Đề cương Toán 11 GK2 Trang 1/14 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ HOÀN KIẾM NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn TOÁN Khối 11 Năm học 2022 2023 PHẦN 1 TRẮC NGHIỆM I CẤP SỐ CỘNG[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM Mơn: TỐN Khối : 11 Năm học 2022-2023 PHẦN TRẮC NGHIỆM I CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Câu Trong dãy số sau, dãy số cấp số cộng? B 1; 2; 4; 6; 8; A 1; 3; 6; 9; 12; C 1; 3; 7; 11; 15; D 1; 3; 5; 7; 9; Trong dãy số cho đây, dãy số cấp số cộng? 2023 B un 2023 3n C un D un 2023.3n A un 2023 3n 3n Câu Tìm giá trị m để số m ; 2m ; 17 m theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu A m Câu B m C m D m Số đo ba góc A, B, C ( A < B < C ) tam giác tạo thành cấp số cộng, biết góc lớn gấp đơi góc nhỏ Hiệu số đo (độ) góc lớn với góc nhỏ B 45 C 60 D 80 A 40 Câu Một tam giác vng có chu vi độ dài cạnh lập thành cấp số cộng Diện tích tam giác vng cho 3 B C D A 8 Câu Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1 5 công sai d Mệnh đề đúng? A u10 35 Câu B u13 31 C u15 34 Cho cấp số cộng (un ) có u3 15 cơng sai d 2 Số hạng tổng quát un B un n 12 C un 3n 17 u4 = 10 có cơng sai Câu Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn 26 u4 + u6 = A d = −3 B d = C d = A un 2n 21 Câu D u15 45 D un n D d = 10 u2 − u3 + u5 = Xác định công sai d số hạng đầu u1 Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: 26 u + u6 = A.= B.= C.= D d = d 3,= u1 d 1,= u1 d 1,= u1 −3, u1 = Câu 10 Cho cấp số cộng (un ) có u1 ; d 5 Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng B 24350 C 24600 D 24600 A 24350 Câu 11 Cho cấp số cộng (un ) có d 2 S8 72 Tìm số hạng u1 Đề cương Toán 11_GK2_Trang 1/14 1 D u1 16 16 Câu 12 Xen vào hai số 40 bốn số để cấp số cộng Tổng bốn số A 72 B 88 C 100 D 66 Câu 13 Cho cấp số cộng (un ) có tổng n số hạng đầu = S n 3n + 4n , n ∈ * Giá trị số A u1 16 B u1 16 hạng thứ 10 cấp số cộng A u10 = 55 B u10 = 67 C u1 C u10 = 61 D u10 = 59 Câu 14 Tính tổng S 1 2n 1 2n với n * A S 1 B S C S n D S n −21 u5 + 3u3 − u2 = Câu 15 Cho cấp số cộng (un ) thỏa mãn: Tính S = u4 + u5 + + u30 −34 3u7 − 2u4 = A S = −1286 B S = −1276 C S = −1242 D S = −1222 Câu 16 Cho số nguyên dương n ≥ thỏa mãn Cn1 ; Cn2 ; An2 số hạng thứ nhất, số hạng thứ 10 số hạng thứ 21 cấp số cộng Tìm n A n = 10 B n = 11 C n = 13 D n = 12 u3 + u5 − u6 = Câu 17 Cho cấp số cộng (un ) biết: Tính S = u2 + u4 + u6 + + u2020 52 u8 + u4 = A S = 5105110 B S = 5101510 C S = 5105010 D S = 5105101 C T = 5651265 D T = 5651270 Câu 18 Tính tổng T 15 20 25 7515 A T = 5651255 B T = 5651260 Câu 19 Một người muốn trang trí quán cho đẹp nên định thuê nhân công xây tường gạch với ximăng (mơ hình vẽ bên), biết hàng có 50 viên, hàng có hàng trước viên hàng có viên Hỏi số gạch cần dùng để hồn thành tường viên gạch? A 1275 B 1225 C 1326 D 1250 Câu 20 Một nhà thi đấu có 20 hàng ghế cho khán giả Hàng thứ có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế,…Cứ vậy, số ghế hàng sau nhiều số ghế hàng trước ghế Trong giải đấu, BTC bán hết vé số tiền thu từ việc bán vé 70 800 000 đồng Tính giá tiền vé, biết vé đồng giá số vé bán số ghế nhà thi đấu A 100 000 đồng B 120 000 đồng C 150 000 đồng D 80 000 đồng Đề cương Tốn 11_GK2_Trang 2/14 Câu 21 Một gia đình cần khoan giếng để lấy nước Họ thuê đội khoan giếng nước Biết giá mét khoan 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá mét khoan trước Biết cần phải khoan sâu xuống 50m có nước Hỏi phải trả tiền để khoan giếng đó? A 4.000.000 đồng B 10.125.000 đồng C 52.500.000 đồng D 52.500.000 đồng Câu 22 Một sinh viên trường vấn xin việc công ty Sau vấn xong kiến thức chuyên môn, giám đốc đưa lựa chọn: Một anh vào làm việc công ty với lương tháng cố định 5.000.000 đồng / tháng Hai anh làm việc với mức lương khởi điểm 3.000.000 đồng cho tháng đầu, sau tháng anh tăng thêm 400.000 đồng cho tháng sau Ba anh làm việc với mức lương khởi điểm 4.000.000 cho tháng đầu, sau tháng anh tăng thêm 200.000 đồng cho tháng sau Thời gian thử việc theo phương án 12 tháng Phương án có lợi mặt tài 12 tháng thử việc A Phương án B Phương án C Phương án D Cả ba p/a Câu 23 Dãy số sau cấp số nhân? A 1;1; 1;1; B 3;3 ;3 ;3 ; C a; a ; a ; a ; D 1 1 ; ; ; ; 2 4 6 Câu 24 Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp 12 Số hạng cấp số nhân B 21 C 36 D 48 A 15 Câu 25 Trong dãy số un cho số hạng tổng quát un sau, dãy số cấp số nhân? A un 2023 3n n B un 2023 Câu 26 Tìm b để số A b = −2 ; b; C un 2023 3n n D un 2023.3 theo thứ tự lập thành cấp số nhân B b = −1 C b = D b = u20 = 8u17 Chọn khẳng định đúng? Câu 27 Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q thỏa mãn 272 u1 + u5 = A q = B q = −4 D q = −2 C q = Câu 28 Cho cấp số nhân ( un ) có u2 = −2 u5 = 54 Tính tổng 1000 số hạng cấp số nhân cho A S1000 = − 31000 B S1000 = 31000 − C S1000 = 31000 − D S1000 = − 31000 Đề cương Toán 11_GK2_Trang 3/14 Câu 29 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 q = −2 Tính tổng 10 số hạng cấp số nhân cho A S10 = −511 B S10 = −1025 C S10 = 1025 D S10 = 1023 26 u1 + u2 + u3 = Câu 30 Cho cấp số nhân ( un ) có cơng bội q > thỏa Tìm q ? 2 364 u1 + u2 + u3 = A q = 4 C q = B q = D q = Câu 31 Tính tổng tất số hạng cấp số nhân có số hạng đầu , số hạng thứ tư 32 số hạng cuối 2048 A 1365 C 5461 B 5416 n 1 Câu 32 Tính tổng S 2 16 32 64 2 A S 2n D 21845 2 B S C S n 2 với n n 2 1 n * 2 n D S 2 Câu 33 Viết thêm bốn số vào hai số 160 để cấp số nhân gồm có sáu số hạng Tổng số hạng cấp số nhân B 315 C 415 D 515 A 215 Câu 34 Gọi S 88 888 888 S nhận giá trị sau đây? n sô 80 n 80 n 5 10 1 n B 10 1 n C 10n 1 n D 10n 1 n 81 81 4 Câu 35 Người ta thiết kế tháp gồm 11 tầng Diện tích tầng nửa diện tích tầng bên diện tích tầng nửa diện tích đế tháp (có diện tích 12 288 m ) Diện tích mặt (của tầng thứ 11 ) có giá trị sau đây? A A 6m B 8m C 10m D 12m u1 = Tổng S = u1 + u2 + + u20 Câu 36 Cho dãy số (un ) thỏa mãn = + ≥ u u 1; n n −1 n B 221 22 C 220 A 220 − 20 Câu 37 Cho hình vng ABCD có cạnh a có diện tích S1 D 221 − 20 Nối trung điểm A1 , B1 , C1 , D1 theo thứ tự cạnh AB , BC , CD , DA ta hình vng thứ hai có diện tích S Tiếp tục làm thế, ta hình vng thứ ba A2 B2C2 D2 có diện tích S3 , …và tiếp tục làm thế, ta tính hình vng có diện tích S , S5 ,…, S100 (tham khảo hình bên) Tính tổng S = S1 + S + S3 + + S100 Đề cương Toán 11_GK2_Trang 4/14 A S = a ( 2100 − 1) 2100 B S = a ( 2100 − 1) 299 a2 C S = 100 D S = a ( 299 − 1) 298 II GIỚI HẠN DÃY SỐ, GIỚI HẠN HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC sin 2023n Câu 38 lim có kết sau đây? n2 1 B C 2022 D A 3 có kết sau ? Câu 39 lim 4n 2n A B 1 C D Câu 40 lim ( n + 1) A 2n + có kết sau đây? n + n2 − B C D 9n 11n 24n có kết sau đây? 3n 2023 B C Câu 41 lim A n 2n Câu 42 lim 3n có kết sau B C A 3 n 2n 24 Câu 43 lim có kết sau đây? 2006 3n A B C Câu 44 D ( 3n − 1)( − n ) Dãy số ( un ) với un = ( 4n − ) D D B 68 A 192 Câu 45 Giới hạn sau ? có giới hạn phân số tối giản C 32 a Tính a.b b D 128 2n 3n 2n 24 2n 3n3 C D lim lim 2 n n 2n3 2022 2n 2006 Câu 46 Dãy số sau có giới hạn ? A lim 2n 2n 2023 B lim n 2n n 3n3 n 2n3 n 2n B C D u u u n n n 3n3 2n 3n n n 1 3n3 4n Câu 47 Dãy số sau có giới hạn ? A un A un 1 n2 5n B un n2 5n 5n C un n 2n 5n 5n D un 2n 5n 5n Đề cương Toán 11_GK2_Trang 5/14 Câu 48 Dãy số sau có giới hạn ? 2n 5n 5n A un B un n n 1 2n 3n C u n n 2n3 n 2n3 D un Câu 49 lim ( 2n + 2n − 5n + 2023) có kết sau đây? A Câu 50 lim B ) ( D n − − 3n + có kết sau đây? A Câu 51 lim C n 2n 5n B C 2 ) ( D n + 2n − n − 2n có kết sau đây? A Câu 52 lim n A 1 ( n B D C ) n + − n − có kết sau đây? B C D n 1 2.5 có kết sau ? 2n1 5n B 10 C 10 A 15 Câu 53 lim Câu 54 lim ( n +1 − 5.3 ) có kết sau đây? A D 15 n B C 1 D D n 2 có kết sau đây? Câu 55 lim n2 1 A B C 22 2n có kết sau đây? 32 33 3n B C A Câu 56 lim Câu 57 Giới hạn lim A + + + ( 4n − 3) 2n − B +∞ D C D 1 1 Câu 58 Tìm lim + + + + + + n 1+ A B +∞ C D 2 1 1 Khi lim un bằng: Câu 59 Cho dãy số (un ) biết un = + + + + 1.3 3.5 5.7 (2n − 1)(2n + 1) Đề cương Toán 11_GK2_Trang 6/14 A B 4 2n Câu 60 Tính tổng S n B S A S −3 + + + + ( 4n − ) Câu 61 Tính lim −2n + 2023 A −∞ B −2 24 Câu 62 Tính lim 2n + 11 − 2n + 17 A −∞ Câu 63 Tính lim n ( A −∞ B +∞ n + 2n + − 24n + n3 B +∞ ) C D C S D S C D +∞ C 12 D D −2 C 4n − 3n + Tính giá trị a + b − an − b = Câu 64 Cho hai số thực a, b thỏa mãn lim n+2 B a + b =−4 C a + b =−7 D a + b = A a + b = Câu 65 Số thập phân vơ hạn tuần hồn 3,15555 = 3,1( ) viết dạng hữu tỉ 63 142 B C D 20 45 18 Câu 66 Từ độ cao 55,8m tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả bóng cao su chạm xuống đất Giả sử lần chạm đất bóng độ cao mà bóng đạt trước lại nảy lên độ cao 10 Tổng độ dài độ cao bóng thả từ lúc ban đầu nằm yên mặt đất thuộc khoảng khoảng sau đây? A ( 67 m ; 69 m ) B ( 60 m ; 63m ) C ( 64 m ; 66 m ) D ( 69 m ; 72 m ) A x2 − bằng: x→−1 x3 + Câu 67 Giới hạn lim A B x2 + 3x − : x→−4 x2 + x B − C -2 D − C D −1 Câu 68 Giới hạn lim A 22018 x1009 kết bằng: x 4 x Câu 69 Tính lim Đề cương Tốn 11_GK2_Trang 7/14 A +∞ B 1009.22016 x+ x kết : x →0 x − x A -1 B x −1 Câu 71 Tính lim , kết : x →+∞ x2 −1 A.1 B -1 C 1009.22018 D 1009.42018 C D + ∞ C D + ∞ C +∞ D C D +∞ Câu 70 Tính lim+ x2 + − x bằng: x →−∞ 3x − 2 B − A − 3 −2 x + x − Câu 73 Giới hạn lim bằng: x →−∞ 3x − B -2 A −∞ Câu 72 Giới hạn lim Câu 74 Giới hạn lim ( x − x + − x − x + 2) bằng: x →−∞ A +∞ B −∞ x+2 x kết : x →0 x − x A -1 B x+2 kết : Câu 76 Tính lim− x→2 x − B - ∞ A + ∞ C D - C D + ∞ C D -1 Câu 75 Tính lim+ −3 x5 + x3 − 11 kết : x →−∞ x5 + x − 3x B C - ∞ Câu 77 Tính lim A.-3 − 2x + kết : x →1 x2 −1 B D Câu 78 Tính lim A -6 D C - ∞ D C D −∞ C - Câu 79 Giới hạn lim ( x − x + − x − x ) bằng: x →−∞ A B − Câu 80 Tính lim ( x + − x) bằng: x →+∞ A B Câu 81 Tính lim ( x + x + + x) bằng: x →−∞ Đề cương Toán 11_GK2_Trang 8/14 A B − Câu 82 Cho lim x→2 A 5 D −∞ C x + bx + c = Tính b2 + c2 bằng: x−2 B 37 C D 29 bx + c + x = Tính b2 + c2 bằng: x →−1 x +1 A 49 B C D 41 4x − Câu 84 Cho hàm số f ( x) = Kết luận sau đúng: x − 9x B Hàm số f ( x) liên tục điểm x = A Hàm số f ( x) liên tục điểm x = −3 Câu 83 Cho lim C Hàm số f ( x) liên tục điểm x = D Hàm số f ( x) liên tục điểm x = 2 x − x, x > Câu 85 Cho hàm số f ( x) = 2 x − x − 5, x < Kết luận sau không ? A Hàm số f ( x) liên tục điểm x = −2 B Hàm số f ( x) liên tục điểm x = C Hàm số f ( x) liên tục điểm x = −1 D Hàm số f ( x) liên tục điểm x = Câu 86 Cho hàm số f ( x) = x2 − x với x ≠ Phải bổ sung thêm giá trị f (0) 2023 x hàm số liên tục ? A − 2023 B 2023 C 2023 D 3 x − 7, x ≤ −1 Câu 87 Cho hàm số f (= x) 2ax + b, −1 < x < Hàm số cho liên tục khi: 5 x + 4, x ≥ A = a 13 = ;b B = a = ;b 13 C = a 13 = ;b D = a 13 13 = ;b Câu 88 Một cơng ty sản xuất máy tính tính tốn trung bình nhân viên lắp ráp được= N (t ) A lim N ( t ) = 40t ( t ≥ ) phận ngày sau t ngày đào tạo kĩ Tính lim N ( t ) t +3 40 B lim N ( t ) = 40 C lim N ( t ) = 120 D lim N ( t ) = Nhận xét: Ý nghĩa kết Đề cương Tốn 11_GK2_Trang 9/14 III VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN Câu 89 Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Xét x = 2a − b; y = −4a + 2b; z = −3b − 2c Chọn khẳng định đúng? A Hai vectơ y; z phương B Hai vectơ x; y phương D Ba vectơ x; y; z đồng phẳng C Hai vectơ x; z phương Câu 90 Cho ba vectơ a, b, c không đồng phẳng Tìm giá trị m để vecto x, y, z đồng phẳng, biết x = 2a − b − c; y = −a + 2b + c; z =+ a 4b + mc A B.1 C D -2 Câu 91 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Chọn khẳng định đúng? B CD1 , AD, A1 B1 đồng phẳng A BD, BD1 , BC1 đồng phẳng C CD1 , AD, A1C đồng phẳng D AB, AD, C1 A đồng phẳng k AC1 Câu 92 Cho hình hộp ABCD A1 B1C1 D1 Tìm k thỏa mãn đẳng thức: AB + B1C1 + DD1 = B k = C k = D k = A k = Câu 93 Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I tâm hình bình hành ABEF K tâm hình bình hành BCGF Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? B BD, IK , GF đồng phẳng A BD, AK , GF đồng phẳng D BD, IK , GC đồng phẳng C BD, EK , GF đồng phẳng Câu 94 Hãy chọn mệnh đề mệnh đề sau đây: O A Tứ giác ABCD hình bình hành AB + BC + CD + DA = B Tứ giác ABCD hình bình hành AB = CD C Cho hình chóp S ABCD , SB + SD = SA + SC ABCD hình bình hành AD D Tứ giác ABCD hình bình hành AB + AC = Câu 95 Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a Ta có AB.EG a2 B a C a D Câu 96 Cho tứ diện ABCD Đặt= AB a= , AC b= , AD c, gọi G trọng tâm tam giác BCD A a 2 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đúng? A AG = a + b + c B AG= a + b + c C AG= a + b + c D AG= a+b+c ( G trọng tâm Câu 97 Cho tứ diện ABCD điểm G thỏa mãn GA + GB + GC + GD = tứ diện) Gọi GO giao điểm GA mp ( BCD) Trong khẳng định sau, khẳng ( định đúng? A GA = −2G0G B GA = 4G0G ) ( C GA = 3G0G ) ( ) D GA = 2G0G Câu 98 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 tâm O Chọn đẳng thức đúng? Đề cương Toán 11_GK2_Trang 10/14 A AO= B AO= AB + AD + AA1 AB + AD + AA1 D AO= C AO= AB + AD + AA1 AB + AD + AA1 Câu 99 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi G điểm thỏa mãn: GS + GA + GB + GC + GD = Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? B GS = 4OG C GS = 5OG D GS = 3OG A G, S , O không thẳng hàng Câu 100 Cho ba vectơ a, b, c Điều kiện sau khẳng định a, b, c đồng phẳng? A Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p = 0 ma + nb + pc = B Tồn ba số thực m, n, p thỏa mãn m + n + p ≠ ma + nb + pc = C Tồn ba số thực m, n, p cho ma + nb + pc = D Giá a, b, c đồng quy ( ) ( ) ( ) ( ) Câu 101 Hãy chọn mệnh đề sai mệnh đề sau A Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có hai ba véctơ phương B Ba véctơ a, b, c đồng phẳng có ba véctơ véctơ C Véctơ x = a + b + c luôn đồng phẳng với hai véctơ a b D Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ ba véctơ AB′, C ′A′, DA′ đồng phẳng Câu 102 Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q trung điểm AB CD Chọn khẳng định đúng? A.= B.= PQ BC + AD PQ BC + AD C.= D PQ PQ BC − AD = BC + AD Câu 103 Cho hình chóp S ABC có BC = a , cạnh cịn lại a Góc hai vectơ SB AC A 60° B 120° C 30° D 90° B' Câu 104 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ', biết đáy ABCD C' hình vng Tính góc A ' C BD D' A' 0 A 90 B 30 C 60 D 450 ( ( ) ) ( ) Câu 105 Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB A CD A 45° B 90° C 60° D 30° Câu 106 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ (hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng AC A′D A 30° B 60° D 45° C 90° C B D Đề cương Toán 11_GK2_Trang 11/14 PHẦN TỰ LUẬN Câu Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số cộng ( un ) , biết: 2 −7 14 155 u2 + u4 − u6 = u3 + u5 = u1 + u2 + u3 = a) b) c) 2u4 S3 = 21 S12 = 129 u8 − u7 = Câu Một CSC tăng có bảy số hạng số hạng thứ tư 11 Hãy tìm số hạng cịn lại CSC đó, biết hiệu số hạng thứ ba số hạng thứ năm Câu Cho cấp số cộng ( un ) có cơng sai d = −3 u22 + u32 + u42 đạt giá trị nhỏ Tính tổng Câu 2006 số hạng đầu cấp số cộng Tìm số hạng đầu công bội cấp số nhân ( un ) , biết: 51 135 14 u + u = u + u + u = u = u + u + u = a) b) c) d) 40 102 u1.u2 u3 = 64 S3 = 43 u2 + u6 = u4 + u5 + u6 = Câu Cho số tạo thành cấp số cộng có tổng 21 Nếu thêm 2, 3, vào số thứ nhất, số thứ hai, số thứ ba tạo thành cấp số nhân Tìm số Câu Tính tổng sau: 1 1 + + + ⋅⋅⋅ + n b) S n= a) S n = + 22 + 23 + ⋅⋅⋅ + 2n 2 2 2 1 1 n 1 c) S= n + + + + ⋅⋅⋅ + + n 9 3 Câu Tính giới hạn sau: 1) lim n2 +1 − n +1 n+2 7) lim 5) lim ( 3) − 2.( ) 4.2 n − n +1 8) lim n 2) lim x →+∞ x →+∞ 7) lim x → −∞ ( x + 3x − x x+3 n3 + + n 2n − + 1 + n − n n + n 3) lim (n + 1)(5n + 3) (2n − 1)(n + 1) 6) lim n − 2.5 n + 3.5 n 9) lim − 2.3n + n n (3n+1 − 5) ) ( 1) lim (− x + x + 5) x → +∞ n so ( 11) lim n + n + − n + 12) lim n − n + n 10) lim(3n − 5n + 1) Câu Tính giới hạn sau: 4) lim d) S n = + 66 + 666 + ⋅⋅⋅ + 666 2n − 5n 2) lim + n + 5n + n − 4n + 3n − n − 4) lim 5) lim ( 4x ) 8) lim x →+∞ + 2x − − 2x x − 3x + x → −∞ x2 + 2x + x +1 x − x +3 ( x + − x3 ) 3) lim x →+∞ ( 5x + 11 − x ( 3x − x + 9) lim ( x + x − − 1) x →−∞ ) 3x − 6) lim ) x →+∞ x3 + ) ) Câu Tính giới hạn sau: 1) lim+ ( x − 2) x→2 x x −4 2) lim− x→2 2− x x − 5x + 3) lim+ x →1 x −1 x − x −1 −1 Đề cương Toán 11_GK2_Trang 12/14 Câu 10 Tính giới hạn sau: x + 3x − 1) lim x→2 x − x + 4) lim − x →1 − x − x3 x3 + 2x − x2 − x 3) lim − x2 5) lim x→2 x +7 −3 6) lim x + −3 x − 25 9) lim x + + x + 16 − x 2) lim x →1 x2 − x − x → −1 x + x + x + x →5 x + − 3x + x+2 −2 8) lim x →1 x→2 x −1 x +7 −3 Câu 11 Xét tính liên tục hàm số 7) lim x →0 1) x +1 −1 , x≠0 Cho hàm số f ( x) = Hãy xét tính liên tục hàm số x = x x − 2x , x = 2) x3 − , x≠2 Hãy xét tính liên tục hàm số Cho hàm số f ( x) = x − 5 x + 2, x = 3) − , x >1 Cho hàm số f ( x) = x − x − Tìm m để hàm số liên tục mx + , x ≤1 Câu 12 Chứng minh rằng: 1) Phương trình : x − x + = có nghiệm x ∈ [ −2; 2] 2) Phương trình : ( x + 1) ( x − 2) + x − = có nghiệm 3) Phương trình : x + x + x − = có nghiệm x ∈ ( −1;1) 4) Phương trình : (1 − m ) x − x − = ln có nghiệm với m 5) Phương trình : (m + m + 1) x + x − 27 = có nghiệm dương với ∀m x3 − sin πx + = ln có nghiệm x ∈ [ −2; 2] Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Chứng minh 6) Phương trình : SA SC SB SD Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Chứng minh: SA SC SB SD Câu 15 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB CD Chứng minh: a) MN AD BC AC BD 2 b) Điểm G trọng tâm tứ diện khi: GA GB GC GD Đề cương Toán 11_GK2_Trang 13/14 Câu 16 Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ với tâm O Chứng minh: a) AC ' AB AD AA ' b) AB B 'C ' D ' D AD D 'C ' B ' B A 'C c) OA OB OC OD OA ' OB ' OC ' OD ' Câu 17 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ Đặt AA ' a; AB b; AC c a) Hãy biểu diễn véc tơ B 'C , BC ' theo véc tơ a, b, c b) Gọi G’ trọng tâm tam giác A’B’C’ Biểu thị véc tơ AG ' qua a, b, c Câu 18 a) Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ Đặt AB a; AD b; AA ' c Hãy biểu thị véctơ theo véc tơ AC ', BD ', CA ', DB ', BC ', A ' D a, b, c b) Cho tam giác ABC Lấy điểm S nằm mặt phẳng (ABC) Trên đoạn SA lấy điểm M cho MS 2MA đoạn BC lấy điểm N cho Chứng minh ba véc tơ AB, MN , SC đồng phẳng Câu 19 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' NB NC AB a= , AD b= , AA ' c cạnh a Đặt= a) Tính góc đường thẳng ( AB; B ' C ' ); ( AC ; B ' C ' ); ( A ' C '; B'C ) b) Phân tích hai véc tơ AC ', BD theo ba véc tơ a, b, c Từ đó, chứng minh AC ' BD vng góc với = BN = x (với c) Trên cạnh DC BB ' lấy hai điểm tương ứng M , N cho DM < x < a ) Chứng minh AC ' vng góc với MN Đề cương Tốn 11_GK2_Trang 14/14