PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT TRÌ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 CẤP THÀNH PHỐ, NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có 03 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM[.]
PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT TRÌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP THÀNH PHỐ, NĂM HỌC 2022 - 2023 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề có: 03 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: (16 câu; 8,0 điểm) Thí sinh làm (cả phần trắc nghiệm khách quan tự luận) tờ giấy thi Câu Giá trị a để đa thức x 2023 3x a chia hết cho đa thức x –1 A B –1 C D –2 2 Câu Cho đa thức f x ax bx 10 x g x x x biết f x chia hết cho g x a; b A 4; B 2; . C 2; . D 2;8 a 12 2a 4a a 4a : P Câu Rút gọn biểu thức ta a3 a 4a 3a a 1 4a 4a A với a 0; a 1 B với a 0; a a 4 a 4 4a 4a C với a 0; a 1 D với a 0; a 1 a 4 a 4 25n 97 n n Câu Gọi A tập hợp giá trị nguyên để biểu thức nhận giá trị n nguyên Số phần tử dương A A B C D ax b 1 cx 1 Câu Biết Giá trị a b c 1 x A 11 B C 15 D Câu Tổng nghiệm phương trình x 3 x x x 0 A B C 11 D 11 x a x 5 2 có nghiệm x 10 x x a A B 10 C 15 D 20 6x 5x x m Câu Giá trị m để phương trình có nghiệm 12 A B 12 C 12 D ; B C 30 Khi tổng A B Câu Hình thang ABCD có AB // CD; A 3D A 180 B 210 C 240 D 270 Câu 10 Cho tứ giác ABCD, gọi E , F , G, H theo thứ tự trung điểm AB, BC , CD, DA Tứ giác EFGH hình vng tứ giác ABCD có điều kiện A BD AC , BD AC B BD AC Câu Giá trị a nguyên dương để phương trình Trang 1/9 D AC BD, AB // CD C BD AC Câu 11 Cho tam giác ABC có AB : AC 4 : D chân đường phân giác góc A (tham khảo hình vẽ bên) Nếu BC 27 BD 2.CD A 389 B 369 C 513 D 594 Câu 12 Cho ABC , đường thẳng song song với BC cắt cạnh AB AC theo thứ tự D E Hệ thức sau đúng? AB CE AD CE CA CE 1 1 1 A B C D AD CA AB CA AB CA AD CA 1 AB CE Câu 13 Cho hình thang ABCD có đáy AB, CD, gọi M trung điểm cạnh bên AD Khi S MBC S ABCD 1 A. B C. D. 3 90 , C 45 , AB 2cm, CD 4cm Diện Câu 14 Cho hình thang vng ABCD có A D tích hình thang vng ABCD A. 3cm B 8cm C. 4cm D. 6cm Câu 15 Một ca nô xuôi từ bến A đến bến B, hai bến cách 18km hết 30 phút Biết vận tốc dịng nước chảy km h vận tốc thực ca nơ (vận tốc dịng nước n lặng) A 12 km h B 10 km h C km h D 18 km h Câu 16 Lớp 8D có 34 em học phụ đạo ba mơn: Tốn, Ngữ văn, tiếng Anh Có 12 em học Tốn, số em học tiếng Anh nhiều gấp lần số em học Ngữ văn Trong có em vừa học tiếng Anh vừa học Toán, em vừa học tiếng Anh vừa học Ngữ văn, em vừa học Toán vừa học Ngữ văn, em học ba mơn nói Số em học tiếng Anh A 24 B C 16 D 27 II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu 1: (3,0 điểm) a) Chứng minh với số nguyên n A n n 12n 1 6 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình x xy 17 x y 0 c) Chứng minh tích bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với ln số phương Câu 2: (4,0 điểm) a) Đa thức f ( x) chia cho x dư 4, chia cho x dư x Tìm phần dư chia f ( x) cho ( x 1)( x 1) Trang 2/9 a b c a b2 c2 x y z P b) Cho Tính giá trị biểu thức: x y z x2 y z a b c c) Giải phương trình: x x 3 x x 140 x Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác nhọn, đường cao trực tâm a) Tính tổng b) Gọi phân giác Chứng minh rằng: c) Tìm điều kiện thứ tự phân giác để biểu thức đạt giá trị nhỏ Câu 4: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x, y , z thỏa mãn yx yz xz 3 xyz 2( x y )2 ( y z ) (2 z x ) 24 Chứng minh rằng: 2x 3y 2y z z 2x …… Hết Họ tên thí sinh: .SBD: Cán coi thi khơng giải thích thêm./ Trang 3/9 PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT TRÌ KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LỚP CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC ( Hướng dẫn chấm có 06 trang ) A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN: ( 16 câu; 8,0 điểm; câu 0,5 điểm) Câu Đáp án Câu Đáp án D C A 10 A C 11 D C 12 B A 13 B A 14 D C 15 B D 16 A II PHẦN TỰ LUẬN Câu 1: (3,0 điểm) a) Chứng minh với số nguyên n b) Tìm nghiệm ngun phương trình c) Chứng minh tích số tự nhiên liên tiếp cộng với Ý Đáp án a) Chứng minh với số nguyên n ln số phương Điểm 0,25 a) (1,0 đ) Ta có: Vậy với số ngun n 0,25 0,25 0,25 b) Tìm nghiệm nguyên phương trình 0,25 Lập bảng: 0,25 Trang 4/9 Ý Đáp án b) (1,0 đ) Vì Điểm 0,25 nên phương trình có nghiệm 0,25 Vây phương trình có nghiệm c) Tích số tự nhiên liên tiếp cộng với Gọi số tự nhiên, liên tiêp là: Ta có c) (1,0 đ) ln số phương 0,25 0,25 Đặt 0,25 Vì nên phương Câu 2: (4,0 điểm) a) Đa thức chia cho Vậy chia cho b) Cho số dư chia cho dư 0,25 Tìm phần dư Tính giá trị biểu thức: c) Giải phương trình : Ý a) Đa thức cho Ta có: chia cho chia dư Đáp án chia cho dư Do bậc đa thức chia dư Điểm Tìm phần dư chia nên đa thức dư có dạng 0,25 0,25 Theo định nghĩa phép chia cịn dư, ta có : 0,25 a) (1,5 đ) Mà chia cho dư Do đó, ta có: 0,5 Trang 5/9 Ý Đáp án Vậy đa thức dư cần tìm có dạng: b) Cho Điểm 0,25 Tính giá trị biểu thức: b) Ta có: 0,25 0,5 0,5 b) (1,5 đ) Vậy 0,25 c) Giải phương trình: không nghiệm PT(1) chia vế PT(1) cho Đặt 0,25 ta có phương trình : 0,25 c) *Với (1,0 đ) ta có phương trình 0,25 Trang 6/9 Ý *Với Đáp án ta có phương trình Điểm 0,25 Vậy Câu 3:(4,0điểm) Cho tam giác nhọn, đường cao trực tâm a) Tính tổng b) Gọi phân giác Chứng minh rằng: c) Tìm điều kiện thứ tự phân giác để biểu thức Ý đạt giá trị nhỏ Đáp án Điểm A C’ H N I B A’ x B’ M C D ; 0,5 a) (1,5 đ) Tương tự: ; 0,5 0,5 Áp dụng tính chất phân giác vào tam giác ABC, ABI, AIC: 0,5 b) (1,5đ) 0,5 Trang 7/9 Ý Đáp án Điểm A C’ N I M A’ B x B’ H C D 0,5 Vẽ Gọi điểm đối xứng - Chứng minh vuông, - Xét điểm ta có: vng A nên: qua 0,25 0,25 c (1,0đ) Tương tự: - Chứng minh : 0,25 Đẳng thức xảy 0,25 Câu 4: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn Chứng minh rằng: Ý Đáp án Trước hết áp dụng BĐT Điểm 0,25 Đặt 0,25 (1,0 đ) Áp dụng BĐT với dương 0,25 Trang 8/9 Dấu "=" xảy 0,25 HẾT -Lưu ý chấm - Hướng dẫn chấm (HDC) dựa vào lời giải sơ lược cách Khi chấm, giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic - Thí sinh làm theo cách khác với HDC mà tổ chấm cần thống cho điểm tương ứng với thang điểm HDC - Điểm thi tổng điểm khơng làm trịn số Trang 9/9