UBND HUYỆN THANH HÀ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) 1) R[.]
UBND HUYỆN THANH HÀ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN TỐN Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề gồm 05 câu, 01 trang) Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: với 2) Cho abc = 2; tính giá trị biểu thức B = Câu (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : 2) Xác định các sớ a, b để đa thức f ( x )=x +2 x + ax+b chia hết cho đa thức g( x )=x +x+1 Câu (2,0 điểm) 1) Tìm cặp số nguyên x; y thỏa mãn: 2) Cho Chứng minh Câu (3,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, M điểm nằm A B Vẽ phía AB hình vng AMCD, BMEF Gọi H giao điểm AE BC 1) Chứng minh 2) Gọi O O’ giao điểm hai đường chéo hình vng AMCD, BMEF Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng 3) Chứng minh đường thẳng DF qua điểm cố định M di chuyển đoạn thẳng cố định AB Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: -Hết - Họ tên thí sinh: ………………… Họ, tên chữ ký GT1: ………………… UBND HUYỆN THANH HÀ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu 1) Số báo danh: ………………………… Họ, tên chữ ký GT2: ………………… HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN TỐN (Hướng dẫn gồm 03 trang) Nội dung Điểm 0,25 0,25 0,25 Câu 2,0đ 0,25 Vậy 2) Ta có : với B= 0,25 0,25 Câu 2,0đ =1 0,25 0,25 1) 0,25 0,25 0,25 Vậy x = 0; x = -2 2) 2 Để f ( x )=x +2 x + ax+b chia hết cho đa thức g( x )=x +x+1 với mọi x 0,25 0,25 0,25 0,25 => Vậy a = và b = thì đa thức f ( x )=x +2 x + ax+b chia hết cho đa thức g( x )=x +x+1 0,25 0,25 0,25 -2 10 4 -4 -4 -10 0,25 0,25 Vậy cặp số nguyên (x; y) phải tìm là: 2) Ta có: Câu 2,0đ 0,25 Do chia hết cho tích số nguyên liên tiếp nên , chia hết cho Lại có 30 chia hết Từ suy Tương tự Câu 3,0đ chia hết cho 0,25 0,25 chia hết cho 30 chia hết cho chia hết cho 30 Từ suy chia hết cho 30 0,25 Vẽ hình ý 1) 0,25 0,25 E F I H D O' C O A M K B 1) Chứng minh Chứng minh 0,5 0,5 2) Tam giác vng AHC có OH đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC 0,25 0,25 Chứng minh tương tự, ta 0,25 Từ (1) và (2) 0,25 thẳng hàng 3) Gọi I giao điểm AC DF Chứng minh OI đường trung bình tam giác DMF, hay I 0,25 trung điểm DF Kẻ IK vng góc AB ( K thuộc AB ) trung điểm AB, K cố định Mặt khác 0,25 ( Không đổi ) cố định 0,25 Vậy DF qua I cố định Do: với với 0,25 0,25 Câu 1,0đ 0,25 Từ 0,25 Vậy GTNN của Ghi chú: Học sinh làm cách khác, lập luận cho điểm tối đa