Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2012-2013 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2012 – 2013 Mơn thi: Tốn Ngày thi: 21 tháng năm 2012 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,5 điểm) x +4 Tính giá trị A x = 36 x +2  x  x + 16 + 2) Rút gọn biểu thức B =  (với x ≥ 0; x ≠ 16 ) ÷: x −4÷  x +4  x +2 3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức B(A – 1) số nguyên Bài II (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: 12 Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Bài III (1,5 điểm) 2 x + y =  1) Giải hệ phương trình:  6 − =1  x y 2) Cho phương trình: x – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x = Bài IV (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC H Gọi K hình chiếu H AB 1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp · · 2) Chứng minh ACM = ACK 3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C 4) Gọi d tiếp tuyến (O) điểm A; cho P điểm nằm d cho hai điểm P, C nằm AP.MB = R Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm nửa mặt phẳng bờ AB MA đoạn thẳng HK Bài V (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x ≥ 2y , tìm giá trị nhỏ biểu thức: x + y2 M= xy 1) Cho biểu thức A =