ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC SINH LỚP 8 NĂM HỌC 2022 2023 Môn TOÁN Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề có 03 trang PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Chọn phương án trả lời đúng[.]
111Equation Chapter Section ĐỀ THI HỌC SINH LỚP NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Đề có 03 trang PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm) Chọn phương án trả lời Câu 1: Cho Giá trị biểu thức A B Câu 2: Số dư phép chia A B 2038 C D C cho D 2023 Câu 3: Giá trị phân thức A B Câu 4: Phân thức A B C D B C với D Câu 6: Tổng nghiệm phương trình B Câu 8: Số nghiệm phương trình: A B , dựng B (ẩn C D , tham số ) Điều kiện D là: C Diện tích hình chữ nhật A C Câu 7: Cho phương trình phương trình có nghiệm A B Câu 9: Cho hình chữ nhật có giá trị nhỏ giá trị bằng: C D Câu 5: Giá trị biểu thức A A D vng góc với để biết C D Trang / 16 Câu 10: Cho hình bình hành , dựng vng góc với thứ tự thuộc cạnh CD BC), Biết đến trực tâm tam giác A B C B Câu 13: Cho tam giác D có đường trung bình C D vuông C ; đường cao D đoạn thẳng , đường trung tuyến cho , , diện tích tam giác cắt vng góc với Độ dài cạnh A 15cm 20cm B 12 cm 23cm C 14cm 21cm Câu 14: Trong tam giác ; độ dài đáy Các đường trung tuyến ( Khoảng cách từ Câu 12: Cho tam giác ABC có vng góc với Độ dài A vng góc với Câu 11: Cho hình thang đáy A B Biết D 18cm 17cm điểm nằm Biết diện tích tam giác A B C D Câu 15 Số bàn thắng ghi trận đấu (khơng tính loạt sút luân lưu) giải bóng đá ghi lại bảng sau: Số bàn thắng Số trận 2 Hỏi giải đấu có nhiều trận đấu kết thúc với tỉ số hịa (trong 90 phút thi đấu thức)? A.32 B.4 C D 14 Câu 16: Trong kì thi Hội khỏe Phù Đổng trường A có 12 học sinh giành giải thưởng, đó: học sinh giành giải, học sinh giành giải, học sinh giành số giải nhiều nhất, em giải Số giải trường A giành là: A B C D II PHẦN TỰ LUẬN (12,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Trang / 16 a) Tìm tất số tự nhiên để số nguyên tố b) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: 2 c) Biết a; b số nguyên dương thỏa mãn a ab b chia hết cho 9, chứng minh a b chia hết cho Câu (4,0 điểm) a) Cho hai số thực khác thóa mãn: Tính giá trị biểu thức: , b) Giải phương trình c) Tìm để Câu (4 điểm) Cho tam giác chia hết cho đa thức có ba góc nhọn, đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh: b) Chứng minh: c) Kẻ K; I Chứng minh d) Chứng minh Câu (1 điểm) Cho x, y số dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm!!! - Hết - Họ tên: …………………………………………………… SBD:…………………… Trang / 16 211Equation Chapter Section ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2022-2023 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Đề thức HƯỚNG DẪN CHẤM (Mỗi câu trả lời 0,5 điểm) Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đ.A D D B C D A C C A B C B A D D C Hướng dẫn chi tiết Câu 1: Cho A Giá trị biểu thức B C Lời giải D Ta có Ta có Chọn D Câu 2: Số dư phép chia A B 2038 cho C D 2023 Lời giải Ta có: Đặt ta có Chọn D Câu 3: Giá trị phân thức A B C Lời giải là: D Trang / 16 Ta có: Chọn B Câu 4: Phân thức A B có giá trị nhỏ giá trị bằng: C D Lời giải Ta có: Chọn C Câu 5: Giá trị biểu thức (với A B C Lời giải Ta có: ) là : D Chọn D Câu 6: Tổng nghiệm phương trình A B C Lời giải D Ta có: Chọn A Câu 7: Cho phương trình phương trình có nghiệm A B Điều kiện (ẩn , tham số C Lời giải ) Điều kiện để D Trang / 16 Để phương trình có nghiệm Câu 8: Số nghiệm phương trình: A B Chọn C là: C Lời giải D Chọn C Câu 9: Cho hình chữ nhật , dựng vng góc với Diện tích hình chữ nhật A biết Chọn A vng góc với ( B C D Lời giải A B H D Ta có Câu 10: Cho hình bình hành C , dựng vng góc với thứ tự thuộc cạnh CD BC), Biết đến trực tâm tam giác A B C Khoảng cách từ D Lời giải Trang / 16 K A H D Dựng F C E , ta có B hình chữ nhật nên hình bình hành và, nên , , Mặt khác , theo Pytago ta có: Chọn B Câu 11: Cho hình thang đáy A có đường trung bình B C Lời giải D B A N M C D Ta có: Chọn B Câu 12: Cho tam giác ABC có vng góc với Độ dài A ; độ dài đáy B Các đường trung tuyến C D Trang / 16 A D E M C B Lời giải Đặt Ta có Theo Py ta go ta có: Chọn B Câu 13: Cho tam giác A 15cm 20cm vng ; đường cao vng góc với Độ dài cạnh B 12 cm 23cm C 14cm 21cm Lời giải Biết D 18cm 17cm B H C A Ta có Theo Pytago ta có Chọn A Trang / 16 Câu 14: Trong tam giác đoạn thẳng , đường trung tuyến cho , cắt , diện tích tam giác A điểm nằm Biết diện tích tam giác B C Lời giải D A N K I C B M Ta có (g-g) nên Ta có Ta có Ta có: Chọn D Câu 15 Số bàn thắng ghi trận đấu (khơng tính loạt sút ln lưu) giải bóng đá ghi lại bảng sau: Số bàn thắng Số trận 2 Hỏi giải đấu có nhiều trận đấu kết thúc với tỉ số hòa (trong 90 phút thi đấu thức)? A.32 B.4 C D 14 Lời giải Trang / 16 Số trận đấu kết thúc với tỉ số hịa số bàn thắng 0,2,4 có tối đa 14 trận hịa Chọn D Câu 16: Trong kì thi Hội khỏe Phù Đổng trường A có 12 học sinh giành giải thưởng, đó: học sinh giành giải, học sinh giành giải, học sinh giành số giải nhiều nhất, em giải Số giải trường A giành là: A B C D Lời giải Số học sinh giải em Số học sinh dành giải em Số học sinh giải em Số học sinh giải em Vậy tổng số giải trường A là: 24 giải Chọn C Trang 10 / 16 Phần II: TỰ LUẬN (12 điểm) Nội dung Điểm Câu (3,0 điểm) a) Tìm tất số tự nhiên để số nguyên tố 3,0 b) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: 2 c) Biết a; b số nguyên dương thỏa mãn a ab b chia hết cho 9, chứng minh a b chia hết cho a) Tìm tất số tự nhiên để số nguyên tố 1,0 0,25 Ta có Với Với , khơng thỏa mãn 0,25 Do để Thử lại ta có số nguyên tố điều kiện cần để thỏa mãn số nguyên tố là số nguyên tố b) Giải phương trình nghiệm nguyên sau: 0,25 1,0 0,25 Ta có: Do 0,25 nên ta có: 0,5 Từ (I) (II) ta tìm được: 2 c) Biết a; b số nguyên dương thỏa mãn a ab b chia hết cho 9, chứng minh a b chia hết cho 0,25 1,0 Trang 11 / 16 a Ta có: 2 ab b 9 a ab b 9 2a b 3b 9 0,25 (1) 2a b 3 mà số nguyên tố nên 2a b 3 nên 2a b 9 (2) Mà 3b 3 nên Từ 1 2 0,25 3b 9 b 3 mà số nguyên tố b3 2a b 3 b3 2a 3 mà 2;3 1 nên a 3 0,25 Vậy a b chia hết cho Câu a) Cho hai số thực khác thóa mãn: , 4,0 Tính giá trị biểu thức: b) Giải phương trình c) Tìm để a) Cho hai số thực khác chia hết cho đa thức thóa mãn: , 1,5 Tính giá trị biểu thức: Xét: 0,25 0,5 Trang 12 / 16 0,5 TH1: (Loại) TH2: thay vào biểu thức: 0,25 1,5 a) Giải phương trình ĐKXĐ: Đặt , ta có 0,25 Với ta có: 0,5 (thỏa mãn ĐKXĐ) Với , ta có: (thỏa mãn ĐKXĐ) 0,5 (thỏa mãn ĐKXĐ) Trang 13 / 16 0,25 Vậy tập nghiệm phương trình b) Tìm để Ta có: 0,25 chia hết cho Với 1,0 chia hết cho đa thức ta có nên 0,25 0,25 Vậy để chia hết cho đa thức Câu Cho tam giác 0,25 có ba góc nhọn, đường cao BD CE cắt H a) Chứng minh b) Chứng minh c) Kẻ K; 4,0 I Chứng minh d) Chứng minh A K E D H I B a) Chứng minh Có BD đường cao tam giác ABC C 1,0 0,25 Có CE đường cao tam giác ABC 0,25 Trang 14 / 16 Xét tam giác có 0,25 chung 0,25 b) Chứng minh 1,0 Xét tam giác CHD tam giác CHE có 0,5 0,5 c) Kẻ Xét K; có: chung (1) mà (cm b) Từ (1), (2) Xét (g-g) (2) 0,25 0,25 0,25 có: (cmt) 0,25 ( ĐL Ta-lét đảo) 1,0 d) Chứng minh Có (cm c) Mà Xét 1,0 I Chứng minh (đồng vị) (cùng phụ với ) 0,25 0,25 có: (cmt) (cùng phụ với ) (g-g) Trang 15 / 16 Chứng minh: (g-g) 0,25 0,25 Dấu “=” xảy Câu (1 điểm) Cho x, y số dương thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị 1,0 nhỏ biểu thức Ta có 0,25 Từ giả thiết theo BĐT Cơ – si, ta có: 0,25 Do đó, 0,25 Vậy minM = 19 Dấu “=” xảy x = 2; y = 0,25 Chú ý: Nếu thí sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa Trang 16 / 16