đề thi THPT quốc gia môn toán

Cho hàm sốf xcó bảng biến thiên sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?. Cho hàm sốy = fxcó đồ thị như hình vẽ bên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây.A. Tìm

Trang 1

TOÀN CẢNH 3 NĂM THI THPT QUỐC GIA 2017-2018-2019

Mục lục

Chủ đề 1 Hoán vị-chỉnh hợp-tổ hợp 3

Chủ đề 2 Nhị thức Newton 3

Chủ đề 3 Xác suất của biến cố 4

Chủ đề 4 Dãy số 5

Chủ đề 5 Giới hạn của dãy số 5

Chủ đề 6 Giới hạn của hàm số 6

Chủ đề 7 Góc 6

Chủ đề 8 Khoảng cách 8

Chủ đề 9 Tính đơn điệu của hàm số 10

Chủ đề 10 Cực trị của hàm số 17

Chủ đề 11 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 21

Chủ đề 12 Đường tiệm cận 23

Chủ đề 13 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 25

Chủ đề 14 Lũy thừa 33

Chủ đề 15 Hàm số lũy thừa 34

Chủ đề 16 Lô-ga-rít 34

Chủ đề 17 Hàm số mũ hàm số lô-ga-rít 36

Chủ đề 18 Phương trình mũ và phương trình lô-ga-rít 40

Chủ đề 19 Bất phương trình mũ và lô-ga-rít 43

Chủ đề 20 Nguyên hàm 43

Chủ đề 21 Tích phân 46

Chủ đề 22 Ứng dụng của tích phân 49

Chủ đề 23 Điểm biểu diễn số phức 56

Chủ đề 24 Bài toán tìm các yếu tố đặc trưng của số phức 58

Chủ đề 25 Phương trình bậc hai hệ số thực 60

Chủ đề 26 Cực trị 61

Chủ đề 27 Khối đa diện 62

Chủ đề 28 Thể tích của khối đa diện 62

Chủ đề 29 Nón trụ 67

Chủ đề 30 Mặt cầu 70

Chủ đề 31 Hệ tọa độ trong không gian 71

Chủ đề 32 Phương trình mặt phẳng 73

Chủ đề 33 Phương trình đường thẳng trong không gian 77

Dùng điện thoại quét mã vạch để xem lời giải

Trang 2

Câu 11 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Vớinlà số nguyên dương thỏa mãnC1n+C2n= 55,

số hạng không chứaxtrong khai triển của thức

Trang 3

Câu 15 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Hệ số củax5 trong khai triển biểu thứcx(3x − 1)6+ (2x −1)8bằng

A. −3007 B. −577 C. 3007 D. 577

| Chủ đề 3 Xác suất của biến cố

Câu 16 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyêndương đầu tiên Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng

Câu 20 (Minh họa 2019). Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên

6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinhngồi Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

Câu 26 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một

số tự nhiên thuộc đoạn[1; 17] Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho3bằng

Trang 4

Câu 27 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Ba bạnA,B,Cmỗi bạn viết lên bảng một số ngẫu nhiênthuộc đoạn[1; 19] Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho3 bằng

Câu 30 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một

số tự nhiên thuộc đoạn[1; 16] Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho3bằng

Trang 5

Câu 42 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Cho hình chópS.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng(ABC),SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B,AB = ap3,BC = a Góc giữa đường thẳng SC và mặtphẳng (ABC) bằng

Câu 43 (Mã đề 103 THPT QG 2019). Cho hình chópS.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng(ABC), SA = ap2, tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a Góc giữa đường thẳng SC và mặtphẳng (ABC) bằng

Câu 44 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Cho hình chópS.ABCcó SA vuông góc với mặt phẳng(ABC), SA = 2a, tam giác ABC vuông cân tại B, AB = ap2 Góc giữa đường thẳng SC và mặtphẳng (ABC) bằng

Câu 45 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018).

Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và

OA = OB = OC GọiMlà trung điểm của BC(tham khảo hình vẽ bên)

Góc giữa hai đường thẳngOMvà ABbằng

A. 90◦ B. 30◦ C. 60◦ D. 45◦

OC

BA

M

Cho hình lăng trụ tam giác đềuABC.A0B0C0cóAB = 2p3vàAA0=

2 Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh A0B0,A0C0 và BC

(tham khảo hình vẽ bên dưới) Côsin của góc tạo bởi hai mặt

65 . C. 17

p13

65 . D. 18

p13

65 .

AB

Trang 6

Câu 47 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc với mặt phẳng đáy vàSA =p2a Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáybằng

Câu 50 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C,

AC = a,BC =p2a,SAvuông góc với mặt phẳng đáy vàSA = a Góc giữa đường thẳngSBvà mặtphẳng đáy bằng

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a

GọiMlà trung điểmSD Tang của góc giữa đường thẳngBMvà

Cho hình lập phươngABCD.A0B0C0D0 có tâm O Gọi Ilà tâm

của hình vuông ABCD và Mlà điểm thuộc OIsao cho MO =

85 . C. 6

p85

85 . D. 17

p13

I M

Câu 53 (Đề 101, THPT.QG - 2018).

Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có tâm O GọiI là tâm

hình vuông A0B0C0D0 và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao

choMO = 2MI(tham khảo hình vẽ) Khi đó cô-sin của góc tạo

85 . C. 17

p13

65 . D. 6

p13

Trang 7

GọiIlà tâm của hình vuôngA0B0C0D0vàMlà điểm thuộc đoạn

thẳngOIsao choOM =1

2MI(tham khảo hình vẽ).

Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ¡MC0D0¢

và (MAB)bằng

Câu 55 (Đề 103, THPT.QG - 2018).

Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có tâm O GọiI là tâm

của hình vuông A0B0C0D0 và điểm M thuộc đoạn OI sao cho

MO = 2MI(tham khảo hình vẽ) Khi đó sin của góc tạo bởi hai

85 . C. 17

p13

65 . D. 6

p85

p2a

p21a

14 .

Câu 58 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bênSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minhhọa như hình vẽ bên) Khoảng cách từAđến mặt phẳng(SBD)bằng

Trang 8

p21a

14 .

Câu 59 (Mã đề 103 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bênSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minhhọa như hình vẽ bên) Khoảng cách từDđến mặt phẳng(SAC)bằng

p2a

p21a

14 .

Câu 60 (Mã đề 104 THPT QG 2019). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,mặt bênSAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minhhọa như hình vẽ bên) Khoảng cách từBđến mặt phẳng(SAC)bằng

p2a

p21a

14 .

Câu 61 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hình chópS.ABCcó đáy là tam giác vuông đỉnhB,

AB = a, SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)bằng

A. a

p6a

p2a

2 .

Trang 9

Câu 62 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là hình vuông cạnhp

p6a

p3a

3 .

Câu 63 (Đề 104, THPT.QG - 2018). Cho hình chópS.ABCcó đáy là tam giác vuông cân tại

C,BC = a,SAvuông góc với mặt phẳng đáy vàSA = a Khoảng cách từAđến mặt phẳng(SBC)bằng

p2a

p3a

2 .

Câu 64 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hình chópS.ABCcó đáy là tam giác vuông đỉnhB,

AB = a, SAvuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a Khoảng cách từA đến mặt phẳng(SBC)bằng

p2a

p5a

5 .

Câu 65 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hình chópS.ABCDcó đáy là hình chữ nhật,AB = a,

BC = 2a,SAvuông góc với mặt phẳng đáy vàSA = a Khoảng cách giữa hai đường thẳngBDvà

21 . C. 2

p21a

p30a

12 .

Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a (tham khảo

hình vẽ bên) Khoảng cách giữa hai đường thẳngBDvàA0C0bằng

p3a

D0

Câu 67 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hình chóp S.ABCDcó đáyABCD là hình chữ nhật,

AB = a,BC = 2a,SAvuông góc với mặt phẳng đáy vàSA = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng

p2a

p6a

3 .

| Chủ đề 9 Tính đơn điệu của hàm số

Câu 70 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm sốf (x)có bảng biến thiên sau:

Trang 10

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; +∞) B. (0; 2) C. (−∞;−2) D. (−2;0)

Câu 71 (Mã đề 101 THPT QG 2019). Cho hàm sốf (x)có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0; +∞) B. (0; 2) C. (2; +∞) D. (−2;0)

Câu 72 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm sốf (x), bảng xét dấu f0(x)như sau:

Hàm sốy = f(5 − 2x)nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 74 (Minh họa 2019). Cho hàm sốy = f(x)có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây

Trang 11

A. (0; 1) B. (−∞;−1).

C. (−1;1) D. (−1;0)

Câu 75 (Minh họa 2019). Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

−x3− 6x2+ (4m − 9)x + 4nghịch biến trên khoảng(−∞;−1) là

¸ D. h0; +∞´

Câu 76 (Minh họa 2019). Cho hàm sốy = f(x) Hàm sốy = f0(x)có bảng biến thiên như sau

Câu 78 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho hàm sốy = x3−3x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên(0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng(2; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng(0; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞;0)

Câu 81 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y =p2x2+ 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng(−1;1) B Hàm số đồng biến trên khoảng(0; +∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;0) D Hàm số nghịch biến trên khoảng(0; +∞)

Câu 82 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm sốy = x4−2x2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;−2)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞;−2)

C Hàm số đồng biến trên khoảng(−1;1)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng(−1;1)

Câu 83 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Hỏi hàm số y = 2x4+ 1 đồng biến trên khoảngnào?

µ

−1

2; +∞

¶ D. (−∞;0)

Câu 84 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Cho hàm sốy = x3−2x2+x+1 Mệnh đề nào dướiđây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng

µ1

3; 1

¶

Trang 12

B Hàm số nghịch biến trên khoảng

µ

−∞;13

¶

C Hàm số đồng biến trên khoảng

µ1

3; 1

¶

D Hàm số nghịch biến trên khoảng(1; +∞)

Câu 85 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng(−∞;+∞)?

Câu 86 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho hàm sốy = f(x)có đạo hàmf0(x) = x2+1,∀x ∈ R Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞;0)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng(1; +∞)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng(−1;1)

D Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;+∞)

Câu 87 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x − 2

x + 1 Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞;−1)

B Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;−1)

C Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng(−1;+∞)

Câu 88 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm sốy = x3+ 3x + 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;0)và nghịch biến trên khoảng(0; +∞)

B Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞;+∞)

C Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;+∞)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞;0)và đồng biến trên khoảng(0; +∞)

Câu 89 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Cho hai hàm số y = f(x),y = g(x) Hai hàm sốy = f0(x) và

y = g0(x)có đồ thị như hình vẽ bên dưới

y = f0(x)

y = g0(x)

trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y = g0(x) Hàm số h(x) = f(x + 3) − g

µ2x −72

¶

đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 13

µ6;365

¶

µ36

5 ; +∞

¶

Câu 90 (Đề 104, THPT.QG - 2018).

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) Hai hàm số y = f0(x) và y =

g0(x)có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn

là đồ thị của hàm sốy = g0(x) Hàm sốh (x) = f(x + 6)−g

µ2x +52

4; 1

¶

y

O3 8 1011 4

8 10

y = g0(x)

y = f0(x)

Câu 91 (Đề 102, THPT.QG - 2018).

Cho hai hàm sốy = f(x)vày = g(x) Hai hàm sốy =

f0(x) và y = g0(x) có đồ thị như hình vẽ bên, trong

đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm sốy = g0(x)

Hàm số h (x) = f(x + 7) − g

µ2x +92

¶đồng biến trênkhoảng nào dưới đây?

y = f0(x)

y = g0(x) 11

Câu 92 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho hai hàm số y = f(x),y = g(x) Hai hàm sốy = f0(x) và

y = g0(x)có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm sốy = g0(x)

x

y

O

3 8 10114

8 10

y = f0(x)

y = g0(x)

Hàm sốh(x) = f(x + 4) − g

µ2x −32

¶đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 14

4; 3

¶

µ31

5 ; +∞

¶

µ6;254

¶

Câu 93 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hàm sốy = f(x)có bảng biến thiên như sau

x

y0y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng(−2;0)

B Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞;0)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng(0; 2)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞;−2)

Cho hàm sốy = f(x)có bảng biến thiên

như bên đây Hàm số y = f(x) nghịch

biến trên khoảng nào dưới đây?

Trang 15

´

Câu 106 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm sốy = −x3− mx2+ (4m + 9)x + 5 với mlà tham

số Có bao nhiêu giá trị nguyên củamđể hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞;+∞)?

Trang 16

Câu 109 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham sốmđểphương trình 3

Câu 111 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm sốf(x)có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Câu 114 (Minh họa 2019). Cho hàm sốy = f(x)có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số bằng x

Câu 115 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Đồ thị của hàm sốy = −x3+ 3x2+ 5 có hai điểm cực trị

AvàB Tính diện tíchScủa tam giácOABvớiOlà gốc tọa độ

Trang 17

Câu 117 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Cho hàm sốy =x

2+ 3

x + 1 Mệnh đề nào dưới đâyđúng ?

A Cực tiểu của hàm số bằng−3 B Cực tiểu của hàm số bằng1

C Cực tiểu của hàm số bằng−6 D Cực tiểu của hàm số bằng2

Câu 118 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d :

y = (2m − 1)x + 3 + m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 119 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Đồ thị hàm sốy = x3− 3x2− 9x + 1có hai điểm cực trịA

vàB Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

Cho hàm sốy = ax4+ bx2+ c(a,b,c ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

x

y O

Trang 18

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [−2;2] và có đồ thị là

đường cong trong hình vẽ bên Hàm sốf(x)đạt cực đại tại điểm nào dưới

D Hàm số đạt cực đại tạix = 0và đạt cực tiểu tại x = 1

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực đại bằng3

C Hàm số có giá trị cực đại bằng0 D Hàm số có hai điểm cực tiểu.

Câu 128 (Đề 102, THPT.QG - 2018).

Cho hàm sốy = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈ R)có đồ thị như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Trang 19

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số có bốn điểm cực trị B Hàm số đạt cực tiểu tạix = 2

C Hàm số không có cực đại D Hàm số đạt cực tiểu tạix = −5

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = 1 B. x = 0 C. x = 5 D. x = 2

y0 − 0 + 0 −y

1

5+∞

A. y(−2) = 2 B. y(−2) = 22 C. y(−2) = 6 D. y(−2) = −18

Câu 136 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số

y = x8+ (m − 2)x5− (m2− 4)x4+ 1đạt cực tiểu tại x = 0?

Câu 137 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmđể đồ thị củahàm sốy = x3− 3mx2+ 4m3 có hai điểm cực trịAvàBsao cho tam giácOABcó diện tích bằng4vớiOlà gốc tọa độ

−mx2+(m2−1)xcó hai điểm cực trị làAvàBsao choA,

Bnằm khác phía và cách đều đường thẳngd : y = 5x−9 Tính tổng tất cả các phần tử củaS

Trang 20

Câu 139 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham sốmsaocho đồ thị của hàm sốy = x4+2mx2+1có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4+ bx2+ c

vớia, b, clà các số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Phương trìnhy0= 0có đúng ba nghiệm thực phân biệt

B Phương trìnhy0= 0có đúng hai nghiệm thực phân biệt

C Phương trìnhy0= 0vô nghiệm trên tập số thực

D Phương trìnhy0= 0có đúng một nghiệm thực

x

y

O

| Chủ đề 11 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 143 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = x3− 3x + 2 trên[ − 3;3]bằng

Trang 21

Câu 149 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3+ 3x2 trên đoạn[−4;−1]bằng

Câu 156 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x + m

x − 1 (m là tham số thực) thỏa mãnmin

[2;4]y = 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m < −1 B. 3 < m ≤ 4 C. m > 4 D. 1 ≤ m < 3

Câu 157 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = x + m

x + 1 (m là tham số thực) thỏa mãnmin

Câu 159 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017).

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

như hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây

4

5

−∞

Trang 22

Câu 160 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Ông A dự định sử dụng hết5 m2 kính để làm một bể

cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mốighép có kích thước không đáng kể) Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làmtròn đến hàng phần trăm)?

A. 1,01m3 B. 0,96m3 C. 1,33m3 D. 1,51 m3

Câu 161 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm.Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnhbằngx (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm

di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây, kể từ khi bắtđầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

di chuyển được trong khoảng thời gian đó Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắtđầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216(m/s) B. 30(m/s) C. 400(m/s) D. 54(m/s)

| Chủ đề 12 Đường tiệm cận

Câu 165 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm sốy = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Trang 23

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng

thiên như hình dưới đây Hỏi đồ

thị của hàm số đã cho có bao

Trang 24

Câu 177 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm sốy =

có hai đường tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào củamthỏa mãn yêu cầu đề bài

−1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳngy = 1vày = −1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳngx = 1vàx = −1

| Chủ đề 13 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Câu 184 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình vẽ bên?

Trang 25

A. y = x3− 3x + 1 B. y = x4− 2x2+ 1 C. y = −x3+ 3x + 1 D. y = −x4+ 2x2+ 1.

Câu 185 (Mã đề 101 THPT QG 2019 ). Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình vẽ bên?

A. y = x3− 3x2+ 3 B. y = −x3+ 3x2+ 3 C. y = x4− 2x2+ 3 D. y = −x4+ 2x2+ 3

Câu 186 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm sốf (x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình3f (x) − 5 = 0là

Câu 187 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Cho hàm số bậc bay = f(x)có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình¯¯f¡x2

− 3x¢¯¯=1

2 là:

Trang 26

|x + 1|−x+m(mlà tham số thực) có đồ thị lần lượt là(C1)và(C2) Tập hợp tất cả các giá trị của

mđể(C1)và(C2)cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là

A. [3 ; +∞) B. (−∞; 3] C. (−∞; 3) D. (3 ; +∞)

Câu 189 (Minh họa 2019). Đường cong trong hình vẽ bên

là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

x

y

O 11

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham sốm

để phương trìnhf(sin x) = mcó nghiệm thuộc khoảng(0;π)là

A. [−1;3) B. (−1;1)

C. (−1;3) D. [−1;1)

Câu 191 (Minh họa 2019). GọiSlà tập hợp tất cả các giá trị của tham sốmđể bất phươngtrìnhm2¡x4− 1¢ + m¡x2− 1¢ − (x − 1) ≥ 0 đúng với mọi x ∈ R Tổng giá trị của tất cả các phần tửthuộcSbằng

Trang 27

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của

một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4

phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm

Câu 194 (Đề 101, THPT.QG - 2017).

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm sốy =ax + b

cx + d vớia, b, c, dlà các sốthực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 195 (Đề 103, THPT.QG - 2017).

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm sốy = ax + b

cx + d vớia, b, c, d làcác số thực Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 28

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hàm sốy = ax3+ bx2+ cx + dcó đồ thị như hình vẽ bên Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = −x4+ 2x2+ 2 B. y = x4− 2x2+ 2

C. y = x3− 3x2+ 2 D. y = −x3+ 3x2+ 2

xy

O

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm

số được liệt kê ở bốn phương ánA, B, C, Ddưới đây Hỏi hàm số đó là

O

Trang 29

Hàm sốy = (x − 2)(x2− 1) có đồ thị như hình vẽ bên Hình nào dưới đây là

đồ thị của hàm sốy = |x − 2|(x2− 1)?

x y

O

A.

x y

O

B.

x y

O

C.

x y

O

D.

x y

Cho hàm sốf(x) = ax4+bx2+c (a, b, c ∈ R) Đồ thị của hàm sốy = f(x)như hình

vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình4f(x) − 3 = 0là

Cho hàm sốy = f(x)có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trìnhf(x) − 2 = 0là

Trang 30

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn[−2;4] và có đồ thị như hình vẽ

bên Số nghiệm thực của phương trình3f (x)−5 = 0trên đoạn[−2;4]là

6

4 2

O

Câu 211 (Đề 104, THPT.QG - 2017).

Cho hàm số y = −x4+ 2x2 có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá

trị thực của tham sốmđể phương trình−x4+ 2x2= mcó bốn nghiệm

Cho hàm sốy = f(x) liên tục trên[−2;2]và có đồ thị như hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình3f(x) − 4 = 0trên đoạn[−2;2]là

Câu 214 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Đồ thị của hàm sốy = x4−2x2+2và đồ thị củahàm sốy = −x2+ 4có tất cả bao nhiêu điểm chung?

Câu 215 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Biết rằng đường thẳng y = −2x + 2 cắt đồ thịhàm sốy = x3+ x + 2tại điểm duy nhất; kí hiệu(x◦; y◦)là tọa độ của điểm đó Tìmy◦

A. y◦= 4 B. y◦= 0 C. y◦= 2 D. y◦= −1

Trang 31

Câu 216 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đườngthẳng y = −mx cắt đồ thị hàm số y = x3− 3x2− m + 2 tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho

AB = BC

A. m ∈ (−∞;3) B. m ∈ (−∞;−1) C. m ∈ (−∞;+∞) D. m ∈ (1;+∞)

Câu 217 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đườngthẳng y = mx − m + 1cắt đồ thị của hàm số y = x3− 3x2+ x + 2 tại ba điểmA,B, Cphân biệt saochoAB = BC

A. (C)cắt trục hoành tại hai điểm B. (C)cắt trục hoành tại một điểm

C. (C)không cắt trục hoành D. (C)cắt trục hoành tại ba điểm

Cho hàm sốy = f(x) Hàm sốy = f0(x)có đồ thị như hình bên Hàm

sốy = f(2 − x)đồng biến trên khoảng

Câu 224 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Cho hàm số y =x − 1

x + 1 có đồ thị (C) Gọi I là giao điểmcủa hai tiệm cận của(C) Xét tam giác đều ABIcó hai đỉnh A,B thuộc(C), đoạn ABcó độ dàibằng

Trang 32

Cho hàm sốf(x) = ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d ∈ R) Đồ thị của hàm sốy = f(x)

như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình3f(x) + 4 = 0là

Câu 229 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho hàm số y = −x + 2

x − 1 có đồ thị (C) và điểmA(a; 1) GọiSlà tập hợp tất cả các giá trị thực củaađể có đúng một tiếp tuyến từ(C)đi quaA.Tổng tất cả giá trị của phần tửSbằng

có gia tốc bằnga m/s2(alà hằng số) Sau khiBxuất phát được10giây thì đuổi kịpA Vận tốccủaBtại thời điểm đuổi kịpAbằng

Trang 33

Câu 234 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Cho biểu thứcP =

Câu 242 (Minh họa 2019). Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1 %/tháng Ông

ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầuhoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng lànhư nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàngchỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngânhàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

A. 2,22triệu đồng B. 3,03triệu đồng C. 2,25triệu đồng D. 2,20 triệu đồng

Câu 243 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Choa là số thực dương khác2 TínhI = loga

2

µ

a24

¶

A. P = 1 B. P = 1 C. P = 9 D. P =1

3.

Câu 245 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Cho log3a = 2 và log2b = 1

2 Tính I = 2log3£log3(3a)¤ +log1

4b2

A. I =5 B. I = 4 C. I = 0 D. I =3

Trang 34

Câu 246 (Đề 102, THPT.QG - 2017). Chologab = 2vàlogac = 3 TínhP = loga¡b2c3¢

Câu 251 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt

P = logab3+ loga2b6 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. P = 9logab B. P = 27logab C. P = 15logab D. P = 6logab

Câu 252 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Với các số thực dươnga, bbất kì Mệnh đề nàodưới đây đúng ?

Câu 255 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Với mọia, b, x là các số thực dương thỏa mãn log2x =

5 log2a + 3log2b, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. x = 3a + 5b B. x = 5a + 3b C. x = a5+ b3 D. x = a5b3

Câu 256 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 6=

1, a 6=pb vàlogab =p3 TínhP = logp

b a

sb

¶3

=α

2 + β

Trang 35

C. log27

µ p

xy

¶bằng

Câu 260 (Đề 102, THPT.QG - 2018). Vớialà số thực dương tuỳ ý,log3(3a)bằng

A. 3 log3a B. 3 + log3a C. 1 + log3a D. 1 − log3a

Câu 261 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Với các số thực dươnga, bbất kì Mệnh đề nàodưới đây đúng ?

A. ln(ab) = lna + lnb B. ln(ab) = lna.lnb C. lna

Câu 264 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nàodưới đây đúng?

A. log(3a) = 3loga B. log a3=1

3log a. C. log a3= 3 log a D. log(3a) =1

loga2. D. log2a = −loga2

Câu 266 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b Khẳngđịnh nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. logab < 1 < logba B. 1 < logab < logba C. logba < logab < 1 D. logba < 1 < logab

Câu 267 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Choa > 0, b > 0thỏa mãnlog4a+5b+1(16a2+b2+1)+log8ab+1(4a+5b + 1) = 2 Giá trị củaa + 2bbằng

Trang 36

Câu 269 (Minh họa 2019). Hàm sốf(x) = log2¡x2

0= 12x + 1.

Câu 277 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho hàm số y = ln x

x , mệnh đề nào dưới đâyđúng?

Trang 37

Câu 281 (Đề minh họa 3, THPT.QG - 2017). Cho hàm số f(x) = xlnx Một trong bốn đồ thị

cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm sốy = f0(x) Tìm đồ thị đó

y

1

Câu 282 (Đề 103, THPT.QG - 2017).

Cho hai hàm sốy = ax,y = bx vớia, blà hai số thực dương khác 1, lần

lượt có đồ thị là (C1) và (C2) như hình bên Mệnh đề nào dưới đây

Câu 286 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Xét các số thựca,b thỏa mãna > b > 1

Tìm giá trị nhỏ nhấtPmincủa biểu thứcP = log2a

b

(a2) + 3logb³a

b

´

A. Pmin= 19 B. Pmin= 13 C. Pmin= 14 D. Pmin= 15

Câu 287 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất7,5

%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ đượcnhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được

Trang 38

(cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãisuất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 288 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngânhàng với lại suất 0, 4% /tháng Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗitháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau đúng

6tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây,nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

A. 102.424.000đồng B. 102.423.000đồng C. 102.016.000đồng D. 102.017.000đồng

Câu 289 (Đề 103, THPT.QG - 2018). Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất6,6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽđược nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thuđược (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thờigian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A. 11năm B. 10năm C. 13năm D. 12năm

Câu 290 (Đề 101, THPT.QG - 2017). Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãisuất 6%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi

sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đónhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời giangửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra

A 13 năm B 14 năm C 12 năm D 11 năm.

Câu 291 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Số lượng của loại vi khuẩnAtrong một phòngthí nghiệm được tính theo công thứcs(t) = s(0).2t, trong đós(0)là số lượng vi khuẩn A lúc banđầu,s(t) là số lượng vi khuẩnAcó sau t phút Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩnAlà 625nghìn con Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩnAlà 10 triệu con ?

A 48 phút B 19 phút C 7 phút D 12 phút.

Câu 292 (Đề minh họa 1, THPT.QG - 2017). Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệuđồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng mộttháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng mộttháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngàyvay Hỏi, theo cách đó, số tiền mmà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ

là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ

A Năm 2023 B Năm 2022 C Năm 2021 D Năm 2020.

A. 13năm B. 10năm C. 11năm D. 12năm

Trang 39

| Chủ đề 18 Phương trình mũ và phương trình lô-ga-rít

Câu 296 (Mã đề 108 THPT QG 2019). Nghiệm của phương trình 32x+1= 27 là

Trang 40

Câu 310 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Tìm nghiệm của phương trìnhlog2(x − 5) = 4.

A. S =n2 +p5o B. S =n2 −p5; 2 +p5o

(

3 +p132

)

Câu 313 (Đề 103, THPT.QG - 2017). Tập nghiệmScủa phương trìnhlog3(2x+1)−log3(x−1) =1

Câu 316 (Đề 101, THPT.QG - 2018). Cho phương trình5x+ m = log5(x −m)vớimlà tham số

Có bao nhiêu giá trị nguyên củam ∈ (−20;20)để phương trình đã cho có nghiệm?

Câu 317 (Đề 104, THPT.QG - 2017). Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình

a ln2x + blnx + 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 và phương trình 5 log2x + blogx + a = 0 cóhai nghiệm phân biệtx3, x4 thỏa mãnx1x2> x3x4 Tìm giá trị nhỏ nhấtSmincủaS = 2a + 3b

A. Smin= 30 B. Smin= 25 C. Smin= 33 D. Smin= 17

Câu 318 (Đề minh họa 2, THPT.QG - 2017). Tìm tập hợp các giá trị của tham số thực m

để phương trình6x+ (3 − m)2x− m = 0có nghiệm thuộc khoảng(0; 1)

A. [3; 4] B. [2; 4] C. (2; 4) D. (3; 4)

Câu 319 (Đề 104, THPT.QG - 2018). GọiSlà tập hợp các giá trị nguyên của tham sốmsaocho phương trình9x− m3x+1+ 3m2− 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt Hỏi Scó bao nhiêu phầntử?

Câu 323 (Đề tham khảo - THPT.QG 2018). Cho phương trình 16x− 2.12x+ (m − 2)9x= 0 Cóbao nhiêu giá trị nguyên dương của tham sốmđể phương trình có nghiệm dương?

Định dạng
Số trang	83
Dung lượng	904,35 KB