De hoc sinh gioi huyen toan 6 nam 2022 2023 phong gddt tien du bac ninh

Đề 1 UBND HUYỆN TIÊN DU PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 2023 Môn thi TOÁN 6 Thời gian 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi 22/2/2023[.]

UBND HUYỆN TIÊN DU PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 22/2/2023 I PHẦN CHUNG Câu 1(4,0 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: 1) A  2.53.12  4.6.87  3.8.40 2) B   8 : 25  18 :  52  23  :11  20230  1 1 3) C      15  17 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 Câu 2(3,0 điểm): Tìm x biết: 1) 3.5x1  6250  253 2) 60   x    4   Câu 3(3,0 điểm): 1) Cho A  75  42023  42022   42  5  25 Chứng minh A chia hết cho 42024 2) Tịa nhà Bitexco có 68 tầng, tầng gọi tầng G Tịa nhà có tầng hầm để xe, ba tầng hầm đánh số B1, B2, B3 theo thứ tự từ xuống Cơ Hoa nhân viên văn phịng tịa nhà Buổi sáng cô để xe khu vực tầng hầm, thang máy lên 22 tầng đến nơi làm việc Buổi trưa cô thang máy xuống 15 tầng, đến nhà hàng tầng tòa nhà, để đến chỗ ăn liên hoan tất niên Em tính tốn cho biết cô Hoa để xe tầng làm việc tầng mấy? Câu 4(6,0 điểm): 1) Hai vườn hình vng có chu vi gấp ba lần trồng thứ nông sản, mức thu hoạch diện tích mét vng Thửa lớn thu hoạch nhiều nhỏ 320 kg nông sản Hỏi vườn thu hoạch kilôgam nông sản? 2) Em ghép ba thẻ thẻ số để hình số có ba chữ số cho: a) Hình có trục đối xứng; b) Hình có tâm đối xứng Trong trường hợp, ta ghép tất số vậy? II PHẦN RIÊNG Thí sinh lựa chọn làm (chỉ một) câu hai câu sau: Câu 5a (4,0 điểm): 1) Cho a, b số tự nhiên khơng tính chẵn, lẻ (a > b) Chứng minh rằng: ƯCLN(a,b) = ƯCLN(a+b, a-b) n  2022 2) Chon số nguyên dương không bé 2022 thỏa mãn số phương 2122  n Tính tổng giá trị n Câu 5b (4,0 điểm): 1) Choa, b số nguyên dương thỏa mãn a + 2021b chia hết cho 2022 Chứng minh phân số 2a  2020b không phân số tối giản 3a  2019b 2) Tìm ba số nguyên tố a, b, c biết a2  b2  c2  5070 HẾT -Họ tên thí sinh : Số báo danh UBND HUYỆN TIÊN DU PHÒNG GD & ĐT HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2022 – 2023 Mơn: Tốn - Lớp Câu Đáp án 1.1 (1,0 điểm) A  2.53.12  4.6.87  3.8.40  24.53  24.87  24.40 Điểm 0,25  24  53  87  40  0,25  24.100 0,25 0,25  2400 1.2 (1,5 điểm)   B   8  : 25  18 :  52  23  :11  20230     64 : 25  18 :  25   :11  1  64 :  25  18 :   1   64 :  25    64 :16 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 4 1.3 (1,5 điểm) 1 1     15  17 1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 15 17       1.2 2.3 3.4 7.8 8.9 1 2  3  78 89       1.2 2.3 3.4 7.8 8.9  1 1 1 1 1 1 1 1 1  1                     2  3 3 4 7 8 8 9 1 1 1 1            2 3 8  1  9 2.a (1,5 điểm) 3.5x 1  6250  253 C  3.5x.5  6250  15625 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 15.5  9375 x 5x  625 5x  54  x  Vậy x = 2.b (1,5 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 60   x    4  x    60   4   x    64  x   x   8 +) x    x  +) x   8  x  10 Vậy x 10;6 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3.1 (1,5 điểm) 3) A  75  42023  42022   42  5  25 Đặt B  42023  42022   42  Ta có: B   42023  42022   42    42024  42023   43  20 0,25  B  B   42024  42023   43  20    2023  2022      3B  42024  20  42   3B  2024 0,25 1 42024  42024   A  75  25  25  42024  1  25  25.42024  25  25 2024  A  25.4 B  A 42024 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có đpcm 3.2 (1,5 điểm) Tịa nhà Bitexco có 68 tầng, tầng gọi tầng G Tịa nhà có tầng hầm để xe, gọi B1, B2, B3 theo thứ tự từ xuống Cô Hoa nhân viên văn phịng tịa nhà Buổi sáng để xe khu vực tầng hầm, thang máy lên 22 tầng đến nơi làm việc Buổi trưa cô thang máy xuống 15 tầng, đến nhà hàng tầng tòa nhà, để đến chỗ ăn liên hoan tất niên Em tính tốn cho biết Hoa để xe tầng làm việc tầng mấy? Gọi x  x  Z  vị trí tầng hầm Hoa để xe Theo ta có: x  22  15  x   22  15   0,25 0,25 x7 5 x  57 x  2 (tmđk) Vậy cô Hoa để xe tầng hầm B2 Vị trí tầng mà cô Hoa làm việc là: -2 + 22 = 20 4.1 (3,0 điểm) Hai vườn hình vng có chu vi gấp ba lần trồng thứ nơng sản, mức thu hoạch diện tích mét vuông Thửa lớn thu hoạch nhiều nhỏ 320 kg nông sản Hỏi vườn thu hoạch kilôgam nông sản? Hai vườn hình vng có chu vi gấp ba lần số đo cạnh chúng gấp ba lần Do đó, diện tích chúng gấp số lần là: 0,5 0,25 0,25 = (lần) 320 kg số lần thu hoạch vườn bé là: – = (lần) Thửa vườn bé thu hoạch là: 320 : = 40 (kg) Thửa vườn lớn thu hoạch là: 320 + 40 = 360 (kg) Đáp số: 40kg; 360kg 4.2 (3,0 điểm) Em ghép ba thẻ thẻ số để hình số có ba chữ số cho: c) Hình có trục đối xứng; d) Hình có tâm đối xứng 1,0 1,0 0,5 0,5 Trong trường hợp, ta ghép tất số vậy? a) Ta có 10 số: 180; 810; 108; 801; 205; 502; 215; 512; 285; 582 1,5 b) Ta có 10 số: 609; 619; 689; 906; 916; 986;629;659;926;956 1,5 5.1 bảng A (2,0 điểm) 3) Cho a, b số tự nhiên khơng tính chẵn lẻ (a > b) Chứng minh rằng: ƯCLN(a,b) = ƯCLN(a+b, a-b) Gọi ƯCLN(a,b) = d  d  N ; d   0,25 a d  b d a  b d  a  b d  d ước chung a + b a – b Gọi ƯCLN(a+b, a-b) = d ' d '  N ; d '    Vì a b ko tính chẵn, lẻ  a  b a  b số lẻ  d , số lẻ Ta có: ' a  b d  ' a  b d 0,25 0,25 0,25  a  b  a  b d '  2b d ' Mà d ' số lẻ  2, d ,   b d ,   Từ a  b d , b d ,  a d ,  d , ước chung a b Do ƯC(a,b) = ƯC(a+b, a-b)  ƯCLN(a,b) = ƯCLN(a+b, a-b) Vậy ƯCLN(a,b) = ƯCLN(a+b, a-b) 5.2 bảng A (2,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 2) Cho n số nguyên dương không bé 2022 thỏa mãn n  2022 số 2122  n phương Tính tổng giá trị n Với n số nguyên dương không bé 2022  n  2022  n  2022  n  2022 n  2022 Theo số phương   2122  n 2122  n Mà n  2022   2122  n  (*) Ta đặt: n  2022  n  2111  100 n  2122 100 100 A     1  2122  n 2122  n 2122  n 2122  n 2122  n Do A số phương  A có giá trị số nguyên 100   Z  100 2122  n 2122  n  2122  n Ư(100)  1; 2; 4;5;10; 20; 25;50;100 (do *) 0,25 0,25 0,25 Ta có bảng: 2122-n n A 2121 2120 99(l) 49(tm) 2118 24(l) 2117 19(l) 10 2112 9(tm) 20 2102 4(tm) 25 2097 (l) 50 2072 (tm) 100 2022 0(tm) Vậy tổng giá trị n là: 2120 + 2112 + 2102 + 2072 + 2022 = 10428 1,0 0,25 5.1 bảng B (2,0 điểm) 3) Cho a, b số nguyên dương thỏa mãn a + 2021b chia hết cho 2022 Chứng 2a  2020b minh phân số không phân số tối giản 3a  2019b Với a, b số nguyên dương Ta có a  2021b 2022   a  b   2022b 2022  a  b 2022 0,25 Lại có: a  b 2022   a  b   2022b 2022 +) 2a  2020b   a  b   2022b Mà  2022b 2022 a  b 2022   a  b   2022b 2022 +) 3a  2019b   a  b   2022b Mà  2022b 2022 2a  2020b Do khơng phân số tối giản (đpcm) 3a  2019b 5.2 bảng B (2,0 điểm) 4) Tìm ba số nguyên tố a, b, c biết a2  b2  c2  5070 + Vì a2  b2  c2  5070 (là số chẵn) nên số a ; b2 ; c phải có số chẵn + Giả sử a chẵn  a chẵn  a  (vì a số nguyên tố)  b2  c2  5066 (là số chẵn)  b2 ; c lẻ b; c chẵn b  c  (do b, c số nguyên tố)  loại 0,75 0,75 0,25 0,5 0,5 Mà b ; c số phương lẻ nên chữ số tận 1; 5; Ta có b2  c2  5066 nên b c phải có tận Giả sử b có tận 5, mà b số nguyên tố nên b = Thay vào b2  c2  5066  c2  5041  c  71 (thỏa mãn) Vậy số cần tìm 2; 5; 71 0,5 0,5 Chú ý: Học sinh làm đến đâu giám khảo cho điểm đến đó, tương ứng với thang điểm HS trình bày theo cách khác mà giám khảo cho điểm tương ứng với thang điểm Trong trường hợp mà hướng làm HS kết đến cuối cịn sai sót thi giám khảo trao đổi với tổ chấm để giải Tổng điểm thi khơng làm trịn -Hết - ...  2021b 2022   a  b   2022b 2022  a  b 2022 0,25 Lại có: a  b 2022   a  b   2022b 2022 +) 2a  2020b   a  b   2022b Mà  2022b 2022 a  b 2022   a  b   2022b 2022 +)... 10 số: 180; 810; 108; 801; 205; 502; 215; 512; 285; 582 1,5 b) Ta có 10 số: 60 9; 61 9; 68 9; 9 06; 9 16; 9 86; 629 ;65 9;9 26; 9 56 1,5 5.1 bảng A (2,0 điểm) 3) Cho a, b số tự nhiên khơng tính chẵn lẻ (a... bé 2022 thỏa mãn n  2022 số 2122  n phương Tính tổng giá trị n Với n số nguyên dương không bé 2022  n  2022  n  2022  n  2022 n  2022 Theo số phương   2122  n 2122  n Mà n  2022