PHÒNG GD&ĐT TP BẮC GIANG TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 2023 MÔN KHẢO SÁT TOÁN 8 Ngày khảo sát 11/02/2023 Thời gian làm bài 120[.]
PHỊNG GD&ĐT TP BẮC GIANG TRƯỜNG THCS LÊ Q ĐƠN ĐỀ KHẢO SÁT ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN KHẢO SÁT: TỐN Ngày khảo sát: 11/02/2023 Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có: 01 trang) Câu 1: (5,0 điểm) 1) Cho biểu thức a) Rút gọn , với b) Tìm giá trị để 2) Cho số thực đạt giá trị lớn thỏa mãn: Tính giá trị biểu thức Câu 2: (4,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2) Tìm đa thức biết chia cho Câu 3: (4,0 điểm) chia cho thương 1) Tìm cặp số tự nhiên 2) Cho dư 2; chia cho dư và dư thỏa mãn : số tự nhiên thoả mãn Chứng minh rằng: số phương Câu 4: (6,0 điểm) Cho tam giác nhọn có đường cao Gọi trực tâm tam giác Chứng minh: 1) đồng dạng với 2) 3) Câu 5: (1,0 điểm) Cho số thực thỏa mãn điều kiện nhỏ biểu thức Tìm giá trị lớn .HẾT Cán coi thi không giải thích thêm Hướng dẫn giải Câu Điểm Câu 5.0 0.5 0.5 1.1a (2,0 điểm) 0.5 0.5 KL 0.5 Ta có 1.1b Vì (1.5 điểm) Dấu với nên xảy Vậy giá trị lớn M 1.2 (1.5 điểm) với 0.5 (tm) 0.5 Ta có 0.5 0.5 Thay vào 0.5 ta Vậy giá trị biểu thức 4.0 Câu +) x = không nghiệm phương trình +) Chia hai vế cuả phương trình cho x3 ta được: 0.5 0.5 2.1 (2.0 điểm) Đặt Thay vào phương trình ta được: 0.5 vơ nghiệm 0.5 KL 2.2 (2.0 điểm) Do f(x) chia ta có : thương dư 0.5 Cho 0.5 Cho 0.5 Khi ta có hệ: 0.5 Đa thức cần tìm: 4.0 Câu 3.1 (2 điểm) 0.5 Xét Xét 0.5 dư dư dư 1, Mà 3026 chia dư , vô lý 0.5 0.5 KL: Vậy 0.5 Gọi 3.2 (2 điểm) 0.5 Khi : Mà 0.5 Như vậy: Từ đó, theo (1) suy ra: số phương 0.5 A Câu 4.1 (2 điểm) F B E K H D C Chứng minh đúng: Suy ra: Chứng minh đúng: 0.5 0.5 1.0 0.5 Chỉ được: 4.2 Tương tự: 0.5 (2.0 điểm) Suy ra: 0.5 0.5 Dựng đường thẳng d qua C song song với AB Gọi K điểm đối xứng với A qua d Chứng minh góc BAK vng, CK=AC, AK = 2CF 0.5 Xét ba điểm B, C, K ta có Tam giác BAK vng A nên: 0.5 4.3 (1.0 điểm) Hồn tồn tương tự ta có 0.5 Cộng vế với vế ba bất đẳng thức ta có 0.5 Câu (1 điểm) Ta có 0.5 nhỏ lớn khi Lưu ý chấm bài: - Trên sơ lược bước giải, lời giải học sinh cần lập luận chặt chẽ, hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà điểm theo thang điểm tương ứng - Với tốn hình học học sinh vẽ hình sai khơng vẽ hình khơng cho điểm phần tương ứng 0.5