ĐỀ THI THPT QUỐC GIA – MÔN TOÁN

BỘ GD&ĐT ĐỀ THI TN THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TOÁN MÃ ĐỀ 101  1  f  x dx    f  x   dx  2 Câu Nếu Câu A B C D Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 6a3 Nếu  f  x dx  3 1 A Câu Cho C D  f  x dx B  f  x  dx   cos x  C Khẳng định đúng? A f  x    sin x Câu D 2a3 1 Câu C 3a3 B f  x    cos x C f  x   sin x D f  x   cos x Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;    B  0;1 C  1;0  D  0;    Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  : x   y     z  1  Đường kính  S  bằng: Câu A R  B 12 C R  D Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  3 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A  0; 2;  3 B 1;0;  3 C 1; 2;0  D 1;0;0  Câu Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A B 15 C 10 D 30 Câu Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho là: 1 B q  C q  2 D q   2 Câu 10 Cho hình trụ có chiều cao h  bán kính r  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 4 B 2 C 3 D 6 2x 1 Câu 11 Tiệm cận ngang đồ hàm số y  đường thẳng có phương trình: 2x  A x  2 B x  C y  D y  2 Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  A q  A  9;   B  25;   C  31;   D  24;   Câu 13 Hàm số có bảng biến thiên sau? Trang 1/22 - WordToan A y  x  x B y   x  x C y   x  x Câu 14 Môđun số phức z   4i A 25 B C Câu 15 Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên D y  x  x D Số nghiệm thực phương trình f  x   A B Câu 16 Tập xác định hàm số y  log  x   A  5;   B  ;   C D C  4;   D  ;  C 4log a D 8log a Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, log a A 2log a B log a Câu 18 Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1320 B 36 C 220 Câu 19 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: D 1728 Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  2 B x  C x  1 Câu 20 Trong khơng gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oyz ) là: D x  A z  B x  C x  y  z  D y  Câu 21 Nghiệm phương trình 32 x 1  32 x là: A x  B x  C x  1 D x  Câu 22 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Trang 2/22 – Diễn đàn giáo viên Toán Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D x   t  Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   2t Vec-tơ véc-tơ  x  1  3t  phương d ?     A u1   2;1; 1 B u2  1; 2;3 C u3  1; 2;3 D u4   2;1;1 Câu 24 Cho tam giác OIM vng I có OI  IM  Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D Câu 25 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z   7i có tọa độ A  2;7  B  2;7  C  2; 7  D  7;  Câu 26 Cho hai số phức z1   3i z2   i Số phức z1  z2 A  i B  2i C  4i Câu 27 Cho hàm số f  x   e x  x Khẳng định đúng?  f  x  dx  e C  f  x  dx  e A x  x  C x  x  C  f  x  dx  e D  f  x  dx  e B D  4i x  C x  x  C Câu 28 Đạo hàm hàm số y  x 3 A y    x 4 B y   x 2 C y    x 4 D y   3 x 4 Câu 29 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  3;0;1 C  2; 2; 2  Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình x 1 y  z 1   2 x 1 y  z 1 C   1 x 1 y  z 1   x 1 y  z 1 D   A B Câu 30 Giá trị lớn hàm số f  x   x3  x  x  10 đoạn  2; 2 A 12 B 10 C 15 D 1 Câu 31 Có giá trị nguyên thuộc tập xác định hàm số y  log   x  x    ? Trang 3/22 - WordToan A B C D Vô số Câu 32 Gọi z1 z hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2  z1 z2 bằng: A B C 7 D 5 Câu 33 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vng B , AC  , AB  AA  (tham khảo hình bên) Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A 300 B 450 C 900 D 600 Câu 34 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB  a , BC  2a AA  3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  A a B 2a Câu 36 Hàm số đồng biến  ? C 2a D 3a x 1 D y  x  x x2 Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 3;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt phẳng A y  x  x B y  x  x C y  qua A song song với  P  có phương trình A x  y  x   B x  y  x   C x  y  3x   D x  y  x   Câu 35 Cho hàm số f  x    Khẳng định đúng? cos 2 x A  f  x  dx  x  tan x  C B  f  x  dx  x  cot x  C 1 C  f  x  dx  x  tan x  C D  f  x  dx  x  tan x  C 2 Câu 38 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn  40;60 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 3 A B C D 5 Câu 39 Có số nguyên dương a cho ứng với a có ba số nguyên b thỏa mãn 3b  a.2b  18  ?    A 72 B 73 C 71 D 74 Câu 40 Cho hàm số f ( x)  (m  1) x  2mx  với m tham số thực Nếu f ( x)  f (2) [0;3] max f ( x) [0;3] Trang 4/22 – Diễn đàn giáo viên Toán 13 Câu 41 Biết F ( x) B A  G ( x) 14 hàm D C  hai nguyên hàm số f ( x)   f ( x)dx  F (3)  G(0)  a (a  0) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  F ( x), y  G ( x), x  x  Khi S  15 a bằng: A 15 B 12 C 18 D Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2; 2  Gọi  P  mặt phẳng chứa trục Ox cho khoảng cách từ A đến  P  lớn Phương trình  P  A y  z  B y  z  C y  z  D y  z  Câu 43 Cho hình nón có góc đỉnh 1200 chiều cao Gọi  S  mặt cầu qua đỉnh chứa đường tròn đáy hình nón cho Tính diện tích  S  bằng: A 64 B 256 Câu 44 Xét tất số thực x , y cho a C 192 x  log a  25 40  y D 96 với số thực dương a Giá trị lớn biểu thức P  x  y  x  y A 125 B 80 C 60 D 20 Câu 45 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3   z1  z2  z3  z1 z2 Gọi A , B , C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC 55 55 55 55 B C D 32 16 44 Câu 46 Cho khối lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  2a Góc A đường thẳng BC  mặt phẳng  ACC A  30 Thể tích khối lăng trụ cho A 3a3 B a3 C 12 2a3 D 2a3 Câu 47 Cho hàm số y  f  x  Biết hàm số g  x   ln f  x  có bảng biến thiên sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  y  g   x  thuộc khoảng đây? A  5;  B  4;5  C  2;3 D  3;  Câu 48 Có số phức z thỏa mãn z  z  z (z  4)(z  4i )  z  4i ? A B C D Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I 1;3;9  bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox , Oz cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S  , đồng thời mặt cầu Trang 5/22 - WordToan ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính AM AN A 39 B 12 13 Gọi A tiếp điểm MN  S  , giá trị C 18 D 28 Câu 50 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  2mx  64 x có ba điểm cực trị A B Trang 6/22 – Diễn đàn giáo viên Toán C 12 - Hết - D 11 BẢNG ĐÁP ÁN 10 A B D C B C C C B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 B A D D C A B A D C 11 C 36 D 12 D 37 D 13 D 38 D 14 C 39 D 15 B 40 B 16 C 41 D 17 B 42 D 18 C 43 B 19 D 44 C 20 B 45 B 21 A 46 D 22 B 47 D 23 C 48 A 24 C 49 D 25 C 50 A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Nếu 1   f  x dx    f  x   2dx A B C Lời giải D Chọn A Ta có: Câu 2 1    f  x   2dx   f  x  dx   2dx    0 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B 6a3 C 3a3 Lời giải D 2a3 C Lời giải D Chọn B Ta có: V  B.h  3a 2a  6a 1 Câu Nếu  f  x dx  3  f  x dx 1 A B Chọn A 1 Ta có:  Câu Cho f  x dx    f  x dx    3  1  f  x  dx   cos x  C Khẳng định đúng? A f  x    sin x B f  x    cos x C f  x   sin x D f  x   cos x Lời giải Chọn C Áp dụng công thức  sin x dx   cos x  C Suy f  x   sin x Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Câu Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;    B  0;1 C  1;  D  0;    Lời giải Chọn B 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y     z  1  Đường kính  S  bằng: A R  B 12 C R  D Trang 7/22 - WordToan Câu Lời giải Chọn C Ta có bán kính mặt cầu R  suy đường kính mặt cầu R  Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;  3 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A  0; 2;  3 B 1;0;  3 C 1; 2;0  D 1;0;0  Lời giải Chọn C Do điểm A 1; 2;  3 nên hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ 1; 2;0  Câu Câu Cho khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích 10 Thể tích khối chóp S ABC A B 15 C 10 D 30 Lời giải Chọn C 1 Thể tích khối chóp S ABC V  B.h  10.3  10 3 Cho cấp số nhân  un  với u1  u2  Công bội cấp số nhân cho là: A q  B q  C q  2 D q   Lời giải Chọn B Ta có u2  u1.q  q  u2  u1 Câu 10 Cho hình trụ có chiều cao h  bán kính r  Diện tích xung quanh hình trụ cho A 4 B 2 C 3 D 6 Lời giải Chọn A Ta có S xq  2 rh  4 Câu 11 Tiệm cận ngang đồ hàm số y  A x  2 B x  2x 1 đường thẳng có phương trình: 2x  C y  D y  2 Lời giải Chọn C 2x 1  suy tiệm cận ngang đồ đường thẳng y  2x  Câu 12 Tập nghiệm bất phương trình log  x  1  Ta có lim x A  9;   B  25;   C  31;   Lời giải Chọn D Đkxđ: x  1 log  x  1   log  x  1  log 25  x   25  x  24 Câu 13 Hàm số có bảng biến thiên sau? Trang 8/22 – Diễn đàn giáo viên Toán D  24;   A y  x  x B y   x  x C y   x  x Lời giải D y  x  x Chọn D Từ BBT ta nhận thấy hàm số có hai điểm cực trị đồng biến khoảng 1;   Do hàm số hàm đa thức bậc ba có hệ số a  Câu 14 Môđun số phức z   4i A 25 B C Lời giải D Chọn C Ta có z  32   25  Câu 15 Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f  x   A B C Lời giải D Chọn B Đường thẳng  d  có phương trình y  cắt đồ thị hàm số y  f  x  điểm phân biệt Suy phương trình f  x   có nghiệm thực phân biệt Câu 16 Tập xác định hàm số y  log  x   A  5;   B  ;   C  4;   D  ;  Lời giải Chọn C Trang 9/22 - WordToan Điều kiện: x    x  Tập xác định: D   4;   Câu 17 Với a số thực dương tùy ý, 4log a A 2log a B log a C 4log a D 8log a Lời giải Chọn B  1 Với a  , ta có log a  log  a   log a  log a   Câu 18 Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1320 B 36 C 220 Lời giải Chọn C Số tổ hợp chập 12 phần tử C12  220 D 1728 Câu 19 Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x  2 B x  C x  1 Lời giải D x  Chọn D Từ bảng biến thiên ta suy ra: điểm cực tiểu hàm số cho x  Câu 20 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng (Oyz ) là: A z  B x  C x  y  z  Lời giải D y  Chọn B Phương trình mặt phẳng (Oyz ) là: x  Câu 21 Nghiệm phương trình 32 x 1  32 x là: A x  B x  C x  1 Lời giải Chọn A 32 x 1  32 x  x    x  3x   x  Câu 22 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Trang 10/22 – Diễn đàn giáo viên Toán D x  NĂM HỌC: 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT Ta có z  32   Câu 16 Nghiệm phương trình 32 x1  32 x A x  B x  C x  1 D x  Lời giải GVSB: Chau Nguyen Minh; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Chọn A Ta có 32 x 1  32 x  2x 1   x  3x  1  x  Câu 17 Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị đường cong hình vẽ sau Số nghiệm thực phương trình f  x   A B C D Lời giải GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Chọn C Số nghiệm thực phương trình f  x   với số giao điểm đường thẳng  d  : y  đồ thị  C  hàm số y  f  x  Dựa vào hình vẽ, ta thấy  d   C  cắt hai điểm phân biệt nên phương trình cho có hai nghiệm thực phân biệt Câu 18 Tập nghiệm bất phương trình log5  x  1  A  24 ;    B  9;    C  25;    D  31;    Lời giải GVSB: Lưu Anh Bảo; GVPB1:Thuy Nguyen ; GVPB2: Chọn A Ta có log5  x  1   x   52  x  24 Vậy tập hợp nghiệm bất phương trình S   24;    Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN Câu 19 Nếu  f  x  dx  A NĂM HỌC: 2021-2022 1    f  x   dx B C D Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB1: Vu Khien; GVPB2: Chọn B 2 12 1  f x  d x  f x d x      0  0 2dx     0 Câu 20 Tập xác định hàm số y  log  x   A  ;  B  4;   C  5;   D  ;   Lời giải GVSB: Hồng Hà Nguyễn ; GVPB1: Vu Khien; GVPB2: Chọn B ĐKXĐ x    x  Vậy tập xác định hàm số y  log  x    4;   Câu 21 Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải GVSB: Tuoi Nguyenthihong; GVPB1:Vũ Khiên; GVPB2: Chọn D Dựa vào đố thị hàm số suy hàm số có điểm cực trị Câu 22 Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1728 B 220 C 1320 D 36 Lời giải GVSB: Tuoi Nguyenthihong; GVPB1:Vũ Khiên; GVPB2: Chọn B Số tổ hợp chập 12 phần tử C123  220 Câu 23 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;  3 Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ A 1;0;  3 B 1;0;0  C 1;2;0  D  0; 2;  3 Lời giải GVSB: Đức Huy; GVPB1: Vũ Khiên; GVPB2: Kim Dung Chọn C Hình chiếu vng góc A 1;2;  3 lên mặt phẳng  Oxy  có tọa độ 1;2;0  2 Câu 24 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x   y     z  1  Đường kính  S  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11 NĂM HỌC: 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT A B C D 12 Lời giải GVSB: Đức Huy; GVPB1: Vũ Khiên; GVPB2: Kim Dung Chọn C Đường kính  S  R  Câu 25 Cho tam giác OIM vuông I có OI  IM  Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón có độ dài đường sinh A B C D Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Chọn C O h l I M r Ta có chiều cao hình nón h  OI  , bán kính đáy r  IM  độ dài đường sinh l  OM  IM  OI  32  42  Câu 26 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B 6a C 2a D a Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Chọn B Ta tích khối lăng trụ V  B.h  3a 2a  6a x   t  Câu 27 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y   2t Vectơ véctơ  z  1  3t  phương d ?  A u4   2;1;1  B u1   2; 1;  1  C u3  1;  2;   D u3  1; 2; 3 Lời giải GVSB: Dương Chiến; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Chọn C  Một véctơ phương đường thẳng d u3  1;  2;  1 Câu 28 Nếu  f  x  dx  3  f  x  dx 1 A B C D Lời giải GVSB: Dương Chiến; GVPB1: Linh Nguyen; GVPB2: Chọn A 1  5 f  x  dx    f  x  dx  1 Câu 29 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a , BC  2a AA '  3a (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng BD A ' C ' Trang 12 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN A 2a NĂM HỌC: 2021-2022 C 3a D a Lời giải GVSB: Tai Pham Anh; GVPB:Hồ Đức Bân; GVPB2: Nguyễn Thị Nhung B 2a Chọn C d  BD, A ' C '  d  BD,  A ' B ' C ' D '   d  B,  A ' B ' C ' D '   BB '  3a Câu 30 Hàm số đồng biến  ? A y  x  x B y  x  x C y  x 1 x2 D y  x3  x Lời giải GVSB: Tai Pham Anh; GVPB: Hồ Đức Bân; GVPB2: Nguyễn Thị Nhung Chọn B Hàm số y  x3  x  y '  x   0, x   Do hàm số đồng biến  Câu 31 Giá trị trị lớn hàm số f  x   x3  3x  x  10 đoạn  2;2 A 15 B 10 C 1 D 12 Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Kim Dung Chọn A Ta có f   x   3x  x   x  1 f   x    x   lo¹i  Do f  2   , f  1  15 , f    12 Vậy max f  x   f  1  15  2;2 Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  0;  3;  mặt phẳng  P  : x  y  3z   Mặt thẳng qua A và song song với  P  có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải GVSB: Nguyễn Đức Tài; GVPB1: Hồ Đức Bân; GVPB2: Kim Dung Chọn D Vì đường thẳng cần tìm song song với mặt phẳng  P  : x  y  3z   Nên đường thẳng cần   tìm có có VTPT n  n P   2;  1;3 qua A 1; 2; 1 suy có phương trình  x     y  3   z     x  y  z   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13 NĂM HỌC: 2021-2022 NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 33 Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn  40;60 Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục 3 A B C D 7 5 Lời giải GVSB: Hoàng Văn Quảng; GVPB1: Cham Tran ; GVPB2: Chọn B Số cách chọn số thuộc đoạn  40;60 có 21 cách chọn Số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục:  Đoạn  40;49 gồm 45; 46; 49  có số  Đoạn 50;59 gồm 56;57; 59  có số  Đoạn  60;69 gồm 67;68;69  có số Vậy có    12 số Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục P  12  21 Câu 34 Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 1 , B  3;0;1 , C  2; 2; 2  Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  ABC  có phương trình là: x 1 y  z    2 x  y  z 1   D Lời giải GVSB: Hoàng Văn Quảng; GVPB1: Cham Tran; GVPB2: x 1 y  z 1   1 x 1 y  z 1 C   A B Chọn C   AB   2; 2;  , AC  1; 0; 1    AB, AC    2; 4;   1; 2;1   Vì đường thẳng cần tìm vng góc với mặt phẳng  ABC  nên đường thẳng cần tìm có véctơ  phương u  1; 2;1 qua A 1; 2; 1 Suy phương trình đường thẳng cần tìm là: x 1 y  z 1   Câu 35 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Khi z1  z2  z1.z2 A 5 B 7 C D Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB1: Cham Tran; GVPB2: Chọn D z1  z2  z1.z2   z1  z2    z1.z2   Câu 36 Cho hàm số f  x    A Trang 14 1   (áp dụng định lý Vi-et) 1 Khẳng định đay đúng? cos2 x  f  x  dx  x  cos x  C B  f  x  dx  x  tan x  C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN C NĂM HỌC: 2021-2022  f  x  dx  x  tan x  C D  f  x  dx  x  tan x  C Lời giải GVSB: Trần Thị Vân; GVPB1: Bích Vân Bùi Thị; GVPB2: Minh Bùi Chọn D   f  x  dx     cos   dx x  tan x  C 2x  Câu 37 Có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y  log   x  x    ? A B C Vô số D Lời giải GVSB:Phương Lan; GVPB1:Bích Vân Bùi Thị; GVPB2: Chọn A ĐKXĐ:   x  x     2  x  Mà x    x  1;0;1; 2;3;4;5 Vậy có số nguyên thuộc tập xác định hàm số y  log   x  x    Câu 38 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông B , AC  2, AB  AA  (tham khảo hình bên dưới) Góc hai mặt phẳng  ABC   ABC  A 90 B 60 C 30 D 45 Lời giải GVSB: Lê Huỳnh Cùng; GVPB1: Minh Bùi; GVPB2: Chọn D   AB  CC  CC    ABC  Ta có   AB  C CB   AB  C B     AB  BC TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15 NĂM HỌC: 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT C AB    ABC   AB        BC  C AB; ABC    C B; BC   C C B  AB   CB  AB     ABC vuông B nên BC  AC  AB  22      BC  Trong tam giác vuông C BC , tan C C C   BC   BC  45 Vậy C AB; ABC   45 Do C Câu 39 Cho hàm số f ( x)  mx  2(m  1) x với m tham số thực Nếu f ( x)  f (1) max f ( x) [0;2] A [0;2] B 1 C D GVSB: Đào Văn Tiến/ Văn Thắng Đình; GVPB1:…; GVPB2:… Lời giải Chọn C f ( x)  4mx  4(m  1) x Do f  x  hàm đa thức f ( x)  f (1)  f  1   4m   m  1   m  [0;2] vào hàm số ban đầu ta 1 1  y  x    1 x  x  x  y  x3  x  x  x  1 x  1 2 2  Ta có BBT: Thay m  , f ( x)  f (1) TM  [0;2] Dựa vào BBT ta có max f ( x)  f (2)  Vậy với m  [0;2] Câu 40 Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b thỏa mãn  1 a.2 b A 20 b  5  ? B 21 C 22 D 19 Lời giải GVSB: Tô Lê Diễm Hằng/ Đinh Văn Thư ; GVPB1:…; GVPB2:Dỗn Hồng Anh Chọn B Trang 16 TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC: 2021-2022 b  5b     1 a.2  5   a.2b    b  log  a  b b  log   a  TH1:  a a  Vì hàm số y  a x  a  1    hàm đồng biến nên 5b  a.2b    log Yêu cầu toán suy 3  log  b  a a  40 a* 5  2        a  21, 22, 40 a a a  20  log  0a5 TH1:  a a  Vì hàm số y  a x  a  1    hàm đồng biến nên 5b  a.2b     b  log a  a  5  a* Yêu cầu toán suy  log         a  a a a   Vậy có 21 số nguyên a thỏa mãn yêu cầu toán F  x Câu 41 Biết G  x hai nguyên hàm hàm số f  x   f  x  dx  F  5  G    a,  a   Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đường y  F  x  , y  G  x  , x  x  Khi S  20 a bằng? C 25 D 20 Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn/ Nguyễn Thị Nhung; GVPB1:…; GVPB2:Dỗn Hồng Anh Chọn A Đặt G  x   F  x   C ( C số) A B 15  f  x  dx  F    F    F     G    C   F    G    C Suy C  a 5 S   F  x   G  x  dx   a dx   adx  5a 0 Theo giả thiết 5a  20  a  Câu 42 Cho khối lăng trụ đứng ABC AB C  có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a Góc đường thẳng BC  mặt phẳng  ACC A  30 Thể tích khối lăng trụ cho A a B 3 a C 3 a D a Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17 NĂM HỌC: 2021-2022 NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT GVSB: Lại Thị Quỳnh/ Dương Thùy; GVPB1: Dỗn Hồng Anh; GVPB2: Chọn D Diện tích đáy: S ABC  a2 AB AC  2  AB  AC  A  30 Ta có:   AB   ACC A    BC ,  ACC A    BC  AB  AA  Khi AC   AB.cot 30  a  AA  AC 2  AC 2  a 3  a2  a a2 a  a 2 Câu 43 Cho hình nón có góc đỉnh 120 chiều cao Gọi  S  mặt cầu qua đỉnh Vậy, thể tích khối lăng trụ cho là: V  S ABC AA  chứa đường tròn đáy hình nón cho Diện tích  S  A 16 B 12 C 4 D 48 Lời giải GVSB: Đỗ Ngọc Nam/ Phạm Quốc Tồn; GVPB1: Dỗn Hồng Anh; GVPB2: Minhhai Bui Chọn A OM OM  tan 60   OM  OS Kẻ đường kính SS  mặt cầu ngoại tiếp hình nón Tam giác SMS  vng M có MO  SS   Xét tam giác vng SMO có tan MSO  MO  OS OS   Trang 18  3  1.OS   OS   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN NĂM HỌC: 2021-2022 Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón R  OS  OS    2 2 Diện tích  S  S  4 R2  4 22  16 2 Câu 44 Xét số thực x, y cho 499 y  a x  log7 a với số thực dương a Giá trị lớn biểu thức P  x  y  x  y bằng: A 121 B 39 C 24 D 39 GVSB: Nguyễn Thị Kim Cúc/ Quy Tín; GVPB: Nguyễn Duy Nam Lời giải Chọn C  2  Ta có 499  y  a x log7 a  log 499 y   log  a x log7 a     y  log  49    x  log a  log  a     y    x  log a  log a 1 Đặt t  log a , a  t   , 1 trở thành t  x.t   y   2 1 với  2 a0   với t      x   y   x  y    Xét  x  y   16   x  y   x  y   225  x  y  15  Suy P  x  y  x  y   15  24 , đẳng thức xảy 12  x y x ;y    5   3 12 x   ; y   x2  y   5  Vậy GTLN P 24 Câu 45 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1  z2  z3  3z1 z2  z3  z1  z2  Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC A 7 C D 2 GVSB: Trần Nhung/ Lê Trần Bảo An; GVPB1: Tô Lan ; GVPB2: Thanh bui Lời giải B Chọn A Ta có z1 z2  z3  z1  z2   z1 z2  z3  z1  z2   z1 z2  z3  z1    z    z1    z2   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19 NĂM HỌC: 2021-2022 NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT Lấy D đối xứng với B qua O , suy D biểu diễn   z2  Ta có z1    z2    AD   ABD có trung tuyến AO  BD nên  ABD vuông A  AB  BD  AD  + 3z1 z2  z3  z1  z2   z1  3z2  z3   z2 z3  z1 3z2  z3  z2 z3     16  3z2  z3   3OB  4OC   9OB  16OC  24OB.OC.cos BOC    cos BOC Áp dụng định lí cosin BOC cho ta có:      BC  OB  OC  2OB.OC.cos BOC Tương tự ta tính AC  Vậy SABC    Câu 46 Có số phức z thỏa mãn z  z  z  z   z  2i  z  2i ? C D Lời giải GVSB: Phạm Văn Bình; GVPB1: Tơ Lan ; GVPB2: Thanh bui A B Chọn A Gọi z  a  bi với a; b Ta có: z  z  z  a  b  b *   Mặt khác  z   z  2i  z  2i ** Vì z  2i  z  2i nên z  2i  z  2i  z  2i   z  2i Nên từ (**)    z   z  2i Với z  2i   z  2i ( thoả mãn * Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN NĂM HỌC: 2021-2022 2 Với z   z  2i   a    b2  a   b    a  b thay vào (*) ta được: z  b0  a0   b  b  b  b  b  b   a  1   z  1  i    z   i b  1  a  Vậy có tất số phức thỏa mãn yêu cầu toán Câu 47 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1; 1 Gọi  P  mặt phẳng chứa trục Oy cho 2 khoảng cách từ A đến  P  lớn Phương trình  P  là: A x  z  B x  z  C x  z  D x  z  Lời giải GVSB: Hải Quan/ Hoàng Diệp Phạm; GVPB1: Thanh bui ; GVPB2: Chọn A Gọi H hình chiếu vng góc điểm A lên mặt phẳng  P  , A hình chiếu vng góc điểm A lên trục Oy suy A  0;1;0  Khi khoảng cách từ A đến  P  đoạn thẳng AH  AA ' Độ dài đoạn thẳng AH dài H A trùng Khi mặt phẳng  P   nhận AA   2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến Suy phương trình mặt phẳng  P  qua  A  0;1;0  có VTPT: AA   2; 0; 1 là:  x     y  1   1 z     x  z  Câu 48 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  Biết hàm số g  x   ln f  x  có bảng biến thiên sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  y  g   x  thuộc khoảng đây? A  38;39  B  25; 26  C  28; 29  D  35;36  GVSB: Phí Mạnh Tiến; GVPB1:… ; GVPB2:… Lời giải Chọn D + Ta có: g   x   f  x f  x g x + Từ bảng biến thiên ta thấy g  x   , x   suy f  x   e    , x   TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 21 NĂM HỌC: 2021-2022 + Phương trình NHĨM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT f   x   g   x   g   x  f  x   g   x   g   x   f  x   1   g   x    x  x1   x  x2  x  x3 + Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f   x  y  g   x  x3 x2  f  x  f   x   g   x  dx    f   x    dx  f  x  x1  S x1 t  f  x  42   1 10 1  t  dt  37  1  1  t  dt x3  f  x    f   x   f  x   dx   x2  35, 438   35;36  42 Câu 49 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I  4;1;  bán kính Gọi M ; N hai điểm thuộc hai trục Ox ; Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN  S  , giá trị AM AN A C D Lời giải GVSB: Minh Phạm/ Bùi Thanh Sơn; GVPB1: ; GVPB2: B 14 Chọn A Cách 1: Ta có : d  I , (Oxy )   nên mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  điểm A  4;1;0  , đồng thời đường thẳng MN tiếp xúc với  S  điểm A  4;1;0  MN   Oxy  Gọi M  m ;0;0  ; N  0; n ;0  , m , n     m   4k 4n Do A  MN nên AM  k AN     m   n  1   m  , n 1  n 1  1  k  n  1 21 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OI :4 x  y  z   m Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn OM : x  n Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn ON : y   m n  n  6n  21  Do tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN J  ; ;  4n  2  7 Theo giả thuyết cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính nên OJ  2 49  OJ  2 n  n  6n  21 49     2 16  n  1  n  1 4n  n  n3  10n  28n  49   n  1 2 Trang 22 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TỐN NĂM HỌC: 2021-2022 Vì n  nên chọn n   2 , suy m   Khi AM AN  Cách 2: Dễ thấy mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxy  điểm A  4;1;0  , đồng thời đường thẳng MN tiếp xúc với  S  điểm A 1;4;0  MN   Oxy  Gọi M  a ;0;0  ; N  0; b ;0     a   4k Do A  MN nên AM  k AN      b a  1  k  b  1 a b  Gọi J trung điểm MN  J  ; ;0  I  4;1;  thuộc đường thẳng  vng góc với 2  a  x   b  Oxy  điểm J Phương trình   y   z  t   a b   Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN điểm K  ; ; t  2  1 b  a    Theo giả thiết ta có hệ: OK      IK   1   1 b a  a b 2 49   t  4 2  a 49  b        1   t     2    4b a  4b  b 1 a  b     b  6b  21  4a  b  4t  21   t   b  1  a b2  49   t   a2 b2 49 4 4    t2  4 4  b2  6b  21  49  4b2  64 1  2   b   16 2  196 b2 4b        b 1   b  12  b 1   16  b  1  4b  64  128 64 256    b    32  b     196 b   b  1 b   b  1  5b  10b  25  320  b  1  32  b    64  132   b  1   16 b 1  b  1 b   2 2   b  1  8    b  1      b   2 Với b   2 ta a    AM AN  Với b   2 ta a    AM AN  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 23 NĂM HỌC: 2021-2022 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TỐN THPT Câu 50 Có giá trị ngun âm tham số a để hàm số y  x  2ax  x có ba điểm cực trị? A B C D Lời giải GVSB: Bùi Thanh Sơn/ Kieu Hung ; GVPB1: Lê Văn Tùng ; GVPB2: Chọn D Xét hàm số f  x   x  2ax  x  f   x   x3  4ax  f   x    x  4ax    a   x  Xét hàm số g  x    x  g   x   2 x  (Do x  không thỏa mãn nên x  ) x  \ 0 x x2 f   x    2 x    x 1 x2 Bảng biến thiên hàm số g  x  : Dễ thấy phương trình f  x   có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm đơn x  nên yêu cầu toán  Hàm số f  x  có điểm cực trị  Phương trình a  g  x  có nghiệm đơn  a  3 Do a nguyên âm nên a  3;  2;  1 Vậy có giá trị nguyên âm tham số a thỏa mãn yêu cầu toán Trang 24 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA