Trang 1/10 HƯỚNG DẪN ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁN LỚP 11 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hàm số lượng giác tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn, sự biến thiên và đồ thị c[.]
HƯỚNG DẪN ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2022 - 2023 MƠN: TỐN - LỚP 11 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Hàm số lượng giác: tập xác định, tập giá trị, tính chẵn - lẻ, tính tuần hoàn, biến thiên đồ thị hàm số lượng giác Phương trình lượng giác Một số phương trình lượng giác thường gặp Các phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng: định nghĩa tính chất phép biến hình (phép tịnh tiến, phép quay, phép vị tự), hai hình nhau, hai hình đồng dạng Đại cương đường thẳng mặt phẳng không gian: xác định giao tuyến hai mặt phẳng, giao điểm đường thẳng mặt phẳng, thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng, chứng minh điểm thẳng hàng II BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = − sin x ; cos x b) y = tan x − ; 6 c) y = cot x ; cos x − sin x + 2 f) y = e) y = cos ; cos x + x Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau: d) y = + cos x ; − cos x a) y = + 3sin x ; d) y = − 4sin x cos2 x ; b) y = cos x − − ; 3 e) y = 4cos2 x + 2sin x + ; c) y = − sin x với x − ; ; 4 f*) y = 3sin x − cos x sin x + cos x − Bài Giải phương trình sau: a) sin x = ; d) cot 3x − = ; 3 b) cos x + = − ; 3 e) sin x − sin x − = với x ; 3 c) tan −2 x + + = ; 4 f) sin x + = cos x 2 Bài Giải phương trình sau: a) cos x − 3cos x + = ; b) cos2x − sin x − = ; c) tan x + 2cot x − = ; d) sin x + cos x − = ; e) sin x − cos x = −1 ; f) 3sin 2x + 4cos 2x = ; Trang 1/10 g*) cos 3x + sin 3x − cos x − = ; 6 h*) sin7 x + cos x = cos7 x − sin x Bài Giải phương trình sau: a) sin x − cos x = ; b) −2 sin x + sin x cos x + cos x = ; c) sin x + cos x + 4sin 2x = ; d) 16cos x sin x cos 2x cos 4x = ; x f*) cos x + cos x = sin Bài Tìm giá trị m để phương trình sau: e) cos3x − cos4x + cos5x = ; a) 2cos x − = − cos x + 3m có nghiệm; b) m sin x − = sin x + m vô nghiệm; c) 5sin x + 2cos x = m có nghiệm m nguyên dương; d*) cos x + cos x − m + = có nghiệm Bài 7* Giải phương trình sau: (1 + sin x + cos x)sin x + 4 = cos x ; a) (ĐH 2010A) + tan x b) (ĐH 2008A) + sin x 7 = 4sin − x ; 3 sin x − c) (ĐH 2003B) cot x − tan x + sin x = ; sin x ( − sin x ) sin 3x ; x+1= d) (ĐH 2002B) tan cos x e) (ĐH 2003A) cot x − = cos x + sin x − sin x ; + tan x f) (ĐH 2005A) cos 3x.cos x − cos x = Bài a) Trong mặt phẳng Oxy, cho u = (2; −1) , điểm M(3; 2) Tìm tọa độ điểm A thỏa mãn A = Tu ( M ) , M = Tu ( A) , A = Q O ,−180 ( )( M ) , A = V( M ,3) (O ) b) Tìm ảnh đường thằng d : x − y + = , đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = qua phép tịnh tiến Tv biết v = ( 2; −1) c) Hãy viết phương (C ) : ( x − 3) + ( y + 1) 2 trình đường trịn (C ') ảnh đường tròn = qua phép vị tự tâm I ( 1; ) tỉ số k = −2 d*) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O tâm đối xứng nó; E, F, G, H, I, J theo thứ tự trung điểm cạnh AB, BC , CD , DA, AH , OG Chứng minh hai hình thang AIOE GJFC Trang 2/10 Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm AB, N điểm cạnh AD cho NA = 2ND Điểm K trọng tâm tam giác BCD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (CMN) (BCD) b) Tìm giao điểm BC mặt phẳng (MNK) c) Dựng thiết diện tạo mặt phẳng (MNK) tứ diện ABCD Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD Đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối không song song, M điểm thuộc cạnh BC, N điểm thuộc cạnh SD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SMD) (SAC) b) Tìm giao điểm I BN (SAC), giao điểm J MN (SAC) c) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (BCN) Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành tâm O , hai điểm M , N trung điểm SB, SD , điểm P thuộc SC khơng trung điểm SC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC ) ( SBD ) b) Tìm giao điểm SO với mặt phẳng ( MNP ) c) Tìm giao điểm Q SA với mặt phẳng ( MNP ) d) Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( MNP ) e) Gọi F , G , H giao điểm QM AB, QP AC , QN AD Chứng minh ba điểm F , G , H thẳng hàng Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình thang ( AD // BC , AD BC ) Gọi M , N điểm thuộc cạnh SB, SC cho SM = MB, SN = NC Gọi K = AB CD a) Tìm giao tuyến mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) b) Tìm giao điểm E SA mặt phẳng ( CMD ) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( KMN ) Bài 13* a) Cho hình chóp S.ABCD Gọi E giao điểm AB CD Trên cạnh SA, SB, SC, SD lấy điểm Q, M, N, P cho AM cắt DN I BQ cắt CP J Chứng minh S, E, I, J thẳng hàng b) Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G ba điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG cắt AD H Chứng minh: CD, IG, HF đồng quy III CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Tập xác định hàm số y = A D = \k 2 | k C D = \ + k | k + cos x sin x B D = \k | k D D = \ + k 2 | k Trang 3/10 Câu Trong hàm số sau, hàm số có tập xác định A y = cos x C y = B y = sin x + cos x + tan x sin x + D y = cos x Câu Hàm số sau hàm số chẵn? A y = cos x.sin x C y = cot x tan x + B y = sin 2016 x.cos x D y = sin x.cos x Câu Hàm số sau tuần hoàn với chu kì 2 ? A y = tan x B y = sin x C y = x2 + D y = cos x Câu Cho hàm số y = sin x , chọn phát biểu đúng? 3 A Đồng biến khoảng ; nghịch biến khoảng 2 − ; 3 B Đồng biến khoảng − ; nghịch biến khoảng ; 2 2 C Đồng biến khoảng ; nghịch biến khoảng ( 0; ) 2 3 5 ; D Đồng biến khoảng nghịch biến khoảng 2 Câu Đồ thị hình vẽ hàm số nào? Trang 4/10 − ; A y = sin x x C y = cos B y = cos x D y = cos x Câu Giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số y = sin x + − A B và Câu Phương trình sin x = A x = C x = có nghiệm thỏa mãn − x 2 5 + k 2 , k B x = + k 2 , k C x = − 15 45 15 k 2 ,k 45 k 2 + ,k D x = 45 B x = k 2 ,k Câu 10 Số nghiệm phương trình A có nghiệm + k 2 , k + D x = Câu Phương trình cos x = cos A x = D − C + cos x + = với x 2 3 B C D Câu 11 Phương trình tan x = có nghiệm A x = − C x = + k , k B x = + k , k D x = 3 + k , k + k , k Câu 12 Phương trình cot x.cot 2x − = có nghiệm A x = C x = + k , k x = + k , k B x = 5 + k , k + k , k D x = + k ,k 3 Câu 13 Phương trình sin x − = sin x + có tổng nghiệm thuộc khoảng (0; ) 4 A 3 B C 7 D Câu 14 Số nghiệm phương trình cos x + cos x − = khoảng (0,3 ) A B C D Câu 15 Nghiệm phương trình sin x − 5sin x + = có dạng x = + k 2 ( k Trang 5/10 ) ) Biết , − 2 ; Khi đó, hiệu − x = + k 2 ( k A − = B − = C − = D − = 2 Câu 16 Nghiệm phương trình 3sin x − cos x + = A x = + k , k B x = k , k C x = k 2 , k D x = Câu 17 Xét phương trình tan x − + k 2 , k tan x + = đoạn 0; 3 Hãy chọn đáp án đúng? A Phương trình có nghiệm B Phương trình có nghiệm C Phương trình có nghiệm D Phương trình có nghiệm Câu 18 Trong phương trình sau, số phương trình vơ nghiệm (I) sin x = (IV) cot x − cot x + = (II) 1 sin x = (V) sin 2x − cos x = (VI) sin x − cos x = −3 (III) 2sin x + 3cos x = A B C D Câu 19 Nghiệm phương trình sin x + cos x = x = k 2 ( k ) A x = + k 2 B x = x = + k 2 ( k ) C x = − + k 2 D x = k 2 ( k ) Câu 20 Nghiệm phương trình ( ) + k 2 ( k ) + sin x − sin x cos x + x = + k ( Với k ,tan = − 3) A x = + k x = − + k ( Với k ,tan = −1 + 3) B x = + k Trang 6/10 ( ) − cos x = x = + k ( Với k ,tan = − 3) C x = + k x = − + k D ( Với k ,tan = −2 + 3) x = + k Câu 21 Cho phương trình sin ( x + ) = m+2 , m tham số Với giá trị m m−1 phương trình có nghiệm? A m − B m − C m D Không tồn giá trị m Câu 22 Giá trị m để phương trình m sin x + 5cos x = m + có nghiệm A m 24 B m 12 C m 24 D m 12 Câu 23 Giá trị nguyên lớn a để phương trình a sin x + sin x + 3a cos x = có nghiệm A a = B a = C a = −1 D a = Câu 24 Nghiệm dương nhỏ phương trình sin x + cos x = có dạng a b với a, b số nguyên nguyên tố Giá trị biểu thức S = a + b A Câu 25* Phương trình B C 15 D 17 (1 − 2cos x)(1 + cos x) = có nghiệm thuộc khoảng (1 + 2cos x)sin x (0; 2018 )? A 3025 B 3026 C 3027 D 3028 Câu 26* Một vật nặng treo lò xo, chuyển động lên xuống qua vị trí cân (hình vẽ) Khoảng cách h từ vật đến vị trí cân thời điểm t giây tính theo cơng thức h =|d| d = 5sin6t − 4cos6t với d tính centimet Hỏi giây đầu tiên, có thời điểm vật xa vị trí cân nhất? Trang 7/10 B A C D Câu 27 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Phép tịnh tiến biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng B Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với C Phép tịnh tiến biến tam giác thành tam giác D Phép quay biến đường trịn thành đường trịn có bán kính Câu 28 Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng B Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng C Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng D Qua đường thẳng điểm khơng thuộc xác định mặt phẳng Câu 29 Trong hình lục giác ABCDEF tâm O Phép quay Q O ,120 biến điểm E thành ( ) điểm nào? A C B A C D D F Câu 30 Cho tam giác ABC vng A có AB = , AC = Phép vị tự tâm B tỉ số k = −3 biến tam giác ABC thành tam giác ABC Diện tích S tam giác ABC B 54 đvdt A 12 đvdt C 48 đvdt D 18 đvdt Câu 31 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = qua 2 phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 3; ) đường trịn có phương trình A ( x + ) + ( y + ) = B ( x − 1) + ( y + ) = C ( x − ) + ( y − ) = D ( x + ) + ( y − 1) = 2 2 2 2 Câu 32 Cho đường thẳng ( d ) : x − y + = , đường thẳng đường thẳng có phương trình sau ảnh ( d ) qua phép quay Q O ;−90 ( A x − y + = B x + y − = ) C x − y − = Câu 33 Cho hình chóp S.ABCD có hình biểu diễn sau Trang 8/10 D x + y − = Khẳng định sau sai? A Nét vẽ BE nét đứt B SO ED nét đứt C SO EC cắt D Bốn điểm E, B, C, D khơng đồng phẳng Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác ( AB khơng song song với CD ) Gọi M trung điểm SD , N điểm cạnh SB cho SN = 2NB , O giao điểm AC BD Gọi d giao tuyến ( SAB ) (SCD ) Khẳng định sau sai? A d cắt CD B d cắt MN C d cắt AB D d cắt SO Câu 35 Trong hình vẽ đây, cho biết điểm L không điểm chung hai mặt phẳng nào? A (SBA) (SBC ) B (SAD) ( ALD) C (SBC ) (SBD) D (SAB) ( ALD) Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD (theo hình vẽ minh họa đây) Gọi M điểm thuộc cạnh SC , N điểm thuộc cạnh BC , O giao điểm AC BD Giao điểm SD với mặt phẳng ( AMN ) A điểm P với AM SD B điểm K với K = IJ SD , I = DC AN , J = SD AM C điểm K với K = IJ SD , I = SO AN , J = BD AM D điểm K với K = IJ SD , J = SO AM , I = AN BD Trang 9/10 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang ABCD , AD / / BC Gọi I giao điểm AB DC , M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng ( SAB ) J Khẳng định sau sai? A S , I , J thẳng hàng B DM mp ( SCI ) C JM mp ( SAB ) D SI = ( SAB ) ( SCD ) Câu 38 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm AB CD Mặt phẳng ( ) qua MN cắt AD BC P , Q Biết MP cắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I , A , C B I , B , D C I , A , B D I , C , D Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD , G điểm nằm bên tam giác SCD Gọi E , F trung điểm cạnh AB , AD Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng ( EFG ) A Tứ giác B Tam giác C Ngũ giác D Lục giác Câu 40* Cho tứ diện ABCD có mặt tam giác có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng ( MNP ) cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích A a 11 B a2 C a2 D a 11 HẾT -Ghi chú: Học sinh làm vào riêng nộp lại cho giáo viên giảng dạy Các có dấu (*) tập dành cho lớp nâng cao, lớp không bắt buộc Ngày 26 tháng năm 2022 Giáo viên biên soạn Phê duyệt tổ trưởng Trang 10/10