau: 2) Tìm cặp số nguyên thỏa mãn Bài (3,0 điểm) 1) Cho a, b bình phương hai số nguyên lẻ liên tiếp Chứng minh : chia hết cho 48 2) Với ba số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Bài (7,0 điểm) Cho hình vng có AC cắt BD O Gọi M điểm thuộc cạnh BC ( C) Tia AM cắt đường thẳng CD N Trên cạnh AB lấy điểm E cho BE = CM 1) Chứng minh vuông cân; 2) Chứng minh: EM // BN; 3) Từ C kẻ Chứng minh ba điểm thẳng hàng; 4) Cho độ dài đoạn thẳng P, Q thuộc cạnh AB, AD cho Chứng minh tam giác APQ có chu vi 2a Bài (1,0 điểm) Tìm số tự nhiên n để 52 n −6 n+2 −12là số nguyên tố Hết (Giám thị coi thi khơng giải thích thêm) UBND QUẬN HÀ ĐÔNG TRƯỜNG TH – THCS HÀ NỘI THĂNG LONG Câu 1) Rút gọn A (3,0 điểm) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN NĂM HỌC 2022 - 2023 Đáp án Điểm 2,5 1,0 2) Tìm giá trị lớn A (2,0 điểm) Bài (5,0đ) Với 0,25 Với: 0,5 Với 0,25 Áp dụng bđt Co si cho số dương ta có 0,25 hay Dấu xảy kết hợp với đk tìm đc x = -1 0,25 Vậy Bài (24,0đ) 1) Giải phương trình sau (2,0 điểm) 0,5 1,0 0,5 2) Tìm cặp số nguyên (2,0 điểm) 1,0 0,5 0,5 Vậy hệ phương trình có nghiệm Bài 1) Cho a, b bình phương hai số nguyên lẻ liên tiếp (1,5 điểm) (3,0đ) Chứng minh : chia hết cho 48 Bài (0,5đ) Đặt Vì a, b bình phương hai số nguyên lẻ liên tiếp nên 1,0 Mà (do k-1, k, k+1 số tự nhiên liên tiếp ) 0,5 Mà 3,16 có UCLN nên A chia hết cho 48 2) Với ba số thực thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ biểu thức : (1,5 điểm) 1,0 Từ (1) (2) suy 0,5 Dấu xảy Vậy E A B O M D Bài (3,5đ) H N C 1) Chứng minh 0,5 vuông cân (2,0 điểm) Ta có ABCD hình vng tâm O (GT) nên O ; (tính chất hình vng) Xét có : (hai cạnh tương ứng) (hai góc tương ứng) 0,5 0,5 0,5 0,5 Xét có vng cân O (đpcm) 2) Chứng minh Ta có : Mà cân O, mà (2,0 điểm) 1,0 (hệ định lý Talet) (do hình vng) 1,0 (Định lý Talet đảo) 3) Từ C kẻ Kẻ Vì cắt Chứng minh ba điểm H’ (hai góc đồng vị) thẳng hàng 0,5 Mà Xét có : 0,5 (hai góc đối đỉnh) 0,5 Xét (hai góc đối đỉnh) (hai góc tương ứng) 0,5 Mà Ta có Hay (đpcm) mà H nên thẳng hàng 4) Cho độ dài đoạn thẳng P, Q thuộc cạnh AB, AD cho góc PCQ 45 (0,5 điểm) 0,5 Vẽ hinh vuông , Trên tia lấy M’ cho BM’=DQ Dễ dàng chứng minh tương ứng) (hai góc (hai cạnh tương ứng) Ta có : Ta có : 0,5 (hai cạnh tương ứng) Bài (1,0đ) Tìm số tự nhiên n để 52 n −6 n+2 −12là số nguyên tố Đặt Ta có : Th1: số nguyên tố nên giá trị cần tìm 0,5 Ta có Nếu n lẻ Nếu n chẵn lẻ nên lẻ nên mà nên A hợp số Vậy 2 n −6 n+2 −12 số nguyên tố Ghi chú: Học sinh làm theo cách khác mà điểm tối đa 0,5