ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI THPT QG NĂM 2019 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Mã Đề: 101 (Đề gồm 07 trang) Họ tên: ……………………………………………………….SBD:……………………… Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n3  1; 2; 1 B n4  1; 2;3 Câu Câu Câu  log a D log a D  0;    Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  D x  C x  Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho B C 12 D Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên B y   x3  3x  C y  x  x  Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương d?   A u2   2;1;1 B u  1; 2; 3 Câu C Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;    C  0;2  A y  x3  3x  Câu B  log5 a Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: A 6 Câu  D n2   2;3; 1 Với a số thực dương tùy, log a A 2log5 a Câu  C n1  1;3; 1 D y   x  x  x  y 1 z  Vectơ   1  C u3   1; 2;1 Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r  D u1   2;1; 3 A Câu r h B r h C Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 r h D r h C C72 D Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2;1;0  Câu 11 Biết  f  x  dx  2 A 5 B  0;0;  1 C  2;0;0  1  g  x  dx  3,   f  x   g  x   dx 0 B D  0;1;0  C 1 D Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Câu 13 Số phức liên hợp số phức  4i A 3  4i B 3  4i D Bh C  4i D 4  3i C x  1 D x  3 Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B x  x  C C x  C D x  C Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng D  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90  B 45 C 30  D 60 Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z12  z22 A 16 B 56 Câu 19 Cho hàm số y  x A (2 x  3).2 3 x x 3 x ln C 20 D 26 có đạo hàm B x 3 x ln C (2 x  3).2 x 3 x Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x)  x3  3x  đoạn [  3;3] A 16 B 20 C D ( x  3x).2 x 3 x 1 D Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S ) : x2  y  z  x  z   bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho 3a3 A 3a3 B a3 C a3 D 2 Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   , x   Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 Giá trị 4log a  log b A B C 16 D Câu 25 Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có toạ độ A  4;1 B  1;  C  4;1 D 1;  Câu 26 Nghiệm phương trình log3  x  1   log3  x  1 A x  B x  3 C x  D x  Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1, 6m Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S    f  x  dx   f  x  dx 1 C S  B S  1  f  x  dx   f  x  dx 1  f  x  dx   f  x  dx 1 1 D S    f  x  dx   f  x  dx 1 Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;3;  B  5;1; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   C x 1 C ln  x  1  C x 1 A ln  x  1  C x  y  z   2x 1  x  1 D x  y  z  14  khoảng  1;   C x 1 D ln  x  1  C x 1 B ln  x  1   Câu 32 Cho hàm số f  x  Biết f    f   x   2cos x  , x   ,  f  x  dx A 2 4 16   14 B 16 C   16  16 D   16  16 16 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;0  , B  2;0;2  , C  2;  1;3 D 1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình  x  2  4t  A  y  2  3t z   t   x   4t  B  y  1  3t z   t    x  2  4t  C  y  4  3t z   t   x   2t  D  y   t  z   3t   Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Mô đun z A B C D Câu 35 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f   x  sau: x f  x 3   1     Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  4;    B  2;1 C  2;  D 1;  Câu 36 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f    B m  f   C m  f    D m  f   Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 Câu 39 Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vơ số Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  21a 14 A B 21a C 2a D 21a 28 Câu 41 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f     xf  x  dx  ,  x f   x  dx A 31 B 16 C D 14 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P  3;0; 3 B M  0; 3; 5  C N  0;3; 5  D Q  0;5; 3 Câu 43 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên   Số nghiệm thực phương trình f x  x  B A C D Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức w  A  iz đường trịn có bán kính 1 z 34 B 26 C 34 D 26 x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S2 a thuộc Câu 45 Cho đường thẳng y  x Parabol y  khoảng sau đây? 3 1 A  ;  7 2  1 B  0;   3 1 2 C  ;  3 5 2 3 D  ;  5 7 Câu 46 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f   x  sau Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  B A C D Câu 47 Cho lăng trụ ABC  A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B , C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30  Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  D 36   Có tất điểm A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? B A 12 C 16 D x  x  x 1 x y  x   x  m ( m tham số thực) có    x  x 1 x x 1 đồ thị  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt Câu 49 Cho hai hàm số y  điểm phân biệt A  ;2 B  2;  C  ;  D  2;   Câu 50 Cho phương trình  log 22 x  log x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 …………………………….HẾT………………………… BẢNG ĐÁP ÁN ĐỀ 101 1.B 11.A 21.C 31.B 41.B 2.A 12.B 22.A 32.C 42.C 3.C 13.C 23.D 33.C 43.B 4.C 14.C 24.A 34.C 44.A 5.D 15.A 25.A 35.B 45.C 6.A 16.C 26.D 36.B 46.C 7.C 17.B 27.D 37.C 47.A 8.A 18.A 28.D 38.C 48.A 9.C 19.A 29.B 39.A 49.B 10.B 20.B 30.B 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ 101 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ?   A n3  1; 2; 1 B n4  1; 2;3   C n1  1;3; 1  D n2   2;3; 1 Lời giải Chọn B Từ phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   ta có vectơ pháp tuyến  P   n4  1; 2;3  Câu Với a số thực dương tùy, log5 a A log5 a B  log5 a C  log a D log a Lời giải Chọn A Ta có log5 a  log5 a Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;   C  0;  D  0;    Lời giải Chọn C Ta có f   x    x   0;   f  x  nghịch biến khoảng  0;  Câu Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  C x  Lời giải D x  Chọn C Ta có 32 x 1  27  32 x 1  33  x    x  Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 Lời giải Chọn D Ta có: u2  u1  d    d  d  Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên D A y  x3  3x  B y   x3  3x2  C y  x4  x2  Lời giải D y   x4  x2  Chọn A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C D Khi x   y   nên hệ số a  Vậy chọn A Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : vectơ phương d?   A u2   2;1;1 B u  1; 2; 3 x  y 1 z  Vectơ   1  C u3   1; 2;1  D u1   2;1; 3 Lời giải Chọn C Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A r h B r h C r h 3 Lời giải D r h Chọn A Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C72 D Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ học sinh C72 Câu 10 Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2;1;0  B  0;0;  1 C  2;0;0  D  0;1;0  Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ  0;0;  1 Câu 11 Biết f  x  dx  2  1  g  x  dx  3,   f  x   g  x  dx A 5 B C 1 Lời giải Chọn A Ta có 1   f  x   g  x   dx   f  x  dx   g  x  dx  2   5 0 D Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Lời giải D Bh Chọn B Câu 13 Số phức liên hợp số phức  4i A 3  4i B 3  4i C  4i Lời giải D 4  3i Chọn C z   4i  z   4i Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 Lời giải D x  3 Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x  1 Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B x  x  C C x  C Lời giải D x  C Chọn A Ta có  f  x  dx    x   dx  x  x  C Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A Chọn C B C Lời giải D Vì  0;2    ;  nên chọn đáp án C Câu 36: Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A Vô số B C D Lời giải Chọn B Gọi log9 x  log3  x  1   log3 m phương trình 1 Điều kiện xác định: x   x2      x   * 6 x     x    m    m    m  Với điều kiện * thì: 1  log3 x  log3 m  log3  x  1  log  mx   log  x  1  mx  x    m   x  1   Với m  phương trình   trở thành: 0x  1: VN Vậy không nhận m  Với m     x   m6 Để phương trình 1 có nghiệm   1 6  m    0 m6 6  m  6 m m 0     m  m6 m6 Mà m nguyên nên m  1; 2;3; 4;5 Câu 37: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f   x  liên tục  có đồ thị hình vẽ bên Trang 20 Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x   0;  A m  f   C m  f   B m  f    D m  f    Lời giải Chọn D Bất phương trình f  x   x  m nghiệm với x   0;   m  f  x   x nghiệm với x   0;  (1) Xét hàm số g  x   f  x   x khoảng  0;  Có g   x   f   x    0, x   0;  Bảng biến thiên Vậy (1)  m  g    m  f    Câu 38: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 365 14 A B C D 27 729 27 Lời giải Chọn A Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương đầu tiên, ta có số phần tử không gian mẫu n     C27 Gọi A biến cố: “chọn hai số có tổng số chẵn” Trường hợp 1: Hai số chọn số lẻ có C14 cách Trường hợp 2: Hai số chọn số chẵn có C13 cách Suy số phần tử biến cố A n  A  C142  C132 Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn: P( A)  n( A) C142  C132 13   n ( ) 27 C27 Trang 21 Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng  SBD  A 21a B 21a 28 C 2a D 21a 14 Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm AB  SM   ABCD  Gọi O  AC  BD  AC   SBD   O  d  C ,  SBD    d  A,  SBD   Ta có   AO  OC  AM   SBD   B  d  A,  SBD    2d  M ,  SBD   Lại có   AB  2MB Vậy d  C ;  SBD   d  M ;  SBD   Kẻ MK  BD 2  K  BD  , kẻ MH  SK H  MH  d  M ;  SBD   Trang 22 Xét tam giác SMK , ta có MK  1a a a , SM  AO   2 a 21 a 21 1 28  d  C ;  SBD        MH  2 14 MH SM MK 3a Câu 40: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng hình trụ cho A 2 , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh B 24 2 C 16 2 D 12 2 Lời giải Chọn C Gọi O, O tâm hai đáy hình trụ Hình trụ có chiều cao h  Mặt phẳng song song với trục hình trụ cắt hình trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABCD Ta có: S ABCD  AD AB  16  AB  16 16  2 AD Trong tam giác OAB , từ O kẻ OI  AB , lại có: OI  AD suy ra: OI   ABCD   d  OO;  ABCD    d  O;  ABCD    OI  Vì tam giác OAB cân O nên đường cao OI đồng thời đường trung tuyến hay I trung điểm đoạn thẳng AB  AI  r  OA  AB  2 AI  OI   2  2 2 Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2 2.4  16 2 Trang 23 Câu 41: Cho đường thẳng y  x parabol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình bên Khi S1  S2 a thuộc khoảng đây?   A  ;   16 32   1 B  ;   32  1  C  ;   32   3 D  0;   16  Lời giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị x  x  a  x  x  4a  (*) Ta có (d ) cắt ( P) điểm phân biệt có hồnh độ dương nên phương trình (1) có nghiệm   9  32a   0a dương phân biệt   S    32  2a  P   Gọi F  x nguyên hàm hàm số f ( x)  x  xa Ta có x x2 x2   S2     x  x  a  dx   F  x  x   F  x2   F  x1   x1  3 1  1 S1    x  x  a  dx   x  x 2  6 0 Trang 24 Ta có S1  S2  F  x2    3 x2  x2  ax2   x22  x2  24a  Do x2 nghiệm phương trình (*) nên ta có hệ phương trình  256 2 a 16a  4a  2 x  x2  4a  2 x  x2  4a      4 x2  x2  24a  16a  x2   16a   x2   2 2 a   512  a 12a    27 a   128 Đối chiếu điều kiện a nên ta có a  27    ;  128 16 12  Câu 42: Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số  iz đường trịn có bán kính 1 z phức w  B A 12 C Lời giải D 20 Chọn C Ta có w   iz w3  w(1  z )   iz  w  wz   iz  w   (i  w) z  z  1 z iw Khi đặt w  x  yi ( x, y   ) ta z  2 x  yi  ( x  3)  yi w3  2    i  ( x  yi )  x  (1  y )i iw   x  3  y   x  (1  y)   x2  y  x   x2  y  y  2  x  y  x  y     x     y    20 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn có bán kính R  Câu 43: Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A  0;4;  3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A P  3;0;  3 B M  0;  3;  5 C Q  0;11;  3 D N  0;3;  5 Lời giải Chọn B Trang 25 Cách 1: Ta có d thuộc mặt trụ có bán kính r  có trục Oz Gọi A hình chiếu A lên mặt phẳng Oxy  A  0; 4;0  Gọi điểm K giao mặt trụ Oy cho AK lớn nhất, suy K  0; 3;0  Ta có: d  A, d   A ' K  Suy maxd  A, d   Khi đường thẳng d qua K  0; 3;0  song song với Oz  x0  Phương trình đường thẳng d là:  y  3  z t  Vậy d qua M  0; 3; 5  Cách 2: Trang 26 Gọi  P  mặt phẳng qua A vuông góc với đường thẳng d   P  : z   Gọi I hình chiếu vng góc A Oz  I  0;0; 3 Gọi M   P   d Ta có tập hợp điểm M đường trịn  C  có tâm I  0;0; 3 , bán kính R  nằm  P  Tọa độ điểm thuộc đường trịn  C  nghiệm hệ phương trình  x  y   z  3    z   Trang 27 x   Phương trình đường thẳng AI :  y   t , t  R  z  3   M '  0;3; 3  AM '  Gọi M '  AI   C     M '  0; 3; 3  AM '  Ta có: d  A, d   AM  AM   , với M    0; 3; 3 Suy maxd  A, d   Khi đường thẳng d qua K song song với Oz x   Phương trình đường thẳng d là:  y  3 , t '  R  z  3  t '  Vậy M   0; 3; 5  d Câu 44: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục  Biết f     xf  x  dx  ,  x f   x  dx A 25 B 15 C 123 D 23 Lời giải Chọn A dt  dx  Đặt t  x   Đổi cận: x   t  ; x   t  x  t  Khi đó: 5 t dt f  t     t f  t  dt  25   x f  x  dx  25 5 0  xf  x  dx     * du  f '  x  dx u  f  x    Đặt:  x2 dv  xdx v    Ta có: *   15 x2 f  x    x f '  x  dx  25 20 25   x f '  x  dx  25   x f '  x  dx  25 20 Trang 28 Câu 45: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  3x   A là: B 12 C D 10 Lời giải Chọn D  f Ta có f  x  x     f   x3  3x  a,  2  a  1   x  3x  b, 1  b    x  x    x  x  c,  c     x  3x  d ,  d  2   x  3x      x  3x  e,   e  3   x3  3x  f ,  f  3 Trang 29 Xét hàm số y  x3  3x ; có y '  3x  Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có Phương trình: x  x  a có nghiệm Phương trình: x  x  b có nghiệm Phương trình: x  x  c có nghiệm Phương trình: x  x  d có nghiệm Phương trình: x  x  e có nghiệm Phương trình: x3  3x  f có nghiệm Vậy tổng có 10 nghiệm Chọn D x x 1 x  x     y  x   x  m ( m tham số thực) có x 1 x  x  x  đồ thị  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt Câu 46: Cho hai hàm số y  bốn điểm phân biệt A 3;    B   ;3 C   ;3 D  3;   Lời giải Chọn A Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x x 1 x  x      x 1  x  m x 1 x  x  x  * Điều kiện: x   \ 1; 2; 3; 4 Ta có *  m  x x 1 x  x      x  x 1 x 1 x  x  x  Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị x x 1 x  x  y     x  x  y  m x 1 x  x  x  Trang 30 Ta có: y  y   x  1    x  1  x  2    x  2  x  3    x  3  x  4 1   x  4 x 1 x 1 x    x  1 x 1  x   \ 1; 2; 3; 4 , (vì x   x  x  1  x    x  1  x  1 ) BBT Từ bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm phân biệt m  Câu 47: Cho phương trình  log 22 x  3log x   3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương tham số m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 80 B 81 C 79 D Vô số Lời giải Chọn C Xét phương trình  log 22 x  3log x   3x  m  1 x  x   Điều kiện:  x 3  m   x  log3 m  m  0 x   log x     log 22 x  3log x   1 Ta có 1     log x     x  x     m   x  log m 3x  m    log m  0  m  Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt      log m  3  m  34   m  Do m nguyên dương    m  {3; 4;5;;80} Vậy có tất  80    79 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề Trang 31  Câu 48: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a; b; c  ( a , b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D Lời giải Chọn A   Mặt cầu  S  có tâm I 0;0; , bán kính R  Dễ thấy  S  cắt mặt phẳng  Oxy  nên từ điểm A thuộc mặt phẳng  Oxy  nằm  S  kẻ tiếp tuyến tới  S  tiếp tuyến nằm mặt nón đỉnh A , tiếp điểm nằm đường tròn xác định Còn A thuộc  S  ta kẻ tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện  S  điểm A Để có hai tiếp tuyến qua A thỏa mãn toán + Hoặc A thuộc  S   IA  R  + Hoặc tiếp tuyến tạo thành mặt nón góc đỉnh mặt nón   900  MAI   450 suy SinMAI    IM     IA  MAN IA IA Vậy điều kiện toán  IA    IA2  Vì A   Oxy   A  a ; b ;0  Ta có  IA2    a2  b2     a  b2  (*) Do A  a ; b ; c  có tọa độ nguyên nên ta có điểm thỏa mãn (*) A  0; 2;0  , A  0;  2;0  , A  0;1;0  , A  0;  1;0  , A  2;0;0  , A  2;0;0  , A 1;0;0  , A  1;0;0  , A 1;1;0  , A 1;  1;0  , A  1;1;0  , A  1;  1;0  Vậy có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu toán Câu 49: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f '  x  sau: Trang 32 x ∞ +∞ 1 +∞ +∞ f'(x) Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Lời giải Chọn A Xét hàm số y  f  x  x   Ta có y '   x   f '  x  x  Dựa vào bảng biến thiên hàm f '  x  ta  x  1  x  1    x  1 x  x  a   y '    x  x  b   x  1    x2  x  c  x  1    x  2x  d  x  1  a  1  b 1  c 1  d 1   ,  3  4 a  1  b   c   d a   b    Do a  1  b   c   d nên  c    d   Khi phương trình 1 vơ nghiệm Các phương trình   ,  3 ,   phương trình có nghiệm phân biệt khác nhau, khác 1 Suy phương trình y '  có nghiệm đơn Vậy hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị Câu 50: Cho lăng trụ ABC ABC  có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N P tâm mặt bên ABBA , ACC A BCC B Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A , B , C , M , N , P A 40 B 28 C 16 D 12 Lời giải Trang 33 Chọn D Cách 1: Ta có V  VABCABC  42  32 , gọi h  d  A,  ABC   h V Ta có VMABC  S ABC  h S V VMNPC  ABC  24 1 d  A,  BCC B   S BCC B VA.BCC B V VMBCP  d  M ,  PBC   S PBC    3 12 Tương tự VMNAC  V 12 Vậy VMNPABC  VMABC  VMNAC  VMNPC  VMBCP  3V  12 Trang 34