UBND HUYỆN YÊN PHONG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN CẤP THCS NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi Toán 8 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,[.]
UBND HUYỆN YÊN PHONG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN CẤP THCS NĂM HỌC 2022-2023 Mơn thi: Tốn Thời gian làm : 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (4,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) b) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức b) Tìm tất giá trị nguyên với để giá trị biểu thức số nguyên Câu (4,0 điểm): Xác định số chia cho đa thức Tìm cho đa thức có dư chia cho đa thức thỏa mãn có dư , Câu (4,0 điểm): Tìm tất số nguyên cho Tìm tất số nguyên dương liên tiếp với cho số viết dạng tích số tự nhiên Câu (6,0 điểm): Cho tam giác có Vẽ phía ngồi tam giác hình vng , Chứng minh Vẽ hình bình hành Chứng minh vng góc với Gọi giao điểm đường trung trực tam giác , trung điểm , biết Chứng minh tứ giác hình bình hành tính góc Câu (2,0 điểm): Cho số thực thỏa mãn Tính giá trị biểu thức Cho biểu thức số thực đôi khác thỏa mãn Tìm giá trị nhỏ Đề gồm 01 trang -HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CẤP THCS MƠN TỐN Câu Câ u1 Sơ lược lời giải Thang điểm Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 0,5 0,5 a) b) 0,5 0,5 Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức Với có với 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy với b)Tìm tất giá trị nguyên để giá trị biểu thức số nguyên Có 0,25 0,25 Kết hợp ĐK Câu Vậy 0,25 0,25 thỏa mãn Xác định số cho đa thức thức có dư , chia cho đa thức Do cho Cho x=-1 có chia cho đa thức có dư (1) chia cho đa có dư nên tồn đa thức P(x) 0,5 Do chia cho đa thức có dư nên tồn đa thức Q(x) cho Cho x=3 có (2) Trừ theo vế (2) cho (1) có Từ tính b=-2 Vậy a=-10; b=-2 thỏa mãn Tìm thỏa mãn 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 Có Đặt Phương trình cho trở thành 0,5 0,5 Với có Với có 0,25 vơ nghiệm 0,25 Vậy Câu Tìm tất số nguyên cho Giả sử tồn số nguyên x, y thỏa mãn 0,5 Với x, y số nguyên dương Nên ta có trường hợp sau: số nguyên 0,25 TH1: 0,25 TH2: TH3: 0,25 suy vô nghiệm 0,25 TH4: suy vơ nghiệm Vậy có cặp số nguyên (x;y) tm (0;1), (0;-1) 2) Tìm tất số nguyên dương cho số viết dạng 0,5 tích số tự nhiên liên tiếp với Nếu viết thành tích k số tự nhiên liên tiếp với Do tích k số tự nhiên kiên tiếp với chia hết cho Do Do chia hết cho với số ngun dương (Vơ lý) 0,5 Do viết dạng tích hai số tự nhiên liên tiếp Giả sử có số nguyên dương n cho ( a số nguyên dương) Thấy 0,5 số nguyên dương 0,25 Do ta có trường hợp sau 0,25 TH suy loại n nguyên dương 0,25 TH 0,25 TH suy loại n nguyên dương Vậy n=1 thỏa mãn Câu Cho tam giác có Vẽ phía ngồi tam giác hình vng , Chứng minh Vẽ hình bình hành Chứng minh vng góc với Gọi giao điểm đường trung trực tam giác , biết Tính góc Vẽ hình + Ghi GT-KL 0,5 A 0,5 0,5 0,5 0,5 Do tứ giác ABDE hình vng nên AB=AE; Do tứ giác ACGH hình vng nên AC=AH; Có Tương tự có Do Xét tam giác AEC tam giác ABH có AE=AB; ; AC=AH Suy EC=BH Gọi K giao điểm AF BC Do tứ giác AEFH hình bình hành nên FH=EA Mà EA=AB suy FH=AB 0,25 0,25 Lại có Do Xét tam giác tam giác HFA có AB=HF; Nên tam giác ; AC=AH = tam giác HFA 0,5 Suy Do K, A, F thẳng hàng nên (do ) Suy Suy Tam giác ACK vuông K hay FA vng góc với BC Có , suy AM//ON Tương tự câu b ÁP dụng cho tam giác AEN có N trung điểm BC suy 0,5 0,5 0,5 NA vng góc với EH Mặt khác OM vng góc với EH (Do tam giác OEH cân O, M trung điểm EH) suy AN//OM Do tư giác AMON hình bình hành 0,5 Suy Do tam giác OBC vuông O Suy Câu Cho số thực 0,5 thỏa mãn Tính giá trị biểu thức Do nên có Tương tự 0,25 ; 0,25 Do 0,25 Vậy M=0 0,25 Khơng tính tổng quát giải sử Có Tương tự 0,25 0,25 Do 0,25 Áp dụng bất đẳng thức với x,y có 0,25 Do Dấu xảy c=0;b=1;a=2 Vậy S= (a,b,c) hoán vị ba số (0;1;2) Ghi chú: - Hội đồng chấm thi thống chia thang điểm nhỏ cho phần, câu, nhỏ đến 0,25 điểm - Học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa