Đang tải... (xem toàn văn)
1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ HOÀN KIẾM NỘI DUNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn Toán Lớp 12 Năm học 2022 2023 PHẦN 1 NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu 1 Hàm s[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ-HỒN KIẾM NỘI DUNG ƠN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Mơn: Tốn Lớp: 12 Năm học 2022-2023 PHẦN 1: NGUYÊN HÀM –TÍCH PHÂN- ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN Câu Hàm số F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) khoảng K A F '( x) =− f ( x), ∀x ∈ K x) F ( x), ∀x ∈ K B f '(= x) f ( x), ∀x ∈ K C F '(= D f '( x) =− F ( x), ∀x ∈ K Câu Họ nguyên hàm hàm số f = ( x ) cos x + x A sin x + x + C B − sin x + x + C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f = ( x) A dx ( x − 1) ∫ f ( x )= C ∫ f ( x ) dx =− C x − + C x − + C B dx ( x − 1) ∫ f ( x )= D dx ∫ f ( x )= ∫ f ( x ) dx = x3 − +C x f ( x ) dx = x3 + +C x ∫ x3 + +C x B ∫ f ( x ) dx = x3 − +C x D ∫ B ∫ 5x −= D ∫ x −= C x +7 16 C x e +C Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = dx C ∫ x − =− ln x − + C dx x − + C 5x − ln x − + C ∫ 5x= −2 x − + C x2 f ( x ) dx = A D − sin x + C x − Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x= ) x2 + A C sin x + x + C dx ln x − + C dx 5ln x − + C ( ) Câu Tìm nguyên hàm ∫ x ( x + ) dx ? 15 A ( x +7 ) 16 +C B − ( x +7 32 ) 16 +C 16 +C D ( x +7 32 ) 16 +C Câu Họ nguyên hàm hàm số f (x) = e3 x A 3e x + C B 3x e +C D 3e3 x + C Câu Đẳng thức đẳng thức sau sai? A ∫ ln x dx= +C x B ∫ cos = dx tan x + C x − cos x + C C ∫ sin x dx = x ex + C D ∫ e x d= Câu Hàm số F ( x ) = x3 nguyên hàm hàm số sau ( −∞; +∞ ) ? B f ( x ) = x A f ( x ) = x Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = A C ∫ ∫ x3 f ( x ) dx = + +C x B A ln(3x − 1) + C ∫ ∫ x3 f ( x ) dx = − +C x khoảng 3x − B ln(1 − x) + C x3 + +C x f ( x ) dx = D Câu 11 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x x4 + x2 x3 − +C x f ( x ) dx = D f ( x ) = C f ( x ) = x 1 −∞; là: 3 ln(1 − x) + C C D ln(3 x − 1) + C Câu 12 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x dx x ln + C A ∫= dx B ∫ e x = sin x + C = xdx C ∫ cos e2 x +C ∫ x + dx= D ln x + + C ( ∀x ≠ −1) Câu 13 Hàm số F ( x ) = e x nguyên hàm hàm số hàm số sau: 2 A f ( x) = xe x2 ex D f ( x) = 2x C f ( x) = e ( x) x e − B f= x2 2x = f ( x ) e x 2017 − Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số 2018e − x x5 A ∫ f ( x ) dx= 2017e x − 2018 +C x4 B ∫ f ( x ) dx= 2017e x + 2018 +C x4 C ∫ f ( x ) dx = 2017e x + 504,5 +C x4 D ∫ f ( x ) dx = 2017e x − 504,5 +C x4 e− x y e 2+ = Câu 15 Họ nguyên hàm hàm số cos x x A 2e x + tan x + C B 2e x − tan x + C C 2e x − Câu 16 Hàm số F ( x ) nguyên hàm hàm số y = sau đúng? +C cos x D 2e x + +C cos x Khẳng định ( −∞;0 ) thỏa mãn F ( −2 ) = x −x ∀x ∈ ( −∞;0 ) = F ( x ) ln A B F = ( x ) ln x + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với C số thực C F = ( x ) ln x + ln ∀x ∈ ( −∞;0 ) D F ( x= ) ln ( − x ) + C ∀x ∈ ( −∞;0 ) với C số thực Câu 17 Cho hàm số f ( x ) xác định R \ {1} thỏa mãn f ′ ( x ) = Tính S= f ( 3) − f ( −1) A S = ln 4035 B S = , f ( ) = 2017 , f ( ) = 2018 x −1 C S = ln D S = ) e x + x thỏa mãn F ( ) = Tìm F ( x ) Câu 18 Cho F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x= A F ( x ) = e x + x + B F ( x ) = e x + x + C F ( x ) = e x + x + D F ( x ) = e x + x − Câu 19 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = x , thỏa mãn F ( ) = thức = T F ( ) + F (1) + + F ( 2018 ) + F ( 2019 ) A T = 1009 22019 + ln B T = 22019.2020 C T = 22019 − ln Tính giá trị biểu ln D T = 22020 − ln π Câu 20 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f = ( x ) sin x + cos x thoả mãn F = 2 A F ( x ) = − cos x + sin x + B F ( x ) = − cos x + sin x − C F ( x ) = − cos x + sin x + D F ( x ) = cos x − sin x + π π Câu 21 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x ) = tan x F = Tính F − 4 4 π π A F − = − 4 π π B F − = − 4 π −1 C F − = 4 π π D F − = + 4 2 π 3π Câu 22 Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x )= (1 + sin x ) biết F = 2 A F ( x ) =x + cos x − sin x B F ( x ) =x − cos x − sin x C F ( x ) =x − cos x + sin x D F ( x ) =x + cos x + sin x Câu 23 Biết F ( x= ) e x + x nguyên hàm hàm số f ( x ) R Khi A 2e x + x + C Câu 24 Cho ∫ f ( x ) dx = B 2x e + x + C C 2x e + x + C ∫ f ( x ) dx D e x + x + C x3 + x + C0 Tính I = ∫ xf ( x ) dx x10 x + +C B I = 10 A I = x + x + C D I = 12 x + C I = x + x + C Câu 25 Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x e x +1 x3 x3 +1 e + C f= ( x ) dx A ∫ C dx ∫ f ( x )= e x +1 + C Câu 26 Nguyên hàm f ( x ) = sin x.esin x B ) dx ∫ f ( x= 3e x +1 + C D x ) dx ∫ f (= x3 +1 e +C 3 esin x +1 B +C sin x + esin x −1 D +C sin x − A sin x.e sin x −1 +C Câu 27 Tìm hàm số F ( x ) biết F ( x ) = ∫ ( ) ( x − 1) dx 2019 ∫ ( x += 1) 2017 A a = 2b ( b A ∫ + ln x = dx ln ln x + C x.ln x C ∫ + ln x dx = ln x + ln x + C x.ln x C dx ∫ f ( x )= 3x + + C 13 3x + + C Câu 31 Cho hàm số f ( x ) = x x) A F (= x ( x D b = 2018a + ln x B dx ∫= x.ln x D ∫ B ∫ f ( x ) d=x D dx ( 3x + 1) ∫ f ( x )= ln x ln x + C + ln x dx ln x.ln x + C = x.ln x x + ) Câu 32 Khi tính nguyên hàm D F= ( x) ∫ 3x + + C ln Hàm số không nguyên hàm hàm số f ( x ) ? x ( +1 + C 3x + + C B F (= x) 2 +C C F (= x) 2 C a = 2018b + ln x là: x.ln x x) Câu 30 Nguyên hàm hàm số f (= ) x −1 + C , x ≠ −1 với a, b ∈ N* Mệnh đề sau đúng? a x +1 Câu 29 Nguyên hàm f ( x ) = ∫ f ( x ) dx= ( 3x + 1) ln ( x + 1) + 4 D F = ( x ) ln x + + B b = 2a A +C B F= ( x) ln ( x + 1) + Câu 28 Biết C e x3 dx F ( ) = x4 + A F ( x= ) ln x + + C F= ( x) sin x x−3 u dx , cách đặt = x +1 x +1 x ) −1 + C +C x + ta được? A ∫ ( u − ) d u B ∫ (u − 4) d u C ∫ (u Câu 33 Biết F ( x ) nguyên hàm hàm số f ( x) = − ln + A F (0) = − ln + B F (0) = 217 B 27 Câu 35 Cho hàm số f ( x ) = A x2 + 2x − 2 x +2 +C x x +2 B − 3) d u D ∫ 2u ( u − ) d u sin x π F = Tính F ( ) + 3cos x 2 − ln − C F (0) = − ln − D F (0 = 2x − Biết F ( 3) = , giá trị F ( ) x +1 x Câu 34 Gọi F ( x ) nguyên hàm hàm số = f ( x) A 215 24 C 215 D Họ tất nguyên hàm hàm số g ( x= ) x−2 x +2 +C x2 + x + C x +2 +C D ( x + 1) f ′ ( x ) x+2 x2 + +C Câu 36 Họ nguyên hàm hàm số f = ( x ) x (1 + ln x ) là: A x ln x + x B x ln x + x C x ln x + x + C D x ln x + x + C Câu 37 Họ nguyên hàm hàm số f (= x ) ( x − 1) e x A ( x − 3) e x + C B ( x + 3) e x + C C ( x + 1) e x + C Câu 38 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = − f (1) A − 391 400 B − 40 D ( x − 1) e x + C f ′ ( x ) = x f ( x ) với x ∈ R Giá trị 25 C − 41 400 D − 10 Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) đồng biến có đạo hàm liên tục R thỏa mãn (𝑓𝑓′(𝑥𝑥))2 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥) 𝑒𝑒 𝑥𝑥 , ∀x∈R f ( ) = Khi f ( ) thuộc khoảng sau đây? B ( 9;10 ) A (12;13) C (11;12 ) D (13;14 ) ′( 0) Câu 40 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ′ ( x ) + f ( x ) f ′′ ( x )= x − x + , ∀x∈R = f ( ) f= Giá trị f (1) A 28 B 22 Câu 41 Biết ∫ f ( x ) dx = Giá trị C 19 D 10 ∫ f ( x ) dx 2 A 36 B C 12 D Câu 42 Biết F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x) R Giá trị ∫ [1 + f ( x)] dx A 10 B 26 C 3 2 32 D Câu 43 Biết ∫ f ( x )dx = ∫ g ( x )dx = Khi đó: ∫ f ( x ) − g ( x ) dx bằng: A −3 C B 1 0 D Câu 44 Biết ∫ f ( x ) + 2x dx=2 Khi ∫ f ( x )dx : A B C D Câu 45 Khẳng định khẳng định sau với hàm f , g liên tục K a , b số thuộc K ? b b b b b ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx +2 ∫ g ( x)dx A a a B a f ( x) dx = g ( x) ∫ a ∫ f ( x)dx a b ∫ g ( x)dx a b b ∫ [ f ( x).g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ∫ g ( x)dx C a a Câu 46 Cho −2 −2 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = , A I = D −4 Tính ∫ f ( y ) dy Câu 47 Cho hàm số f ( x ) liên tục [ 0;10] thỏa mãn 10 C I = B I = −3 ∫ a a 2 b f ( x)dx = ∫ f ( x)dx a b b D I = −5 10 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = P A P = 10 B P = C P = D P = −6 Câu 48 Cho f , g hai hàm liên tục đoạn [1;3] thoả: 3 1 10 , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx = Tính ∫ f ( x ) + g ( x ) dx ∫ f ( x ) + 3g ( x )dx = A B Câu 49 Cho A I = ∫ f ( x ) dx = −1 17 C ∫ g ( x ) dx = −1 −1 B I = D Tính I= ∫ x + f ( x ) − 3g ( x ) dx −1 C I = D I = 11 π Câu 50 Giả sử I= ∫ sin 3xdx= a+b A − B − (a, b ∈Q) Khi giá trị a − b C − 10 D m Câu 51 Cho ∫ ( 3x − x + 1)dx = Giá trị tham số m thuộc khoảng sau đây? A ( −1; ) B ( −∞;0 ) C ( 0; ) D ( −3;1) π ∫ f ( x)dx bằng? Câu 52 Cho hàm số f ( x) Biết f (0) = f’(x) = 2cos x + 3, ∀x ∈ R, A π + 8π + B π + 8π + Câu 53 Có giá trị nguyên dương a để A B C π + 6π + D π2 +2 ∫ ( x − 3) dx ≤ ? a D C b Câu 54 Có số thực b thuộc khoảng (π ;3π ) cho ∫ cos xdx = ? π A B C D 3x + x − dx =a ln + b, ( a, b ∈ ) Khi giá trị a + 4b x−2 −1 Câu 55 Biết I = ∫ A 50 B 60 Câu 56 Tích phân I= ∫ ( x − 1) x2 + D 40 C 59 dx= a − ln b a , b số nguyên Tính giá trị biểu thức a+b A C −1 B D x2 + 5x + Câu 57 Biết ∫ a + b ln + c ln , Giá trị abc dx = x + 4x + A −8 C −12 B −10 21 Câu 58 Cho ∫x dx x+4 D 16 = a ln + b ln + c ln , với a, b, c số hữu tỉ Mệnh đề sau đúng? A a − b =−2c B a + b =−2c Câu 59 Tính tích = phân I ∫ 2x c C a + b = D a − b =−c u x − , mệnh đề đúng? x − 1dx cách đặt = A I = ∫ udu B I = udu ∫1 C I = ∫ udu D I = ∫ udu dx = a + b ln + c ln Lúc + x + 1 Câu 60 Giả sử tích phân I = ∫ A a + b + c = e Câu 61 Biết ∫x B a + b + c = C a + b + c = D a + b + c = ln x dx= a + b với a, b số hữu tỷ Tính S= a + b + ln x A S = B S = 2 ∫ Câu 62 Cho tích phân = I C S = D S = 16 − x dx x = sin t Mệnh đề sau đúng? π π π 4 π 0 0 = I 8∫ (1 + cos 2t ) dt B I = 16 ∫ sin tdt A Câu 63 Cho biết x3 ∫ A m m với phân số tối giản Tính m − n n n 1+ x B C D 91 64 dx = dx ln = a + b với a, b số nguyên Khi giá trị a − b x+3 x ∫ Câu 64 Giả = sử I = I 8∫ (1 − cos 2t ) dt D I = −16 ∫ cos2 tdt C A −17 C −5 B D 17 f ′ ( x ) cos x cos 2 x, ∀∈ R Khi Câu 65 Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = = π ∫ f ( x ) dx A 1042 225 B 208 225 C 242 225 D 149 225 π Câu 66 Cho ∫ sin cos x dx = a ln Giá trị a + b x − 5sin x + b A B D C π sin x Câu 67 Tính tích phân I = ∫ dx cách đặt u = tan x , mệnh đề đúng? cos x π B I = ∫ du u A I = ∫ u du ln Câu 68 Biết I = ∫0 C I = − ∫ u du 2 D I = ∫ u du dx = ( ln a − ln b + ln c ) với a , b , c số nguyên dương −x e + 3e + c x Tính P = 2a − b + c A P = −3 B P = −1 C P = D P = e Câu 69 Cho ∫ (1 + x ln x )dx = ae + be + c với a , b , c số hữu tỷ Mệnh đề đúng? A a + b = c B a + b =−c C a − b = c D a − b =−c Câu 70 Biết tích phân ∫ ( x +1) e x dx = a + b.e , tích a.b A −15 B −1 C D 20 Câu 71 Cho tích phân I= ln x b b dx= + a ln với a số thực, b c số dương, đồng thời x c c ∫ phân số tối giản Tính giá trị biểu thức P = 2a + 3b + c A P = B P = D P = C P = −6 −5 Câu 72 Cho hàm số f ( x ) liên tục R thỏa mãn ∫ f ( x ) dx = Tích phân ∫ f (1 − 3x ) + 9 dx A 15 B 27 D 21 C 75 10 10 Câu 73 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;10] thỏa mãn= ∫ f ( x ) dx 7,= ∫ f ( x ) dx Tính P = ∫ f ( x ) dx A P = B P = −6 J f ( x ) dx 26 Khi= ∫= Câu 74 = Cho I A 15 D P = 12 C P = ∫ x f ( x B 13 + 1) + 1 dx C 54 Câu 75 Cho hàm số y = f ( x) liên tục R thỏa mãn ∫ f D 52 ( x ) dx = π ∫ f ( sin x ) cos xdx = x Tích phân I = ∫ f ( x)dx A I = B I = Câu 76 Cho ∫ f ( x ) dx = 2018 Tính tích phân= I ∫ f ( x ) + f ( − x ) dx 0 A I = D I = 10 C I = B I = 2018 C I = 4036 D I = 1009 Câu 77 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục R Biết f ( ) = ∫ xf ( x ) dx = , ∫ x f ′ ( x ) dx A 107 B 34 D −36 C 24 Câu 78 Cho f ( x ) hàm số có đạo hàm liên tục [ 0;1] f (1) = − , 18 1 ∫ x f ′ ( x ) dx = 36 Giá trị ∫ f ( x ) dx A − 12 B 36 C 12 D − 36 Câu 79 Cho hàm số f ( x ) có f (1) = e f ′ ( x ) = 2x −1 2x e với x khác Khi x2 A − e B − e2 C − e D ln ∫ xf ( x ) dx − e2 2 mãn f (2) 16, Câu 80 Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục R thỏa= = ∫ f ( x)dx Tính I = ∫ xf ′(2 x)dx A I = 20 C I = 12 B I = D I = 13 Câu 81 Gọi S diện tích miền hình phẳng tơ đậm hình vẽ bên Cơng thức tính S y y = f ( x) −1 = A S C S = −1 ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx ∫ f ( x ) dx −1 O = B S x ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx −1 D S = − ∫ f ( x ) dx −1 Câu 82 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x3 x , trục hoành hai đường thẳng x , x 53 51 49 25 B C D A 4 x 1 Câu 83 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y , trục hoành đường thẳng x x2 B ln C ln D ln A ln x +1 trục tọa độ Ox, Oy ta được: Câu 84 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x−2 b = S a ln + Chọn đáp án c A a + b + c = B a+b+c = C a+b+c = D a + b + c = 10 Câu 85 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x ln x , trục hoành đường thẳng x e e2 e2 e2 e2 D B C 4 x Câu 86 Cho hình thang cong ( H ) giới hạn đường y = e , y = , x = , x = ln Đường thẳng A x = k ( < k < ln ) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S Tìm k để S1 = S A k = ln B k = ln C k = ln D k = ln y x − x , y = , x = −10 , x = 10 Câu 87 Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn đường = 2000 2008 A S = B S = 2008 C S = D 2000 3 Câu 88 Tính diện tích S miền hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) = ax3 + bx + c , đường thẳng x = , x = trục hồnh (miền gạch chéo) cho hình 10 A S = 51 B S = 52 50 C S = D S = 53 Câu 89 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hai hàm số f1 ( x ) f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] hai đường thẳng x = a , x = b (tham khảo hình vẽ dưới) Cơng thức tính diện tích hình ( H ) y f1 ( x ) f2 ( x ) O = A S b ∫ a c1 b f1 ( x ) − f ( x ) dx = B S a b = C S ∫ f ( x ) + f ( x ) dx b x c2 ∫ ( f ( x ) − f ( x ) ) dx a b = D S a b ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx a a Câu 90 Hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hai hàm số y x x 2, y x hai đường thẳng x 2; x Diện tích (H) 87 87 87 87 A B C D 5 Câu 91 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = , x = , x = Đường thẳng y = k ( < k < 16 ) chia hình ( H ) thành hai phần có diện tích S1 , S (hình vẽ) y 16 k S1 S2 O Tìm k để S1 = S A k = B k = x C k = D k = Câu 92 Diện tích hình phẳng giới hạn parabol y x đường thẳng y x 9 A B C D x Câu 93 Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y e x, y 1 e x Diện tích (H) e 1 e2 e2 e 1 A B C D 2 2 Câu 94 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số = y x − x đồ thị hàm số y= x − x 11 81 37 C S = D S = 12 12 Câu 95 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e , y = e x y = (1 − e ) x + (tham khảo A S = 13 B S = hình vẽ bên) y y=e e y = ex x O Diện tích hình phẳng ( H ) e +1 e −1 A S = B S = e + C S = 2 Câu 96 Tích diện tích S hình phẳng (phần gạch sọc) hình sau y g( x ) = x D S = e + 2 f(x) = x O x 10 11 B S = C S = D S = A S = 3 3 Câu 97 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn đường y = x ; = y x − trục hồnh Tính diện tích ( H ) 16 10 B C D 3 3 Câu 98 Cho ( H ) hình phẳng tơ đậm hình vẽ giới hạn đường có phương trình A = y − x 10 x − x2 , y = x − x ≤1 x >1 Diện tích ( H ) bằng? y O x −1 A 11 B 13 C 11 D 14 − x + 3x − , trục hoành hai đường thẳng Câu 99 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = x = , x = Quay ( H ) xung quanh trục hồnh khối trịn xoay tích A V = ∫x 2 − 3x + dx V π ∫ ( x − 3x + ) dx C = ∫x 2 − x + dx 1 B V = 2 = π ∫ x − 3x + dx D V y x − 2x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x = Câu 100 Cho hình phẳng (H) giới hạn đường = Tính thể tích V hình trịn xoay sinh (H) quay (H) quanh trục Ox 12 A V = 8π 15 B V = 4π C V = 15π D V = 7π Câu 101 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y = e x , trục hoành đường thẳng x = , x = Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích V bao nhiêu? π e2 + π e2 − e2 − π e2 B V = C V = D A V = 2 2 ( ) ( ) Câu 102 Thể tích V khối trịn xoay sinh quay hình phẳng giới hạn đường tròn ( C ) : x + ( y − 3) = xung quanh trục hoành A V = 6π B V = 6π C V = 3π D V = 6π Câu 103 Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức nào? y f1 ( x ) f2 ( x ) O b x b b ∫ f ( x ) − f ( x ) dx = A V a = B V π ∫ f12 ( x ) − f 2 ( x ) dx 2 a a b b = C V π ∫ f 2 ( x ) − f12 ( x ) dx = D V π ∫ f1 ( x ) − f ( x ) dx a a Câu 104 Cho hình phẳng ( D ) giới hạn đường x = , x = , y = và= y x + Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay ( D ) xung quanh trục Ox tính theo công thức? π∫ x + 1dx A V = π∫ ( x + 1) dx B V = ∫ ( x + 1) dx = V C 0 = V D ∫ x + 1dx Câu 105 Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ( H ) giới hạn y = x y= x + quanh trục Ox 72π 72π 81π 81π (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) A 10 10 Câu 106 Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e x đường thẳng y = , x = x = tính cơng thức sau đây? 1 A V = ∫ e dx B V = π ∫ e dx x2 2x 0 1 C V = ∫ e dx D V = π ∫ e x dx x2 0 Câu 107 Tìm cơng thức tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn parabol ( P ) : y = x đường thẳng d : y = x quay xung quanh trục Ox ( ) A π ∫ x − x dx 2 2 0 C π ∫ x dx + π ∫ x dx 2 B π ∫ x dx − π ∫ x dx 2 ( ) D π ∫ x − x dx Câu 108 Hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = x y = x quay quanh trục tung tạo nên vật thể trịn xoay tích π 2π π 4π A B C D 15 15 13 Câu 109 Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y = − x , y=0 quanh trục aπ Ox có kết dạng Khi a+b có kết là: b A 11 B 17 C 31 D 25 Câu 110 Cho hình ( H ) giới hạn trục hoành, đồ thị Parabol đường thẳng tiếp xúc với Parabol điểm A ( 2; ) , hình vẽ bên Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình ( H ) quay quanh trục Ox y O A 16π 15 B 32π C x 2π D 22π Câu 111 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường xy = , x = , y = y = Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình ( H ) quanh trục tung B V = 16π C V = 10π A V = 8π D V = 12π đường thẳng y = , x = , x = x Thể tích V khối trịn xoay sinh cho hình phẳng ( H ) quay quanh trục Ox Câu 112 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đồ thị hàm số y = A 2π ln B 3π C −1 D ln Câu 113 Thể tích khối tròn xoay thu quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x e x , trục hoành đường thẳng x = là: π π A ( e + 1) B ( e + 1) C ( e − 1) D ( e − 1) 4 4 Câu 114 Cho phần vật thể ( ℑ) giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x = Cắt phần vật thể ( ℑ) mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ ) , ta thiết diện tam giác có độ dài cạnh x − x Tính thể tích V phần vật thể ( ℑ) A V = B V = C V = D V = (phần tô đậm Câu 115 Cho ( H ) hình phẳng giới hạn parabol y = x đường tròn x + y = hình bên) Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) quanh trục hoành y x O A V = 44π 15 B V = 22π 15 C V = 5π D V = π 14 Câu 116 Cho phần vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x = π Cắt phần vật thể π ta thiết diện tam 3 giác vng có độ dài hai cạnh góc vng 2x cos x Thể tích vật thể B 3π + 3π − 3π − 3π B C D A 6 B mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ≤ x ≤ Câu 117 Tính thể tích V vật thể trịn xoay sinh cho hình phẳng giới hạn đường y = y = , x = , x = a , ( a > 1) quay xung quanh trục Ox 1 A V= 1 − a 1 B V= 1 − π a 1 C V= 1 + π a , x 1 D V= 1 + a Câu 118 Cho hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x , y = x Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay ( H ) xung quanh trục Ox bằng: 32π 64π A B 15 15 C 21π 15 D 16π 15 Câu 119 Tính thể tích V vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng ( H ) giới hạn đường y = x2 ; y = A V = x quanh trục Ox 9π 10 B V = 3π 10 C V = π 10 D V = 7π 10 Câu 120 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , gọi ( H1 ) hình phẳng giới hạn đường y = x2 x2 , y= − , 4 x = −4 , x = hình ( H ) hình gồm điểm ( x; y ) thỏa: x + y ≤ 16 , x + ( y − ) ≥ , x2 + ( y + 2) ≥ Cho ( H1 ) ( H ) quay quanh trục Oy ta vật thể tích V1 , V2 Đẳng thức sau đúng? A V1 = V2 B V1 = V2 C V1 = 2V2 D V1 = V2 PHẦN 2: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Câu Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 2; − 2;1) mặt phẳng ( Oxy ) có tọa độ A ( 2;0;1) Câu B ( 2; − 2;0 ) C ( 0; − 2;1) D ( 0;0;1) Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm A (1; 2;5 ) trục Ox có tọa độ A ( 0; 2;0 ) B ( 0;0;5 ) C (1;0;0 ) D ( 0; 2;5 ) 15 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M ( 3; −1;1) trục Oz có tọa độ Câu A ( 3; −1;0 ) B ( 0;0;1) C ( 0; −1;0 ) D ( 3;0;0 ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M ( x; y; z ) Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxz ) M ′ ( x; y; − z ) Câu B Nếu M ′ đối xứng với M qua Oy M ′ ( x; y; − z ) C Nếu M ′ đối xứng với M qua mặt phẳng ( Oxy ) M ′ ( x; y; − z ) D Nếu M ′ đối xứng với M qua gốc tọa độ O M ′ ( x;2 y;0 ) Câu Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng M (1; 2; 3) qua mặt phẳng ( Oyz ) A ( 0; 2; 3) B ( −1; −2; −3) C ( −1; 2; 3) D (1; 2;−3) Câu Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; −3;5 ) Tìm tọa độ A′ điểm đối xứng với A qua trục Oy A A′ ( 2;3;5 ) B A′ ( 2; −3; −5 ) C A′ ( −2; −3;5 ) D A′ ( −2; −3; −5 ) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;1; − 1) B ( 2;3; ) Vectơ AB có tọa độ A (1; 2; 3) B ( −1; − 2; 3) C ( 3;5;1) D ( 3; 4;1) Câu Câu Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 2;1) Tính độ dài đoạn thẳng OA A OA = B OA = C OA = D OA = Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba vecto a (1; 2;3) ; b ( 2; 2; −1) ; c ( 4;0; −4 ) Tọa độ vecto d = a − b + 2c B d ( −7;0; ) C d ( 7;0; −4 ) D d ( 7;0; ) A d ( −7;0; −4 ) Câu Câu 10 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −2; −1) , B (1; 4;3) Độ dài đoạn thẳng AB A 13 Câu 11 A Câu 12 D Trong không gian Oxyz, cho a ( −2; 2;0 ) , b ( 2; 2;0 ) , c ( 2; 2; ) Giá trị a + b + c B B 11 C 11 C D Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −4;3) B ( 2; 2;7 ) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A ( 4; −2;10 ) Câu 13 B (1;3; ) C ( 2;6; ) D ( 2; −1;5 ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −4;0 ) , B ( −1;1;3) , C ( 3,1, ) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A D ( 6;0;0 ) , D (12;0;0 ) C D ( −2;1;0 ) , D ( −4;0;0 ) B D ( 0;0;0 ) , D ( 6;0;0 ) D D ( 0;0;0 ) , D ( −6;0;0 ) Trong không gian cho hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 0;0;1) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC B G ( 0;0;9 ) C G ( −1;0;3) D G ( 0;0;1) A G ( 0;0;3) Câu 14 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = ( 2; −2; −4 ) , b = (1; −1;1) Mệnh đề sai? 16 A a + b = ( 3; −3; −3) B a b phương C b = D a ⊥ b Câu 16 Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tam giác ABC biết A (1; ) , B ( −2; −2 ) , C ( 3;1) Tính cosin góc A tam giác 2 A cos A = B cos A = C cos A = − D cos A = − 17 17 17 17 Câu 17 Trong khơng gian Oxyz , góc hai vectơ i u = − 3; 0;1 ( A 120° B 60° C 150° D 30° Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = ( 3;0;1) v = ( 2;1;0 ) Tính tích vô hướng Câu 18 u.v A u.v = Câu 19 B u.v = C u.v = D u.v = −6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A (1;0;0 ) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) Diện tích tam giác ABC bằng: 11 A B C 2 Câu 20 ) D Trong không gian Oxyz cho véc tơ= a (2;1; −1) ; b = (1; 3; m) Tìm m để a; b= 90° ( ) A m = −5 B m = C m = Câu 21 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho = u ( 2; −1;1) v = cho tích vơ hướng u.v = B m = C m = A m = D m = −2 ( 0; −3; −m ) Tìm số thực m D m = −2 Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ = a ( 2;1; −2 ) vectơ b = (1;0;2 ) Tìm tọa độ vectơ c tích có hướng a b A B C c = ( 4; −6; −1) D c = ( 2; −6; −1) = c ( 2;6; −1) = c ( 4;6; −1) Câu 23 a Trong không gian Oxyz , tọa độ vectơ n vng góc với hai vectơ= A ( 2;3; −1) Câu 24 B ( 3;5; −2 ) C ( 2; −3; −1) (1;1; −2 ) , b = (1;0;3) D ( 3; −5; −1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a =(1; 2; −1) , b =( 3; −1;0 ) , c =(1; −5; ) Câu sau đúng? A a phương với b C a , b , c đồng phẳng B a , b , c không đồng phẳng D a vng góc với b Câu 25 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; − 2;0) , B(2;0;3) , C (−2;1;3) D(0;1;1) Thể tích khối tứ diện ABCD bằng: B C 12 D A Câu 26 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho a= (1; −2;3) và= b (1;1; −1) Khẳng định sau sai? A a + b = Câu 27 B a.b = −4 C a − b = D a, b = ( −1; −4;3) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1;0; −1) , B (1; −1; ) Diện tích tam giác OAB 17 A 11 B C 11 D Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; ) , B (1; −1; −2 ) , C ( −1;1;0 ) , D ( −2;1; ) Thể tích khối tứ diện ABCD 42 14 21 A B C D 3 3 Câu 29 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho O ( 0;0;0 ) , A ( 0;1; −2 ) , B (1; 2;1) , C ( 4;3; m ) Tất giá trị m để điểm O, A, B, C đồng phẳng? B m = −14 A m = 14 Câu 30 C m = D m = −7 Trong không gian Oxyz , cho hình chóp A.BCD có A ( 0;1; −1) , B (1;1; ) , C (1; −1;0 ) D ( 0;0;1) Tính độ dài đường cao hình chóp A.BCD A 2 B C D Câu 31 Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành ABCD Biết A ( 2;1; − 3) , B ( 0; − 2;5 ) C (1;1;3) Diện tích hình bình hành ABCD A 87 Câu 32 B 349 C 349 D 87 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A ( 0;1;1) , B ( −1; 0; ) , C ( −1;1;0 ) điểm D ( 2;1; −2 ) Khi thể tích tứ diện ABCD D V = Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a = ( 2; m − 1;3) , b =(1;3; −2n ) Tìm m, n để vectơ a, b hướng m 1;= n A m = 7; n = − B m = 4; n = −3 C = D m = 7; n = − A V = Câu 34 B V = C V = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; −1;5 ) , B ( 5; −5; ) , M ( x; y;1) Với giá trị x, y A, B, M thẳng hàng x 4;= y −4; y = −7 B x = A.= −4; y = C x = 4; y = −7 D x = Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho véc tơ u = 2i − j = + k , v ( m;2; m + 1) với m tham số thực Có giá trị m để u = v A B C D Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ có A ( 0; 0; ) , B ( a; 0; ) ; D ( 0; 2a;0 ) , A′ ( 0;0; 2a ) với a ≠ Độ dài đoạn thẳng AC ′ a Câu 37 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a = ( 2;3;1) , b = ( −1;5; ) , = c ( 4; − 1;3) x = ( −3; 22;5 ) Đẳng thức đẳng thức sau? A x = a − b − c B x = −2 a + b + c A a B a C a D 18 C x = a + b − c Câu 38 D x = a − b + c Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1; 2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Gọi D a; b; c chân đường phân giác góc B tam giác ABC Giá trị a b 2c B C 14 D 15 A Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm M ( 2;3; − 1) , N ( −1;1;1) P (1; m − 1; ) Tìm m để tam giác MNP vng N A m = B m = −6 C m = D m = −4 Câu 40 Trong không gian Oxyz cho điểm A ( 5;1;5 ) ; B ( 4;3; ) ; C ( −3; −2;1) Điểm I ( a; b; c ) tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Tính a + 2b + c ? A B C D −9 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho véc tơ u =(1;1; −2 ) , v =(1;0; m ) Tìm tất giá trị m để góc u , v 45° A m = B m= ± C m= − D m= + Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho vec tơ = a ( 5;3; −2 ) b = ( m; −1; m + 3) Có giá trị nguyên dương m để góc hai vec tơ a b góc tù? A B C D Câu 43 Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u v tạo với góc 120° u = , v = Tính u+v A 19 B −5 C D 39 Câu 44 Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD biết A ( 3; − 2; m ) , B ( 2;0;0 ) , C ( 0; 4; ) , D ( 0; 0;3) Tìm giá trị dương tham số m để thể tích tứ diện A m = C m = 12 D m = Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u = (1;1; ) , v = ( −1; m; m − ) Khi u, v = 14 A m = m = − B m = 11 B m = −1 m = − C m = m = −3 11 D m = −1 Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2; −1;1) , B ( 3;0; −1) , C ( 2; −1; 3) , D ∈ Oy tích Tính tổng tung độ điểm D A −6 B C D −4 Câu 47 Trong không gian Oxyz , có tất giá nguyên m để x + y + z + ( m + ) x − ( m − 1) z + 3m − = phương trình mặt cầu? A Câu 48 B C D Trong không gian Oxyz , xét mặt cầu ( S ) có phương trình dạng x + y + z − x + y − 2az + 10a = Tập hợp giá trị thực a để ( S ) có chu vi đường trịn lớn 8π A {1;10} B {2; −10} C {−1;11} D {1; −11} 19 Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1; 0; ) , C ( 0;0;3) , B ( 0; 2; ) Tập hợp = MB + MC mặt cầu có bán kính là: điểm M thỏa mãn MA A R = B R = C R = D R = Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1; −2;3) Viết phương trình mặt cầu tâm I, cắt trục Ox hai điểm A B cho AB = 16 A ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 20 B ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 25 C ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = D ( x − 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = Câu 51 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A ( a;0;0 ) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) , ( abc ≠ ) Khi phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x y z x y z B + + = 1 + + = a b c b a c x y z x y z D + + = C + + = 1 a c b c b a Tìm khẳng định Câu 52 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (α ) : x − z = A mệnh đề sau: A (α ) / /Ox B (α ) / / ( xOz ) C (α ) / /Oy D (α ) ⊃ Oy Câu 53 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Mặt phẳng (P) − x + z − =0 có phương trình song song với: A Trục Oy B Trục Oz C Mặt phẳng Oxy D Trục Ox Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y − z + = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: A n(3; 2;1) B n(−2;3;1) C n(3; 2; −1) D n(3; −2; −1) Câu 55 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình −2 x + y − z − = Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: A n(4; −4; 2) B n(−2; 2; −3) C n(−4; 4; 2) D n(0;0; −3) Câu 56 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A (1; −2;1) , B ( −1;3;3) , C ( 2; −4; ) Một vectơ pháp tuyến n mặt phẳng ( ABC ) là: B n = ( 9; 4;1) C D n = ( −1;9; ) A = n ( 9; 4; −1) = n ( 4;9; −1) Câu 57 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Điểm sau thuộc mặt phẳng (P) −2 x + y − = A (−2;1;0) B (−2;1; −5) C (1;7;5) D (−2; 2; −5) Câu 58 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(−1; 2;0) nhận n(−1;0; 2) VTPT có phương trình là: A − x + y − =0 B − x + z − =0 C − x + y − =0 D − x + z − =0 Câu 59 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A ( 3; −2; −2 ) , B ( 3; 2;0 ) , C ( 0; 2;1) Phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: A x − y + z = B y + z − = C x + y + = D y + z − = Câu 60 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1;0;1), B(−2;1;1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: 20