đề thi thử TN THPT quốc gia môn toán ( có lời giải chi tiết )

ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Thể tích khối lập phương tăng thêm lần độ dài cạnh tăng gấp đơi? A B C D C M ( 0;5) D y = Câu Hàm số y = x − x + có điểm cực đại là: A x = B x = Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, u véctơ phương trục Oy A u hướng với j = ( 0;1;0 ) B u phương với j = ( 0;1;0 ) C u hướng với i = (1;0;0 ) D u phương với i = (1;0;0 ) Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến ( −; + ) ? x +1 2x − A y = − x + 3x − x + B y = C y = − x + x − x + D y = x + Câu Cho a, b số thực dương, a  n  Mệnh đề sau đúng? A loga b = loga bn B log a b = n log a b C log a b = log na b D log a b = log a b n n n n Câu Biết f ( x ) hàm liên tục  n f ( x ) dx = Khi giá trị B 27  f ( 3x − 3) dx là: A C D 24 Câu Cho hình trụ trịn xoay có thiết diện qua trục hình vng có diện tích 4a2 Thể tích khối trụ cho là: A 2 a3 B 2 a C 8 a3 D 4 a3 Câu Gọi x1, x2 nghiệm phương trình x+1 − 5.2 x+1 + = Khi giá trị S = x1 + x2 là: A S = −1 B S = C S = D S = Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng mặt phẳng sau song song với trục Oz? A ( ) : z = B ( P ) : x + y = C ( Q ) : x + 11y + = D (  ) : z = Câu 10 Cho biết hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) có nguyên hàm F ( x ) Tìm I =  2 f ( x ) + f ' ( x ) + 1 dx ? Trang A I = xF ( x ) + x + B I = F ( x ) + xf ( x ) + C C I = xF ( x ) + f ( x ) + x + C D I = F ( x ) + f ( x ) + x + C  x = + 2t  Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y = −3t Phương trình tắc  z = −3 + 5t  d là: A x −2 y+3 z+3 = = −3 B x +2 y z −3 = = −3 C x y z = = −3 D x −2 y z+3 = = −3 Câu 12 Có cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác nhau? A 15 B 360 C 24 D 17280 Câu 13 Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , công sai d số tự nhiên n2 A un = u1 − ( n − 1) d B un = u1 + ( n + 1) d C un = u1 + ( n − 1) d D un = u1 + d C z = + 3i D z = −2 + 3i Câu 14 Số phức liên hợp số phức z = − 3i A z = + 2i B z = − 2i Câu 15 Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình bên Tính f ( ) A f ( ) = 15 B f ( ) = 18 C f ( ) = 16 D f ( ) = 17 Câu 16 Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  −1;5 có đồ thị đoạn  −1;5 hình vẽ bên Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) đoạn  −1;5 bằng: A −1 B C D Câu 17 Tập hợp số thực m để hàm số y = x + ( m + ) x + ( 5m + ) x + m + đạt cực tiểu x = −2 là: A  B D −2 C 2 Câu 18 Tìm giá trị tham số thực x, y để số phức z = ( x + iy ) − ( x + iy ) + số thực A x = y = B x = −1 C x = y = D x = Trang Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu tâm I ( 6;3; −4 ) tiếp xúc với Ox có bán kính R bằng: B R = A R = C R = D R = Câu 20 Cho M = log12 x = log3 y với x  0, y  Mệnh đề sau đúng? x  y x  y B M = log36   A M = log4   C M = log9 ( x − y ) D M = log15 ( x + y ) Câu 21 Kí hiệu z1, z2 nghiệm phức phương trình 2z2 + 4z + = Tính giá trị biểu thức P = z1z2 + i ( z1 + z2 ) B P = A P = D P = C P = Câu 22 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (  ) : x + y − z + = cách (  ) khoảng A x + y − z + = x + y − z = B x + y − z + = C x − y − z + = x − y − z = D x + y + z + = x + y + z = Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình 3x −2 x  27 là: B ( 3; + ) A ( −; −1) C ( −1;3) D ( −; −1)  ( 3; + ) Câu 24 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x; y = x đường x = 1; x = −1 xác định công thức: −1 A S =  ( x − 3x ) dx +  ( 3x − x ) dx C S = ( −1 B S =  ( 3x − x ) dx +  ( x − 3x ) dx ) D S =  ( 3x − x ) dx 3x − x dx −1 −1 Câu 25 Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20 cm Gọi 2 góc đỉnh hình nón với tan  = Độ dài đường sinh hình nón là: A 25cm B 35cm Câu 26 Có giá trị m để đồ thị hàm số y = A B C 15cm D 45cm mx − có hai đường tiệm cận? x − 3x + C D Câu 27 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB ' = a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 28 Đạo hàm hàm số y = e4 x là: Trang A y ' = − e4 x 4x e 20 B y ' = D y ' = − C y ' = e4 x 4x e 20 \ 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến Câu 29 Cho hàm số y = f ( x ) xác định thiên hình vẽ: Tìm tập hợp tất giá trị thực tham số m cho phương trình f ( x ) = m có nghiệm thực phân biệt A ( −1;1) ( B ( −1;1 ( C − 2; −1 ) D − 2; −1 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC = 2a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) , cạnh SA = a 15 Tính góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABD ) B 45 A 30 C 60 D 90   x2 Câu 31 Biết phương trình  log ( x ) + log3 − = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tính 81   P = x1.x2 A P = 93 B P = 36 C P = 93 D P = 38 Câu 32 Một khối gỗ hình trụ trịn xoay có bán kính đáy 1, chiều cao Người ta khoét từ hai đầu khối gỗ hai nửa khối cầu mà đường tròn đáy khối gỗ đường tròn lớn nửa khối cầu Tỉ số thể tích phần lại khối gỗ khối gỗ ban đầu là: A B C D D 1 x − sin x + C 32 Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x cos2 x là: A 1 x − sin x + C 16 B 1 x − sin x 32 C 1 x − sin x + C 8 Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu vng góc H đỉnh S mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trọng tâm tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng ( ABCD ) góc 30 Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng ( SCD ) theo a A d = a 21 21 B d = a 21 C d = a D d = a Trang Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = đường thẳng d: x y +1 z − Hình chiếu d ( P ) có phương trình là: = = −1 A x +1 y +1 z +1 = = −5 B x −1 y −1 z −1 = = −2 −1 C x −1 y −1 z −1 = = −5 x −1 y + z + = = 1 D Câu 36 Tìm tất giá trị m để hàm số y = x − 3mx + ( 2m − 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài 2? D m = C m = B m = A m = 0, m = ( ) Câu 37 Môđun số phức z thỏa mãn z − = 17 z + z − 5.z.z = bằng: A B 34 53 C Câu 38 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm g ( x ) =  x + f ' ( x )  2019 +  x + f ' ( x )  29− m 29 13 D 29 thỏa mãn f ( x + h ) − f ( x − h )  h2 , x  , h  Đặt ( ) − m − 29m + 100 sin x − , m tham số nguyên m  27 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số g ( x ) đạt cực tiểu x = Tính tổng bình phương phần tử S A 100 B 50 C 108 D 58 Câu 39 Một tỉnh A đưa nghị giảm biên chế cán công chức, viên chức hưởng lương từ ngân sách nhà nước giai đoạn 2015-2021 (6 năm) 10,6% so với số lượng có năm 2015 theo phương thức “ra vào 1” (tức giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước người tuyển người) Giả sử tỉ lệ giảm tuyển dụng hàng năm so với năm trước Tính tỉ lệ tuyển dụng hàng năm (làm tròn đến 0,01%) A 1,13% B 1,72% C 2,02% D 1,85% Câu 40 Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu” kim bánh xe dừng lại vị trí với khả Tính xác suất để ba lần quay, kim bánh xe dừng lại ba vị trí khác A B 30 343 C 30 49 D 49 Câu 41 Có giá trị nguyên tham số m để giá trị lớn hàm số y= 19 x − x + 30 x + m đoạn 0;2 đạt giá trị nhỏ nhất? A B C D Câu 42 Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước Gọi V ( t ) thể tích nước bơm sau t giây Biết V ' ( t ) = at + bt ban đầu bể khơng có nước, sau giây thể tích nước bể 15 m3 , sau 10 giây thể tích nước bể 110 m Thể tích nước bơm sau 20 giây bằng: A 60 m3 B 220 m3 C 840 m3 D 420 m3 Trang Câu 43 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 16 điểm 2 A (1;0;2 ) , B ( −1;2;2 ) Gọi ( P ) mặt phẳng qua hai điểm A, B cho thiết diện ( P ) với mặt cầu ( S ) có diện tích nhỏ Khi viết phương trình ( P ) dạng B −3 A ax + by + cz + d = Tính T = a + b + c D −2 C Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ: Có giá trị nguyên m  ( −10;10 ) để f A ) ( x + x + 10 − = m có nghiệm? B C D Câu 45 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f ( x )  e x −2 x + m nghiệm với x  ( 0;2 ) khi e A m  f ( ) − C m  f ( ) − B m  f (1) − e D m  f (1) − Câu 46 Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ Gọi I, J, K trung điểm cạnh AB, AA’ B’C’ Mặt phẳng ( IJK ) chia khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần A 25 47 B C 49 95 D 17 Câu 47 Cho x, y  ( 0;2 ) thỏa mãn ( x − 3)( x + ) = ey ( ey − 11) Giá trị lớn P = ln x + + ln y bằng: A + ln3 − ln2 C + ln3 − ln2 B ln3 − ln2 D + ln2 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn 0;1 thỏa mãn f ( ) = Biết  f ( x ) dx = A   f ' ( x ) cos x B dx =  3 Tích phân  f ( x ) dx C  D  Trang Câu 49 Cho hàm số y = f ( x ) f ( x )  0, x  Biết hàm số y = f ' ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ   137 f   =   16  1   Có giá trị nguyên m −2020;2020 để hàm số g ( x ) = e− x +4 mx −5 f ( x ) đồng biến  −1;  2 A 4040 B 4041 C 2019 D 2020 Câu 50 Cho cấp số cộng ( an ) , cấp số nhân ( bn ) thỏa mãn a2  a1  0, b2  b1  hàm số f ( x ) = x − 3x cho f ( a2 ) + = f ( a1 ) f ( log2 b2 ) + = f ( log b1 ) Tìm số nguyên dương n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 D 16 Đáp án 1-B 2-B 3-B 4-C 5-D 6-C 7-A 8-B 9-C 10-D 11-D 12-B 13-C 14-C 15-D 16-C 17-A 18-C 19-B 20-A 21-D 22-A 23-C 24-A 25-A 26-B 27-C 28-C 29-D 30-C 31-A 32-C 33-D 34-B 35-C 36-A 37-B 38-A 39-D 40-C 41-D 42-C 43-B 44-C 45-B 46-C 47-B 48-A 49-D 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Giả sử cạnh ban đầu a cạnh lúc sau 2a Có thể tích tăng thêm là: V = V2 − V1 = ( 2a ) − a3 = 7a3 = 7V1 Câu 2: Đáp án B TXĐ: D = y ' = 6x2 − 2x Ta có:   y '' = 12 x − x = Ta lại có: y ' =   x =  Nhận thấy: y '' ( ) = −2   x = điểm cực đại hàm số Trang Chú ý: Phân biệt điểm cực đại hàm số x CD , điểm cực đại đồ thị hàm số ( x CD ; yCD ) Câu 3: Đáp án B Trục Oy có véctơ phương j = ( 0;1;0 ) Mà u véctơ phương trục Oy nên u phương với véctơ j Câu 4: Đáp án C Loại A B hàm bậc bốn hàm bậc bậc không đơn điệu ( −; + ) Xét hàm y = − x + x − x + TXĐ: D =  1 5 Ta có: y ' = −3x + x − = −3  x −  +   0, x     Suy hàm số nghịch biến ( −; + ) Xét hàm: y = x + TXĐ: D = Ta có: y ' = 3x  ; suy hàm số đồng biến ( −; + ) Câu 5: Đáp án D n Ta có: loga b = loga b n Phương pháp CASIO – VINACAL Thao tác máy tính Màn hình hiển thị Kiểm tra đáp án A Vậy đáp án A sai (vì kết hiệu không 0) Kiểm tra đáp án B Vậy đáp án B sai (vì kết hiệu không 0) Kiểm tra đáp án C Vậy đáp án C sai (vì kết hiệu không 0) Trang Kiểm tra đáp án D Vậy đáp án D (vì kết hiệu 0) Câu 6: Đáp án C Đặt: t = 3x −  dt = 3dx x =  t = x =  t = Đổi cận:  Ta có:  19 19 f ( 3x − 3) dx =  f ( t ) dt =  f ( t ) dt =  f ( x ) dx = = 30 30 3 Vậy  f ( 3x − 3) dx = Câu 7: Đáp án A Gọi V thể tích khối trụ trịn xoay đáy hình trịn bán kính r có chiều cao h Theo giả thiết, ta có: h2 = 4a2  h = 2a; r = 2a =a Do đó, thể tích khối trụ trịn xoay là: V =  r h =  a2 2a = 2 a3 Câu 8: Đáp án B Phương trình tương đương với: 4.4 x − 5.2.2 x + =  ( x ) − 10.2 x + = t = (thỏa mãn) t =  Đặt t = x (với t  )  4t − 10t + =   + Với t =  x =  x = 1 2 + Với t =  x =  x = −1 Do đó: S = Câu 9: Đáp án C Trục Oz có vectơ phương k = ( 0;0;1) , mặt phẳng song song với trục Oz vectơ pháp tuyến n mặt phẳng phải vng góc với vectơ k , tức n = ( a; b;0) với a, b Cả hai mặt phẳng ( P ) , ( Q ) thỏa mãn điều kiện trên, mặt khác, O  ( P ) O  ( Q ) nên mặt phẳng ( P ) chứa trục Oz (loại), mặt phẳng ( Q ) song song trục Oz (nhận) Câu 10: Đáp án D Ta có: I =  2 f ( x ) + f ' ( x ) + 1 dx = 2F ( x ) + f ( x ) + x + C Trang Câu 11: Đáp án D  x −2 t = x = + t   y   Ta có: d :  y = −3t  t =  z = −3 + 5t  −3   z+3 t =  Do phương trình tắc d là: x −2 y z+3 = = −3 Câu 12: Đáp án B Số cách mắc nối tiếp bóng đèn chọn từ bóng đèn khác chỉnh hợp chập phần tử Suy có A64 = 360 cách Câu 13: Đáp án C Một cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d số hạng tổng qt tính theo cơng thức: un = u1 + ( n − 1) d (với n  ) Câu 14: Đáp án C Số phức liên hợp số phức z = − 3i z = + 3i Câu 15: Đáp án D x = Ta có: y ' = 4ax + 2bx =    x2 = − b  2a Đồ thị hàm số qua điểm ( 0;1) nên c = , suy hàm số có dạng y = ax + bx + Đồ thị hàm số qua điểm (1; −1) nên ta có: −1 = a + b +  a + b = −2 (1) Hàm số có điểm cực trị x = 0; x = 1 , nên −b =  2a + b = 2a (2) 2 a + b = a =  a + b = −2 b = −4 Từ (1) (2) ta có hệ phương trình   y = x − x +  f ( ) = 2.2 − 4.22 + = 17 Câu 16: Đáp án C Dựa vào đồ thị ta có: f ( x ) = −2 max f ( x ) =  −1;5  −1;5 Câu 17: Đáp án A TXĐ: D =   y ' = 3x + ( m + ) x + 5m + Ta có:    y '' = x + ( m + ) Trang 10 Câu 33 Cho hàm số f ( x ) = 3x − 3− x , với m1 , m2 giá trị thực tham số m cho f ( 3log m ) + f ( log 22 m + ) = Tính T = m1m2 A T = B T = C T = Câu 34 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn  2;3 D T =  ( x − 2) f  ( x ) dx = a , f ( 3) = b Tìm tích phân  f ( x ) dx theo a b A −a − b B b − a C a − b D a + b Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B; AB = BC = , AD = Các mặt chéo ( SAC ) ( SBD ) vuông góc với mặt đáy ( ABCD ) Biết góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( ABCD ) 60 (tham khảo hình vẽ bên) Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng ( SAB ) B C D A Câu 36 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Phương trình f (1 − x ) + = có tất nghiệm thực phân biệt A B C D Câu 37 Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f  ( x ) hàm số bậc ba có đồ thị hình vẽ bên Trang Hàm số y = f ( − e x ) đồng biến khoảng đây? B ( 2; + ) A ( −;1) Câu 38 Cho số phức z = a + bi ( a, b  B T = −0 A T = −2 C ( ln 2;ln ) ) D ( ln 2; ) thỏa mãn z − ( + 3i ) z = − 9i Tính T = ab + D T = −1 C T = Câu 39 Một hộp chứa bi trắng, bi đỏ bi xanh, tất bi có kích thước khối lượng Chọn ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy có đủ ba màu đồng thời hiệu số bi đỏ trắng, hiệu số bi xanh đỏ, hiệu số bi trắng xanh theo thứ tự lập thành cấp số cộng A 442 B 75 442 C 40 221 D 35 221 Câu 40 Cho hình lục giác ABCDEF có cạnh (tham khảo hình vẽ) Quay lục giác xung quanh đường chéo AD ta khối tròn xoay Thể tích khối trịn xoay B V = 7 A V = 8 C V = 8 D V = 7 Câu 41 Cho hàm số f ( x ) = x3 − x + x − m − (m tham số thực) Gọi S tập hợp tất giá trị m cho max f ( x ) + f ( x ) = 16 Tổng phần tử S là: 0;3 A 0;3 B 17 C 34 Câu 42 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D 31 x −2 y −4 z −5 = = 2 mặt phẳng ( P ) : x + z − = Đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt vng góc với đường thẳng d có phương trình Trang A x −1 y − z − = = −3 −4 B x −1 y − z − = = −4 C x −1 y − z − = = −4 D x −1 y − z − = = −5 −4 Câu 43 Dân số tỉnh 1,8 triệu người Biết 10 năm tiếp theo, tỷ lệ tăng dân số bình quân hàng năm tỉnh X giữ mức 1,4% Dân số tỉnh X sau năm (tính từ nay) gần với số liệu sau đây? A 1,9 triệu người B 2,2 triệu người C 2,1 triệu người Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai liên tục D 2,4 triệu người Biết f  ( −2 ) = −8, f  (1) = đồ thị hàm số f  ( x ) hình vẽ Hàm số y = f ( x − 3) + 16 x + đạt giá trị lớn x0 thuộc khoảng sau đây? A ( 0; ) B ( 4; + ) C ( −;1) D ( −2;1) Câu 45 Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( −2 ) = −2; f ( ) = có bảng biến thiên sau Có số tự nhiên m để bất phương trình f ( − f ( x ) )  m có nghiệm  −1;1 A B C D Câu 46 Cho số phức z , z1 , z2 thỏa mãn z − + 2i = z + − 4i , z1 + − 2i = , z2 − − 6i = Tính giá trị nhỏ biểu thức T = z − z1 + z − z2 + A 3770 13 B 10361 13 C 3770 13 D 10361 26 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;1;3) , B ( 5; 2; −1) hai điểm M, N thay đổi mặt phẳng ( Oxy ) cho điểm I (1; 2;0 ) trung điểm MN Khi biểu thức P = MA2 + NB + MA.NB đạt giá trị nhỏ Tính T = xM − xN + yM − y N A T = −10 B T = −12 C T = −11 D T = −9 Trang Câu 48 Cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 có cạnh Hai điểm M, N thay đổi đoạn AB1 BC1 cho MN ln tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 60 (tham khảo hình vẽ) Giá trị bé đoạn MN A C ( ) 3− B ( D −1 ) −1 Câu 49 Tính T = a − 3b biết hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm thỏa mãn f ( x ) f  ( x ) − xe− f ( x )+ x + x +1 = = f ( ) Biết I = −1+ 4089 a  ( x + 1) f ( x ) dx = b phân số tối giản B T = 12279 A T = 6123 Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục xác định f Để phương trình e ( x )+ f ( x )−7 f ( x )+5 D T = 12273 C T = 6125 có đồ thị hình vẽ   + ln  f ( x ) +  = m có nghiệm giá trị nguyên nhỏ f ( x)   tham số m bao nhiêu? A B C D Đáp án 1-A 2-C 3-B 4-A 5-C 6-D 7-D 8-C 9-D 10-B 11-D 12-D 13-C 14-A 15-D 16-C 17-B 18-A 19-D 20-A 21-C 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-D 28-B 29-B 30-A 31-D 32-B 33-A 34-B 35-B 36-B 37-A 38-D 39-C 40-A 41-B 42-C 43-A 44-B 45-C 46-A 47-A 48-C 49-D 50-B Trang LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABC tính theo công thức: V = S ABC SA = a a.2a = 3 Câu 2: Đáp án C Ta có: z = −i ( 3i + ) = − 4i nên phần thực phần ảo −4 Câu 3: Đáp án B Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án C a = ( −4;5; −3) , b = ( 2; −2;3)  2b = ( 4; −4;6) Có x = a + 2b suy tọa độ vectơ x = ( 0;1;3) Câu 6: Đáp án D Mặt phẳng ( P ) : x − 3z + = có vectơ pháp tuyến n (1;0; −3) Câu 7: Đáp án D Từ đồ thị hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A B Do    f ( x ) dx =  f ( x ) dx +  − f ( x ) dx  =    f ( x ) dx + − f ( x ) dx Nên đáp án C Vậy chọn đáp án D Câu 8: Đáp án C Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm đồng biến khoảng ( −2;0 ) Câu 9: Đáp án D Hàm số xác định  x2 − 4x +   x  1  x Vậy hàm số có tập xác định D = ( −;1)  ( 3; + ) Câu 10: Đáp án B f  ( x ) = ( 3x − 1) 23 x −1.ln = 3.23 x −1.ln Vậy f  ( x ) = 3.23 x −1.ln Câu 11: Đáp án D Mỗi cách xếp học sinh hoán vị phần tử Số hoán vị là: 5! Câu 12: Đáp án D (II):  kf ( x ) dx = k  f ( x ) dx sai k = Câu 13: Đáp án C Do bậc tử lớn mẫu nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Trang 10 Mà với x = 2 x +  nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng Câu 14: Đáp án A Ta có d ( A, ( BCD ) ) = 2d ( D, ( BCD ) ) S BCD = S BCN nên V = 4V1 Câu 15: Đáp án D Xét A ( x + 3) + Bx 3 A B = = + = x + x x ( x + 3) x x + x ( x + 3) A + B = A =1  = Ax + Bx + A  x + = ( A + B ) x + A    3 A =  B = −1  3dx  1 =  −  dx = ( ln x − ln ( x + 3) ) = ln − ln − ln1 + ln x + 3x  x x +  a = = ln − 3ln + 2ln = ln − ln    a +b = b = −1 Câu 16: Đáp án C Hàm bậc ba y = ax3 + bx + cx + d đồng biến  − ( m + )   b − 3ac      − m +   m   m   2; + ) a  a =  ( thoa man )  Câu 17: Đáp án B Ta có: a = log  10a = 3, b = ln  eb = Từ ta suy 10a = eb = Câu 18: Đáp án A Gọi M, N, P hình chiếu vng góc A trục Ox, Oy, Oz Từ suy M (1;0;0 ) ; N ( 0; −3;0 ) ; P ( 0;0; ) Vậy ( MNP ) : x − y z + =1 Câu 19: Đáp án D Vì f  ( x )  0, x  nên y = f ( x ) đồng biến  f ( b )  f ( c ) , b, c  Từ đó, ta thấy:  Đáp án A sai f ( )  f ( 3) =  Đáp án B sai f ( 2019 )  f ( 2020 )  Đáp án C sai f (1)  f ( 3) =  f ( )  f ( )  f ( ) +  f (1) + f ( )  Đáp án D sai  1 = f ( 3)  f (1) Trang 11 Câu 20: Đáp án A x2 Ta có  ( 2cos x − x ) dx = 2sin x − + C Câu 21: Đáp án C Ta có AC  ( ABC ) = C    ( AC ; ( ABC ) ) = ACB = 30 AB  ( ABC )  ABC tam giác vuông A  AC = BC − AB = a Xét tam giác ABC vng B có: tan 30 = VABC ABC = AB.S ABC = AB 2a  AB = BC 2a a.a = a Câu 22: Đáp án C Quan sát đồ thị có bề lõm quay lên  a > Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm  c < Hàm số có cực trị a.b < mà a > nên  b < Câu 23: Đáp án D Điều kiện xác định x  Ta có y = ( x + 1)  0, x  −1 Do hàm số đồng biến hai khoảng ( −; −1) ( −1; + ) Câu 24: Đáp án C Ta có AB (1;3; −5) , n( P ) = (1;1; )  A, B  ( Q )  n(Q ) =  AB, n( P )  = (11; −7; −2 )  P ⊥ Q ( ) ( )  Vậy phương trình mặt phẳng ( Q ) :11( x − ) − ( y + 1) − ( z − ) =  11x − y − z − 21 = Câu 25: Đáp án A h2 Ta có R = + r Trong R bán kính khối cầu, h chiều cao hình lập phương, r bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy a 2a a a Vậy nên ta có h = a, r = Từ suy R = + = 4 Vậy V = 4 3a3 3a3 R =  = 3 Trang 12 Câu 26: Đáp án B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có TCN: y = TCĐ: x = y  Ta loại đán án C có TCĐ: x = −2 đáp án A có TCN: y = Lọai đáp án D có y = ( x − 2)  Câu 27: Đáp án D Quan sát hình vẽ ta thấy: A (1;3) , B ( 3; −2 ) Suy z1 = + 3i, z2 = − 2i  z1 − z2 = −2 + 5i  z1 − z2 = ( −2) + 52 = 29 Câu 28: Đáp án B Hàm số xác định x2 − 4x +   x  Ta có: f  ( x ) f ( x)   (x = − x + 8) x − 4x + = 2x − x − 4x + 2x −   x −   x  Vì x nguyên dương nên x  1; 2 x − 4x + Câu 29: Đáp án B Đáp án D hàm logarit có số a =  nên nghịch biến TXĐ  Loại D Ba đáp án A, B C hàm số mũ Tuy nhiên đáp án B có hệ số a = 2+  , hàm số e x  2+ 3 y =   đồng biến TXĐ e   Câu 30: Đáp án A Ta có: un = u1.q n −1  192 = ( −2 ) n −1  n −1 =  n = Câu 31: Đáp án D Gọi R bán kính mặt cầu Theo giả thiết ta có 4R2 = 64  R = Vậy phương trình mặt cầu cần tìm ( x − 1) + ( y + ) + ( z − ) = 16 2 Câu 32: Đáp án B d có vectơ phương u = ( 2; −1;1) (P) có vectơ pháp tuyến n = (1;1;2 ) Trang 13 Gọi  góc d ( P ) Khi đó, ta có sin  = u.n u.n = = Vậy  = 30 Câu 33: Đáp án A Xét hàm số f ( x ) = 3x − 3− x Do hàm số f ( x ) đồng biến Ta có f  ( x ) = 3x.ln + 3− x.ln  0, x  Hơn x  f ( − x ) = 3− x − 3x = − ( 3x − 3− x ) = − f ( x ) nên hàm số f ( x ) hàm số lẻ − x  Theo đề: f ( 3log m ) + f ( log 22 m + ) = (Điều kiện m  )  f ( log 22 m + ) = − f ( 3log m )  f ( log 22 m + ) = f ( −3log m ) (vì hàm số f ( x ) hàm số lẻ  log 22 m + = −3log m (vì hàm số f ( x ) đồng biến)  log 22 m + 3log m + =  m=  log m = −    log m = −2 m =  ( thoa man ) 1 Vậy T = = Câu 34: Đáp án B  x − = u du = dx  ( x − 2) f  ( x ) dx = a Đặt  f  ( x ) dx = dv  v = f ( x ) 3 2 Khi I = ( x − ) f ( x ) −  f ( x ) dx   f ( x ) dx = ( x − ) f ( x ) − I = f ( 3) − I = b − a 3 Câu 35: Đáp án B Vì mặt chéo ( SAC ) ( SBD ) vng góc với mặt đáy ( ABCD ) nên SO ⊥ ( ABCD ) với O = AC  BD Kẻ OK ⊥ AB K  ( SOK ) ⊥ AB  SK ⊥ AB  ( ( SAB ) , ( ABCD ) ) = ( SK , OK ) = SKO = 60 Do AD//BC nên OD OA AD = = =2 OB OC BC  DB = 3OB  d ( D, ( SAB ) ) = 3d ( O, ( SAB ) ) Trong mặt phẳng ( SOK ) , kẻ OH ⊥ SK H  OH ⊥ ( SAB )  d ( D, ( SAB ) ) = 3d ( O, ( SAB ) ) = 3OH Trang 14 Trong tam giác vuông SOK : 1 = + = + =  OH = 2 OH SO OK 4 Vậy d ( D, ( SAB ) ) = Câu 36: Đáp án B  f (1 − x ) + =  f (1 − x ) = ( )  Ta có f (1 − x ) + =    f (1 − x ) + = −5  f (1 − x ) = −7 ( 3) Đặt − 2x = t với x  có giá trị t  Đồ thị hàm số y = f ( t ) đồ thị hàm số y = f ( x ) Số nghiệm phương trình (2) số hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) với đường thẳng y = Có giao điểm nên phương trình (2) có nghiệm phân biệt Số nghiệm phương trình (3) số hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y = f ( t ) với đường thẳng y = −7 Có giao điểm nên phương trình (3) có nghiệm Nghiệm phương trình (3) khơng trùng với nghiệm phương trình (2) Vậy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 37: Đáp án A Ta có f  ( x ) = ( x + 1)( x − 1)( x − 3)  f  ( − e x ) = −e x ( − e x + 1)( − e x − 1)( − e x − 3) = e2 x ( e x − )( e x − )  x  ln Theo đề e2 x ( e x − )( e x − )   ( e x − )( e x − )     x  ln Như hàm số đồng biến ( 2; + ) Câu 38: Đáp án D Ta có z − ( + 3i ) z = − 9i −a − 3b = a =  ( a + bi ) − ( + 3i )( a − bi ) = − 9i    −3x + 3b = −9 b = −1 Suy T = ab + = ( −1) + = −1 Câu 39: Đáp án C Số phần tử khơng gian mẫu số cách lấy ngẫu nhiên viên bi 18 viên nên n (  ) = C186 Gọi A biến cố “6 bi lấy có đủ ba màu đồng thời hiệu số bi đỏ trắng, hiệu số bi xanh đỏ, hiệu số bi trắng xanh tạo thành cấp số cộng” Gọi t , d , x số bi trắng, bi đỏ bi xanh viên bi chọn Theo đề ta có: d − t, x − d , t − x lập thành cấp số cộng Trang 15 Do đó: d − t + t − x = ( x − d )  d = x Lại có t + d + x = nên ta có trường hợp Trường hợp 1: d = x = t = Khi số cách chọn viên bi C61C71C54 = 210 cách Trường hợp 2: t = d = x = Khi số cách chọn viên bi C62C72C52 = 3150 cách Vậy số phần tử biến cố A n ( A) = 210 + 3150 = 3360 Do xác suất biến cố A P ( A) = n ( A ) 3360 40 = = n (  ) C186 221 Câu 40: Đáp án A Gọi thể tích khối trịn xoay V, thể tích khối nón V1 , thể tích khối trụ V2 Khi ta có: V = 2V1 + V2 = ..O1B AO1 + O1B O1O2 =  ( ) + 2.( ) = 8 2 Câu 41: Đáp án B Xét hàm số f ( x ) = x3 − x + x − m − đoạn  0;3 Ta có: f  ( x ) = 3x − x +  0, x  Ta lại có: f ( ) = −m − 2; f ( 3) = −m + 19 min f ( x ) =  0;3 TH1: ( m + )( m − 19 )   −2  m  19   f ( x ) = max  m + , m − 19  max  0;3 17  f ( x ) = m + 2,  m  19  max 0;3   max f ( x ) = 19 − m, −  m  17  0;3 17   m + = 16,  m  19  m = 14  Vậy max f ( x ) + f ( x ) = 16   0;3 0;3 m = 19 − m = 16,  m  17   m  19 TH2: ( m + )( m − 19 )     m  −2   m = ( loai ) Suy f ( x ) + max f ( x ) = m + + m − 19 = 2m − 17 = 16   0;3 0;3  m = 33 ( loai )  Trang 16 Vậy S = 3;14 Câu 42: Đáp án C x = + t  Viết lại phương trình đường thẳng d :  y = + 2t  z = + 2t  Gọi I giao điểm d ( P ) Ta có I (1; 2;3) Vectơ phương d : u = (1;2;2 ) Vectơ pháp tuyến ( P ) : n = ( 2;0;1) Đường thẳng a nằm mặt phẳng ( P ) , cắt vng góc với đường thẳng d nhận u, n  = ( 2;3; −4 ) làm vectơ phương Phương trình đường thẳng a là: x −1 y − z − = = −4 Câu 43: Đáp án A Áp dụng công thức S = Aeni Trong đó: A dân số năm lấy làm mốc tính S dân số sau n năm, i tỷ lệ tăng dân số năm  S = 1800000.e5.0,014 = 1930514726 Câu 44: Đáp án B Từ đồ hàm số f  ( x ) ta có bảng biến thiên hàm số f  ( x ) sau: Ta có: y = f  ( x − 3) + 16 =  f  ( x − 3) = −8  x − = −2  x = −1  Từ bảng biến thiên, ta thấy f  ( x − 3) = −8    x = x0 +  x − = x0 ( x0  1) Theo bảng biến thiên f  ( x ) ta có f  ( x )  −8, x  x0 ; f  ( x )  −8 x  x0  f  ( x )  −8, x thỏa mãn x  + x0 f  ( x )  −8, x thỏa mãn x  + x0 Ta có bảng biến thiên hàm số y = f ( x − 3) + 16 x + Trang 17 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số y = f ( x − 3) + 16 x + đạt giá trị lớn x = x0 +  Câu 45: Đáp án C Đặt t = − f ( x ) Do x   −1;1  t   −2; 2 Bài toán trở thành tìm m để f ( t )  m, t   −2; 2  m  max f ( t )  −2;2 f  f Ta có  f f  ( −2 ) = −2 ( −1) = (1) = −2 ( 2) = Do  m  Mà m , nên m  0;1; 2 Câu 46: Đáp án A z − + 2i = z + − 4i  ( x − 1) + ( y + ) = ( x + 3) + ( y − )  x − y + = 2 2 Vậy điểm M biểu diễn số phức z đường thẳng d : 2x − y + = z1 + − 2i =  ( x + 5) + ( y − ) = 2 Vậy điểm A biểu diễn số phức z1 đường tròn ( C1 ) : ( x + 5) + ( y − ) 2 =  I1 ( −5; ) ; R1 = z2 − − 6i =  ( x − 1) + ( y − ) = 2 Vậy điểm A biểu diễn số phức z2 đường tròn ( C2 ) : ( x − 1) + ( y − ) 2 =  I (1;6 ) ; R2 = Ta có T = z − z1 + z − z2 + = MA + MB + Gọi ( C3 ) đường tròn đối xứng ( C1 ) qua d  21 40   ( C3 ) , J , R = với J đối xứng I qua d  J  − ; −   13 13   T = MA + MB +  MA + MB + = I J = 3770 13 Câu 47: Đáp án A Trang 18  x + xN = Gọi M, N thuộc ( xOy ) nên M ( xM ; yM ;0 ) , N ( xN ; yN ;0 ) , theo giả thiết ta có hệ  M  yM + yN = Khi MA = (1 − xM ;1 − yM ;3) , NB = (5 − xN ;2 − yN ; −1) = ( xM + 3; yM − 2; −1) P = MA2 + NB + MANB = (1 − xM ) + (1 − yM ) + + ( xM + 3) + ( yM − ) + + (1 − xM )( xM + 3) + (1 − yM )( yM − ) − 2 2  183 183  = xM2 + xM + yM2 − yM + 37 = ( xM + ) +  yM −  +  4 8   xM = −2  xN = 183   P đạt giá trị nhỏ    yM =  y N = Vậy T = xM − xN + yM − yN = ( −2 ) − 4.4 + − = −10 4 Câu 48: Đáp án C Chọn hệ trục Oxyz hình vẽ ta có A ( 0;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , D (1;0;0 ) , C (1;1;0 ) , A1 ( 0;0;1) , C1 (1;1;1) Ta có AM = mAB1 , (  m  1)  M ( 0; m; m ) ; BN = nBC1 , (  n  1)  N ( n;1; n )  MN ( n;1 − m; n − m )  MN = n + (1 − m ) + ( n − m ) 2 MN tạo với mặt phẳng ( ABCD )  ( Oxy ) góc 60  sin 60 = MN k n−m  n + (1 − m ) + ( n − m ) MN k n − m + 1)   (  ( n − m ) =  n + (1 − m )   2 2 = 2 = 3 n − m ) + ( n − m ) + 1 (  2  ( n − m ) + ( n − m ) +   −3 −  n − m  −3 +  −  n − m  +  MN = n2 + (1 − m ) + ( n − m ) =  MN = ( ) − m = ( ) ( 3 n−m  3− = 3 3− ) 4− 6 −2 , n= 2 Câu 49: Đáp án D −f Ta có: f ( x ) f  ( x ) − xe ( x )+ x2 + x +1 = = f (0) 2 f3 x f3 x  ( f ( x ) ) e ( ) − e ( ) = ( x − 1) e x + x +1 − e x + x +1 Trang 19 2 f x −x f x −x   f ( x ) − x  e ( ) = ( x + 1) e2 x +1  e ( ) = e2 x +1 + C Mà f ( ) =  C =  f ( x ) − x = x +  f ( x ) = 2x2 + x +  f ( x ) = 2x2 + x +  −1+ 4089 a = 12285 12285   ( x + 1) f ( x ) dx =  b =  T = a − 3b Câu 50: Đáp án B Dựa vào đồ thị, suy  f ( x )  Đặt t = f ( x ) (với  t  ), phương trình cho trở thành: et + 2t −7 t +5  1 + ln  t +  = m  t  g ( t ) = t + 2t − 7t +  Xét hàm số  h t = t + ( )  t   g  ( t ) = 3t + 4t −  0, t  1;5   g ( t )  145  Ta có:  26  h t = −  0,  t  1;5   h t  ( ) ( )    t2  Vậy hàm số u ( t ) = et + 2t −7 t +5  1 + ln  t +  đồng biến 1;5  t Để phương trình có nghiệm e + ln  m  e145 + ln 26 Vậy giá trị nguyên nhỏ m là: Trang 20 ... toán (2 ) Từ (1 ) (2 ) suy ra: có tất có 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 50: Đáp án C 5  Đặt h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) có h ( x ) = k ( x + 1)  x −  ( x − 3) (với k  ) h ( ) = f ( ). ..  Xét h ( x ) = x − ) (* ) f '( x ) 1  , x   −1;  f (x) 2  Ta có h ' ( x ) = − f '' ( x ) f ( x ) −  f ' ( x )  f 2x  f '' ( x )  f '' ( x ) f ( x ) −  f ' ( x )  1 1... f ( x ) có đạo hàm hàm liên tục b A  b f ( x ) dx = f  ( a ) − f  ( b ) B a b C   f  ( x ) dx = f ( b ) − f ( a ) a b f  ( x ) dx = f ( a ) − f ( b ) D  f ( x ) dx = f  ( b ) − f  (