De cuong giua hoc ki 1 toan 8 nam 2023 2024 truong thcs nghia tan ha noi

Website: tailieumontoan.com TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP GIỮA HỌC KÌ I MƠN TỐN Năm học: 2023 - 2024 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM Đại số: Từ đầu đến hết “Phân tích đa thức thành nhân tử” Hình học: Từ đầu đến hết “Hình chữ nhật” II CÁC BÀI TẬP THAM KHẢO PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Biểu thức sau đơn thức? B x + y A x y C x − y Câu 2: Trong biểu thức sau, biểu thức đa thức? x B x − y C A x+ y y D D x2 y3 xy x x Câu 3: Cho biểu thức: x + y ; 2025; + y; + x; + xyz; + x yz có biểu thức x y đa thức? A B C D Câu 4: Phần hệ số đơn thức 12x y z C x y z D 12xyz A B Câu 6: Đa thức = A x y + xy có bậc mấy? C D A B Câu 7: Đa thức B= + x có bậc mấy? C D C D A 12x y z B 12 Câu 5: Bậc đơn thức 3x y A B Câu 8: Đa thức= C x y − xy + − x y + xy có bậc mấy? 2 B A Câu 9: Kết phép cộng hai đơn thức xy + xy A 7xy B 10x y C D C 7x y D 10xy Câu 10: Kết phép nhân hai đơn thức x ( x ) A 2x B 3x C 2x3 Câu 11: Rút gọn biểu thức ( x + y ) + ( x + z ) − ( y + z ) có kết A B 2x Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 C −2 z D x D −2 y Website: tailieumontoan.com Câu 12: Kết phép tính x ( x + 1) A x + x B x + x C x + x D x3 + C x − x D x Câu 13: Kết phép tính ( x + ) − ( x + ) + A x + 16 B x + x + 16 Câu 14: Kết phép tính xy ( x − xy + y ) là: A x3 y − x y + xy B x3 y + x y + xy C x3 y − x y + xy D x3 y − xy + y Câu 15: Giá trị a , b thỏa mãn ( x − 3) ( x + ax + b ) = x − x + x − A a = −2 , b = B a = −3 , b = C a = , b = −2 D a = , b = C −6 D C −3 D Câu 16: Giá trị biểu thức A = x : x x = −1 B −1 A Câu 17: Giá trị biểu thức C = ( x5 + x − x ) : x3 x = A B Câu 18: Khẳng định sau đúng? A ( x + y ) = x + x + 25 y B ( x + y ) = x + x + 25 y C ( x + y ) =x + 10 x + 10 y x + 10 xy + 25 y D ( x + y ) = 2 2 Câu 19: Khai triển đẳng thức ( x − y ) ta được: A x − xy + y B x − xy + y C x − y D x − xy + y Câu 20: Viết biểu thức x − x + 16 dạng bình phương hiệu là: A ( x − 16 ) B ( x − ) C ( x − ) 2 D ( x − ) Câu 21: Cho số x; y thỏa mãn x= − y và= xy Khi giá trị x + y là: A 31 B 19 C 25 D 28 Câu 22: Khai triển ( x + y ) ta kết quả: A x − x y + xy − y B x + x y + xy + y C x − x y + xy − y D x + x y + xy − y Câu 23: Khai triển ( x − y ) ta kết quả: A x − x y + xy + y B x3 − xy + xy − y C x3 − x y + xy − y D x + x y + xy − y Câu 24: Biểu thức x − x + x − viết dạng lập phương tổng hiệu là: B ( x – 1) A x + 1  D ( x + 1) C ( x + 1) 3 Câu 25: Biểu thức x3 + 12 x y + xy + y viết dạng lập phương tổng hiệu là: A ( x + y ) B ( x + y ) C ( x − y ) D ( x + y ) Câu 26: Rút gọn biểu thức ( x − y ) + xy ( x − y ) là: A x + y B x − y Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 C ( x + y ) D ( x + y ) 2 Website: tailieumontoan.com Câu 27: Rút gọn biểu thức ( a + b ) + ( a − b ) − 6ab ta kết A 2b3 B 2a Câu 28: Viết x3 − 125 dạng tích ta được: C −2b3 D −2a A ( x − ) B ( x − ) ( 64 x + 40 x + 25 ) C ( x − ) ( x + 10 x + 25 ) D ( x − ) ( x − 10 x + 25 ) Câu 29: Giá trị biểu thức ( x − ) ( x + x + ) x = −2 A −16 B C −14 Câu 30: Phân tích đa thức x − y thành nhân tử ta được: A ( x + y ) B ( x − y ) C ( x − y ) D D ( x − y ) Câu 31: Phân tích đa thức x3 y − x y thành nhân tử ta được: A xy ( x y − x ) B x y ( xy − 3) C x y ( xy − ) D x y ( x − y ) Câu 32: Phân tích đa thức ( x − 1) − thành nhân tử ta được: A ( x − )( x + 3) B ( x + 3)( x − 1) C ( x − 3)( x + 1) D ( x − 3)( x − 1) Câu 33: Kết phân tích đa thức x ( y − 1) − y (1 − y ) thành nhân tử là: A ( x + y )( y + 1) B x ( y − 1) y (1 − y ) C ( x + y )( y − 1) D ( x − y )( y − 1) Câu 34: Tích giá trị x thỏa mãn x ( x − 1) + − x = là: A −4 B −16 C Câu 35: Phân tích đa thức x3 − x thành nhân tử ta A x( x − 9) B x( x + 9) C x( x + 9)( x − 9) D D x( x + 3)( x − 3)  là:  = 100°, C  = 50° Khi số đo D Câu 36: Cho tứ giác ABCD có  A =B A 110° B 50° C 150° D 70°  = 140° Khi đó, tổng C +D  bằng: Câu 37: Cho tứ giác ABCD , có  A+ B A 160° B 220° C 200° D 150°  = 50o , D  = 60o ,   = : Tính   Câu 38: Tứ giác ABCD có C A: B A− B A 90o B 100o Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 C 200o D 50o Website: tailieumontoan.com Câu 39: Giá trị số đo y − x hình vẽ A I 100° D y 124° x 2x x C B A 46o B 58o C 134o D 126o +D  = 135°, BAD  = 7x Câu 40: Cho hình vẽ biết B A N D M x x B x x C  Tính số đo góc C A 62o B 58o C 60o D 64o Câu 41: Trong phát biểu sau, có phát biểu SAI? I Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân II Hình thang có hai đường chéo hình thang cân III Hình thang có hai góc kề đáy hình thang cân IV Hình thang có hai đường chéo vng góc hình thang cân A B C D o   Câu 42: Cho hình thang cân ABCD, AB //CD có A = 60 Số đo ABC A 40o C 30o B 120o Câu 43: Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) D 60o có  A = 70o Khẳng định sau SAI  = 110o  = 110o B B C C   = 60 Khi  Câu 44: Hình thang cân ABCD có C A−C  = 110o A D  = 70o D B A 120 B 0 C 60 D 90 Câu 45: Trong khẳng định sau, khẳng định sai là: A Tứ giác có hai cạnh đối song song hình bình hành B Hình thang có hai cạnh bên song song hình bình hành C Hình thang có hai đường chéo hình bình hành D Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường hình bình hành  = 20° Số đo góc  Câu 46: Hình bình hành ABCD có  A− B A Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com A 80° B 90° Câu 47: Hình bình hành ABCD hình chữ nhật A AB = AD B  A = 90o C 100° D 110° C AB = AC  D  A=C Câu 48: Hình chữ nhật tứ giác: A Có bốn cạnh B Có hai cạnh vừa song song vừa C Có bốn góc vng D Có bốn cạnh bốn góc vng Câu 49: Khẳng định sau sai : A Hình thang cân có góc vng hình chữ nhật B Hình bình hành có hai đường chéo hình chữ nhật C Hình bình hành có hai đường chéo vng góc với hình chữ nhật D Tứ giác có bốn góc hình chữ nhật Câu 50: Hình chữ nhật ABCD có O giao điểm hai đường chéo Biết  AOD = 50o , tính số đo  ABO A 50o B 25o C 90o D 130o TỰ LUẬN DẠNG BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN ĐA THỨC NHIỀU BIẾN VÀ CÁC PHÉP TOÁN 1  Bài Cho đơn thức A = xy  x y x  2  a) Thu gọn đơn thức A; b) Tìm bậc hệ số, phần biến đơn thức thu gọn; c) Tính giá trị đơn thức x = 2, y = −1 d) Chứng tỏ với giá trị x, y ( x ≠ 0; y ≠ ) giá trị A nhận giá trị dương Bài Thu gọn tìm bậc đa thức sau a) A = x y + xy + xy − x y + xy ; b) B = xy + xy − xy − x y + xy ; c) C = x y − xy − xy − x y + xy ; Bài Cho đa thức A =x + y − x y ; B = x + y + x y Tìm đa thức C cho: a) C= A + B ; b) C + A = B; c) C + B = A Bài Cho hai đa thức P =x + xy − y Q =x − xy + y Chứng minh không tồn giá 2 2 trị x y để hai đa thức P Q có giá trị âm Bài Thực phép tính a) x.3 x ; b) xy ( xy ) ; c) x ( x + y ) ; d) x ( x + 1) − x + e) x ( x − 3) − ( x + 1)( x − 3) f) ( x − 1)( x − ) − 2x ( x + ) + x g) x : x ; h) 14 x5 y : x3 y ; i) 15 ( xy ) : xy ; k) ( x + 1) : ( x + 1) ; Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 5 Website: tailieumontoan.com l) ( x y + x y − x3 y ) : ( xy ) o) ( 24 x y − x y − x y ) : ( x y ) DẠNG TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HẰNG ĐẲNG THỨC VÀ ÁP DỤNG Bài Khai triển đẳng thức sau a) ( x + 1) ; b) ( x − ) ; c) ( x − 1) ; d) ( x − ) e) ( x + ) f) ( x − ) g) ( x − 1) 1  h)  x −  2  2 3 3 Bài Rút gọn biểu thức sau a) ( x − ) ( x + ) + ( x − 1) + x b) ( x + 3) − ( x − )( x + ) c) ( x + 3) − ( x − 3) d) x ( x − 3) − ( x − )( x + ) − x 2 2 Bài Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = ( x − 1) ( x + x + 1) + ( x − ) − ( x + 1) ( x − x + 1) + ( x − 1) DẠNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) x − x c) x − x a) x + d) x3 − x e) x + y f) x3 + x y g) x − y + x − y h) x y − xy + x − i) xy – x + 36 – y k) x3 – x + x – xy l) x ( x − 1) + ( x − 1) m) x3 – x + x – xy o) x − xy − 10 x + 10 y p) x3 – x + x – xy r*) x + 64 s*) ( x + 1)( x + )( x + 3)( x + ) − 24 DẠNG TÌM X Tìm x biết: a) x − 12 x = b) x ( x − ) = 24 − 15 x c) 12 x3 – 27 x = d) ( x + 3) = x ( + x ) e) x ( x − ) − x = 56 f) 12 x ( x − ) − ( − x ) = g) x ( x − ) − x + 20 = h) ( x + 3)(1 – x ) + x – = DẠNG HÌNH HỌC , C  cắt O Qua O kẻ đường thẳng song Bài Cho tam giác ABC , hai đường phân giác góc B song với BC , đường thẳng cắt AB, AC M N a) Tứ giác BCOM , BCNO hình gì? b) Chứng minh MN = MB + NC Bài Cho tam giác ABC cân A Trên cạnh bên AB , AC lấy theo thứ tự điểm D E cho AD = AE a) Chứng minh BDEC hình thang cân; b) Tính góc hình thang cân đó, biết Aˆ = 70° Bài Cho hình thang cân ABCD có AB ∥ CD AB < CD Gọi O giao điểm AD BC , E giao điểm AC BD a) Chứng minh ΔOAB cân O ; Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) Chứng minh ΔABD = ΔBAC ; c) Chứng minh EC = ED ; d) O, E trung điểm DC thẳng hàng Bài Cho hình bình hành ABCD Gọi I , K theo thứ tự trung điểm CD, AB Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự M N Chứng minh rằng: a) Tứ giác AKCI hình bình hành b) DM = MN = NB c) Các đoạn thẳng AC , BD, IK qua điểm   cắt AB E, tia phân giác B Bài Cho hình bình hành ABCD( AB > BC ) Tia phân giác D cắt CD F a) Chứng minh DE / / BF b) Tứ giác DEBF hình gì? c) Chứng minh: AC , EF , BD qua điểm Bài Cho ΔABC vuông cân A Trên đoạn thẳng AB lấy điểm E Trên tia đối tia CA lấy điểm F cho BE = CF Vẽ hình bình hành BEFD Gọi I giao điểm EF BC Qua E kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt BI K a) Chứng minh tứ giác EKFC hình bình hành b) Qua I kẻ đường thẳng vng góc với AF cắt BD M Chứng minh AI = BM c) Tìm vị trí E AB để A, I , D thẳng hàng Bài Cho ΔABC vng A có AB < AC , đường cao AH trung tuyến AE Gọi D, F hình chiếu E AB, AC a) Chứng minh ADEF b) Chứng minh BDFE c) Chứng minh DFEH d) Lấy M cho F A, N , M thẳng hàng hình chữ nhật hình bình hành hình thang cân trung điểm EM N cho F trung điểm BN Chứng minh Bài Cho ΔABC vuông A có AB < AC Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh ABCD hình chữ nhật b) Lấy điểm E cho B trung điểm AE Chứng minh BEDC hình bình hành c) Lấy điểm K thuộc đoạn thẳng BD cho KD = BK Chứng minh EK , AD, BC qua điểm Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài Cho ΔABC vuông A có M trung điểm BC Gọi D, E hình chiếu M AB, AC a) Chứng minh D, E trung điểm AB, AC b) Chứng minh BDEM hình bình hành c) Lấy N cho M trung điểm NE Hạ EK ⊥ BC Chứng minh AK ⊥ KN Bài 10 Cho ΔABC nhọn có AB < AC Các đường cao BE , CF cắt H Gọi M trung điểm BC Từ B kẻ đường thẳng vng góc với AB từ C kẻ đường thẳng vng góc với AC hai đường thẳng cắt K a) Chứng minh BHCK hình bình hành b) Chứng minh H , M , K thẳng hàng c) Từ H vẽ HG ⊥ BC Trên tia HG lấy I cho HG = GI Chứng minh tứ giác BIKC hình thang cân d) Gọi J trung điểm AH Chứng minh: JM ⊥ EF  = 900 Từ đó, chứng minh M thuộc đường trịn ngoại tiếp tam giác FEG e*) Chứng minh: JEM DẠNG NÂNG CAO Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) A( x) = x − x + b) B( x) = x − 16 x + 17 c) C ( x) = x + x + d) D( x) = x − x3 + 10 x − x + 12 f) E ( x; y ) = x + y − xy − y + g) F ( x; y ) = x + y − xy − x − 12 y + 2024 Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau a) A = −4 x − y +8 xy + 10 y + 12 b) B = − x − y + xy + x + y Bài Chứng minh với số nguyên n ta có: a) (2n − 1)3 − (2n − 1) chia hết cho b) n3 + 6n + 8n chia hết cho 48 với n chẵn Bài Cho ba số nguyên a; b; c có tổng chia hết cho Chứng minh biểu thức M = ( a + b )( b + c )( c + a ) − 2abc chia hết cho Bài Chứng minh với số thực a, b, c , ta ln có a +b + c ≥ abc(a + b + c) Bài Tính giá trị biểu thức x + y + x y + xy – x – y – 5   biết x + y = Bài Tìm cặp số nguyên x; y thỏa mãn: a) x + y − xy − y + = b) x − y = x + c) x − x − y + y = d) x + y + xy − x − y + = Bài Cho số thực x, y thỏa mãn x + y − xy − x + y + 13 = Tính giá trị M = ( x − ) 2023 + ( y − 2) 2024 Bài Cho x, y, z số thực đôi khác thỏa mãn x + y + z = xyz Tính giá trị M = ( x + y + 2z ) − z2 −1 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) A( x) = x − x + b) B( x) = x − 16 x + 17 c) C ( x) = x + x + d) D( x) = x − x3 + 10 x − x + 12 f) E ( x; y ) = x + y − xy − y + g) F ( x; y ) = x + y − xy − x − 12 y + 2024 Bài làm a) A( x) = x − x + = ( x − 2) +1 ≥ Giá trị nhỏ x = b) B(= x) x − 16 x + 17 = ( x − x + 16 ) − 15 = ( x − ) − 15 ≥ −15 Giá trị nhỏ -15 x = 1 3  c) C ( x) = x + x + =  x +  + ≥ 2 4  Giá trị lớn x = − 2 d) D( x) = x − x3 + 10 x − x + 12 = ( x − x3 + x ) + ( x − x + ) + (x = − x ) + ( x − 3) + ≥ 2  x − 3x = Dấu xảy  ⇔x=  x−3= Vậy giá trị nhỏ cảu D(x) x = f) E ( x; y ) = x + y − xy − y + = ( x − y) + ( y − 2) + ≥ Giá trị nhỏ E(x) x= y= g) F ( x; y ) = x + y − xy − x − 12 y + 2024 = x − ( y + 1) x + 9 2 ( y + 1) + y − 12 y + 2024 − ( y + 1) 2 ⇒ F ( x; y ) = x − 12 ( y + 1) x + ( y + 1) + 18 y − 24 y + 4048 − ( y + 1) = ( x − y − 3) + y − 42 y + 4039 = ( x − y − 3) 2 21 441  35910  +  y − y + + 81   21  35910 35910  = ( x − y − 3) +  y −  + ≥  9  17955 ⇒ F ( x) ≥ 2 x − y − =  Dấu xảy  21 y=  Bài Tìm giá trị lớn biểu thức sau a) A = −4 x − y +8 xy + 10 y + 12 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com b) B = − x − y + xy + x + y Bài làm a) A = −4 x − y +8 xy + 10 y + 12 = −4 ( x − xy + y ) − ( y − 10 y + 25 ) + 37 = −4 ( x − y ) − ( y − ) + 37 ≤ 37 2 Giá trị lớn A 37 x= y= − x − y + xy + x + y =( −2 x − y + xy + x + y ) b) B = 1 2 =  − ( x − xy + y ) − ( x − x + ) − ( y − y + )  + =− ( x − y ) + ( x − ) + ( y − )  + ≤   2 Giá trị lớn B x= y= Bài Chứng minh với số nguyên n ta có: a) (2n − 1)3 − (2n − 1) chia hết cho b) n3 + 6n + 8n chia hết cho 48 với n chẵn Bài làm 3 a) (2n − 1) − (2n − 1) =8n − 12n + 6n − − 2n + = 8n3 − 12n + 4n = 4n ( 2n − 3n + 1) = 4n ( n − 1)( 2n − 1) Ta có n ( n − 1) tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2, biểu thức cho chia hết cho b) Ta có: n số chẵn nên n = 2k đó: n3 + 6n + 8n= n ( n + 6n + 8= ) 2k ( 4k + 12k + 8=) 8k ( k + 3k + 2=) 8k ( k + 1)( k + ) Do k ( k + 1)( k + ) tích số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3, chia hết cho Vậy biểu thức cho chia hết cho nên chia hết cho 48 Bài Cho ba số nguyên a; b; c có tổng chia hết cho Chứng minh biểu thức M = ( a + b )( b + c )( c + a ) − 2abc chia hết cho Bài làm M = ( a + b )( b + c )( c + a ) − 2abc = ( ab + ac + bc + b ) ( c + a ) − 2abc = abc + ac + bc + b c + a b + a c + abc + ab − 2abc = ac + bc + b c + a b + a c + ab = ac ( a + c ) + bc ( b + c ) + ab ( a + b ) = ac ( a + c ) + abc + bc ( b + c ) + abc + ab ( a + b ) + abc − 3abc = ( a + b + c )( ab + ac + ca ) − 3abc Giả sử số a; b; c số lẻ tổng ( a + b + c ) số lẻ không chia hết cho (trái với giải thiết) Do số a; b; c phải có số chẵn suy abc  ⇒ 3abc  Ta có: ( a + b + c )( ab + ac + ca ) 6; 3abc  ⇒ M = ( a + b + c )( ab + ac + ca ) − 3abc  Bài toán chứng minh Bài Chứng minh với số thực a, b, c , ta ln có a +b + c ≥ abc(a + b + c) Bài làm Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 10 Website: tailieumontoan.com 4a bc ⇒ 2a + b + c ≥ 4a bc a + a + b + c ≥ 4 a a b c= Tương tự: a + 2b + c ≥ 4ab c ; a + b + 2c ≥ 4abc Cộng theo vế bất đẳng thức ta được: ( a +b + c ) ≥ 4abc(a + b + c) ⇒ a +b + c ≥ abc(a + b + c) ( dpcm ) Bài Tính giá trị biểu thức x + y + x y + xy – x – y – 5   biết x + y = Bài làm x + y + x y + xy – x – y – 5  = 3 2 ( x + y) − ( x + y ) − = 53 − 4.5 − = 100 Bài Tìm cặp số nguyên x; y thỏa mãn: a) x + y − xy − y + = b) x − y = x + c) x − x − y + y = d) x + y + xy − x − y + = Bài làm a) x + y − xy − y + = ⇔ ( x − xy + y ) + ( y − y + ) = ⇔ ( x − y ) + ( y − 3) = 2 ⇔ ( x − y ) + ( y − 3) =12 + 22 2 y = x 11  x − 2= Trường hợp 1:  ⇒ y −3 = = y −1  x = x − y = Trường hợp 2:  ⇒ y −3 = = y y =  x − 2= x Trường hợp 3:  ⇒  y − =−2  y =1 −1  x = x − y = Trường hợp 4:  ⇒  y − =−2  y =1 b) x − y = x + ⇔ ( x2 − x + 9) − y = 17 ⇔ ( x − 3) − y = 17 ⇔ ( x − y − 3)( x + y − 3) = 17 Do ta có ( x − y − 3) , ( x + y − 3) ước 17 y −3 =  x−=  x 12 Trường hợp 1:  ⇒ y − 17 =  x += y  x − y − =−1  x =−6 Trường hợp 2:  ⇒  x + y − =−17  y =−8 y − 17 =  x −=  x 12 Trường hợp 3:  ⇒  x + y − =1  y =−8  x − y − =−17  x =−6 Trường hợp 4:  ⇒  x + y − =−1  y =8 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 11 Website: tailieumontoan.com c) x − x − y + y = ⇔ ( x2 − y ) − ( x − y ) = ⇔ ( x − y )( x + y − ) = Do ( x − y ) , ( x + y − ) ước x− y =  = x Trường hợp 1:  ⇒ −2 =  x + y= y −1  x− y = x = Trường hợp 2:  ⇒  x + y − =−1  y = d) x + y + xy − x − y + = 0 ⇔ x + ( y − 1) x + y − y + = 2 ⇔  x + ( y − 1) x + ( y − 1)  − ( y − 1) + y − y + =   ⇔ ( x + y − 1) + y − y + = ⇔ ( x + y − 1) + ( y − 3) = 2  x + y − =1  x =−1 Trường hợp 1:  ⇒ y −3 = = y  x + y − =−1  x =−3 Trường hợp 2:  ⇒ y −3 = = y  x + y − =0  x =−3 Trường hợp 3:  ⇒ y −3 = = y  x + y − =0  x =−1 Trường hợp 4:  ⇒  y − =−1  y =2 Bài Cho số thực x, y thỏa mãn x + y − xy − x + y + 13 = Tính giá trị M = ( x − ) 2023 + ( y − 2) 2024 Bài làm x + y − xy − x + y + 13 = 2 2 ⇔  x − ( y + 1) x + ( y + 1)  − ( y + 1) + y + y + 13 =   ⇔ ( x − y − 2) + y2 − y + = ⇔ ( x − y − ) + ( y − 3) = 2 Do ( x − y − ) ≥ 0; Do đó: M = ( x − ) 2023 ( y − 3) + ( y − 2) −2 =  x − y= x 2 ≥ nên ( x − y − ) + ( y − 3) =0 ⇔  ⇔ y −3 = = y 2024 = (8 − ) 2023 + (3 − 2) 2024 = −1 + = Bài Cho x, y, z số thực đôi khác thỏa mãn x + y + z = xyz Tính giá trị M = ( x + y + 2z ) − z2 −1 Bài làm Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 12 Website: tailieumontoan.com xyz x3 + y + z = xyz ⇔ ( x + y ) − xy ( x + y ) + z = 3 ⇔ ( x + y ) + z  − 3 xy ( x + y ) + xyz  =   ⇔ ( x + y + z ) ( x + y ) − ( x + y ) z + z  − xy ( x + y + z ) =   ⇔ ( x + y + z ) ( x + y ) − ( x + y ) z + z − xy  =   ⇔ ( x + y + z ) ( x + y + z − xy − yz − zx ) = ( x + y + z ) ( x − xy + y ) + ( y − yz + z ) + ( z − xz + x ) = 2 2 ⇔ ( x + y + z ) ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x )  =   Do x, y, z đôi khác nên: ⇔ ( x − y) Do đó: > 0; ( y − z ) > ; ( z − x ) > ⇒ ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x ) > 2 2 2 2 ( x + y + z ) ( x − y ) + ( y − z ) + ( z − x )  = ⇔ x + y + z = ⇔ x + y = − z Vì thế: M =( x + y + z ) − z − =( − z + z ) − z − =z − z − =−1 2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 13