PHÒNG GD & ĐT TÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ( Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ KĐCL HỌC SINH KHỐI 6, 7, 8 NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán 8 Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (4,0 điểm) Cho biểu[.]
TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI ĐỀ KĐCL HỌC SINH KHỐI 6, 7, NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ( Đề thi gồm 01 trang) 2x x Câu 1: (4,0 điểm) Cho biểu thức A với x 0 x 2 x x x 2x a) Chứng minh A 2x x2 b) Tính giá trị biểu thức A biết Câu 2: (5,0 điểm) a) Phân tích đa thức b) Chứng minh c) Cho thành nhân tử chia hết cho với số nguyên a Tìm tất số tự nhiên n để P số nguyên tố Câu 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình: x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 b) Cho đa thức Px x ax bx c chia hết cho đa thức x 1 Tìm a, b, c c) Cho số khơng âm a; b thỏa mãn a b a b Tìm giá trị lớn biểu thức b a S 2019 a 1 b 1 2020 Câu 4: (7,0 điểm): Cho hình vng ABCD có đường chéo AC BD cắt O Trên cạnh AB lấy M 0 MB MA cạnh BC lấy N cho MON 90 Gọi E giao điểm AN với DC , gọi K giao điểm ON với BE a) Chứng minh MON vuông cân b) Chứng minh: MN //BE BKN OCN c) Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC H Chứng minh: KC KN CN 1 KB KH BH Hết Họ tên học sinh: ………………………………………… SBD: …………… TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRÃI (Đáp án gồm trang) Câu Ý HƯỠNG DẪN CHẤM KĐCL MƠN TỐN NĂM HỌC 2022 – 2023 Điể m 0,5 Nội dung 2x x2 2x x A x x x 2x a) Chứng minh A 1,0 2x 2x x( x 2) A 2 x ( x 2)( x 2x 4) ( x 2)( x 2x 4) x 2x x 2x 2x A x ( x 2)( x 2x 4) x a (2.0 đ) 2x x 2x+4 A 2 ( x 2)( x 2x 4) x 2( x 2)( x 2) A x2 ( x 2) Câu (4,0 điểm) A Vậy A 2x x2 2x x2 0,5 a) Ta có b (1,5 đ) Với Vậy với a (2,0 đ) Câu (5,0 điểm) 0,5 thay vào biểu thức A ta có A= 0,5 2,0 => tích số ngun liên tiếp nên M có b (1,5 đ) thừa số chẵn số chia hết cho với a nguyên, mà (2,3)=1 nên M chia hết cho c 1,5đ 0,5 1,0 0.5 P= 0.5 Ta có: 0.5 Mà P số nguyên tố n = ( thỏa mãn ) số nguyên tố 0.5 a) x 241 x 220 x 195 x 166 10 17 19 21 23 1,0 0.5 x 241 x 220 x 195 x 161 1 2 3 0 17 19 21 23 x 258 x 258 x 158 x 158 0 17 19 21 23 a (2.0 đ) 1 x 258 0 17 19 21 23 x 258 0 x 258 x 1 x3 3x 3x Thực phép chia đa thức Px cho đa thức x 3x 3x ta thương x dư a x b 8 x c b 1,0đ 0.5 Để đa thức Px x ax bx c chia hết cho đa thức x 1 a x b x c 0 Câu (4,0 điểm) a 0 b 0 c 0 với giá trị a b 8 c 0.5 Vậy a 6, b 8, c 2 2 Ta có: a 2a, b 2b a b 2 a b Mà => Mặt khác với x, y số dương ta có: 0.25 => 1 x y xy Do đó: a b 1 0 1 1 2 1 C 2 a b a b a b a b (1.0 đ) Suy ra: 2020 x 0.5 0.25 2020 b b a a 1 2019 2019 S 2020 a 1 b 1 a 1 b 1 Dấu “=” xảy a b 1 Vậy giá trị lớn S 2020, xảy a b 1 0.25 0.25 E K B C N H 0.5 0.5đ M O A D a) Chứng minh MON vuông cân Xét AOM BON , có: Câu (6,0 điểm) (45 ) OAM OBN A (3,0 đ) OA OB ( tính chất hình vng) ) ( phụ với BOM AOM = BON Suy AOM BON (g.c.g) 0.5 0.5 1,0 OM ON Xét MON có OM ON (cmt) MON 90 (gt) Suy MON vuông cân O (đpcm) b) Chứng minh: MN //BE Do AOM BON (cmt) nên AM BN AB BM BC CN BM CN Suy AM BN , mà BN AN (hệ định lí Tales) BM CN CN EN B AM AN (2,5 đ) Nên MN //BE (định lí Tales đảo) (đpcm) BM EN +) Chứng minh: BKN OCN 1,0 0.5 0.5 Do MN //BE (cmt) nên MNO = BKO 45 (2 góc đồng vị) 0.5 Mà BCO (đpcm) 45 BKO BCO 45 hay BKN OCN 0.5 c) Qua K vẽ đường song song với OM cắt BC H Chứng minh: KC KN CN 1 KB KH BH 0.25 0.25 Ta có: KH // OM (gt), OM OK KH OK hay KH NK Suy CKH NKH CKN 90 45 45 KC phân giác NKH 0.25 Mà CK BE (cmt) suy KB phân giác đỉnh K NKH c (1,0đ) KN CN BN (tính chất đường phân giác tam giác) KH CH BH (1) 0.25 Tương tự ta có KN phân giác KH phân giác ngồi BKC KC CN CH (tính chất đường phân giác tam giác) (2) KB BN BH Từ (1) (2) suy KN KC BN CH KC KN CN BN CH CN KH KB BH KB KH BH BH KC KN CN BH 1 (đpcm) KB KH BH BH * Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0.25 ra: 0.25