PHÒNG GD&ĐT YÊN THÀNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CỤM ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022 2023 Môn Thi Toán 8 Thời gian 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3 điểm) 1 Cho biểu thức a) Rút gọn A b)[.]
PHỊNG GD&ĐT N THÀNH KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CỤM… ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn Thi: Tốn Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu (3 điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên Câu (4,5 điểm) a) Cho , a, b, c số nguyên Chứng minh rằng: A chia hết cho B chia hết cho b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: c) Giả sử p số nguyên tố Chứng minh nguyên tố Câu (6 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b) Giải phương trình: củng số 1 1 + + = x +9 x+ 20 x +11 x+ 30 x +13 x+ 42 18 c) Đa thức f(x) chia cho x –1 số dư 4, chia cho x-3 số dư 14 Tìm đa thức dư phép chia f(x) cho (x – 1)(x –3) Câu (6,5 điểm) Cho nhọn, có đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi I, K hình chiếu điểm D đường thẳng BE CF Chứng minh rằng: a) HI.HB=HD2 b) c) IK // EF d) Trong tam giác AEF, BDF, CDE có tam giác có diện tích nhỏ diện tích tam giác ABC Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 3đ Hướng dẩn giải Cho biểu thức a) Rút gọn A Điểm b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên 0,25 1,25 a) – ĐKXĐ : - Rút gọn A = b) 1,5 Kết hợp đkxđ a Cho , a, b, c số nguyên Chứng minh rằng: A chia hết cho B chia hết cho b) Tìm nghiệm nguyên phương trình: 4,5đ c) Giả sử p số nguyên tố a) - Đặt - Khi ta có: số nguyên tố Chứng minh củng (với ) Và - Mặt khác: Với 1,5 b) 1,5 c) - Với p = hợp số (trái với giả thiết) - Với p = là số nguyên tố - Với p > p khơng chia hết cho ( ) - Khi đó: hợp số (trái với giả thiết) - Vậy p số nguyên tố củng số nguyên tố 1,5 a) Tìm x,y,z thỏa mãn: 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = 1 1 + + = x +9 x+ 20 x +11 x+ 30 x +13 x+ 42 18 6đ b) Giải phương trình: c) Đa thức f(x) chia cho x –1 số dư 4, chia cho x-3 số dư 14 Tìm đa thức dư phép chia f(x) cho (x – 1)(x –3) a) b) c) Gọi thương phép chia f(x) cho x – cho x – theo theo thứ tự A(x) B(x) Ta có: f(x) = (x – 1).A(x) + với x (1) f(x) = (x – 3).B(x) + 14 với x (2) Gọi thương phép chia f(x) cho (x – 1)(x – 3) C(x) dư R(x).Vì bậc R(x)nhỏ bậc số chia nên bậc nhỏ bậc nên R(x) có dạng ax + b Ta có: f(x) = (x – 1)(x – 3).C(x) +ax + b với x (3) Thay x =1 vào (1) (3) ta : a + b = Thay x =3 vào (2) (3) ta : 3a + b = 14 Vậy đa thức dư phép chia f(x) cho (x – 1)(x – 3) 5x – Cho nhọn, có đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi I, K hình chiếu điểm D đường thẳng BE CF Chứng minh rằng:a) HI.HB=HD2 b) c) IK // EF d) Trong tam giác AEF, BDF, CDE có tam giác có diện tích nhỏ diện tích tam giác ABC 6,5đ 1,5 a) ~ (g-g) b)- Ta có: ~ (g – g) Và ~ (g – g) - Từ (1) (2) (1) (2) 1,5 c)Tương tự câu a ta chứng minh (3) - Lại có: ~ (g – g) - Từ (3) (4) d) - Kẻ FM AC ( (4) IK // EF ) - Ta có FM // BE - Tương tự: - Mặt khác: Và Trong tam giác AEF, BDF, CDE có tam giác có diện tích nhỏ diện tích tam giác ABC 1,5