059 đề hsg toán 8 hoằng hóa 2010 2011

PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN HOẰNG HĨA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP Năm học : 2010-2011 MƠN THI: TỐN Ngày thi : 18/4/2011 Thời gian: 120 phút Bài (3 điểm)  2  x 1 A     x x x  x   Cho biểu thức:  x  1  :  x a) Rút gọn A b) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bài (4 điểm) a  b2  với a  b 1 a) Chứng minh rằng: b) Ký hiệu  a  (phần nguyên a ) số nguyên lớn không vượt a  34 x  19   11  2 x  x Tìm biết rằng: Bài (3 điểm) Lúc giờ, ca nơ xi dịng từ A đến B cách 36km, quay trở A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ xi dịng, biết vận tốc dịng nước chảy 6km / h Bài (5 điểm) a) Hãy tính số bị chia, số chia thương số phép chia sau đây: abcd : dcba q biết ba số bình phương số nguyên (những chữ khác chữ số khác nhau) b) Cho a, b, c ba cạnh tam giác Chứng minh rằng: a b c   3 b c  a a c  b a b  c Bài (5 điểm) Cho đoạn thẳng AB a Gọi M điểm nằm A B Vẽ phía AB hình vng AMNP, BMLK có tâm theo thứ tự C, D Gọi I trung điểm CD a) Tính khoảng cách từ I đến AB b) Khi điểm M di chuyển đoạn thẳng AB điểm I di chuyển đường ? ĐÁP ÁN Bài a) ĐKXĐ: x 1; x 0  2  x 1  x  A     x  1  :  x  3x x   3x   2  x   3x  3x   x  x  3x  x       .x x x  x x  x x  x       2  x  1   x   x   6x x 2x      3x 3x x x  3x x   x b) A x  x  1  2  2  x x x  x  có giá trị nguyên  x U (2)  1; 2 Để A có giá trị nguyên  x    1;0;2;3 x  1; x 0   x  2;3 Bài 2 a) Theo ta có: a  b 1  a  2ab  b 1 (1) 2 Mặt khác :  a  b  0  a  2ab  b 0 (2)  a  b  1  a  b  Từ (1) (2) suy ra: 34 x  19  34 x  19   11  2 x    11   x  1  b) vả x  1  4 1 2 x   2 x   3  x   x  0 x  1       x  1  x 0  12 x   11   12 x   Do Bài Gọi x(km / h) vận tốc ca nơ xi dịng  x  12  Vận tốc ca nô nước lặng: x  6(km / h) Vận tốc ca nơ ngược dịng: x  12(km / h) Thời gian ca nơ 4,5 nên ta có phương trình:  x 4(ktm) 36 36    ( x  4)( x  24) 0   x x  12  x 24(tm) Vậy vận tốc ca nơ xi dịng 24km / h Bài a) abcd : dcba q  q 4 q 1    a, d q 9  Vì phải số thuộc  1;4;5;6;9 , a, d 0 Do abcd dcba q nên d   d 1 Giả sử q 4 1cba.4 abc1 (vơ lý) 1cba.4 phải số chẵn nên q 9 Với q=9 ta có: 1cba 9 abc1suy a 9, c  tích 1cba 9 số có chữ số nên ta lại có c d tức c 1  c 0 Ta thấy abcd 9b01 10b9 9 9b01 số chia hết b 8 Tóm lại ta có: 9801:1089 9 b) Đặt x b  c  a; y a  c  b ; z a  b  c  x, y , z   x  y  z a  b  c 2a a  b  c   b  c  a  x  y  z  x  y  z  a  Tương tự: b yz xz xy ;c  2 yz xz xy   6 x y z BĐT chứng minh tương đương với:  y x  z x  y z  a b             6  2  x y  x z  z y b a Vậy bất đẳng thức chứng minh Bài N P Q K L R A C E I HM S D F B a) Kẻ CE , IH , DF vng góc với AB suy tứ giác CDFE hình thang vng AM BM AB a a CE  , DF   CE  DF    IH  2 2 Chứng minh được: b) Khi M di chuyển AB I di chuyển đoạn RS song song với AB a cách AB khoảng (R trung điểm AQ) S trung điểm BQ, Q giao điểm BL AN )