059 đề HSG toán 8 hoằng hóa 2010 2011

PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học : 2010-2011 MƠN THI: TỐN Ngày thi : 18/4/2011 Thời gian: 120 phút Bài (3 điểm) 2  x 1  x  A    x  1 :  x  3x x   3x Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (4 điểm) a  b2  với a  b  a) Chứng minh rằng: b) Ký hiệu  a  (phần nguyên a ) số nguyên lớn không vượt a  34 x  19   11   x  x Tìm biết rằng: Bài (3 điểm) Lúc giờ, ca nô xi dịng từ A đến B cách 36km, quay trở A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng, biết vận tốc dòng nước chảy 6km / h Bài (5 điểm) a) Hãy tính số bị chia, số chia thương số phép chia sau đây: abcd : dcba  q biết ba số bình phương số nguyên (những chữ khác chữ số khác nhau) b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c   3 bca acb abc Bài (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB  a Gọi M điểm nằm A B Vẽ phía AB hình vng AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự C, D Gọi I trung điểm CD a) Tính khoảng cách từ I đến AB b) Khi điểm M di chuyển đoạn thẳng AB điểm I di chuyển đường ? ĐÁP ÁN Bài a) ĐKXĐ: x  1; x  2  x 1  x  A    x  1 :  x  3x x   3x 2    3x 2    3x 2  x   3x2  3x  x  x  3x2  x      x 1 x 1  3x 3x   x   3x x    x  1   x   x   6x x 2x    x 1 3x 3x x 1 x 1  x 1 x  x  1  2  2 x 1 x 1 x 1 b)  x  có giá trị nguyên  x U (2)   1; 2 Để A có giá trị nguyên  x  1;0;2;3 x  1; x    x   2;3 A Bài 2 a) Theo ta có: a  b   a  2ab  b  a  b   a  2ab  b  (2)   Mặt khác :  a  b2    a  b2  (1) Từ (1) (2) suy ra: 34 x  19  34 x  19   x      x  1   11  11 b) vả x  1 ¢ 4 1   12 x   11  8  12 x    2x    2x   3  2 x    x   x  1 ¢     x    x  Do Bài Gọi x(km / h) vận tốc ca nô xuôi dịng  x  12  Vận tốc ca nơ nước lặng: x  6( km / h) Vận tốc ca nơ ngược dịng: x  12(km / h) Thời gian ca nô 4,5 nên ta có phương trình:  x  4( ktm) 36 36    ( x  4)( x  24)    x x  12  x  24(tm) Vậy vận tốc ca nơ xi dịng 24km / h Bài a) abcd : dcba  q q  q  1   a, d q   Vì phải số thuộc  1;4;5;6;9 , a, d  Do abcd  dcba  q nên d   d  Giả sử q  1cba.4  abc1 (vơ lý) 1cba.4 phải số chẵn nên q  Với q=9 ta có: 1cba   abc1suy a  9, c  tích 1cba  số có chữ số nên ta lại có c  d tức c   c  Ta thấy abcd  9b01  10b9  9b01 số chia hết b  Tóm lại ta có: 9801:1089  b) Đặt x  b  c  a; y  a  c  b ; z  a  b  c  x, y, z   x y z abc yz 2a  a  b  c   b  c  a   x  y  z  x  y  z  a  xz x y b ;c  2 Tương tự: yz xz x y   6 x y z BĐT chứng minh tương đương với:  y x  z x  y z  a b             2  x y x z  z y b a Vậy bất đẳng thức chứng minh Bài a) Kẻ CE , IH , DF vng góc với AB suy tứ giác CDFE hình thang vng AM BM AB a a CE  , DF   CE  DF    IH  2 2 Chứng minh được: b) Khi M di chuyển AB I di chuyển đoạn RS song song với AB a cách AB khoảng (R trung điểm AQ ) S trung điểm BQ, Q giao điểm BL AN ) ... lại có c  d tức c   c  Ta thấy abcd  9b01  10b9  9b01 số chia hết b  Tóm lại ta có: 980 1:1 089  b) Đặt x  b  c  a; y  a  c  b ; z  a  b  c  x, y, z   x y z abc yz 2a... x  19  34 x  19   x      x  1   11  11 b) vả x  1 ¢ 4 1   12 x   11  ? ?8  12 x    2x    2x   3  2 x    x   x  1 ¢     x    x  Do Bài Gọi x(km