PHÒNG GD&ĐT QUẬN LONG BIÊN TRƯỜNG THCS THANH AM HƯỚNG DẪN ƠN TẬP HKI MƠN: TỐN Năm học 2022 – 2023 A LÝ THUYẾT I Đại số: - Chương I: Phép nhân phép chia đa thức - Chương II: Phân thức đại số II Hình học - Chương I: Tứ giác - Chương II: Đa giác Diện tích đa giác B BÀI TẬP Bài Rút gọn biểu thức sau: a) 3( x 2) 4( x 3) b) ( x 1)(2 x 3) x( x 6) x 2 c) x 1 x 1 x x 3 d) x 1 x 1 x x 1 1 3x 3x 1 e) x x x x x 1 x 1 3x f) 3x x 1 3x x 1 Bài 2: Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị biến: a) A= x 3x 12 x 20 x x 3 x x b) B= x 1 x 3 3x 19 x Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử 1) x x 2) 15 x3 10 x 5x 4) x xy y 5) x 100 7) x3 27 8) x y x y 10) 3a 6ab b2 12c 11) x 25 y xy 13) x x y y 14) x y x3 y x 16) 3x x 17) 10 x( x y) y( y x) 3) x y xy 6) x 25 y 9) x y x xy 12) a 2ab b2 ac bc 15) x ( x 1) 16(1 x) 18) 3x y 3xy x 19) x5 3x 3x3 x 20) x 1 x 21) x x Bài 4: Tìm x, biết a) 3x x b) 3x 3x x 36 c) 3x x 1 x 1 x 3x d) 3x 5 x 1 x x 1 e) 3x x x x 1 13 g) 3x 3x 3x 1 i) x2(x2 – 7)2 = 36 Bài 5: Thực phép tính sau 2 f) x x h) x x x x x j) x x 12 a ) x y z : x yz 25 e) (5 x x x ) : x b)13(a b)8 : 5(a b)3 f ) xy x y x y : xy c) (21xy z ) : xy z 3 d ) ( x y ) : ( x y )3 g ) (15 x y 20 x y 25 x y ) : (5 x y ) h)(2 x x 5) : ( x 5) Bài 6: Tìm a cho: a) Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + b) Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + Bài Tìm GTLN GTNN (nếu có) biểu thức sau: A = x2 – 4x + 2022 B = 2023 – x2 + 5x Bài Thực phép tính sau: x2 2x a) x2 x2 x x x 3 x 3 x6 x x xy e) d) 2 2x 2x 6x x 2y x 2y 4y x x 2x 1 x x x 3x h) g) : 3x x 3x x x 1 x2 1 x2 x ; x 2 Bài Cho biểu thức: A x 4 x2 x2 a) Rút gọn biểu thức A Bài 10 Cho biểu thức A b) x 1 2x x x 3x 1 3x f) 3x 3x x c) b) Tìm giá trị biểu thức A x 2x 1 18 B với x 3; x x x x2 x 1 a) Tính giá trị biểu thức A x = b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm giá trị x để B Bài 11 Cho ABC vuông A D trung điểm BC Gọi M điểm đối xứng D qua AB, N điểm đối xứng D qua AC Gọi giao điểm DM AB E, giao điểm DN AC F a) Chứng minh: Tứ giác AEDF hình chữ nhật b) Các tứ giác ADBM, ADCN hình ? Vì ? c) Chứng minh rằng: M N đối xứng với qua A d) Tam giác vng ABC cần có thêm điều kiện để tứ giác AEDF hình vng ? Bài 12 Cho ABC cân A Kẻ AH BC (H BC) Gọi M, N theo thứ tự trung điểm AB AC Gọi E điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh: Tứ giác AMHN hình thoi b) Chứng minh: AH, MN, EC đồng quy c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AHBE hình vng d) Tìm điều kiện ABC để tứ giác AEHN hình thang cân Bài 13 Cho ABC vuông A (AB < AC) Kẻ đường cao AH Gọi E, N, M theo thứ tự trung điểm AB, AC BC a) Chứng minh: Tứ giác EHMN hình thang cân b) Chứng minh: HE HN c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự K F Chứng minh: Tứ giác AMBK hình thoi d) Chứng minh: AM, EN, BF KC đồng quy Bài 14 Cho hình bình hành ABCD hai đường chéo cắt O Trên đoạn OD lấy điểm E Kẻ CF// AE (F BD) a) Chứng minh: Tứ giác AFCE hình bình hành b) Cho AF cắt BC M, CE cắt AD N Chứng minh: M, O, N thẳng hàng c) Lấy K đối xứng với C qua E Xác định vị trí E OD để tứ giác AKDO hình bình hành d) Lấy I đối xứng với A qua D, lấy H đối xứng với A qua B Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện để I H đối xứng với qua đường thẳng AC? Bài 15 Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm BC, AC, AB Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt MN Q a) Chứng minh tứ giác BCNP hình thang Tìm điều kiện tam giác ABC để BCNP hình thang cân b) Chứng minh tứ giác ABMQ hình bình hành Tìm điều kiện tam giác ABC để ABMQ hình chữ nhật c) Chứng minh tứ giác APMN hình bình hành Để APMN hình thoi tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì? d) Chứng minh tứ giác AMCQ hình bình hành Tam giác ABC cần điều kiện để AMCQ hình chữ nhật? e) Chứng minh tứ giác BMNP hình bình hành Tìm điều kiện tam giác ABC để BMNP hình chữ nhật; hình vng Bài 16 Hình vẽ bên vẽ thiết kế tầng nhà Biết AB // EF // DC, AE = ED AB = 6m, DC = 5m Em tính độ dài đoạn thẳng EF Bài 17 Trên mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 20m; chiều rộng 16m người ta định xây dựng vườn hoa hình chữ nhật chừa phần đường để chăm sóc hoa cách dễ dàng hình vẽ bên a) Tính diện tích miếng đất hình chữ nhật b) Người ta dự định dùng viên gạch chống trượt hình vng có cạnh 50cm để lót đường Hỏi cần dùng viên gạch? (biết diện tích mối nối hao hụt khơng đáng kể) Bài 18 Ơng Thi dự định lát gạch sân vườn nhà viên gạch hình vng cạnh 60cm Sân hình chữ nhật có chiều rộng 3,6m chiều dài 8m Hỏi ông Thi cần chuẩn bị tối thiểu tiền để mua gạch, biết giá tiền viên gạch 65 ngàn đồng? Biết khe hở để trồng cỏ chiếm 20% diện tích sân vườn? ... thoi tam giác ABC cần có thêm điều ki? ??n gì? d) Chứng minh tứ giác AMCQ hình bình hành Tam giác ABC cần điều ki? ??n để AMCQ hình chữ nhật? e) Chứng minh tứ giác BMNP hình bình hành Tìm điều ki? ??n tam... hình thang cân b) Chứng minh: HE HN c) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia ME, MN theo thứ tự K F Chứng minh: Tứ giác AMBK hình thoi d) Chứng minh: AM, EN, BF KC đồng quy Bài 14 Cho... cắt MN Q a) Chứng minh tứ giác BCNP hình thang Tìm điều ki? ??n tam giác ABC để BCNP hình thang cân b) Chứng minh tứ giác ABMQ hình bình hành Tìm điều ki? ??n tam giác ABC để ABMQ hình chữ nhật c) Chứng