Luyện tập với Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2019-2020 có đáp án - Sở GD&ĐT Hà Nội giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi tuyển sinh chuẩn, thực hành với các bài toán có khả năng ra trong đề thi tuyển sinh sắp tới, đồng thời nâng cao khả năng tư duy, khả năng tính toán để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Chúc các em thi tốt!
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02 tháng năm 2019 Thời gian làm bài: 120 phút HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2,0 điểm) Bài Bài B 15 x 1 x x 1 với x 0, x 25 : 25 x x x x 25 1) Tính giá trị biểu thức A x 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P A.B đạt giá trị nguyên lớn (2,5 điểm) 1) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hồn thành 25 % cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày xong cơng việc trên? 2) Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1, 75 m diện tích đáy 0,32 m2 Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước? (Bỏ qua bề dày bồn nước) (2,0 điểm) 1) Giải phương trình x x 18 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : y 2mx m2 parabol Cho hai biểu thức A P : y x2 a) Chứng minh d cắt P hai điểm phân biệt b) Tìm tất giá trị m để d cắt P hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa 1 2 1 x1 x2 x1 x2 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB AC nội tiếp đường tròn O Hai đường cao BE mãn Bài Bài CF tam giác ABC cắt điểm H 1) Chứng minh bốn điểm B, C , E , F thuộc đường tròn 2) Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF 3) Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP (0,5 điểm) Cho biểu thức P a b ab , với a , b số thực thỏa mãn a b ab Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Bài (2,0 điểm) 1) A với x 0, x 25 x 1 25 x Thay x (tmđk) vào biểu thức A ta được: A 4.4 1 25 16 Vậy với x A 15 x x 1 2) B với x 0, x 25 : x 25 x x B B B 15 x x 5 x 5 x 5 15 x x 10 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 : x 1 x 5 x 5 x 1 x 5 x 1 x 1 Vậy B x 1 3) P A.B với x 0, x 25 B x 1 25 x x 25 x Để P nguyên nguyên 25 x Ư 25 x 4; 2; 1 25 x Ta có bảng sau: 25 x 4 2 1 P x 29 21 27 23 26 24 P 1 2 4 Vậy P nguyên lớn x 24 Bài (2,5 điểm) 1) Gọi thời gian đội thứ làm xong cơng việc x (ngày) x 15; x Gọi thời gian đội thứ hai làm xong cơng việc y (ngày) y 15; y Hai đội làm chung công việc 15 ngày xong nên ta có phương trình 1 1 x y 15 Vì đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp công việc ngày hai đội hồn thành 25 % cơng việc nên ta có phương trình 25 2 x y 100 1 1 x y 15 Từ 1 ta có hệ phương trình 3 x y 1 x 24 x 24 (tmđk) y 40 1 y 40 Vậy đội thứ làm 24 ngày xong cơng việc, đội thứ hai làm 40 ngày xong công việc 2) Số mét khối nước bồn nước đựng là: 1, 75.0, 32 0, 56 m Bài (2,0 điểm) 1) x x 18 x x x 18 x x x x 2(loai ) x x x 3 x 2 Vậy x 3 nghiệm phương trình cho 2) Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 2mx m x 2mx m ' m m 1 m d cắt P hai điểm phân biệt x1 x2 2m Theo Vi-et ta có: x1 x2 m Điều kiện: x1 x2 m m 1 Ta có: 1 2 x1 x2 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 2m 2 m m 2m m 3m m m m 3 m 3 m 3 m 1 m tm m 1 loai Vậy m Bài (3,0 điểm) A E J P F O H C I B M K D BFC 900 1) Ta có BEC Do tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp (theo dấu hiệu: tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện góc tứ giác nội tiếp) 2) Kẻ đường kính AOD , gọi J AO FE AFE ACB Tứ giác BCEF nội tiếp nên ACB ADB (hai góc nội tiếp chắn cung nhỏ AB O ) Mà AFE AFJ ADB Suy AFJ BAD ADB 900 Suy AJF 900 hay OA FE Do FAJ * Cách khác: Vẽ xy tiếp tuyến A O 3) ) APE AIB (vì phụ với góc PAJ +) Ta có AEP ABI Lại có tứ giác BCEF nội tiếp nên Do tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB (g – g) +) * Dễ dàng chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành, suy H , K , D thẳng hàng PAE PAF EAJ * Vì BAI Do tam giác ACD đồng dạng với tam giác AFH (g – g), suy Tam giác AFP đồng dạng với tam giác ACI (g – g) nên * Từ 1 , suy Bài AH AF 1 AD AC AP AF 2 AI AC AH AP AP AI IP / / HD hay IP / / HK AD AI AH AD (0,5 điểm) * Tìm Min: Ta có a b 2ab Dấu “=” xảy a b a b ab 3ab 3ab ab a b 4 a b2 2 Dấu “=” xảy a b a A b2 2 ab ab 2 a 2b 6ab 2ab ab ab 2 ab ab 3 ab A 97 1 ab a b Dấu “=” xảy a b a b 1 a b Vậy giá trị nhỏ a b 1 * Tìm Max a b x Đặt x 4y ab y 1 a b ab x y x y A a b 2a 2b ab ab 2a 2b ab 2 a 2b 6ab 2a 2b ab a 2b ab 49 49 85 y2 y y2 y y 2 x y 7 y y 3 2 2 x 2 7 85 85 y y 21 2 2 4 a 3; b y 3 a b a b Dấu “=” xảy x ab 3 ab 3 a 3; b a 3; b Vậy giá trị lớn A 21 a 3; b HẾT ... Ta có BEC Do tứ giác BCEF tứ giác nội tiếp (theo dấu hiệu: tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện góc tứ giác nội tiếp) 2) Kẻ đường kính AOD , gọi J AO FE AFE ACB Tứ giác BCEF nội. .. PAJ +) Ta có AEP ABI Lại có tứ giác BCEF nội tiếp nên Do tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB (g – g) +) * Dễ dàng chứng minh tứ giác BDCH hình bình hành, suy H , K , D thẳng hàng ... nên ta có phương trình 1 1 x y 15 Vì đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hồn thành 25 % cơng việc nên ta có phương trình 25 2 x y 100 1 1