THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 LẦN TRƯỜNG THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2020 – 2021 Câu 1: Tập xác định D hàm số y = 2020 sin x A D = \ + k , k 2 C D = ( Câu 2: Tìm hệ số x12 khai triển x − x ) 10 \ 0 D D = \ k , k B 28 C102 A C108 B D = D −28 C102 C C102 Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD = a, AB = 2a Cạnh ben SA = 2a vng góc với đáy Gọi M , N trung điểm SB SD Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng ( AMN ) A d = a C d = B d = 2a 3a D d = a Câu 4: Tìm giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 − x − x + đoạn 1;3 A max f ( x ) = −7 1;3 B max f ( x ) = −4 C max f ( x ) = −2 1;3 1;3 D max f ( x ) = 1;3 67 27 Câu 5: Nếu số + m;7 + 2m;17 + m theo thứ tự lập thành cấp số cộng m bao nhiêu? A m = C m = B m = D m = Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABC ) 600 Thể tích khối chóp cho a3 C a3 B A a 3a D , sin x = phương trình có nghiệm? Câu 7: Hỏi 0; A B C D Câu 8: Có số tự nhiên có chữ số khác khác mà số ln có mặt hai chữ số chẵn hai chữ số lẻ? B 3!C32C52 A 4!C41C51 C 4!C42C52 D 3!C42C52 Câu 9: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: − x f '( x ) f ( x) −2 − 0 + − + + + + 1 Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( −2;0 ) B ( 2; + ) C ( 0;2 ) D ( 0; + ) C 6a D 8a3 Câu 10: Thể tích khối lập phương có cạnh 2a B 2a A a Câu 11: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau? A ( 0;2 ) B ( −2;0 ) Câu 12: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3 q = A u5 = − 27 16 B u5 = − C ( −3; −1) D ( 2;3) Mệnh đề sau đúng? 16 27 C u5 = 16 27 D u5 = 27 16 Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ' ( x ) parabol hình vẽ Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến (1; + ) B Hàm số đồng biến ( −; −1) ( 3; + ) C Hàm số nghịch biến ( −;1) D Hàm số đồng biến ( −1;3) Câu 14: Nghiệm phương trình 32 x −1 = 27 A x = B x = Câu 15: Cho hai số thực dương m, n ( n 1) thỏa mãn C x = D x = log m.log = 3+ Khẳng định sau log 10 − log n đúng? A m = 15n Câu 16: Đồ thị hàm số y = A C m = 125n B m = 25n D m.n = 125 2x −1 có đường tiệm cận? x +1 B C Câu 17: Tính tổng giá trị nguyên hàm số m −20;20 để hàm số y = D sin x + m nghịch biến sin x − ; 2 khoảng A 209 B 207 C -209 D -210 C D Câu 18: Giá trị cực đại hàm số y = x3 − 3x + A -1 B Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a Thể tích khối chóp cho bằng: A a a3 B a3 C a3 D Câu 20: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x3 − x + điểm M (1;2 ) A y = 2x + C y = x + B y = 3x − D y = − x Câu 21: Đồ thị hàm số y = A x−7 có đường tiệm cận đứng? x + 3x − B Câu 22: Hàm số y = C D x có tất điểm cực trị? A B C D Câu 23: Gieo súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất để lần xuất mặt sáu chấm A 12 36 B 11 36 C 36 D 36 Câu 24: Cho hàm số y = f ( x ) hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hình vẽ bên Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn −12;12 để hàm số g ( x ) = f ( x − 1) + m có điểm cực trị? A 13 B 14 C 15 D 12 Câu 25: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , gọi I trung điểm BB ' Mặt phẳng ( DIC ') chia khối lập phương thành phần Tính tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn A 17 B Câu 26: Cho số thực x, y thỏa mãn x lớn P = A − 36 59 C +4 y2 − 2x + y +1 = 23− x D − y − 42− x −4 y Gọi m, M giá trị nhỏ x − y −1 Tổng M + m x+ y+4 B − 18 59 C 18 59 D 36 59 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2, cạnh bên Gọi góc cạnh bên mặt đáy Mệnh đề sau đúng? A tan = B = 600 C = 450 D cos = Câu 28: Đường cong hình bên đồ thị bến hàm số Hàm số hàm số nào? A y = x3 − 3x2 + D y = − x3 + 3x + C y = x4 − x + B y = − x + x + Câu 29: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N điểm thuộc cạnh AB, CD cho MA = MB, NC = 2ND Thể tích khối chóp S.MBCN A B 20 Câu 30: Tìm tất giá trị a thỏa mãn 15 D 40 C a D a a7 a2 B a = A a C 28 Câu 31: Trong bốn hàm số liệt kê phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x − y' −1 − + y − + + − A y = x4 − x + Câu 32: Cho hàm số y = − B y = − x + x + C y = x − x + D y = − x + x + ax + b với a có đồ thị hình bên Mệnh đề sau đúng? cx + d A b 0, c 0, d C b 0, c 0, d B b 0, c 0, d D b 0, c 0, d x +1 Tính f ' (1) + f ' ( ) + + f ' ( 2020 ) x Câu 33: Cho hàm số f ( x ) = ln 2020 − ln A S = 2020 C S = B S = 2021 ( 2021 2020 D S = 2020 2021 ) Câu 34: Cho hàm số y = ( x − ) x + có đồ thị ( C ) Mệnh đề sau đúng? A ( C ) khơng cắt trục hồnh B ( C ) cắt trục hoành điểm C ( C ) cắt trục hoành hai điểm D ( C ) cắt trục hoành ba điểm Câu 35: Cho a số thực lớn Khẳng định sau đúng? A Hàm số y = log a x đồng biến B Hàm số y = log a x nghịch biến C Hàm số y = log a x đồng biến ( 0; + ) D Hàm số y = log a x nghịch biến ( 0; + ) Câu 36: Rút gọn biểu thức P = x A P = x với x x B P = x C P = x D P = x Câu 37 Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng? A B C D Câu 38: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục đoạn −2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ Hỏi phương trình f ( x ) − = có nghiệm phân biệt −2;2 ? A B C D Câu 39: Cho a, b, x, y số thực dương a, b khác Mệnh đề sau đúng? A log a x log a x = y log a y B log a x = log a ( x − y ) y D log a x + log a y = log a ( x + y ) C log b a.log a x = log b x Câu 40: Cho hàm số f ( x ) xác định, liên tục −2;2 có đồ thị đường cong hình bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm đây? C x = B x = −1 A x = −2 D x = Câu 41: Cho log a x = 3,log b x = Tính giá trị biểu thức P = log ab x A 12 B 12 C 12 D 12 Câu 42: Tính đạo hàm hàm số y = x A y ' = ln x x B y ' = x.2 1+ x x.21+ x C y ' = ln ln x.21+ x D y ' = ln 2 Câu 43: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc AB = 6a, AC = 9a, AD = 3a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB Thể tích khối tứ diện AMNP Câu 44: Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − 3) 3 2 A D = ( 0; + ) D 8a3 C 6a B 4a A 2a 2019 B D = ; + 3 \ 2 C D = D D = Câu 45: Nghiệm phương trình log (1 − x ) = B x = −3 A x = −4 C x = D x = Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Hỏi phương trình f ( xf ( x ) ) − = có nghiệm phân biệt? A B C D Câu 47: Cho hình bát diện cạnh a Gọi S tổng diện tích tất mặt hình bát diện Mệnh đề sau đúng? C S = 3a B S = 3a A S = 3a D S = 8a Câu 48: Bất phương trình log ( x − 1) có tập nghiệm S 3 2 A S = 1; 3 3 2 C S = −; B S = 1; 2 3 2 D S = ; + Câu 49: Cho lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a Hình chiếu vng góc A ' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm H cạnh AB AA ' = a Thể tích khối lăng trụ cho A a 3 B 2a3 C a3 D a3 Câu 50: Hàm số y = x + đồng biến khoảng khoảng sau? x − − y' y + − + −1 − 1 2 A −; − −1 C ( −;0 ) B − ; + - HẾT - D ( 0; + ) BẢNG ĐÁP ÁN 1-D 2-B 3-A 4-C 5-C 6-C 7-A 8-C 9-C 10-D 11-D 12-B 13-B 14-B 15-C 16-B 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-B 23-B 24-C 25-A 26-A 27-D 28-A 29-C 30-D 31-D 32-A 33-D 34-B 35-C 36-A 37-C 38-C 39-C 40-B 41-C 42-B 43-A 44-B 45-B 46-D 47-B 48-A 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D y= 2020 sin x Điều kiện: sin x x k , k Tập xác định: D = \ k , k Câu 2: Chọn B Số hạng tổng quát Tk +1 = ( −1) C10k ( x ) k 10 − k ( x ) = ( −1) k k C10k 210−k x10+ k Ứng với số hạng chứa x12 ta có: 10 + k = 12 k = Vậy hệ số x12 28 C102 Câu 3: Chọn A Ta có: VS ABD = Vì: SA.SABD = a 3 VS AMN SN SM 1 a3 = = VS AMN = VS ABD = VS ABD SD SB 4 a SAD vuông: SD = SA2 + AD = a AN = SD = 2 10 Vậy đồ thị hàm số cho có tối đa đường tiệm cận Chọn C Câu 33 (VD) Phương pháp: - Hình vng cạnh a có bán kính đường trịn ngoại tiếp a - Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy R V = R2h - Thể tích khối lập phương cạnh a V = a3 Cách giải: Giả sử hình lập phương có cạnh a Hình trụ có chiều cao h = a Vì đường trịn đáy hình trụ đường trịn ngoại tiếp đáy hình lập phương nên hình trụ có bán kính đáy a R= 2 a 2 a3 Thể tích khối trụ V = R h = a = Thể tích khối lập phương V ' = a3 Vậy tỉ số thể tích khối trụ khối lập phương V = V' Chọn A Câu 34 (VD) Phương pháp: Sử dụng nhân xác suất Cách giải: Xác suất để toa có người xác suất để toa khơng có người 12 12 7 Vậy xác suất để toa có người C 12 12 5 0,107 12 Chọn D Câu 35 (NB): Phương pháp: Tính xác suất phương pháp liệt kê Cách giải: 19 Tung ngẫu nhiên súc sắc cân đối đồng chất lần số phần tử không gian mẫu n ( ) = Gọi A biến cố: “xuất mặt có số chấm lẻ” A = 1;3;5 n ( A) = Vậy xác suất để xuất mặt có số chấm lẻ P ( A) = n ( A) = = n () Chọn A Câu 36 (VD) Phương pháp: - Gọi M ', N ', P ' trung điểm BC, BD, CD, G, I trọng tâm tam giác BCD, MNP Tính S MNP dựa vào tỉ số tam giác đồng dạng S BCD - Tính tỉ số - Tính OI , sử dụng định lí Ta-lét AG VOMNP OI SMNP = VABCD AG SBCD - Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích tứ diện cạnh a V = a3 12 Cách giải: Gọi M ', N ', P ' trung điểm BC, BD, CD, G, I trọng tâm tam giác BCD, MNP Ta có: MN AM = = MNP ∽ M ' N ' P ' theo tỉ số SMNP = SM ' N ' P ' M ' N ' AM ' 3 Lại có M ' N ' P ' ∽ DCB theo tỉ số 1 nên SMNP = SBCD SM ' N ' P ' = SBCD 20 Vì O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD nên Áp dụng định lí Ta-lét: AI AM AI AI AO = = = : = : = AG AM ' AO AG AG OI OI OI AO = = = = AO AG AO AG 12 VOMNP 1 1 = = VOMNP = VABCD VABCD 12 108 108 Mà ABCD tứ diện cạnh nên VABCD = Vậy VOMNP = AO = AG 12 1296 Chọn D Câu 37 (VD) Phương pháp: - Tính số tập hợp có phần tử A, từ tính số phần tử khơng gian mẫu n ( ) - Gọi A biến cố: “trung bình cộng phần tử tập hợp 30”, tính số phần tử n ( A ) biến cố A - Tính xác suất biến cố A: P ( A) = n ( A) n () Cách giải: Số tập hợp có phần tử A C902 = 4005 Số phần tử không gian mẫu n ( ) = C4005 Gọi A biến cố: “trung bình cộng phần tử tập hợp 30” a + b = 30 a + b = 60 c + d = 60 c + d = 30 2 ( a; b )( c; d ) (1;59 ) ; ( 2;58 ) ; ; ( 29;31) n ( A) = C29 Vậy xác suất biến cố A là: P ( A) = C29 29 = C4005 572715 Chọn B Câu 38 (TH) Phương pháp: 21 - Gọi H trung điểm BC ta có A ' H ⊥ ( ABC ) Tính A ' H = VABC A ' B 'C ' SABC - Xác định góc cạnh bên mặt đáy góc cạnh bên hình chiếu cạnh bên mặt đáy - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng để tính tang góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy Cách giải: Gọi H trung điểm BC ta có A ' H ⊥ ( ABC ) Vì ABC cạnh a SABC = a a2 AH = Ta có VABC A ' B 'C ' = A ' H S ABC A ' H = VABC A ' B 'C ' SABC 3a a = 220 = a Vì A ' H ⊥ ( ABC ) nên AH hình chiếu vng góc AA ' lên ( ABC ) ( AA '; ( ABC ) ) = ( AA '; AH ) = A ' AH Xét tam giác vuông AA ' H ta có tan A ' AH = A' H a a = : = AH 5 Chọn C Câu 39 (VD) Phương pháp: - Tứ diện A ' B ' C ' D ' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k = A' B ' AB - Gọi M , N trọng tâm tam giác BCD, ACD, gọi G = AM BN Tính - Tính VA ' B ' C ' D ' = k VABCD 22 GA ' A ' B ' = GA AB - Sử dụng công thức tính nhanh: Thể tích khối tứ diện cạnh a V = a3 12 Cách giải: Dễ dàng nhận thấy tứ diện A ' B ' C ' D ' đồng dạng với tứ diện ABCD theo tỉ số k = A' B ' AB Gọi M , N trọng tâm tam giác BCD, ACD ta có AM ⊥ ( BCD ) , BN ⊥ ( ACD ) Gọi G = AM BN Ta có G trọng tâm tứ diện ABCD nên Áp dụng định lí Ta-lét ta có: AG AG AG GA ' = = = = AM AA ' AA ' GA GA ' A ' B ' = = =k GA AB VA ' B ' C ' D ' 125 = k3 = VABCD 27 Mà ABCD tứ diện cạnh nên VABCD = Vậy VA' B 'C ' D ' = 12 125 125 = 37 12 324 Chọn D Câu 40 (VDC) Phương pháp: - Lấy loganepe hai vế bất phương trình - Sử dụng phương pháp xét hàm đặc trưng Cách giải: 23 Lấy loganepe hai vế bất phương trình ta có: (3 n + 7n ) 2021 ( 32021 + 2021 ) n 2021.ln ( 3n + n ) n.ln ( 32021 + 2021 ) ln ( 3n + 7n ) ln ( 32021 + 2021 ) (*) n 2021 Xét hàm số f ( t ) = ln ( 3t + 7t ) t với t + ta có: 3t ln + 7t ln ) t − ln ( 3t + 7t ) t ( f '(t ) = + t2 t f ' (t ) = f ' (t ) = f '(t ) = t.3t.ln + t.7t.ln − ( 3t + 7t ) ln ( 3t + 7t ) t ( 3t + 7t ) 3t.ln 3t + 7t.ln 7t − 3t ln ( 3t + 7t ) − 7t ln ( 3t + t ) t ( 3t + 7t ) 3t ln 3t − ln ( 3t + 7t ) + 7t ln 7t − ln ( 3t + 7t ) t ( 3t + 7t ) 3t 3t + 7t ln 3t ln ( 3t + 7t ) Vì f ' ( t ) 0t t t t t t t + ln ln + ( ) + Do hàm số y = f ( t ) nghịch biến ( 0; + ) Từ (*) suy n 2021 Chọn D Câu 41 (VDC) Phương pháp: - Tìm điểm M ( Cm ) cố định, dự đoán M tiếp điểm - Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( Cm ) M - Thử lại: Xét phương trình hồnh độ giao điểm, chứng minh tiếp tuyến vừa tìm ln tiếp xúc với ( Cm ) m - Đồng hệ số tìm a, b Cách giải: 24 Ta có y = ( 2m − 1) x − m = 2mx − x − m = x+m x+m 2mx − x+m m đồ thị hàm số ( Cm ) qua điểm cố định M ( 0; −1) Ta dự đoán M tiếp điểm Khi ta có: Đường thẳng y = ax + b tiếp tuyến ( Cm ) M ( 0; −1) Ta có: y ' = 2m ( x + m) y ' ( ) = Phương trình tiếp tuyến ( Cm ) M ( 0; −1) là: y = ( x − ) − = x − Thử lại: Xét phương trình hồnh độ giao điểm 2mx − = x − 2mx = x + 2mx x = x = (nghiệm kép) x+m Do đường thẳng y = 2x −1 tiếp xúc với ( Cm ) (thỏa mãn) Vậy a = 2, b = −1 a + b = Chọn B Câu 42 (VD) Phương pháp: - Tính g ' ( x ) , giải phương trình g ' ( x ) = - Lập BXD g ' ( x ) - Xác định điểm cực đại hàm số g ( x ) điểm mà g ' ( x ) đổi dấu từ dương sang âm Cách giải: Ta có: g ( x ) = f ( x2 − 2x ) g ' ( x ) = ( 2x − 2) f ' ( x2 − 2x ) 2 x − = g '( x) = f ' ( x − x ) = x = x − x = −2 (ta khơng xét x2 − 2x = x = nghiệm kép phương trình f ' ( x ) = ) x2 − x = 25 x = x = qua nghiệm g ' ( x ) đổi dấu x = −1 Chọn x = ta có g ' ( ) = f ' ( ) Khi ta có BXD g ' ( x ) sau: x g '( x) −1 − − + − Điểm cực đại hàm số g ( x ) = f ( x − x ) xCD = Chọn C Câu 43 (VD): Phương pháp: - Giả sử A ( a; a3 + a − ) , B ( b; b3 + b2 − ) OA = 2OB - Vì OA = 2OB nên , giải hệ phương trình phương pháp OA = −2OB Cách giải: Giả sử A ( a; a3 + a − ) , B ( b; b3 + b2 − ) ( a; a3 + a − ) = ( b; b3 + b − ) OA = 2OB - Vì OA = 2OB nên ( a; a3 + a − ) = −2 ( b + b3 + b − ) OA = −2OB a = 2b a = 2b 3 2 a + a − = 2b + 2b − 8b + 4b − = 2b + 2b − a = −2b a = −2b a + a − = −2b3 − 2b + −8b3 + 4b − = −2b3 − 2b3 + a = 2b a − 2b a = −2 b = −1 b = −1 6b + 2b + = a = −2b a = a = −2b 6b3 − 6b + 12 = b = −1 b = −1 Vậy có cặp điểm A, B thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 44 (VD) 26 + + Phương pháp: - Đặt cạnh hình vng x ( cm ) , bán kính hình trịn y ( cm ) - Tính chu vi hình vng chu vi hình trịn, suy tổng chu vi 120cm - Tính diện tích hình vng, diện tích hình trịn tính tổng - Sử dụng BĐT Bunhiacopxki: ( ax + by ) ( a + b )( x + y ) Dấu “=” xảy Cách giải: Đặt cạnh hình vng x ( cm ) , bán kính hình trịn y ( cm ) Độ dài đoạn dây thứ x ( cm ) , độ dài đoạn dây thứ hai 2 y ( cm ) x + 2 y = 120 x + y = 60 ( cm )(*) Diện tích hình vng x ( cm ) Diện tích hình trịn y ( cm2 ) Tổng diện tích hình vng hình trịn là: x + y ( cm2 ) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có: ( 602 = ( x + y ) = x + y x2 + y ) ( 22 + )( x + y ) 2 602 504 ( cm2 ) + Dấu “=” xảy y + y = 60 ( cm ) y = x y x = = y, kết hợp (*) 2 60 120 ( cm ) x = ( cm ) + + Vậy tổng diện tích hình vng hình trịn đạt giá trị nhỏ 504 ( cm2 ) Chọn C Câu 45 (VD) Phương pháp: - Kẻ OM ⊥ AC ( M AC ) , ON ⊥ AB ( N AB ) , OP ⊥ BC ( P BC ) Khi ta có OP = a, OM = a 2, ON = a - Trong ( OCN ) kẻ OH ⊥ CN ( H CN ) , chứng minh OH ⊥ ( ABC ) 27 a b = x y - Sử dụng hệ thức lượng tam giác vuông để tính khoảng cách Cách giải: Kẻ OM ⊥ AC ( M AC ) , ON ⊥ AB ( N AB ) , OP ⊥ BC ( P BC ) Khi ta có OP = a, OM = a 2, ON = a Trong ( OCN ) kẻ OH ⊥ CN ( H CN ) ta có: AB ⊥ ON AB ⊥ ( OCN ) AB ⊥ OH AB ⊥ OC OH ⊥ AB OH ⊥ ( ABC ) d ( O; ( ABC ) ) = OH OH ⊥ CN Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có: 1 1 1 = + = + + 2 2 OH OC ON OA OB OC Lại có 1 1 1 1 = + ; = + ; = + 2 2 2 2 OM OA OC ON OA OB OP OB OC 1 1 + + = 2 + + 2 2 2 OM ON OP OA OB OC 1 1 1 + + = + + 2 2 OA OB OC OM ON OP 1 1 1 11 + + = + + = 2 OA OB OC 2a 3a a 12a 11 2a 33 = OH = 2 OH 12a 11 Vậy d ( O; ( ABC ) ) = 2a 33 11 Chọn D 28 Câu 46 (VDC) Cách giải: Ta có: f ( x ) = ( x2 − m ) x − + ( m + 6) x − 2x2 f ' ( x ) = 2x x − + ( x2 − m ) x−2 − 4x + m + x−2 x ( x − ) + x − m − x + m + = 3x − x + x f '( x) = 2 −2 x ( x − ) − x + m − x + m + = −3x + 2m + x Với x = f ' ( x ) = 3x − x + 0x Để hàm số cho có điểm cực trị phương trình −3x + 2m + = x = x1 x2 (*) 2m + có nghiệm Ta có BXD f ' ( x ) sau: Khi hàm số ban đầu thỏa mãn có điểm cực trị 2m + m −3 Ta có (*) 2m + −3 m m + 2 Mà m m −2; −1;0;1; 2 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 47 (VDC) Phương pháp: - Gọi O trung điểm BC, gọi H điểm đối xứng với A qua O, chứng minh H tâm đường tròn ngoại tiếp ABC - Xác định ( A ' A; ( ABC ) ) - Đặt AB = AC = AH = A ' H = x ( x ) 29 - Chứng minh d ( B; ( ACC ' A ') ) = d ( H ; ( ACC ' A ' ) ) Gọi M trung điểm AC, HK ⊥ A ' M ( K A ' M ) , chứng minh d ( H ; ( ACC ' A ') ) = HK ( A ' HM ) kẻ - Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông A ' HM tìm x - Tính VABC A ' B 'C ' = A ' H S ABC Cách giải: Gọi O trung điểm BC, gọi H điểm đối xứng với A qua O, dễ dàng chứng minh ABHC hình bình hành AB = BH ABH AB = AH = AC H tâm đường tròn ngoại tiếp 0 ABH = 180 − BAC = 60 ABC A ' H ⊥ ( ABC ) Do AH hình chiếu vng góc AA ' lên ( ABC ) ( AA ' ( ABC ) ) = ( AA '; AH ) = A ' AH = 450 AA ' H vuông cân H AH = A ' H Đặt AB = AC = AH = A ' H = x ( x ) Gọi M trung điểm AC, ta có AH = AC = CH = x ACH cạnh x HM ⊥ AC HM = Trong ( A ' HM ) kẻ HK ⊥ A ' M ( K A ' M ) ta có: AC ⊥ HM AC ⊥ ( A ' HM ) AC ⊥ HK AC ⊥ A ' H HK ⊥ A ' M HK ⊥ ( ACC ' A ') d ( H ; ( ACC ' A ') ) = HK HK ⊥ AC Lại có BH / / AC BH / / ( ACC ' A ' ) d ( B; ( ACC ' A ' ) = d ( H ; ACC ' A ' ) ) = HK = 30 21 x Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng A ' HM ta có: 1 = + = 2+ 2 2 HK A' H HM x 3x 7 = x = AB = A ' H 3x SABC = 3 VABC A ' B 'C ' = A ' H SABC = 4 Chọn A Câu 48 (VDC) Cách giải: Trong tập hợp S ta có: - Tập hợp số chia hết cho S0 = 5;10;15; 20; 25;30;35 : phần tử - Tập hợp số chia cho dư S1 = 1;6;11;16; 21; 26;31 : phần tử - Tập hợp số chia cho dư S2 = 2;7;12;17; 22; 27;32 : phần tử - Tập hợp số chia cho dư S3 = 3;8;13;18; 23; 28;33 : phần tử - Tập hợp số chia cho dư S4 = 4;9;14;19; 24; 29;34 : phần tử Gọi X tập hợp tập hợp gồm tất tập chứa 26 phần tử S ta có n ( X ) = C3526 Gọi X = { số chia hết cho 5}, X = {những số choc ho dư 1}, X = {những số chia cho dư 2}, X = {những số chia cho dư 3}, X = {những số chia cho dư 4} X = X X1 X X X Ta chứng minh n ( X ) = n ( X ) = n ( X ) = n ( X ) = n ( X ) Vậy số cách chọn tập S gồm 26 phần tử cho tổng phân tử chia hết cho C3526 = 14121492 Chọn B Câu 49 (VD) Phương pháp: - Khai triển đẳng thức - Sử dụng: − a2 + b2 a sin x + b cos x a2 + b2 , từ tìm f ( x ) , max f ( x ) x - Giải phương trình tìm nghiệm nguyên m, n 31 x Cách giải: Ta có: f ( x ) = ( sin x − m ) + ( cos x − n ) 2 f ( x ) = sin x − 2m sin x + m2 + cos x − 2n cos x + n f ( x ) = − ( m sin x + n cos x ) + m + n Ta có: − m2 + n m sin x + n cos x m2 + n m + n −2 ( m sin x + n cos x ) −2 m + n + m + n − ( m sin x + n cos x ) − m + n + m2 + n2 + m2 + n2 f ( x ) − m2 + n + m2 + n f ( x ) = − m2 + n2 + m2 + n2 x max f ( x ) = + m2 + n2 + m2 + n2 x Theo ta có: f ( x ) + max f ( x ) = 52 x x − m2 + n + m2 + n2 + + m2 + n + m2 + n2 = 52 + 2m2 + 2n2 = 52 m2 + n2 = 25 ( 0;5 ) ; ( 0; −5 ) ; ( 5;0 ) ; ( −5;0 ) ; Vì m, n ( m; n ) ( 3; ) ; ( 3; −4 ) ; ( −3; ) ; ( −3; −4 ) ( 4;3) ; ( 4; −3 ) ; ( −4;3 ) ; ( −4; −3 ) Vậy có 12 số ( m; n ) thỏa mãn Chọn D Câu 50 (VDC) Phương pháp: Rút gọn x3 − ( x + 1) +1 = x −1 Từ rút gọn biểu thức log giải bất phương trình x+2 Cách giải: 32 Ta có: log 37 55 23 − 33 − x3 − + log + + log 1 37 37 23 + +1 x3 + 55 55 23 − 33 − x3 − log 37 1(*) +1 +1 x +1 55 Ta có: x3 − ( x + 1) +1 = ( x − 1) ( x + x + 1) ( x − 1) ( x + x + 1) x − = = 2 x + x + x + x + ( ) ( ) x + x + − x + + ( ) ( ) ( ) Khi 1 x−2 ( x − 1) +1 x +1 55 (*) log 37 x3 − 1.2.3 log 37 1 ( x − 1) x ( x + 1) 55 x3 − 1.2.3 37 ( x − 1) x ( x + 1) 55 x + x + 37 x +x 55 x + x + 111 x2 + x 110 1 x + x 110 x2 + x 110 −11 x 10 2 x 10 Kết hợp điều kiện đề ta có x 3; 4;5; ;9 x Vậy tổng nghiệm nguyên bất phương trình cho bằng: + + + = Chọn D HẾT 33 ( + 9) = 42 ... - HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1- B 2-B 3-A 4-C 5-B 6-B 7-B 8-D 9-B 10 -A 11 -B 12 -C 13 -B 14 -A 15 -C 16 -A 17 -A 18 -C 19 -C 20-A 2 1- D 22-B 23-A 24-A 25-D 26-A 27-B 28-A 29-B 30-D 3 1- D 32-C 33-B 34-B... 16 -B 17 -C 18 -D 19 -B 20-C 2 1- A 22-B 23-B 24-C 25-A 26-A 27-D 28-A 29-C 30-D 3 1- D 32-A 33-D 34-B 35-C 36-A 37-C 38-C 39-C 40-B 4 1- C 42-B 43-A 44-B 45-B 46-D 47-B 48-A 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI... ? ?1 − 1? ?? 2 A −; − ? ?1 C ( −;0 ) B − ; + - HẾT - D ( 0; + ) BẢNG ĐÁP ÁN 1- D 2-B 3-A 4-C 5-C 6-C 7-A 8-C 9-C 10 -D 11 -D 12 -B 13 -B 14 -B 15 -C 16 -B 17 -C
Ngày đăng: 25/08/2021, 19:32
Xem thêm: