Tuyển tập 69 bài toán khó trong đề thi THPT quốc gia môn toán

 2    





Biên Soạn: Nguyễn Minh Thành – Nguyễn Tuấn Thành

Phương trình – bất phương trình

1) (NMT) 2x23x 1  3x3 1 x 1  x 1

2) (NMT) 7 2x x2 2 12 5 x 1

3) (Mathlinks) 2

1 x

x

x 8 8x 1



4) (NMT)     2

2x2 x 1  3x9 2x 3 4x 10x4

5) (NMT) 3 2  

x 6x 18x 10 2 x 1 2x 1

6) (NMT) 2     2

4x 5x 4 x 1 6x 1  x3 2x 12x 1

7) (Mathlinks)      2

2

1 x 1 x  1 x 1 x 1   x  1 2

8) (NMT) 6 x2 5 12 x3 23x 2 3x2 x 32

9) (NMT) 2  

3x 2 2 2x 6x21 x6 2 x 2 2x5

10) (NMT) 3 4  2  2

4x  1 3x  x 1 x 1

11) (NMT) 2  

2

x 2 x 2x x 4

4 x 2x 4 x 1 1

12) (NMT)  2  2

x x x   1 2 x  x x

13) (NMT)  2

x 3x 13  x 1  x 2x 3  2x 1

15) (NMT) 3  3   

x  x2 x 2 x 4 2 x4

16) (NMT) 2    3

6x 7x 4 x2 3x 2 7 x 1 3x2

17) (NMT) 3 2   2 2

2x x  1 2 x 1 x 1 x x

18) (NMT) 3 2x3 2 x 6 4x 5 2x23x 16

19) (NMT) 2x42x33x2  1 1 x42x3

20) (NMT)  3 2  2

2 x 2x x 4x2 x 3x4

21) (NMT) 2 4 x 1 2x 1 1

2 9x 2 2x x 3

x 2x 1 2

22) (NMT) x 1  x22x 1 3 x32x25x2

23)

x 1

2 x x 1 1



24) (NTT) 2 2  4 2 

1 2xx  1 2xx 2 x 1 2x 4x 1

Hệ phương trình

1)  2

2

x 3y xy y 1 1 2 y 2x

2 x y 4 4 2 y 9y 16







2) (NMT)

3

x xy 7y y xy 7x 6 xy

18 2 x y 12 3 x y x 4x 2 17y 55







3) (NMT) 2    2   2 

2

x y 5 x 1 1 y 3 x 1 y 4 4x 1 x 1 y 3







4)

2

12x y 3xy 3xy 2y 2







5) (NMT)

4

x y

x y 4 x 1 y 1 x y 6

x 1



6) (NMT)

x y x 2 y 1

y x 2 1

x x

y x 2 2 x 3x 4 3x 2x x

   









7)    

4 2

y x 1 32 x 2y 1 2y 2









8) (NTT)    2 

2

y 3 1 y 1 x 5 y x 2 1

x 1 x y 1 1







9)    

x 1 y 1 2xy y 1

xy 3xy 2 xy x 2y 1







10) (NMT) xy 4y 4 4 x y 1 y 1 

xy y 1 2 1 x







11) (NMT)  2

2 3

x y 5x 4y 13 x 2 2 y 1

y 5 y 2 1 x







12) (NMT)

x 1 y 1 y 2y2 x 3 2 x  y 1 x  y 1



13)    

x 1 x 1 2y y x 1

y x 3x 4 4 xy 3x 4 x 17







14) (NTT)

4x 4x y 4x 6xy y 5y 4 0 4x 4x y 2x 8xy y 2y 3 0







15) (NMT) y 1 2 2x 1 x y x y 2

5x 4 2 3x 2 y 1







16) (NMT)

x 2y 2y 1 2

x 2y 1 2 2xy x 4 x 2y 1 8y x 1







17) (NMT)

2

x y 2 x 1

x 2x

x y 3 y 1 x 4 2 x y 1 2x x





18)

2

xy 2 y x 2

y 2 x 1 x 2x 3 2x 4x







19) (NMT)

3 3

3

3

x y 1 y 1 1

x 1

x 1 x 1

2 x y 1 y 2x 3y x 3x 3y 4







20) (NMT)    

2

x x 2 x y xy 4x x 1 16

x 6x 3y 4 2xy 8 2x 4x y 16 2x x y x 1







21) (NMT)

 2 2

2y x 1 4y x 2 7

2

x 1 y 1 1 x 2 y 7 x y





22) (NMT)

       2 xy 3 x y 2 x 4 x 3 y 1 1 1 x 1 xy 1 1 x x                    23)  

  3 3 2 3 2 4 2 3 3 4 3 2 x y y 2 x x 2y y 1 x x x x x 1 x y 1 1                   24)  

  2 2 2 4 2 2 2 7 x 1 y y 1 x 6 y 3x y 2y 3x 1 x 2                  25)    

  2 2 2 3 2 2 2 2 4x x 1 1 x y 3y 2 x y 1 x 2y                26) (NMT)

 2     2016 y 7 1 9x 1 2017 3x 1 y 1 2016 6x 9 3 6x 20 9y 16 2016 y xy                        Hình học phẳng Oxy 1) (NMT) (I;R) M(0;4)

K 21 13; 10 10      

y 4 0 2x  y 8 0 2) B 2; 2 

H 1;3  HA

3) M2; 0

3x  y 2 0 x2y 2 0

D 2;1 , H 1;3   

5)

x1 4x7y 57 0

I 17 59; 9 9       yA yD 6) D 3;1 

N 6; 4 

2x  y 1 0

x5y0

7)

25 19 13 19 E ; HC A ' B', F ; CI AB 7 7 7 7               M 2;3 

xA xB 8) 3x  y 3 0,

EC FB I 55 24; 23 23         x5y 10 0

Bất đẳng thức 1) (NMT) x, y x, y 1;3

       3 4 5 x y 1 x y 1 P x x y 2x 3 x 2y 2 y 1 6y 2 25               2) (NMT) Cho x, y xy1

3) (NMT) Cho x, y, z 2 2 2

x y z 5



4) (NMT) Cho x, y, z 2

4z 419xy(2z 3)

2

2 10

x 9yz y 9zx

5) (NMT) Cho x, y, z 2 2 2

x y z 2x

x y xz

x 1 y 1 x y xz x y xz 1 x 1



6) (NMT) Cho a, b, c 2 2 2

a b bcc

P a 2a

7) Cho x, y, z xz, yz

2

y z x z 2 x y z xy yz xz

8) Cho x, y, z 2 2 2  

x, y, z1; x y z 6xy2 x y z

2

x 1 y 1 x y P

y z 1 x z 1 z

9) Cho a, b 2 2

a b  1 3b

2

2

P 4

a 1 a b 1 a

10) Cho a, b, c1

11) a, b, c sao cho a b c

2

3 1

a 2c

P



- Hết -

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