Đề 1 UBND HUYỆN TIÊN DU ĐỀ CHÍNH THỨC PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi TOÁN 8 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 22/2/2023[.]
UBND HUYỆN TIÊN DU PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/2/2023 I PHẦN CHUNG Câu 1(3,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức , với 2) Tìm tất giá trị x thỏa mãn Câu 2(3,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 1) ; 2) Câu 3(3,0 điểm) 1) Xác định số thực a, b để đa thức 2) Cho chia hết cho đa thức ba số khác Chứng minh Câu 4(6,5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD (AB > 2BC), cạnh AB lấy điểm M cho BC = AM, tia CB lấy điểm N cho CN = BM, CM cắt AN P, cạnh CD lấy điểm E cho CE = CB 1) Chứng minh tứ giác AMCE hình bình hành 2) Chứng minh tam giác ADE ECN 3) Đường thẳng qua A vng góc với AE cắt đường thẳng qua N vng góc với NE điểm F Chứng minh tứ giác AENF hình vng 4) Gọi K giao điểm EN với PC, L giao điểm EF với AN Tính tỉ số diện tích hai tam giác NKL NEP II PHẦN RIÊNG Thí sinh lựa chọn làm (chỉ một) câu hai câu sau: Câu 5a (4,0 điểm) 1) Chứng minh 2n (với tổng hai số phương ) tổng hai số phương n 2) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn Câu 5b (4,0 điểm) 1) Cho biểu thức 2) Chox, y hai số dương thỏa mãn Tìm số dư chia số A cho Tìm giá trị lớn biểu thức HẾT Họ tên thí sinh : Số báo danh UBND HUYỆN TIÊN DU PHÒNG GD & ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn - Lớp Câu Đáp án 1.1 (2,0 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức A Điểm , với 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy 0,25 1.2 (1,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy x = x = -1 thỏa mãn 2.1 (1,5 điểm) 0,25 0.5 0.25 0,25 0,25 0,25 2.2 (1,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.1 (1,5 điểm) 3) Xác định số thực a, b để đa thức thức Vì chia hết cho đa chia hết cho đa thức Suy 0,5 (1) Thay x = vào (1) ta có Thay x = -1 vào (1) ta có 0,25 (*) 0,25 0,25 (**) Từ (*) (**) ta có: Vậy a = -1; b = 0,25 3.2 (1,5 điểm) Cho Ta có Khi đó: ba số khác Chứng minh 0,25 0,25 Tương tự: 0,25 Do đó: 0,25 0,25 0,25 Vậy đẳng thức chứng minh 4.1 (2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD (AB > 2BC), cạnh AB lấy điểm M cho BC = AM, tia CB lấy điểm N cho CN = BM, CM cắt AN P, cạnh CD lấy điểm E cho CE = CB 5) Chứng minh tứ giác AMCE hình bình hành 6) Chứng minh tam giác ADE ECN 7) Đường thẳng qua A vng góc với AE cắt đường thẳng qua N vng góc với NE điểm F Chứng minh tứ giác AENF hình vng 8) Gọi K giao điểm EN với PC, L giao điểm EF với AN Tính tỉ số diện tích hai tam giác NKL NEP F N L P A G M B K D E C Vẽ hình đúng, ghi GT – KL đầy đủ 0,5 Chứng minh tứ giác AMCE hình bình hành 0,5 0,5 + Ta có ABCD hình chữ nhật (1) nên AB // CD Mà + Lại có: AM = BC; CE = BC Xét tứ giác AMCE có: AM // CE; AM = CE Do tứ giác AMCE hình bình hành 4.2 (1,5 điểm) 0,5 Chứng minh tam giác ADE ECN 0,25 0,25 0,25 + Từ (1) ; Mà AB = AM + BM; CD = CE + DE; AM = CE (cmt) Mặt khác CN = BM (gt) DE = CN (= BM) + Từ (1) , mà CE = BC AD = CE (= BC) + Xét 0,25 có: 0,5 4.3 (1,5 điểm) Chứng minh tứ giác AENF hình vng 0,25 + Có 0,25 Mà vng C + Xét tứ giác AENF có: 0,5 Suy AENF hình chữ nhật Lại có AE = NE (cmt) Nên AENF hình vng 4.4 (1,5 điểm) 0,25 0,25 Tính tỉ số diện tích hai tam giác NKL NEP + Có AENF hình vuông AN cắt EF L vuông cân L Hạ trung điểm NE + AMCE hình bình hành (cmt) , mà hay + vng cân K (do có 0,5 (*) ) (**) 0,5 0,25 có 0,25 Do kết hợp với (*) (**) 5.1 bảng A (2,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 Theo ra : với Từ suy a, b tính chẵn lẻ Do số chẵn Đặt 0,25 Suy ra: 0,5 Khi Vậy có đpcm 5.2 bảng A (2,0 điểm) 0,5 3) Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn 0,25 0,25 với Dấu “=” xảy x = Vậy giá trị lớn A x = 0,25 0,25 0,25 với 0,25 0,25 Dấu “=” xảy Vậy giá trị nhỏ A -3 5.1 bảng B (2,0 điểm) 0,25 Tổng A có 2023 số hạng Ta chia thành 2023 : = 674 (nhóm), dư số sau: + Chứng minh đẳng thức 0,25 0,5 (1) + Nếu a, b, c số tự nhiên liên tiếp Giả sử a =n; b = n+1, c = n+2 ta có chia hết từ (1) +Áp dụng kết ta có: chia hết cho Mà 3abc 0,5 0,5 2023 chia cho dư nên Do A chia cho dư chia cho dư 0,25 5.2 bảng B (2,0 điểm) Cho x, y hai số dương thỏa mãn + Trước hết ta CM BĐT: +Áp dụng BĐT ta có: Tìm giá trị lớn biểu thức Dấu “=” xảy a = b 0,5 1,0 0,25 Dấu “=” xảy x = y = Vậy giá trị lớn A Chú ý: 0,25 x = y = Học sinh làm đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm HS trình bày theo cách khác mà giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm Trong trường hợp mà hướng làm HS kết đến cuối cịn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải Tổng điểm thi khơng làm trịn -Hết -