Thông tin tài liệu
ĐỀ SỐ ĐỀ KHỞI ĐỘNG (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = f ( x ) xác định \ −1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên hình vẽ sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −1;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) C Hàm số đồng biến khoảng (1;3) D Hàm số đồng biến khoảng ( 0; + ) Câu Tập xác định hàm số y = ( x − ) là: C 0; + ) B 2; + ) A ( 0;+ ) D ( 2; + ) Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng ( −3;3) hình bên Khẳng định là: A Giá trị lớn hàm số khoảng ( −3;3) B Giá trị lớn hàm số khoảng ( −3;3) C Giá trị nhỏ hàm số khoảng ( −3;3) −3 D Hàm số khơng có giá trị lớn khoảng ( −3;3) Câu Cho f ( x ) , g ( x ) hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A f ( x ) g ( x ) dx = f ( x ) dx. g ( x ) dx B f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx C f ( x ) + g ( x ) dx = f ( x ) dx + g ( x ) dx Câu Cho f ( x ) dx = −2 A −12 g ( x ) dx = , B 25 D f ( x ) − g ( x ) dx = f ( x ) dx − g ( x ) dx 2 f ( x ) − 3g ( x ) dx bằng: C −25 D 17 Câu Cho a, b, c 0, a Chọn khẳng định sai A loga b = log a b − log a c c B log a ( bc ) = log a b + log a c Trang D log a ( b + c ) = log a b + log a c C loga b = c b = ac Câu Cho hàm số có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = −1 B x = Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : C x = D x = −3 x −1 y − z +1 Điểm thuộc đường = = thẳng d? A M (1;2;1) Câu Đồ thị hàm số y = A x = B N ( 2;3;1) C Q ( −2; −3;1) D P ( 3;5;0 ) x +1 có đường tiệm cận ngang đường thẳng đây? 4x −1 B y = C x = −1 D y = −1 Câu 10 Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số đây? A y = x − x + B y = − x + 3x + C y = x − 3x + D y = x − 3x + Câu 11 Số cách chọn học sinh từ học sinh là: A 27 B 2! C C72 D A72 Câu 12 Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M ( 2;1;3) đường Ox có tọa độ là: A ( 2;0;0 ) B ( 2;0;3 ) C ( 0;1;3) D ( 2;1;0 ) C −4 D − Câu 13 Nghiệm phương trình log2 ( 3x − ) = là: A 12 B 4 Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0;1) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ABC ) là: A n = ( 3; −2;1) B n = ( 2; −3; −6 ) C n = ( 2;3;6 ) D n = ( 2; −3;6 ) C 5;3 D 3;4 Câu 15 Khối bát diện khối đa diện loại: A 4;3 B 3;5 Câu 16 Cho khối nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Thể tích khối nón cho bằng: Trang A 24 B 6 D 36 C 4 Câu 17 Cho số phức z có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy điểm M ( 3; −5) Xác định số phức liên hợp z z A z = + 5i B z = −5 + 3i D z = − 5i C z = + 3i Câu 18 Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho bằng: A −6 B C 12 Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục D có đồ thị hình vẽ Số nghiệm phương trình f ( x ) + = là: A B C D Câu 20 Tìm đạo hàm hàm số y = ln ( sin x ) A y ' = sin x B y ' = −1 sin x C y ' = tan x D y ' = cot x Câu 21 Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân cạnh huyền 2a Tính diện tích xung quanh S xq hình nón A Sxq = a2 B Sxq = a2 D Sxq = 2 2a2 C Sxq = 2 a2 Câu 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C, AC = a, BC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy bằng: A 60 B 90 C 30 D 45 C D Câu 23 Số phức z = (1 − i )(1 + 2i ) có phần thực là: A −1 B Câu 24 Hiệu giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y = x − 3x + là: A B −4 D −2 C Câu 25 Gọi S tập nghiệm phương trình x − 10.3x + = Tổng phần tử S bằng: A B C 10 D 10 Câu 26 Với a, b số dương tùy ý khác Rút gọn P = loga b6 + loga b6 ta được: A P = 9loga b B P = 15loga b C P = 6loga b D P = 27loga b x Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = y −1 z + = x = −1 − 2t , t tham số Vị trí tương đối d1 d2 là: d2 : y = −t z = − 3t A d1 chéo d2 B d1 trùng d2 C d1 song song với d2 D d1 cắt d2 Trang Câu 28 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên đạo hàm f ' ( x ) liên tục Giá trị biểu thức f ' ( x ) dx bằng: A B C D Câu 29 Cho ba số thực dương a; b; c khác Đồ thị hàm số y = a x ; y = b x ; y = c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a c b B a c b C a b c D a b c Câu 30 Cho số phức z = a + bi ( a, b ) Số mệnh đề mệnh đề sau là: I Môđun z số thực dương II z = z III z = iz = z IV Điểm M ( −a; b ) điểm biểu diễn số phức z A B C D Câu 31 Cho z = x + ( x − 1) i, x Có số thực x để z số ảo? A B C D Vô số Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M (1;2;0 ) N ( 5; −1;2 ) Mặt phẳng trung trực đoạn MN có phương trình là: A x − 3y + z − 25 = B x − 3y + z + 25 = C x − 3y + z − 25 = D x − 3y + 2z + 25 = Câu 33 Một xe ô tô chuyển động với vận tốc 16 m/s người lái xe nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −2t + 16 t thời gian (tính giây) kể từ lúc đạp phanh Quãng đường mà ô tô dừng hẳn là: A 60 m B 64 m C 160 m D 96 m Câu 34 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác ABC vuông A, AB = a, ABC = 30 , cạnh C’A hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A a3 B a3 C a3 D a3 Trang Câu 35 Đồ thị hàm số y = A x2 + có tiệm cận? x −1 B C D Câu 36 Cho hình chóp S.ABC có BSC = 120, CSA = 60, ASB = 90 SA = SB = SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABC ) Khẳng định sau đúng? A I trung điểm AB B I trọng tâm tam giác ABC C I trung điểm AC D I trung điểm BC Câu 37 Tìm x để hàm số y = x + − x đạt giá trị nhỏ nhất: B x = −2 A x = 2 C x = D x = Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao 6a Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 3a thiết diện hình chữ nhật có chiều dài độ dài đường sinh hình trụ, chiều rộng nửa chiều dài Thể tích khối trụ giới hạn hình trụ cho bằng: A 108 a3 B 54 a3 C 135 a3 D 135 a Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y = f ( x ) là: A B C D Câu 40 Số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn P ( x ) = x + A C3012 B C3010 1 0 A 30 B 31 30 là: D C3013 C C3011 Câu 41 Nếu f ( x ) − f ( x ) dx = f ( x ) + 1 dx = 36 x f (x) bằng: C D 10 Câu 42 Cho phương trình ln x − ( 2m + 1) ln x + ( 4m − 1) = (m tham số) Tập hợp giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn e; e3 là: 1 A ;1 2 1 B ;1 2 C (1;2 1 D ;1 2 Trang Câu 43 Bác Hoàng có thép mỏng hình trịn, tâm O, bán kính dm Bác định cắt hình quạt tròn tâm O, quấn hàn ghép hai mép hình quạt trịn lại để tạo thành đồ vật dạng mặt nón trịn xoay (tham khảo hình vẽ) Dung tích lớn đồ vật mà bác Hoàng tạo bao nhiêu? (bỏ qua phần mối hàn độ dày thép) A 128 dm 27 B 128 dm 81 C 16 dm 27 D 64 dm 27 7 − x x Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) 4 − x x Câu 44 Cho hàm số f ( x ) = đường thẳng x = 0, x = 3, y = là: A 16 B 29 C 10 D Câu 45 Có số phức z thỏa mãn z = z + z + z − − i = z − + 3i A B C Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm D có bảng xét dấu f ' ( x ) sau: Hỏi hàm số y = f ( x − x ) có điểm cực tiểu? A B C ( D ) Câu 47 Cho số phức z thỏa mãn ( z − − i ) z − − i = 25 Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức w = z − + 3i đường tròn tâm I ( a; b ) bán kính c Giá trị a + b + c bằng: A 20 Câu B 17 48 Trong không ( S ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) 2 gian C 18 Oxyz, cho hai điểm D 10 A ( 3; −2;6 ) , B ( 0;1;0 ) mặt cầu = 25 Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − = qua A, B cắt mặt cầu theo giao tuyến ( S ) đường trịn có bán kính nhỏ Tính T = a + b + c A T = B T = C T = D T = Câu 49 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi tâm O cạnh a, ABC = 60, SA ⊥ ( ABCD) , SA = 3a Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: A 3a B 5a C 3a D 5a Trang Câu 50 Đường thẳng nối hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = mx + ( − 2m ) x − ( x + 9) cách gốc tọa độ khoảng lớn m bằng: A B − C D Đáp án 1-A 2-D 3-D 4-A 5-C 6-D 7-A 8-D 9-B 10-C 11-C 12-A 13-B 14-D 15-D 16-B 17-A 18-D 19-A 20-D 21-B 22-C 23-D 24-A 25-B 26-A 27-C 28-D 29-A 30-C 31-B 32-A 33-B 34-C 35-A 36-D 37-B 38-D 39-D 40-A 41-D 42-B 43-A 44-B 45-B 46-A 47-B 48-A 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Câu 2: Đáp án D Câu 3: Đáp án D Câu 4: Đáp án A Câu 5: Đáp án C Câu 6: Đáp án D Câu 7: Đáp án A Câu 8: Đáp án D Câu 9: Đáp án B Câu 10: Đáp án C Đồ thị đề cho đồ thị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d ( a ) nên loại đáp án A Quan sát đồ thị ta thấy a nên loại đáp án B Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;3 ) (hoặc hàm số có hai điểm cực trị x = 1 ) nên loại đáp án D Vậy đồ thị hàm số y = x − 3x + Nhận xét: Với tốn làm sau: Đồ thị hàm số qua điểm ( −1;3 ) nên loại đáp án A, B, D Vậy chọn C Câu 11: Đáp án C Câu 12: Đáp án A Mẹo: Hình chiếu vng góc điểm đường Ox, Oy, Oz có dạng ( x;0;0 ) ; ( 0; y;0 ) ; ( 0;0; z ) (trên trục giữ nguyên tọa độ trục cịn hai tọa độ cịn lại 0) Trang Câu 13: Đáp án B Nhập vế trái phương trình Bấm phím CALC nhập đáp án vào ta thấy x = vế trái vế phải Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 14: Đáp án D Câu 15: Đáp án D Câu 16: Đáp án B Câu 17: Đáp án A Câu 18: Đáp án D Câu 19: Đáp án A Ta có: f ( x ) + = f ( x ) = −3 Số nghiệm phương trình f ( x ) + = số giao điểm đồ thị hàm số y = f ( x ) với đường thẳng y = −3 Câu 20: Đáp án D y ' = ln ( sin x ) ' = cos x ( sin x ) ' = = cot x sin x sin x Câu 21: Đáp án B Khối nón có thiết diện qua trục SAB vuông cân S, cạnh huyền AB = 2a SB = a Ta có: r = OA = AB = a, l = SB = a Diện tích xung quanh S xq hình nón là: Sxq = rl = a.a = 2a2 Câu 22: Đáp án C Có SA ⊥ ( ABC ) nên AB hình chiếu SB mặt phẳng ( ABC ) ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA Mặt khác có ABC vng C nên AB = AC2 + BC2 = a Khi tan SBA = SA nên ( SB, ( ABC ) ) = 30 = AB Câu 23: Đáp án D Câu 24: Đáp án A Câu 25: Đáp án B 3 x = x = − 10.3 + = x S = 0;2 x = 3 = x x Câu 26: Đáp án A Câu 27: Đáp án C Trang Ta có: d1 qua M1 ( 0;1; −2 ) có vectơ phương u1 = ( 2;1;3) d2 có vectơ phương u2 = ( −2; −1; −3) = −1 ( 2;1;3) Ta có u2 = −1.u1 nên u1 phương với u2 M1 d2 nên suy d1 song song với d2 Câu 28: Đáp án D f ' ( x ) dx = f ( ) − f (1) = −2 − ( −2 ) = Câu 29: Đáp án A nên a Do hàm số y = a x nghịch biến Do hàm số y = b x y = c x đồng biến b x nên b; c b Ta có: x ( 0; + ) , b x c x b c c c Vậy a c b Mẹo: Kẻ đường thẳng x = cắt đồ thị điểm Tung độ giao điểm a, b, c Dẫn tới kết a c b Câu 30: Đáp án C Ta thấy nhận xét I sai mơđun 0; nhận xét IV sai, tọa độ M ( a; − b ) ; nhận xét II sai ví dụ z = 2i , ta có −4 = (vơ lí) Câu 31: Đáp án B Ta có: z = x + ( x − 1) i = x − + x ( x − 1) i x = 2 x − = 1 x x = z = − i Số phức z số ảo x x − 2 ) ( x Có số thực x Câu 32: Đáp án A Gọi I trung điểm MN I 3; ;1 Ta có: MN = ( 4; −3;2 ) Mặt phẳng trung trực MN qua trung điểm I MN có vectơ pháp tuyến MN = ( 4; −3;2 ) : 1 25 ( x − 3) − y − + ( z − 1) = x − 3y + z − = 2 Câu 33: Đáp án B Khi ô tô dừng hẳn v ( t ) = −2t + 16 = t = Quãng đường mà ô tô dừng (trong giây cuối) là: Trang ( ( −2t + 16 ) dt = −t + 16t ) = 64 ( m ) Câu 34: Đáp án C ABC vng A có AC = AB tan ABC = a a2 SABC = AB AC = Ta có: ( C ' A, ( ABC ) ) = C ' AC = 60 ACC ' vng C có CC ' = AC.tan C ' AC = a Vậy VABCA' B ' C ' = S ABC CC ' = a2 a3 a = 6 Câu 35: Đáp án A TXĐ: D = \ 1 Ta có: lim+ y = lim+ x →1 x →1 x2 + x2 + = +;lim− y = lim− = − x →1 x →1 x −1 x −1 Suy x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số lim y = lim x →+ x →+ x2 + x2 + = 1; lim y = lim = −1 x →− x →− x − x −1 Suy y = 1, y = −1 tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có tất đường tiệm cận Sử dụng máy tính: Nhập biểu thức y = x2 + Sau bấm CALC Nhập giá trị 109 bấm ta thu kết x −1 Nhập giá trị −109 bấm ta thu kết -1 Nhập giá trị + 10−9 bấm ta thấy giá trị lớn (tiến dương vô cùng) Nhập giá trị − 10−9 bấm ta thấy giá trị nhỏ (tiến âm vô cùng) Câu 36: Đáp án D Đặt SA = SB = SC = a Theo giả thiết ta có tam giác SAC cạnh a tam giác SAB vuông cân S SA = SC = AC = a; AB = a Xét tam giác SBC ta có: BC2 = SB2 + SC2 − 2.SB.SC.cos BSC = 3a2 Do AB + AC2 = 2a2 + a2 = 3a2 = BC2 nên tam giác ABC vng A Vì SA = SB = SC nên hình chiếu S ( ABC ) tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Mặt khác ABC vuông A, suy I trung điểm BC Câu 37: Đáp án B Trang 10 Câu 49 Cho hàm số f ( x ) liên tục có đồ thị hình vẽ Tập ( ) hợp tất giá trị thực m để phương trình f e x = m có 2 nghiệm thực A 0; 4 B 0; 4 C 0 ( 4; + ) D 4; + ) Câu 50 Diện tích đa giác tạo điểm đường tròn lượng giác biểu diễn nghiệm phương trình cos2 x + 3sin x.cos x = A B 10 10 C 10 D Đáp án 1-A 2-D 3-D 4-D 5-B 6-B 7-D 8-D 9-A 10-B 11-B 12-C 13-C 14-A 15-A 16-C 17-C 18-B 19-C 20-C 21-A 22-A 23-B 24-D 25-B 26-B 27-A 28-A 29-D 30-A 31-C 32-B 33-A 34-B 35-D 36-B 37-B 38-A 39-C 40-A 41-C 42-D 43-D 44-A 45-C 46-C 47-A 48-B 49-C 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A 1 1 Ta có: P = x x x n x = x x 2.3 x 2.3.4 x 2.3.4 n = 1 + + + 2! 3! n! Câu 2: Đáp án D Ta có: z1 z2 = ( − 3i )(1 + 4i ) = 14 + 5i z1 z2 = 14 − 5i Câu 3: Đáp án D Nếu d // ( ) b ( ) chưa d // b , xảy trường hợp d b chéo Câu 4: Đáp án D Gọi D ( a; b; c ) chân đường phân giác kẻ từ đỉnh B Ta có: a = − 2 ( a − 1) = −a − BA AD 1 74 11 = = AD = − CD 2 ( b − ) = −b + b = BD = BC CD 2 3 2 ( c + 1) = −c + c = Trang Câu 5: Đáp án B Đồ thị hàm số y = ax + b −d a có tiệm cận đứng x = tiệm cận ngang y = nên tiệm cận ngang cx + d c c y=− Câu 6: Đáp án B Vectơ phương đường thẳng hình chiếu vng góc d xuống ( Oyz ) hình chiếu ud = ( 2;1; −3) xuống ( Oyz ) suy u = ( 0;1; −3) Câu 7: Đáp án D t −1 Đặt t = sin x + cos x = sin x + , − t Khi sin x.cos x = 4 Ta t + t = t −1 ( t = −3 loại) = t + 2t − = t = −3 x = k 2 Với t = sin x + = (k x = + k 2 4 ) Câu 8: Đáp án D Tập xác định: D = f ( x) = −m2 − ( x − m) \ m m 1; 2 0; x m max f ( x ) = f (1) = 1;2 Theo đề max f ( x ) = −2 1;2 m +1 1− m m +1 = −2 m + = 2m − m = 1− m Câu 9: Đáp án A Ta có: V2 AM AN 2 = = = V2 = V1 V1 AB AC 3 9 Câu 10: Đáp án B Gọi V thể tích cần tính 6 6 Ta có: V = sin 3xdx = (1 − cos x ) dx = x − sin x 20 2 0 = − s i n − = ( đvtt ) 26 12 Câu 11: Đáp án B Trang Ta có: log ( a b ) = ( 2log a a ) a + log a b = + log a b = + log a b Câu 12: Đáp án C Đặt x = t + 4t + dx = ( 5t + ) dt f ( x ) = f ( t + 4t + 3) = 2t + Với x = −2 t + 4t + = −2 t = −1 ; x = t + 4t + = t = Do f ( x ) dx = ( 2t + 1) ( 5t + ) dt = 10 −1 Câu 13: Đáp án C Ta có: y = 2m ( x + x − 1) ( x + 1) Để hàm số có hai cực trị m Lại có phương trình qua hai điểm cực trị y = mx −1 Đường phân giác góc phần tư thứ y = x Vậy yêu cầu toán tương đương m.1 = −1 hay m = −1 Chú ý: Hàm số y = ax + bx + c ad có hai điểm cực trị đường thẳng qua hai điểm dx + e ( ax cực trị đồ thị hàm số có phương trình d : y = + bx + c ) ( dx + e ) = 2ax + b d Câu 14: Đáp án A Ta có x 3mx −1 = x + ( mx − 1) log = log x + m ( log 3) x − log − = = m ( log 3)2 + ( log + 1) Khi u cầu tốn x1 + x2 = log −m log = log m = −4 (thỏa mãn) Câu 15: Đáp án A Gọi bán kính đáy hình trụ R Khi theo ta có: V = 2825 R 25 = 2825 R = 113 113 R= Vậy diện tích tồn phần hộp sữa là: 113 113 Stp = 2Rh + 2R = 2 .25 + 2 1168 ( cm ) Câu 16: Đáp án C Đường cao hình nón h = l − r = 3a Thể tích khối nón V = h..r = 16a3 Câu 17: Đáp án C Trang 10 ( x − 2) I = 2020 ( x + 1) 2018 Ta có: Đặt: t = x−2 dx = x +1 0 2018 ( x + 1) dx x−2 1 dt = dx dt = dx 2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) 0 1 t 2019 22019 = Đổi cận x = t = −2, x = t = I = t 2018 dt = −2 2019 −2 3.2019 Câu 18: Đáp án B Ta có: y = − (1 + cot x ) ( m cot x − 1) + m (1 + cot x ) ( cot x − 1) ( m cot x − 1) (1 + cot x ) (1 − m ) = ( m cot x − 1) Hàm số đồng biến khoảng ; khi: 4 2 m m cot x − 0, x ; m m + cot x − m ( ) ( ) y = 1 − m 0, x ; ( m cot x − 1) Câu 19: Đáp án C Hàm số liên tục khoảng ( −;1) (1; + ) x − x −1 = m +1 x →1 x −1 hàm số liên tục điểm x = lim Hàm số liên tục ( ) x −1 lim − 1 = m + lim − 1 = m + − = m + m = − x →1 x → x −1 3 x + x +1 Câu 20: Đáp án C Gọi z = a + bi, ( a, b ( a − 2) + (b − 4) 2 ) Ta có z − − 4i = z − 2i a + bi − − 4i = a + bi − 2i = a2 + (b − 2) a + b − = z = a + b2 = a + ( − a ) = ( a − ) + 2 2 Vậy z nhỏ a = 2, b = Khi M = a2 + b2 = Câu 21: Đáp án A Ta có F ( x ) = 7e x − e− x x = e 7 − cos x cos x Câu 22: Đáp án A Để d tiếp xúc ( C ) điểm phân biệt ta phải có x + x3 − x − ax − b = ( x − c ) ( x − e ) 2 Trang 11 Đạo hàm hai vế ta x3 + 12 x − x − a = ( x − c − e )( x − e )( x − c ) 4x3 + 12x2 − 4x − a = có nghiệm phân biệt x = c, x = e, x = c+e c+e = −1 2 c = −3 Khi 4x3 + 12x2 − 4x − a = có nghiệm x = −1 a = 12 e = b = − ( x + 3) ( x − 1) 2 x =0 = −9 Do A ( −3; −45) ; B (1;3) Vì SOAB = 18 Câu 23: Đáp án B Vì f ( x ) = ( 2f x −4 x ) + 3x , x 4;9 nên (t = x −4 f ( x ) dx = f ( x ) dx = f ( t ) dt + 665 ( 2f x −4 x ) dx + x dx ) f ( x ) dx = 665 Câu 24: Đáp án D Khi SD thay đổi AC thay đổi Đặt AC = x Gọi O = AC BD Vì SA = SB = SC nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H BO 4a − x 4a − x x = Ta có OB = a − = 2 S ABC 1 4a − x x 4a − x = OB AC = x = 2 a.a.x HB = R = = 4S ABC a2 x x 4a − x 4 SH = SB − BH = a − = a2 4a − x a4 a 3a − x = 4a − x 4a − x 2 a 3a − x x 4a − x VS ABCD = 2VS ABC = .SH S ABC = 3 4a − x ( ) 1 x + 3a − x a3 = a x 3a − x a = 6 Câu 25: Đáp án B Trang 12 Gọi M ( x; y ) , F1 ( −2;0 ) , F2 ( 2;0 ) Ta có z + + z − = x2 + ( y + ) + x + ( y − ) = MF1 + MF2 = 2 Do điểm M ( x; y ) nằm elip ( E ) có 2a = a = Ta có F1 F2 = 2c = 2c c = Ta có b2 = a2 − c2 = 16 − = 12 Vậy tập hợp điểm M elip ( E ) : x2 y + = 16 12 Câu 26: Đáp án B x x Xét hàm số g ( x ) = f 1 − + x, g ( x ) = − f 1 − + 2 2 g ( x) − x x x f 1 − + f 1 − − −4 x −2 2 2 Vậy hàm số g ( x ) nghịch biến ( −4; −2 ) Câu 27: Đáp án A Tập xác định: D = Ta có: y = ( 2m − 1) + ( 3m + ) sin x Để hàm số nghịch biến y 0, x tức là: ( 2m − 1) + ( 3m + ) sin x (1) , x +) m = − (1) thành − 0, x 3 +) m − − 2m − 2m 5m + 2 −1 (1) thành sin x 1 0− m 3m + 3m + 3m + 3 +) m − − 2m − 2m m+3 (1) thành sin x −1 −3 m − 3m + 3m + 3m + Kết hợp được: −3 m − Câu 28: Đáp án A Gọi H hình chiếu I đường thẳng d Ta có IH = d ( I ; d ) = MI , ud = 26 với M ( 0;0;2) d ; ud = ( 2;1;2) ud Trong tam giác vng IAH ta có: AH = R − 26 Theo giả thiết ta có: IA + IB + AB = R − 26 + R = 12 + 10 ( ) ( ) R − 26 = + 10 − R R + 10 = 72 + 12 10 R = Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 36 2 Câu 29: Đáp án D Trang 13 10 − k 1 Số hạng tổng quát khai triển: C 3 k 10 k 2k 2 x = C10k 10 x k = ak x k ( k ) 3 k +1 10! 2.10! k 2k k +1 C C 10 10 310 ak ak +1 (10 − k ) !.k ! ( − k ) ! ( k + 1)! 310 Giả sử ak hệ số lớn k k −1 10! ak ak −1 C k C k −1 2.10! 10 10 10 310 (10 − k ) !.k ! (11 − k )! ( k − 1)! 19 10 − k k + k k + (10 − k ) k =7 22 11 − k k ( ) k k 11 − k Câu 30: Đáp án A Ta có S = xf ( x ) dx = , t = x dt = xdx 4 Suy S = f ( t ) dt f ( x ) dx = 2S = 21 Câu 31: Đáp án C Ta có 999 990 = ln + ln + ln + + ln = ln = − ln1000 = − ln ( 23.53 ) = ln 1000 1000 1000 = − ( 3ln + 3ln ) = −3 ( a + b ) Câu 32: Đáp án B Gọi S giao điểm BC AD Gọi V1 thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SC, bán kính đáy 8a3 DC V1 = SD..DC = 3 Gọi V2 thể tích khối nón đỉnh S, đường sinh SB, bán kính đáy a3 AB V2 = SA. AB = 3 Vậy thể tích khối trịn xoay cần tìm bằng: V1 − V2 = 7a3 7a3 Chú ý: Áp dụng cơng thức tính thể tích nón cụt V = h ( R + r + R ) = 3 Câu 33: Đáp án A Ta có: f ( x ) f ( x ) 2018 dx = xe x dx f ( x ) 2018 df ( x ) = ( x − 1) e x + C 2019 2019 f ( x ) = ( x − 1) e x + C f ( x ) = 2019 ( x − 1) e x + 2019C 2019 Trang 14 Do f (1) = nên 2019C = hay f ( x ) 2019 = 2019 ( x − 1) e x + 2019 1 Ta có: f ( x ) = − f ( x ) = − 2019 2019 ( x − 1) e x + + 2019 = e e e Xét hàm số g ( x ) = 2019 ( x − 1) e x + + e 2019 x g ( x ) = 2019 x.e ; g ( x ) = x = 0; g ( ) = −2019 + + e2019 Ta có lim g ( x ) = +; lim g ( x ) = + x →− x →+ e2019 Bảng biến thiên hàm số: x − g( x) g ( x) Do phương trình f ( x ) = − + − + + e−2019 + g ( 0) có nghiệm e Câu 34: Đáp án B Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) hình bên Ta có f ( − m ) = m có số nghiệm với phương trình f ( x ) = m Đường thẳng y = m cắt y = f ( x ) 10 điểm phân biệt m nên có giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 35: Đáp án D Gọi M trung điểm BC G trọng tâm ABC Ta có: SG ⊥ ( ABC ) SG ⊥ BC Mà AM ⊥ BC nên BC ⊥ ( SAM ) Kẻ AH ⊥ SM H Suy ra: AH ⊥ ( SBC ) d ( A, ( SBC ) ) = AH = 3a Trang 15 Ta có: AM = a 3, GM = a Đặt SG = x với x Ta có: SM = SG + GM = x + a2 Mặt khác: SG AM = AH SM x.a = Lại có SABC ( 2a ) = 3a a2 3 a2 x2 a2 x2 + x2 = x2 + = x=a 4 4 = 3a 1 3a3 Vậy VS ABC = SABC SG = 3a a = 3 Câu 36: Đáp án B Tập xác định: D = Ta có: f ( x ) = 3x + x + m Xét f ( x ) = 3x + x + m = Để hàm số có cực trị = − 3m m (*) Gọi x0 điểm cực trị hàm số mà giá trị cực trị tương ứng Ta có: 2 m = −1 f ( x0 ) = 3x0 + x0 + m = m = − ( 3x0 + x0 ) 3 2 x = − f x = x + x + mx = ( ) x + x − x + x x = 0 0 0) 0 ( Với m = −1 hàm số trở thành: f ( x ) = x3 + x − x x = −1 f f ( x ) = 3x + x − = x = f Vậy giá trị cực trị lại hàm số ( −1) = −5 = 27 −5 27 Câu 37: Đáp án B Ta có tiếp điểm M ( x0 ; y0 ) nên phương trình tiếp tuyến: y = ( x0 + 1) ( x − x0 ) + x0 − x0 + Gọi điểm A ( m;0 ) thay vào tiếp tuyên ta có: x02 − x0 + 3m − = x02 − x0 = − 3m Lại có y0 = ( x0 − ) x0 − m + x0 − = 1− = 1− = x0 − y0 ( m + 1) + m − = x0 + x0 + m +1 ( x0 + 1)( x0 − 5) Nên phương trình đường thẳng x − y ( m + 1) + m − = d ( 0; ) = m−4 + ( m + 1) 26 Câu 38: Đáp án A Trang 16 Ta có log ( 5x + ) + 2.log 5x + 2 log ( 5x + ) + ( ) Đặt t = log ( 5x + ) Khi (*) trở thành t + ( *) log ( 5x + ) t − 3t + t (do t ) t Với t log ( 5x + ) = log 22 5x x log5 a = Suy P = 2a + 3b = 16 b = Câu 39: Đáp án C Đường thẳng d1 qua M = ( 3; −1; −1) có vectơ phương u1 = (1; −2;1) Đường thẳng d qua M = ( 0;0;1) có vectơ phương u2 = (1; −2;1) Do u1 = u2 M d1 nên hai đường thẳng d1 d song song với Ta có M1M = ( −3;1; ) , u1 , M1M = ( −5; −5; −5) = −5 (1;1;1) Gọi ( ) mặt phẳng chứa d1 d ( ) có vectơ pháp tuyến n = (1;1;1) Phương trình mặt phẳng ( ) x + y + z −1 = , Gọi A = d3 ( ) A (1; −1;1) Gọi B = d ( ) B ( −1; 2;0 ) Do AB = ( −2;3; −1) không phương với u1 = (1; −2;1) nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 d2 Câu 40: Đáp án A Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y = x y = x − x x x = x−2 x = x − x + = x = ( x − ) Diện tích hình phẳng ( H ) S = xdx + x − ( x − ) dx = xdx + ( 2 32 2x 2x x2 10 x − x + dx = + − + 2x = 3 2 ) Câu 41: Đáp án C Ta thấy ABC vng B Khi gọi H trung điểm AC, SA = SB = SC nên SH ⊥ ( ABC ) Gọi E hình chiếu vng góc B xuống AC Trên đường thẳng d qua B song song với AC lấy điểm F cho HF // BE ta có AC ⊥ ( SHF ) Trang 17 Kẻ HK ⊥ SF d ( SB, AC ) = d ( AC , ( SBF ) ) = HK a BE AC = AB.BC BE = Ta có: AC a SH = SA2 − = Vậy HK = HS HF HS + HF = a 22 11 Câu 42: Đáp án D OA = a 2 Gọi OB = b , ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp R = a +b +c OC = c abc 3V Bán kính đường trịn nội tiếp: r = = ab + bc + ca Stp + SABC r= abc ab + bc + ca + a 2b + b 2c + c a R ab + bc + ca + a b + b c + c a = r 2abc 2 2 Dấu “=” xảy a = b = c = Vậy kmin = a + b2 + c2 a 2b c + ( 2abc a 2b c ) ( a 2b c ) R 3+3 = r 3+3 ( 4;5) Câu 43: Đáp án D x y z Phương trình mặt phẳng ( ABC ) : + + = x + y + z − = Gọi H hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng ( ABC ) Khi H định cố OH = d ( O; ( ABC ) ) = −6 +3 +2 2 = có khoảng cách Từ N dựng mặt phẳng vuông góc với ON N, mặt phẳng cắt OH K Hai tam giác vuông OHM ; ONK đồng dạng với Suy ra: OM ON = OH OK = 12 → OK = 12 = 14 OH Trang 18 Nhận thấy đường thẳng OH cố định OK không đổi nên suy K cố định Vậy điểm N ln nhìn OK góc 90 khơng đổi, suy quỹ tích điểm N mặt cầu ( S ) có đường kính OK Bán kính mặt cầu ( S ) là: R = OK = Câu 44: Đáp án A Ta có un +1 = aun2 + un2+1 = aun2 + un2+1 − Đặt = un2 − 1 = a un2 − 1− a 1− a vn+1 = avn ( ) cấp số nhân với công bội q = a 1− a n −1 a a n −1 Suy = v1a n −1 = u12 − un2 = a n −1 + a = a 1− a a −1 a −1 1− a a u1 = a − + − a u = a a + a 2 Ta có: + a + + a n −1 ) + n a − 1 − a u1 + u2 + + un = ( a −1 1− a u = a n −1 a + n a −1 − a 1 − a = a = a 1− a Khi T = −1 u12 + u22 + + un2 − n = n a − a 1− a a −1 − a b = lim = −2 a −1 − a n Câu 45: Đáp án C x − 98 x + 100 x − 396 x + 9602 y = Ta xét: m = 100 y = x − 99 ( x − 99 ) Chạy TABLE với F ( x ) = x − 396 x + 9602 ( x − 99 ) cho chạy từ −9 đến Step ta được: Tương tự thay m = 10 ta thực tương tự Ta thấy x = −1 hệ số góc tiếp tuyến khơng đổi Mặt khác bấm máy tính: y= x − 98 x + 100 ; CALC x = −1 y = −2 x − 99 Vậy ta ln có tiếp tuyến cố định tiếp xúc với đường cong họ y = x − Trang 19 1 Suy S = 1.1 = 2 Câu 46: Đáp án C Bất phương trình ln ( x + ) ln ( mx + x + m ) nghiệm với x thuộc 7 x + mx + x + m , với x mx + x + m ( m − ) x + x + m − , với x mx + x + m Ta nhận thấy, m = m = khơng thỏa mãn u cầu tốn ( m − ) x + x + m − Khi m m , với x mx + x + m m − 0 m 4 − ( m − ) m m m m 4 − m2 m m −2 nên m 3; 4;5 Vì m Câu 47: Đáp án A Đặt t = tan x dt = (1 + tan x ) dx Do đó: Vậy 0 f ( tan x ) dx = dt = dx Đổi cận x = t = ; x = t = 1+ t f ( t ) dt f ( x ) dx = 0 + x2 = 1+ t2 f ( x ) dx x f ( x ) dx + = + f ( x ) dx = + x2 + x2 0 Câu 48: Đáp án B Có tất A64 = 360 số tự nhiên có chữ số đơi khác từ tập A Tập hợp B có 360 số Ta xét phép thử “chọn thứ tự số thuộc tập B” Khi n ( ) = A360 Trong tập hợp B ta thấy có tất A53 = 240 số có mặt chữ số A54 = 120 số khơng có mặt chữ số Gọi A biến cố “trong số vừa chọn có số có mặt chữ số 3” 1 C120 2! Khi n ( A) = C240 Trang 20 Vậy xác suất cần tìm 1 C240 C120 2! 160 = A360 359 Câu 49: Đáp án C ( ) Đặt g ( x ) = f e x ( ) Khi đó, số nghiệm phương trình f e x = m hay g ( x ) = m số giao điểm đồ thị hàm số g ( x ) đường thẳng y = m ( ) Ta có: g ( x ) = xe x f e x 2 x = x = g ( x ) = e x = x = ln x e = ( ) Lại có g ( ) = f (1) = 4; g ln = f ( 3) = Bảng biến thiên: x − ln − g( x) g ( x) − 0 + + + ln − 0 + + 0 Khi đó, g ( x ) = m có nghiệm m 0 ( 4; + ) Câu 50: Đáp án C Ta có phương trình: cos2 x + 3sin x.cos x = 3sin x.cos x − sin x = sin x = x = k sin x ( 3cos x − sin x ) = (k tan x = x = + k Gọi A; B điểm biểu diễn cho họ nghiệm x = k ( k ) với tan = ) đường tròn lượng giác Gọi C; D điểm biểu diễn cho họ nghiệm x = + k ( k ) đường trịn lượng giác Ta cần tính diện tích hình chữ nhật ACBD Xét tam giác vng AOT có: OT = OA2 + AT = 10 sin = AT = OT 10 (*) Xét tam giác ACD có: ADC = AC AD cos = sin = 2 2 Trang 21 Từ (*) 2sin AC AD 3 .cos = = 2 2 10 10 AC AD = 10 S ACBD = 10 Trang 22 ... m2 = m2 = Trang 15 ĐỀ SỐ ĐỀ KHỞI ĐỘNG (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm... phương trình (3) có nghiệm thuộc 0; 2 7 Vậy phương trình cho có nghiệm thuộc 0; 2 Trang 13 ĐỀ SỐ ĐỀ KHỞI ĐỘNG (Đề thi có 06 trang) Mơn: Tốn (Đề có lời giải) Thời gian làm bài:... trị (nếu có) dư phép chia đa thức y cho đa thức y’ Hàm phân thức y = A( x) B(x) , đường thẳng qua hai điểm cực trị (nếu có) y = A'( x ) B '( x ) Trang 15 ĐỀ SỐ ĐỀ KHỞI ĐỘNG (Đề thi có 06 trang)
Ngày đăng: 25/08/2021, 19:05
Xem thêm: ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN MỨC ĐỘ KHÓ CHI TIẾT CÓ LỜI GIẢI
