Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 102)

24 7 0
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 102)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 được biên soạn bởi Bộ Giáo dục và Đào tạo với mã đề 102 là tư liệu tham khảo cho học sinh, hỗ trợ các em trong việc ôn luyện, luyện thi môn Toán, vượt qua kì thi THPT Quốc gia với thành tích cao.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 102 Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B 2x  C C x  x  C D x  C Câu Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  r r r r A n1   2; 1; 3 B n4   2;1;3 C n2   2; 1;3 D n3   2;3;1 Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B 2 r h C  r h D  r h 3 Câu Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B 3  5i C 5  3i D  3i Câu Với a số thực dương tùy ý, log5 a 1 A log5 a B  log a C  log a D 3log a 3 Câu Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ A  3;0;0  B  3; 1;0  Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh A 52 B 25 Câu Biết 1 0 C  0;0;1 D  0; 1;0  C C5 D A5 f  x  dx  � g  x  dx  4 � � �f  x   g  x  � �dx � A 7 C 1 D x 1 y  z    Câu Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ vectơ 5 phương d ? r r r r A u1   2;5;3 B u4   2;  5;3 C u2   1;3;  D u3   1;3;   Câu 10 Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình A y   x  x  B B y   x  x  C y  x  x  D y  x  x  Câu 11 Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B 6 C 10 D Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh D Bh 3 Câu 13 Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  C x  D x  Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0; � B  0;  C  2;0  Câu 15 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D  �; 2  Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  2 C x  D x  Câu 16 Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 là: A x  B x  2 C x  D x  Câu 17 Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn  3;3 A 20 B C D 16 Câu 18 Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kể đây? A 1, m B 1,5 m C 1,9 m D 2, m Câu 19 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �  x   x  x   , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D 2 Câu 20 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  14  Giá trị z1  z2 A 36 B C 28 D 18 a Câu 21 Cho khối chóp đứng ABC A��� có đáy tam giác cạnh BC AA�  2a (minh hoạ hình vẽ bên) A/ C/ A A C B Thể tích khối lăng trụ cho a3 3a C 3a D 2 2 Câu 22 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Bán kính mặt cầu A 3a B cho A B C Câu 23 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: 15 D Số nghiệm thực phương trình f ( x)   là: A B C Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên sau: D Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A B C D Câu 25 Cho a b số thực dương thỏa mãn a b  32 Giá trị 3log a  log b A B C 32 D x2 3 x Câu 26 Hàm số y  có đạo hàm A  x  3 3x 3 x B 3x 3 x ln x C  x  x   x 1 D  x   3x 3 x ln Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;0  B  3;0;  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 28 Cho hai số phức z1  2  i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A  3;  3 B  2;   C  3;3 D  3;  Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục � Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S  f  x  dx �f  x  dx  � 1 1 1 f  x  dx  � f  x  dx C S   � B S  f  x  dx �f  x  dx  � 1 1 1 f  x  dx  � f  x  dx D S   � Câu 30 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90o B 30o C 60o D 45o Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn  z  i     3i  z   16i Môđun z B C D Câu 32 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 0;  , B  1; 2;1 , C  3; 2;  D  1;1;3 Đường thẳng A qua A vng góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình �x   t � A �y  4t �z   2t � �x   t � B �y  �z   2t � �x   t � C �y   4t �z   2t � Câu 33 Cho hàm số f  x  Biết f    f '( x )  2cos x  3, x ��, �x   t � D �y   4t �z   2t �  f ( x )dx �  2   8    8    6  D 8 3x  Câu 34 Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )  khoảng (1; �) ( x  1) 2 1  C B 3ln( x  1)   C C 3ln( x  1)   C D 3ln( x  1)  C A 3ln( x  1)  x 1 x 1 x 1 x 1  x  sau: Câu 35 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f � A B C Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  0;  C  3;5  D  5; � Câu 36 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 2 B 2 C 12 2 D 16 2 Câu 37 Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Bất phương Câu 38 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f � trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x � 0;  y y f�  x x O A m �f    B m  f    C m �f   D m  f   Câu 39 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến  SBD  bằng? (minh họa hình vẽ sau) 21a 21a 2a 21a B C D 28 14 Câu 40 Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 14 365 A B C D 27 27 729 Câu 41 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  x   A A B 10 C 12 D Câu 42 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục � Biết f    xf  x  dx  , � x f�  x  dx � A 15 B 23 C 123 D 25 x parbol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Câu 43 Cho đường thẳng y  Khi S1  S a thuộc khoảng đây? �1 � �3 � A � ; � B � ; � 16 32 � �4 32 � � � 3� 0; � C � � 16 � �7 � D � ; � �32 � Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số  iz phức w  đường trịn có bán kính 1 z A B 12 C 20 D Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A P  3;0; 3 B M  0;11;  3 C N  0;3; 5  D Q  0;  3;    S  : x  y   z    Có tất điểm số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  Câu 46 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A  a; b; c  ( a, b, c qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B   C D 16 Câu 47 Cho phương trình log 22 x  3log x  3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C Vô số D 81  x  sau: Câu 48 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f � Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D ��� Câu 49 Cho khối lăng trụ ABC A B C có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N A�và BCC � B� P tâm mặt bên ABA�� Thể tích khối đa diện lồi có B , ACC � đỉnh điểm A, B, C , M , N , P 28 40 A 12 B 16 C D 3 x x 1 x  x     Câu 50 Cho hai hàm số y  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ thị x 1 x  x  x   C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt bốn điểm phân biệt A  3; � B  �;3 C  �;3 D  3; � -HẾT ĐÁP ÁN 1.A 11.D 21.D 31.A 41.B 2.C 12.B 22.A 32.C 42.D 3.C 13.B 23.C 33.C 43.B 4.D 14.C 24.C 34.A 44.D 5.D 15.C 25.A 35.B 45.D 6.C 16.C 26.D 36.D 46.A 7.C 17.D 27.B 37.B 47.A 8.C 18.A 28.C 38.A 48.D 9.B 19.B 29.B 39.D 49.A 10.B 20.B 30.D 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI TIẾT Câu 1: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C B 2x  C C x  x  C Lời giải D x  C Đáp án A f  x   x  có họ tất nguyên hàm F  x   x  x  C Câu 2: Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? r A n1   2; 1; 3 r B n4   2;1;3 r C n2   2; 1;3 Lời giải r  P  : x  y  z   có vtpt n2   2; 1;3 Câu 3: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A  r h B 2 r h C  r h Lời giải Câu 4: Số phức liên hợp số phức  3i A 5  3i B 3  5i r D n3   2;3;1 Đáp án C D r h Đáp án C C 5  3i Lời giải D  3i Đáp án D Câu 5: Với a số thực dương tùy ý, log a 1 A log5 a B  log a C  log a 3 Lời giải D 3log a Đáp án D Ta có log a  3log a Câu 6: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ B  3; 1;0  A  3;0;0  C  0;0;1 Lời giải D  0; 1;0  Hình chiếu vng góc điểm M  3; 1;1 trục Oz có tọa độ  0;0;1 Câu 7: Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A 52 B 25 C C5 D A5 Lời giải Đáp án C Đáp án C Số cách chọn học sinh từ học sinh C f  x  dx  Câu 8: Biết � A 7 g  x  dx  4 � B � �f  x   g  x  � �dx � C 1 Lời giải D Đáp án C 1 0 f  x  dx  � g  x  dx    1 � Ta có � �f  x   g  x  � �dx  � Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? r r A u1   2;5;3 B u4   2;  5;3 x 1 y  z    Vectơ 5 r C u2   1;3;  Lời giải r D u3   1;3;   Đáp án B Câu 10: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình A y   x  x  B y   x  x  C y  x  x  Lời giải D y  x  x  Đáp án B Dựa vào đồ thị hàm số bậc ba ( loại A D) Nhánh cuối xuống nên a  , nên Đáp án B Câu 11: Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A B 6 C 10 D Lời giải Đáp án D Công sai cấp số cộng là: d  u2  u1  Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh D Bh 3 Lời giải Đáp án B x1 Câu 13: Nghiệm phương trình  27 A x  B x  C x  D x  Lời giải Đáp án B x1 x 1 Ta xét phương trình  27 �  � 2x 1  � x  Câu 14: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A  0; � B  0;  C  2;0  Lời giải D  �; 2  Đáp án C Quan sát bảng biến thiên ta thấy khoảng  2;  f '  x   nên hàm số đồng biến  2;0  Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực đại A x  B x  2 C x  Lời giải Câu 16: Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 là: A x  B x  2 C x  Lời giải D x  Đáp án C D x  Đáp án C �x  log  x  1   log  x  1 � log  x  1  log � x  � �   � � �x   x  � x  � Câu 17: Giá trị nhỏ hàm số f  x   x  3x  đoạn  3;3 A 20 B C D 16 Lời giải Đáp án D f�  x   3x  � x  � 3;3 f�  x   � 3x   � � x  1� 3;3 � f  3  16 ; f  3  20 ; f  1  ; f  1  f  x   16 Vậy  3;3 Câu 18: Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kể đây? A 1, m B 1,5 m C 1,9 m D 2, m Lời giải Đáp án A Gọi R1  m , R2  1, m , R3 bán kính bể nước hình trụ thứ nhất, thứ hai bể nước 2 Ta có V1  V2  V3 � πR1 h  πR2 h  πR3 h � R3   1, 42  1, Câu 19: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f �  x   x  x   , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C Lời giải D Đáp án B Ta có f �  x   x  x  2 x0 � � f�  x   � � , x  nghiệm đơn; x  nghiệm bội x2 � chẵn Vậy hàm số có cực trị x  2 Câu 20: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  14  Giá trị z1  z2 A 36 B C 28 D 18 Lời giải Đáp án B Cách 1: Ta có: z  z  14  có nghiệm z1,2  � 5i  Do z12  z22   5i     5i  2 8 Cách 2: Áp dụng định lý Vi ét ta có z12  z22   z1  z2   z1 z2  62  2.14  Câu 21: Cho khối chóp đứng ABC A��� B C có đáy tam giác cạnh a AA�  2a (minh hoạ hình vẽ bên) A/ C/ A A C B Thể tích khối lăng trụ cho A 3a B a3 C 3a D 3a Lời giải Đáp án D � Vậy VABC A��� B C  AA S ABC  a cầu cho A B Ta có  S  : x  y  z  x  y   � 2 a 3 3a 4 2 2 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Bán kính mặt Ta có S ABC  a  C 15 Lời giải  x  1 Vậy bán kính mặt cầu R  Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: D Đáp án A   y  1  z  Số nghiệm thực phương trình f ( x)   là: A B C Lời giải D Đáp án C Ta có f  x    � f  x    * Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình  * có bốn nghiệm Câu 24: Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số là: A B C Lời giải D Đáp án C Dựa vào bảng biến thiên ta có: lim y  �� x  tiệm cận đứng x �0 lim y  � y  tiệm cận ngang x �� Tổng số tiệm cận Câu 25: Cho a b số thực dương thỏa mãn a 3b  32 Giá trị 3log a  log b A B C 32 D Lời giải Đáp án A Ta có 3log a  log b  log  a b   log 32  Câu 26: Hàm số y  3x A  x  3 3x 3 x 3 x có đạo hàm B 3x 3 x ln x C  x  3x   x 1 D  x   3x 3 x ln Lời giải Đáp án D   x  3 3x Áp dụng công thức  a u  � u � a u ln a ta y� 3 x ln Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;0  B  3;0;  Mặt phẳng trung trực đoạn AB có phương trình là? A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Lời giải Đáp án B uuur Gọi I  1;1;1 trung điểm AB Do đó: AB   4;  2;  uuur Mặt phẳng trung trực đoạn AB qua trung điểm I nhận véc tơ AB   4;  2;  làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:  x  1   y  1   z  1  � x  y  z   Câu 28: Cho hai số phức z1  2  i z2   i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ A  3;  3 B  2;   C  3;3 Lời giải D  3;  z1  z   2  i    i  3  3i Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1  z2 có tọa độ  3;3 Đáp án C Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục � Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  , x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S  f  x  dx �f  x  dx  � 1 B S  1 1 1 f  x  dx �f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx C S   � 1 1 f  x  dx  � f  x  dx D S   � Lời giải Đáp án B Từ đồ thị hàm số y  f  x  , ta có bảng xét dấu Do đó, S  5 1 1 1 f  x  dx �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx � S  �f  x  dx  � Câu 30: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90o B 30o C 60o Lời giải D 45o Đáp án D �  90o SA   ABC  � SA  AC � SCA Hình chiếu đường thẳng SC lên mặt phẳng  ABC  đường thẳng AC �, AC  SCA � Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  SC Tam giác ABC vuông B � AC  AB  BC  a  �  45o Như vậy, tam giác SAC vuông cân A � SCA   3a    4a � AC  2a  SA Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  45o Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn  z  i     3i  z   16i Môđun z A B C Lời giải D Đáp án A  x, y �� � z  x  yi Ta có  z  i     3i  z   16i �  x  yi  i     3i   x  yi    16i Gọi z  x  yi �x  y  �x  � 3x  yi  3i  x  yi  3xi  y   16i � � �� 5 y   x  16 � �y  Vậy z   2i � z  Câu 32: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 0;  , B  1; 2;1 , C  3; 2;  D  1;1;3  Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD  có phương trình �x   t � A �y  4t �z   2t � �x   t � B �y  �z   2t � �x   t � C �y   4t �z   2t � �x   t � D �y   4t �z   2t � Lời giải Đáp án C uuur uuur BC   2;0; 1 , BD   2; 1;3 r uuur uuur BC , BD � Mặt phẳng  BCD  có véc-tơ pháp tuyến n  � � �  1; 4; 2  r Đường thẳng qua A vng góc với mặt phẳng  BCD  nên có véc-tơ phương u phương r với n Do loại đáp án A, B Thay tọa độ điểm A  1;0;  vào phương trình đáp án C D thấy đáp án C thỏa mãn Câu 33: Cho hàm số f  x  Biết f    f '( x )  cos x  3, x ��,  f ( x)dx �  2 A   8  B   8  Lời giải C D   6  Đáp án C Ta có f '( x)  cos x    cos2x � f ( x)  x  sin x  C Do f    � C     � � � �4   8  f ( x)dx  � x  sin x  � dx  � x  cos2x+4x �  � � � � �0 0� 3x  Câu 34: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x )  khoảng (1; �) ( x  1) 2 1  C B 3ln( x  1)   C C 3ln( x  1)   C D 3ln( x  1)  C A 3ln( x  1)  x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Đáp án A t  x  Đặt 3(t  1)  3t  2 f ( x)dx  � dt  � dt  �dt  � dt  3ln( x  1)  C � t x 1 t t t  x  sau: Câu 35: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f � Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  2;3 B  0;  C  3;5  Lời giải Đáp án B  2 f �   2x Ta có y  f   x  � y �   � y� �� �2 f �  2x Hàm số nghịch biến ۣ D  5; � f�  2x  x �1 x �2 � � ��   x  �0 � � Dựa vào bảng biến thiên, ta f � 3 �5  x �1 � �x �4 � Vậy hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng  3;  ,  �;  Câu 36: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 24 2 B 2 C 12 2 D 16 2 Lời giải Đáp án D Cách 1: 16  2 , OH  nên r  OA  OB  Do diện tích xung quanh hình trụ cho S xq  2 rl  2 2.4  16 2 Cách 2: Ta có AB  Ta có thiết diện đáy hình trụ hình vẽ Theo đề ta có a.h  16 � a.4  16 � a  2     �a � Mà R   � �   � R  �2 � Vậy ta tính diện tích xung quanh hình trụ S  2 Rh  2. 2.4  16 2 Câu 37: Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm? A B C Vô số D Lời giải Đáp án B 2 � �x  ĐK: � � �m  log x  log  x  1   log m � log x  log  x  1   log m � log m  log � m  x  1 x 6x 1 (1) x 6x 1 (*) x 6x 1 �1 � Xét hàm f  x   khoảng � ; �� x �6 � Ta có f �  x   x Ta có bảng biến thiên: Với điều kiện (1) trở thành: m  Dựa vào bảng biến thiên, phương trình (*) có nghiệm  m  Vậy có giá trị nguyên m để phương trình cho có nghiệm m   1; 2;3; 4;5  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Bất phương Câu 38: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f � trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x � 0;  y y f�  x x O A m �f    B m  f    C m �f   Lời giải Đáp án A Ta có f  x   x  m, x � 0;  � m  f  x   x, x � 0;   x  f �  x   Xét hàm số g  x   f  x   x  0;  Ta có g �  x   1, x � 0;  Dựa vào đồ thị ta có f � y y f�  x y 1 x O D m  f    x   0, x � 0;  Do g  x  nghịch biến  0;  Suy g � Bảng biến thiên:  g x  , x  0;  m f   Dựa vào bảng biến thiên suy m � Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến  SBD  bằng? (minh họa hình vẽ sau) A 21a 28 B 21a 14 C 2a D 21a Lời giải Đáp án D Khơng tính tổng quát, cho a  AN hình chữ nhật Gọi N trung điểm đoạn AB Dựng S �sao cho SS � Chọn hệ trục tọa độ: A gốc tọa độ, tia AB ứng với tia Ox , tia AD ứng với tia Oy , tia AS �ứng với tia Oz �1 3� ;0; A  0;0;0  , B  1;0;0  , D  0;1;0  , S � � �2 � � � Phương trình mặt phẳng  SBD  là: x  y  z   Gọi O giao điểm AC BD Ta có O trung điểm AC 21 Ta có d  C;  SBD    d  A;  SBD    Vậy chọn đáp án D Câu 40: Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 14 365 A B C D 27 27 729 Lời giải Đáp án A Số phần tử không gian mẫu n     C 27  351 Gọi A biến cố: “Chọn hai số có tổng số chẵn” Trong 27 số nguyên dương có 14 số lẽ 13 số chẵn Tổng hai số số chẵn hai số lẽ, chẵn 2 n  A   C 14  C 13  169 p  A  n  A  169 13   n    351 27 Câu 41: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm thực phương trình f  x  x   A B 10 C 12 Lời giải: D ChọnB Xét đồ thị hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị  C  hình vẽ cho Gọi  C1  phần đồ thị phía trục hồnh,  C2  phần đồ thị phía trục hồnh Gọi  C ' phần đồ thị đối xứng  C2  qua trục hoành Đồ thị hàm số y  f  x  phần  C1   C ' � f  x  3x   � Xét f  x  3x   � � �f  x  3x    � Xét g  x   x  3x , g '  x   3x   � x  �1 Quan sát đồ thị: � x3  3x   �3 x  x  b � 0;  ( có 1, 3, nên có tất nghiệm) + Xét f  x  3x   � � �3 x  x  c � 2;0  � � x3  3x  c  �3 x  x  d  ( có nghiệm) + Xét f  x  3x    � � � x  x  c � 2 � Vậy có tất 10 nghiệm Câu 42: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục � Biết f    xf  x  dx  , � x f�  x  dx � 123 Lời giải B 23 A 15 C D 25 Đáp án D Cách 1: 5 0 x2 f � xf  x  dx  25.1  2� 5tf  5t  d  5t   25  50.1  25  x  dx  x f  x   � � 0 Cách 2: xf  x  dx Ta có:  � Đặt t  x � dt  5dx � dt  dx 51 5 1 �  � t f  t  dt �  t f  t  dt � � t f  t  dt  25 � � x f  x  dx  25 � 0 25 x2 f � Đặt I  �  x  dx du  xdx � u  x2 � � �� Đặt: � dv  f �  x  dx �v  f  x  � 5 � I  x2 f  x   2� xf  x  dx  25 f    2.25  25 0 Câu 43: Cho đường thẳng y  x parbol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S a thuộc khoảng đây? �1 � �3 � A � ; � B � ; � 16 32 � �4 32 � � � 3� 0; � C � � 16 � Lời giải �7 � D � ; � �32 � Đáp án B x  x  a � x  x  a   * Từ hình vẽ, ta thấy đồ thị hai hàm số cắt hai điềm dương phân biệt Do phương trình  * có hai nghiệm dương phân biệt    32a  � � �0a  * có hai nghiệm dương phân biệt � � �S   32 � � �P  2a  Phương trình hồnh độ giao điểm: Khi (*) có hai nghiệm dương phân biệt x1  x   32a   32a x  x , x2  , 2 4 x � �1 �3 � � x  a  x d x  dx S1  S � � � � x  x a� � 4 � � � � x1 x1 x2 �x � x � �3 x x � �  ax  �  �   ax � �0 �8 �6 �x1 � �3 x x � x13 3x 3x x  ax1     ax2  �   ax1 � 8 6 �8 � 3x2 x23   ax2  � 4 x2  x2  24a  � �3   32a �   32a � 4 �  24a  � � � 4 � � �  32a  64a  64a   � � ��   32a    64a   � � a� � 64 � � 27 �a � � � 64 � �� a0 �a 128 � � � 4096a  864a  27 � �� a �� 128 Câu 44: Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số  iz phức w  đường trịn có bán kính 1 z A B 12 C 20 D Lời giải Đáp án D  iz w 3 � w   z    iz � w    i  w  z � z  (do w  i không thỏa mãn) 1 z iw w 3 Thay z  vào z  ta được: iw w 3  � w   i  w  * Đặt w  x  yi , ta được: iw Ta có w   y2  � x    y  �� x  y  6x  y   Đây đường trịn có Tâm I  3;  , � � bán kính R  20  Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục  * �  x  3 Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A P  3;0; 3 B M  0;11;  3 C N  0;3; 5  D Q  0;  3;   Lời giải Đáp án D Cách 1: Vì d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng nên d đường sinh mặt trụ trịn xoay có trục Oz bán kính Dễ thấy: d  A; Oz   nên max d  A; d   d  A; Oz   d  d ; Oz   Mặt khác, điểm A � Oyz  nên d � Oyz  để khoảng cách từ A đến d lớn điểm A  0; 4; 3 d nằm khác phía với trục Oz d  d ; Oz   nên d qua điểm K  0;  3;0  khác phía với điểm A  0; 4; 3 �x  � Vì d // Oz � d : �y  3 �z  t � Kiểm tra phương án ta thấy Q  0;  3;   thỏa mãn Cách 2: Gọi X  a; b; c  hình chiếu A lên d d  A, Oz   Nhận xét: Họ đường thẳng d tạo thành khối trụ với trục Oz bán kính R  � d � Oyz   1 � Để khoảng cách từ A đến d lớn � � max d  A, d   d  A, Oz   R    �  1 � a  b3 � Ta có: d  d , Oz   � � b  3 �   � b  3 �x  � Khi đó: d : �y  3 ,  t �� �z  c  t �  Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z    Có tất điểm A  a; b; c  ( a, b, c số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C D 16 Lời giải Đáp án A Do A  a; b; c  � Oxy  nên suy A  a; b;    Mặt cầu  S  có tâm I 0;0; bán kính R  Ta thấy mặt cầu  S  cắt mặt phẳng  Oxy  nên từ điểm A thuộc mặt phẳng  Oxy  nằm ngồi  S  kẻ tiếp tuyến đến  S  tiếp tuyến nằm hình nón đỉnh A , tiếp điểm nằm đường tròn xác định Còn A � S  ta kẻ tiếp tuyến thuộc mặt phẳng tiếp diện  S  điểm A Để có hai tiếp tuyến qua A thỏa mãn toán TH1 Hoặc A � S  � IA  R TH2 Hoặc tiếp tuyến tạo thành mặt nón góc đỉnh mặt nón là: IM � ۳ � � �۳۳ MAN ��۳� 90 MAI 45 suy sin MAI IA IA 2 Vậy điều kiện toán ��� IA � IA 2 Ta có IA  a  b  2 Do đó, �� IA2 a��  b� � a b (*) Do a, b �� nên ta có 12 điểm thỏa mãn (*) là: A  0;1;  , A  0; 1;0  , A  0; 2;0  , A  0; 2;  IA A  1;0;  , A  1; 0;0  , A  2; 0;  , A  2;0;0  A  1;1;  , A  1; 1;  , A  1;1;  , A  1; 1;    Câu 47: Cho phương trình log 22 x  3log x  3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 79 B 80 C Vô số D 81 Lời giải Đáp án A Cách 1: �x  �x  � �x Điều kiện: �x  m �0 �m � � * Với m  phương trình trở thành:  log 2 x  3log x   3x   Khi x  � 3x  log x  � x4 � � � � (thỏa mãn) Do ta có log x  3log x   �  � log x   � x2 � � + Xét m  , điều kiện phương trình x �log m 2 log x  � x4 � � � Ta có log x  3log x   � �  � log x   � x  � � 2 1 Vì  2 nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  log m �2  ۣ 22 m  81 Trường hợp m � 3; 4;5; ;80 , có 78 giá trị nguyên dương m Tóm lại có 79 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Chọn phương án B Cách 2: � 1 � x log x   � � 2 � �x  � x Điều kiện: �x  2log x  3log x    m  � �log x  � �x  �m � � � x  log m 3x  m � � � � Với m  x  log m   l  phương trình có hai nghiệm phân biệt Với m  : m nguyên dương nên phương trình ln nhận x  log m nghiệm 1 Do  34 nên để phương trình có hai nghiệm phải có �m  34 Mà m nguyên dương nên �m  81 Vậy có 79 giá trị m nguyên dương  x  sau: Câu 48: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f � Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C Lời giải D Đáp án D   2x  2 f � Ta có y�  x  2x � x  1 �2 x  x  a � �;  1 � 2x   � �2 0 � � � x  x  b � 1;0  Cho y�  x  2x   � �f � � x  x  c � 0;1 � � x  x  d � 1;  � �   a  a � �;  1 nên phương trình vơ nghiệm * x  x  a  có �   b  b � 1;  nên phương trình có nghiệm phân biệt * x  x  b  có �   c  c � 0;1 nên phương trình có nghiệm phân biệt * x  x  c  có �   d  d � 1;  � nên phương trình có nghiệm phân biệt * x  x  d  có �  có nghiệm phân biệt Nhận xét: nghiệm khác đơi nên phương trình y� Vậy hàm số y  f  x  x  có cực trị B C có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi Câu 49: Cho khối lăng trụ ABC A��� M , N P tâm mặt bên ABA�� A�và BCC � B� Thể tích khối đa diện lồi B , ACC � có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P A 12 B 16 28 Lời giải C D 40 Đáp án A Cách 1: B C V  Thể tích khối lăng trụ ABC A��� 42  32 VABCMNP  VAMNCB  VBMNP  VBNPC 1 Ta có VA�ABC  V VAMNCB  VA�ABC  VA�AMN  VA�ABC  VA�ABC  VA�ABC nên VAMNCB  V 4 1 V Lại có VBA��� B C  V VBMNP  VBA��� B C nên VBMNP  24 1 VA�BCB� VCA��� V VBNPC  VBA�� V BC  B C nên VBNPC  12 Vậy V1  VAMNCB  VBMNP  VBNPC  V  12 Cách 2:  chiều cao h  Gọi I trung điểm AA� Ta có:  MNP  //  ABC  Ta có: S  S ABC  42 �BE   A� BC �  � ABC  Gọi E giao điểm A� nên BE // AC P  ABC  , suy � C // AC �A�� BE  MP  AC , hay E đỉnh thứ tư hình bình hành ABEC Ta có: V  VA� ABEC  VP.BEC  VA�.IMPN  VA.IMN Với VA�ABEC  S ABEC h  S h 3 1 VP.BEC  S BEC d  P,  ABC    S h 1 1 VA�.IMPN  S IMPN d  A� ,  IMPN    S ABC h  Sh 3 12 1 1 VA.IMN  S IMN d  A,  IMN    S h  Sh 3 24 �2 1 � Vậy V  �    �Sh  Sh  12 �3 12 24 � x x 1 x  x     Câu 50: Cho hai hàm số y  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ thị x 1 x  x  x   C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt bốn điểm phân biệt A  3; � B  �;3 C  �;3 D  3; � Lời giải Đáp án D x x 1 x  x      x 1  x  m x 1 x  x  x  x x 1 x  x  �     x   x  m (1) x 1 x  x  x  Xét phương trình �x �x   x x 1 x  x  �     x 1  x  � Hàm số p  x   x 1 x  x  x  �x  �x  x 1  x2 x 1  x2 x2  x3 x2  x3 x3 1 x �1 x4 x3  x  x  1 x4 1 �     0, x  1 2 2 � x  x  x  x           x  � Ta có p� � 1 �      0, x  1 2 2 � x  1  x    x  3  x   � nên hàm số y  p  x  đồng biến khoảng  �; 4  ,  4; 3  ,  3; 2  ,  2; 1 ,  1; � p  x   lim p  x   � Mặt khác ta có xlim �� x �� Bảng biến thiên hàm số y  g  x  : Do để  C1   C2  cắt bốn điểm phân biệt phương trình (1) phải có nghiệm phân biệt Điều xảy đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  p  x  điểm phân biệt ۳ m ... trục Oz có tọa độ  0;0;1 Câu 7: Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A 52 B 25 C C5 D A5 Lời giải Đáp án C Đáp án C Số cách chọn học sinh từ học sinh C f  x  dx  Câu 8: Biết � A 7 g... Dựa vào đồ thị ta có f � y y f�  x y 1 x O D m  f    x   0, x � 0;  Do g  x  nghịch biến  0;  Suy g � Bảng biến thi? ?n:  g x  , x  0;  m f   Dựa vào bảng biến thi? ?n...  x   khoảng � ; �� x �6 � Ta có f �  x   x Ta có bảng biến thi? ?n: Với điều kiện (1) trở thành: m  Dựa vào bảng biến thi? ?n, phương trình (*) có nghiệm  m  Vậy có giá trị nguyên m để

Ngày đăng: 29/04/2021, 11:54

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan