1 Trường THPT PHÚ NHUẬNTHPT PHÚ NHUẬN - BÀI TẬP TOÁN 11 2021 - 2022 BÀI - HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG -ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG DẠNG - CÁC BÀI TOÁN CHỨNG MINH A - TÓM TẮT LÝ THUYẾT Phương pháp : - Chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng : a ⊄ (α ) a / /(α) b ⊂ (α) a / /b (α) / /(β) => a / /(β) a ⊂ ( α ) Cách : - Chứng minh hai mặt phẳng song song : a ⊂ (α), b ⊂ (α) a, b caé t => (α )/ /(β) a/ /(β), b/ /(β) Cách : - Chứng minh đường thẳng song song : Cách 1: Nếu chúng đồng phẳng ta áp dụng kiến thức Hình Học phẳng để chứng minh (Vd : Định lý đường trung bình, Định lý Thalès đảo, …) Cách : Ta chứng minh chúng song song với đường thẳng thứ ba α ∩β = d a ⊂ α, b ⊂ β ⇒ d / /a / /b Cách : Cách 5: a / /b (α) ∩ (β) = b (α) / /a => b / /a (β) / /a Cách : a / /(α) (β) ⊃ a => a / /b (β) ∩ (α) = b (α) / /(β) ( γ ) ∩ (α) = a => a / /b ( γ ) ∩ (β) = b Cách : B - CÁC VÍ DỤ Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) hình thang AD đáy lớn AD = 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a) Chứng minh OG //mp ( SBC ) b) Gọi M trung điểm cạnh SD Chứng minh CM //mp ( SAB ) SC = SI c) Giả sử điểm I đoạn SC cho Chứng minh: SA //mp ( BID ) KB d) Xác định giao điểm K BG mặt phẳng (SAC) Tính KG Trường THPT PHÚ NHUẬNTHPT PHÚ NHUẬN - BÀI TẬP TỐN 11 2021 - 2022 Vì AD //BC ⇒ ∆OBC : ∆ODA ( g.g ) OB OC BC = = = OD OA AD a) Gọi H trung điểm SC DG DO = = Trong ∆DHB có: DH DB ⇒ OG //BH OG //BH BH ⊂ ( SBC ) ,OG ∉ ( SBC ) Ta có ⇒ OG //mp ( SBC ) b) Gọi N trung điểm SA Ta có MN đường trung bình ∆SAD uuuur uuuu r NM = AD Nên (1) uuur uuuu r BC = AD Theo đề có uuur uuuur Từ (1) (2) có BC = NM (2) Vậy tứ giác BCMN hình bình hành Ta có: CM //BN ⇒ CM //mp ( SAB ) BN ⊂ ( SAB ) ,CM ∉ ( SAB ) CO CI = = ⇒ OI //SA c) Trong ∆SAC có: CA CS SA //OI ⇒ SA //mp ( BID ) OI ⊂ ( BID ) ,SA ∉ ( BID ) Có: d) Ta có O H hai điểm chung hai mặt phẳng (BDH) (SAC) Vậy ( SAC ) ∩ ( BDH ) = OH Trong mp (BDH), gọi K = BG ∩ OH ⇒ K = BG ∩ ( SAC ) Ta có: ∆KOG ~ ∆KHB ( g.g ) ⇒ KG OG = = KB HB (vì Trường THPT PHÚ NHUẬNTHPT PHÚ NHUẬN - BÀI TẬP TỐN 11 2021 - 2022 OG DG = = BH DH ) KB = KG Kết luận: C - BÀI TẬP Bài Cho tứ diện ABCD có I, J trọng tâm tam giác ABC, ABD Chứng minh: IJ // CD Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang có đáy lớn AB Gọi M, N trung điểm SA, SB 1) Chứng minh : MN // CD 2) Tìm giao điểm P SC với (ADN) 3) Gọi I giao điểm AN DP Chứng minh SI // AB // CD 4) Xác định hình tính tứ giác SABI Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm AB CD 1) Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC) (SAD) 2) Gọi P trung điểm SA Chứng minh SB SC song song với mặt phẳng (MNP) Bài Cho tứ diện ABCD, G trọng tâm ∆ ABD M điểm cạnh BC cho MB = 2MC Chứng minh: MG // (ACD) Bài EA FA GC HC = = = Cho tứ diện ABCD lấy E∈AD, F∈AB, G∈BC, H∈CD cho: ED FB GB HD 1) Chứng minh : EFGH hình bình hành 2) Chứng minh: AC // (EFGH) BD // (EFGH)