Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 01)

22 5 0
Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 01)

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm học 2019 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 01) bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm giúp các em học sinh ôn luyện, củng cố kiến thức và chuẩn bị chu đáo cho kì thi THPT Quốc gia hàng năm gặt hái nhiều thành công.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TỐN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề 101 Câu Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  3z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? uu r A n3   1; 2; 1 uu r B n4   1; 2;3 ur C n1   1;3; 1 uu r D n2   2;3; 1 Câu Với a số thực dương tùy, log a A log a B  log a Câu Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: C  log a D log a Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;  � C  0;  D  0;  � Câu Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  C x  D x  Câu Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 D Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y  x3  3x  B y   x3  3x  C y  x  x  D y   x  x  x  y 1 z    Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Vectơ vectơ 1 phương d? uu r uu r ur ur A u2   2;1;1 B u4   1; 2; 3 C u3   1; 2;1 D u1   2;1; 3 Câu Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A r h B r h C r h D 2r h 3 Câu Số cách chọn học sinh từ học sinh 2 A 27 B A7 C C7 D Câu 10 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2;1;  B  0;0;  1 C  2;0;0  D  0;1;  f  x  dx  2 Câu 11 Biết � 1 0 g  x  dx  3, � � �f  x   g  x  � �dx � A 5 B C 1 Câu 12 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Câu 13 Số phức liên hợp số phức  4i A 3  4i B 3  4i C  4i Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: D D Bh D 4  3i Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x  1 Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  D x  3 A x  x  C B x  x  C C x  C Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: D x  C Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C D Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  A 90o B 45o C 30o D 60o 2 Câu 18 Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z1  z2 A 16 B 56 C 20 D 26 Câu 19 Cho hàm số y  x 3 x có đạo hàm 3 x B x 3 x.ln C (2 x  3).2 x 3 x Câu 20 Giá trị lớn hàm số f ( x)  x3  3x  đoạn [  3;3] A 16 B 20 C A (2 x  3).2 x ln D ( x  x).2 x D 3 x 1 Câu 21 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z   bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Câu 22 Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho 3a 3a a3 a3 B C D 4 2 Câu 23 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 24 Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a b  16 Giá trị log a  log b A B C 16 D Câu 25 Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có toạ độ  1;  A  4;1 B  1;  C  4;1 D A Câu 26 Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  3 C x  D x  Câu 27 Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1, 6m Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Câu 29 Cho hàm số f  x  liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? f  x  dx  � f  x  dx A S   � 1 C S  B S  1 1 1 f  x  dx �f  x  dx  � f  x  dx �f  x  dx  � 1 1 f  x  dx  � f  x  dx D S   � Câu 30 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;3;  B  5;1; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  14  2x 1 Câu 31 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   khoảng  1; �  x  1 3  C B 2ln  x  1   C C 2ln  x  1   C D 2ln  x  1  C A 2ln  x  1  x 1 x 1 x 1 x 1   x   cos x  , x ��, Câu 32 Cho hàm số f  x  Biết f    f � f  x  dx �  4   14   16    16  16 B C D 16 16 16 16 Câu 33 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;0  , B  2;0;  , C  2;  1;3 D  1;1;3 Đường thẳng 2 A qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình �x  2  4t � A �y  2  3t �z   t � �x   4t � B �y  1  3t �z   t �   �x  2  4t � C �y  4  3t �z   t � �x   2t � D �y   t �z   3t � Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Mô đun z A B C  x  sau: Câu 35 Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f � x � 3 1  f�   x 0 Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  4;  � B  2;1 C  2;  D  �  D  1;   x  liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Câu 36 Cho hàm số f  x  , hàm số y  f � Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x � 0;  A m �f    B m �f   C m  f    D m  f   Câu 37 Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Câu 38 Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho B 39 C 20 3 D 10 39 Câu 39 Cho phương trình log x  log  x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vơ số Câu 40 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A 10 3 A 21a 14 B 21a C 2a Câu 41 Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục � Biết f    D 21a 28 xf  x  dx  , � x f�  x  dx � 0 31 A B 16 C D 14 Câu 42 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P  3;0; 3 B M  0; 3; 5  C N  0;3; 5  D Q  0;5; 3 Câu 43 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên   Số nghiệm thực phương trình f x  x  A B C D Câu 44 Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số  iz phức w  đường trịn có bán kính 1 z A 34 B 26 C 34 D 26 Câu 45 Cho đường thẳng y  x Parabol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S a thuộc khoảng sau đây? �3 � A � ; � �7 � � 1� �1 � 0; � B � C � ; � � 3� �3 �  x  sau Câu 46 Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f � �2 � D � ; � �5 � Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N Câu 47 Cho lăng trụ ABC � P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 D 36  S  : x  y   z    Có tất điểm số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  Câu 48 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A  a; b; c  ( a, b, c qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 D x  x  x 1 x    Câu 49 Cho hai hàm số y  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ thị lần x  x 1 x x 1 lượt  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt điểm phân biệt A  �; 2 B  2; � C  �;  D  2; � Câu 50 Cho phương trình  log 22 x  log x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số D 48 HẾT ĐÁP ÁN 1.B 11.A 21.C 31.B 41.B 2.A 12.B 22.A 32.C 42.C 3.C 13.C 23.D 33.C 43.B 4.C 14.C 24.A 34.C 44.A 5.D 15.A 25.A 35.B 45.C 6.A 16.C 26.D 36.B 46.C 7.C 17.B 27.D 37.C 47.A 8.A 18.A 28.D 38.C 48.A 9.C 19.A 29.B 39.A 49.B 10.B 20.B 30.B 40.B 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   Vectơ vectơ pháp tuyến  P  ? uu r A n3   1; 2; 1 uu r B n4   1; 2;3 ur C n1   1;3; 1 Lời giải uu r D n2   2;3; 1 Đáp án B uu r Từ phương trình mặt phẳng  P  : x  y  z   ta có vectơ pháp tuyến  P  n4   1; 2;3 Câu 2: Với a số thực dương tùy, log a B  log a A log a  log a Lời giải C D log a Đáp án A Ta có log a  log a Câu 3: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A  2;0  B  2;  � C  0;  D  0;  � Lời giải Đáp án C  x   � x � 0;  � f  x  nghịch biến khoảng  0;  Ta có f � Câu 4: Nghiệm phương trình 32 x1  27 A x  B x  C x  Lời giải D x  Đáp án C x 1 Ta có x 1  27 �  � 2x 1  � x  Câu 5: Cho cấp số cộng  un  với u1  u2  Công sai cấp số cộng cho A 6 B C 12 D Lời giải Đáp án D Ta có: u2  u1  d �   d � d  Câu 6: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên A y  x  x  B y   x  x  C y  x  x  Lời giải D y   x  x  Đáp án A Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nên loại C vàD Khi x � � y � � nên hệ số a  Vậy chọnA x  y 1 z    Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : Vectơ vectơ 1 phương d? uu r uu r ur ur A u2   2;1;1 B u4   1; 2; 3 C u3   1; 2;1 D u1   2;1; 3 Lời giải Đáp án C Câu 8: Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính r A r h B r h C r h 3 Lời giải D 2r h Đáp án A Câu 9: Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C72 Lời giải D Đáp án C Số cách chọn học sinh từ học sinh C7 Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ A  2;1;  B  0;0;  1 C  2;0;0  Lời giải D  0;1;  Đáp án B Hình chiếu vng góc điểm M  2;1;  1 trục Oz có tọa độ  0;0;  1 Câu 11: Biết f  x  dx  2 � A 5 g  x  dx  3, � � �f  x   g  x  � �dx � C 1 Lời giải B D Đáp án A 1 0 f  x  dx  � g  x  dx  2   5 � Ta có � �f  x   g  x  � �dx  � Câu 12: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h A 3Bh B Bh C Bh Lời giải D Bh Đáp án B Câu 13: Số phức liên hợp số phức  4i A 3  4i B 3  4i C  4i Lời giải D 4  3i Đáp án C z   4i � z   4i Câu 14: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x  B x  C x   Lời giải D x  3 Đáp án C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số cho đạt cực tiểu x  1 Câu 15: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x  A x  x  C Ta có B x  x  C f  x  dx  �  x   dx  x � C x  C Lời giải D x  C Đáp án A  x  C Câu 16: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Lời giải D Đáp án C Ta có f  x    � f  x   Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y  f  x  cắt đường thẳng y  phương trình f  x    có nghiệm phân biệt bốn điểm phân biệt Do Câu 17: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , SA  2a , tam giác ABC vuông B , AB  a BC  a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  B 45o A 90o C 30o Lời giải D 60o Đáp án B   � � Ta thấy hình chiếu vng góc SC lên  ABC  AC nên SC ,  ABC   SCA �  Mà AC  AB  BC  2a nên tan SCA SA 1 AC Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng  ABC  45o 2 Câu 18: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị z1  z2 A 16 B 56 C 20 D 26 Lời giải Đáp án A Theo định lý Vi-ét ta có z1  z2  6, z1.z2  10 Suy z12  z22   z1  z2   z1 z2  62  20  16 Câu 19: Cho hàm số y  x A (2 x  3).2 x 3 x ln 3 x có đạo hàm B x 3 x ln C (2 x  3).2 x Lời giải 3 x D ( x  3x).2 x  x 1 Đáp án A Câu 20: Giá trị lớn hàm số f ( x)  x  x  đoạn [  3;3] A 16 B 20 C Lời giải D Đáp án B  x   3x  Ta có: f  x   x  x  � f � �x   x   � 3x2   � � Có: f � x  1 � Mặt khác : f  3  16, f  1  4, f  1  0, f    20 f  x   20 Vậy max  3;3 Câu 21: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  z   bán kính mặt cầu cho A B C D 15 Lời giải Đáp án C Ta có: 2 2 ( S ) : x  y  z  x  z   �  x  1  y   z  1  �  x  1  y   z  1  32 Suy bán kính mặt cầu cho R  Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a AA '  3a (hình minh họa hình vẽ) Thể tích lăng trụ cho A 3a B 3a a3 Lời giải C D a3 Đáp án A a Ta có: ABC tam giác cạnh a nên S ABC  Ta lại có ABC A ' B ' C ' khối lăng trụ đứng nên AA '  3a đường cao khối lăng trụ a 3a3  4 Câu 23: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x   x  x   , x �� Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Đáp án D x0 � 2 Xét f '  x   x  x   Ta có f '  x   � x  x    � � x  2 � Bảng biến thiên Vậy thể tích khối lăng trụ cho là: VABC A ' B 'C '  AA '.SABC  a Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm suy hàm số có cực trị Câu 24: Cho a b hai số thực dương thỏa mãn a 4b  16 Giá trị log a  log b A B C 16 D Lời giải Đáp án A Ta có log a  log b  log a  log b  log a b  log 16  4 Câu 25: Cho hai số phức z1   i z2   2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1  z2 có toạ độ A  4;1 B  1;  C  4;1 Lời giải D  1;  Đáp án A  z1  z2    i     2i    i  Vậy số phức z  3z1  z2 biểu diễn mặt phẳng toạ độ Oxy M  4;1 Câu 26: Nghiệm phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x   C x  Lời giải D x   log  x  1   log  x  1  1 Đáp án D 3. x  1 �   1 � log � � � log  x  1 � x   x   � x   Vậy  1 có nghiệm x  Câu 27: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự dịnh làm gần với kết đây? A 1,8m B 1, 4m C 2, 2m D 1, 6m Lời giải Đáp án D Ta có: V1   R12 h   h V2   R2 h  Theo đề ta lại có: V  V1  V2  V1   h  � R2  36 h 25 36 61 h h   R h 25 25 61 � R  1,56 ( V , R thể tích bán kính bể nước cần tính) 25 Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C Lời giải D Đáp án D Dựa vào biến thiên ta có lim y  �� x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x �0 lim y  � y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số Vậy tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho x �� Câu 29: Cho hàm số f  x  liên tục R Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y  f  x  , y  0, x  1 x  (như hình vẽ bên) Mệnh đề đúng? A S   1 C S  f  x  dx �f  x  dx  � B S  1 1 1 f  x  dx �f  x  dx  � f  x  dx �f  x  dx  � 1 1 f  x  dx  � f  x  dx D S   � Lời giải Đáp án B Ta có S  4 1 1 1 f  x  dx �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx  �f  x  dx  � Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1;3;0  B  5;1; 2  Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phuowbg trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  14  Lời giải Đáp án B uuur Ta có tọa độ trung điểm I AB I  3; 2; 1 AB   4; 2; 2  r uuur Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB qua I có vectơ pháp tuyến n  AB nên có phương trình  x     y     z  1  � x  y  z   Câu 31: Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   2x 1  x  1 khoảng  1; � 3  C B 2ln  x  1   C C 2ln  x  1   C D 2ln  x  1  C x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Đáp án B  x  1  2x 1 dx dx f  x  dx  � dx  � dx  2�  3�  2ln x   C 2 � x 1 x 1  x  1  x  1  x  1 A 2ln  x  1  Vì x � 1; � nên f  x  dx  2ln  x  1  C � x 1  x   cos x  , x ��, Câu 32: Cho hàm số f  x  Biết f    f �  f  x  dx �  4 16 A   14 16   16  16 Lời giải B C D   16  16 16 Đáp án C f� Ta có: f  x   �  x  dx  �   cos x  dx  x  sin x  C  2cos2 x  1 dx  � 1 Theo bài: f    � 2.0  sin  C  � C  Suy f  x   x  sin x  2 Vậy:    � � �   16  � � � cos x �4 � f x dx  x  sin x  dx  x   x    �  �   � � � � � � � � 16 � � �0 �16 �� 4� 0� Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;0  , B  2;0;  , C  2;  1;3 D  1;1;3 Đường thẳng qua C vng góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình �x  2  4t � A �y  2  3t �z   t � �x   4t � B �y  1  3t �z   t � �x  2  4t � C �y  4  3t �z   t � �x   2t � D �y   t �z   3t � Lời giải Đáp án C uuu r uuur uuu r uuur � AB Ta có AB   1;  2;  , AD   0;  1;3 � � � , AD �  4;  3;  1 Đường thẳng qua C vuông góc với mặt phẳng  ABD  có phương trình �x  2  4t � �y  4  3t �z   t �   Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z  i    i  z   10i Mô đun z A B C Lời giải D Đáp án C  x, y �� � z  x  yi Ta có  z  i     i  z   10i �  x  yi     i   x  yi    7i Gọi z  x  yi �x  y  � x  y   x  y  i   7i � � �x  y  Suy z   i Vậy z  �x  � �y  1  x  sau: Câu 35: Cho hàm số f  x  , bảng xét dấu f � x � 3 1  f�   x 0 Hàm số y  f   x  nghịch biến khoảng đây? A  4;  � B  2;1 C  2;  Lời giải  �  D  1;  Đáp án B 3   x  1 � 3 x2 �  2 f � ��   2x  � f �   2x  � � Ta có y�  2x  x 1 � � Vì hàm số nghịch biến khoảng  �;1 nên nghịch biến  2;1  x  liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Câu 36: Cho hàm số f  x  , hàm số y  f � Bất phương trình f  x   x  m ( m tham số thực) nghiệm với x � 0;  A m �f    B m �f   C m  f    Lời giải D m  f   Ta có f  x   x  m, x � 0;  � m  f  x   x, x � 0;   * Đáp án B  x  ta có với x � 0;  f �  x  Dựa vào đồ thị hàm số y  f � Xét hàm số g  x   f  x   x khoảng  0;  g�  x  f �  x    0, x � 0;  Suy hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;  Do  * ۳ m g  0  f  0 Câu 37: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên khác từ 25 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn 13 12 313 A B C D 25 25 625 Lời giải Đáp án C n     C25  300 Trong 25 số nguyên dương có 13 số lẻ 12 số chẵn Gọi A biến cố chọn hai số có tổng số chẵn 2 Chọn số lẻ 13 số lẻ chọn số chẵn 12 số chẵn � n  A   C13  C12  144 Vậy p  A   n  A  144 12   n    300 25 Câu 38: Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 B 39 C 20 3 D 10 39 Lời giải Đáp án C Goi hình trụ có hai đáy O, O�và bán kính R Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục nên thiết diện thu hình chữ nhật ABCD với 30 2 AB chiều cao AB  CD  suy AD  BC  Gọi H trung điểm AD ta có OH  suy R  OH  AD  Vậy diện tích xung quanh hình trụ S xq  2 Rh  2 2.5  20 3  3 1 2 Câu 39: Cho phương trình log x  log  x  1   log3 m ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun m để phương trình cho có nghiệm A B C D Vô số Lời giải Đáp án A Điều kiện: x  Phương trình tương đương với: 3x  3x  log x  log3  x  1   log m � log3  log3 m � m   f  x x x 3x  1 �1 � � ; x �� ; ��; f �  x    0; x �� Xét f  x   � ; �� x x �3 � �3 � Bảng biến thiên Để phương trình có nghiệm m � 0;3 , suy có giá trị ngun thỏa mãn Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBD  A 21a 14 B 21a 2a Lời giải C D 21a 28 Đáp án B Gọi H trung điểm AB Suy SH   ABCD  d  H ,  SBD   Ta có d  A,  SBD    BH  � d  A,  SBD    2d  H ,  SBD   BA Gọi I trung điểm OB , suy HI || OA (với O tâm đáy hình vng) �BD  HI a � BD   SHI  Suy HI  OA  Lại có � �BD  SH 1 a 21   � HK  2 HK SH HI 14 a 21 Suy d  A,  SBD    2d  H ,  SBD    HK  Vẽ HK  SI � HK   SBD  Ta có Câu 41: Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục � Biết f    xf  x  dx  , � x f�  x  dx � A 31 B 16 C D 14 Lời giải Đáp án B Đặt t  x � dt  4dx 4 t f  t  xf x dx  dt  � xf  x  dx  16   Khi đó: � � � 16 0 Xét: x f�  x  dx � Áp dụng cơng thức tích phân phần ta có: 4 0 x2 f � x f  x  dx  16 f    2� x f  x  dx  16  2.16  16  x  dx  x f  x   � � Câu 42: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A P  3;0; 3 B M  0; 3; 5  C N  0;3; 5  D Q  0;5; 3 Lời giải Đáp án C Ta có mơ hình minh họa cho tốn sau: Ta có d  A; d   d  A; Oz   d  d ; Oz   uu r r Khi đường thẳng d qua điểm cố định  0;3;0  d / / Oz � ud  k   0;0;1 làm vectơ phương �x  � d � d �y  Dựa vào phương án ta chọn đáp ánC N  0;3; 5  �z  t � Câu 43: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên   Số nghiệm thực phương trình f x  3x  B A C Lời giải D Đáp án B  1  � x  �1 Đặt t  x  3x , ta có: t �  3x  ; t �   Xét phương trình: f x  x  Bảng biến thiên: / với t �� Từ đồ thị hàm số y  f  x  ban đầu, ta suy đồ thị hàm số y  f  t  sau: Phương trình  1 trở thành f  t   / có nghiệm t1  2  t2  t3   t4 Từ bảng biến thiên ban đầu ta có: +) x  3x  t1 có nghiệm x1 +) x  x  t4 có nghiệm x2 Suy phương trình f  t   +) x  x  t2 có nghiệm x3 , x3 , x5 +) x  x  t3 có nghiệm x6 , x7 , x8   Vậy phương trình f x  x  có nghiệm Câu 44: Xét số phức z thỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số  iz phức w  đường trịn có bán kính 1 z A 34 B 26 C 34 D 26 Lời giải Đáp án A  iz � w(1  z )   iz � z  w  i    w � w  i   w Ta có w  1 z Đặt w  x  yi  x, y ��  x    y �  x  y  y  1  x 2 � x  y  x  y  14  �  x     y    34 Ta có x   y  1  2 2  x  16  y Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường trịn có bán kính 34 Câu 45: Cho đường thẳng y  x Parabol y  x  a ( a tham số thực dương) Gọi S1 S diện tích hai hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên Khi S1  S a thuộc khoảng sau đây? / �3 � �7 � A � ; � � 1� 0; � B � � 3� �1 � C � ; � �3 � Lời giải �2 � D � ; � �5 � Đáp án C Xét phương trình tương giao: x  a  x � x1    2a , với điều kiện a  � x  x  2a  � � x1    2a � � 1 t2 2 g  x  dx  G  x   C Xét g  x   x  x  a � Đặt t   2a ,  t �0  � a  x1 g  x  dx  G  x1   G   Theo giả thiết ta có S1  � x2 S2   � g  x  dx  G  x1   G  x2  x1 x2  x2  ax2  � 1 t2 � � x22  3x2  6a  �   t     t   � � �2 � Do S1  S � G  x2   G   � � 2t  t   � t  Khi t  t  1 (loại) �a   x  sau Câu 46: Cho hàm số f  x  , bảng biến thiên hàm số f � Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B / C Lời giải D Đáp án C Cách x  a, a � �; 1 � � x  b, b � 1;0  �  x   có nghiệm tương ứng � Từ bảng biến thiên ta có phương trình f � x  c, c � 0;1 � � x  d , d � 1; � � / � � Xét hàm số y  f  x  x  � y   x  1 f  x  x  � x 1 �2 x  2x  a � x   � �  �  x  1 f � Giải phương trình y �  x2  x   � �f � x2  x   � �x  x  b � � x2  x  c � � x2  x  d � 2 Xét hàm số h  x   x  x ta có h  x   x  x  1   x  1 �1, x ��  1  2  3  4 Phương trình x  x  a,  a  1 vơ nghiệm Phương trình x  x  b,  1  b   có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 khơng trùng với nghiệm phương trình  1 Phương trình x  x  c,   c  1 có hai nghiệm phân biệt x3 ; x4 khơng trùng với nghiệm phương trình  1 phương trình    1 phương trình   phương trình  3 Phương trình x  x  d ,  d  1 có hai nghiệm phân biệt x5 ; x6 khơng trùng với nghiệm phương trình  có nghiệm phân biệt nên hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị Vậy phương trình y� Cách x  a, a � �; 1 � � x  b, b � 1;0  �  x   có nghiệm tương ứng � Từ bảng biến thiên ta có phương trình f � x  c, c � 0;1 � � x  d , d � 1; � �   x  1 f � Xét hàm số y  f  x  x  � y�  x2  2x  � x 1 �2 x  2x  a � x 1  � y�  �  x  1 f � x2  x  b  x  x   � �f � x  x   � � � � � x2  x  c � � x2  x  d � Vẽ đồ thị hàm số h  x   x  x  1  2  3  4 / Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình  1 vơ nghiệm Các phương trình  2 ; 3 ; 4 phương trình có nghiệm Các nghiệm phân biệt  có nghiệm phân biệt nên hàm số y  f  x  x  có điểm cực trị Vậy phương trình y� A ' B ' C ' có chiều cao đáy tam giác cạnh Gọi M , N Câu 47: Cho lăng trụ ABC � P tâm mặt bên ABB ' A ' , ACC ' A ' BCC ' B ' Thể tích khối đa diện lồi có đỉnh điểm A, B, C , M , N , P bằng: A 27 B 21 C 30 Lời giải D 36 Đáp án A / AA ', BB ', CC ' A , B , C Gọi 1 trung điểm cạnh Khối lăng trụ ABC A1B1C1 có chiều cao là tam giác cạnh Ba khối chóp A A1MN , BB1MP , CC1 NP có chiều cao cạnh tam giác cạnh Ta có:  VABC MNP  VABC A1B1C1  VA A1MN  VB B1MP  VC C1NP  62  � 3 � �  27 4  S  : x  y   z    Có tất điểm số nguyên) thuộc mặt phẳng  Oxy  cho có hai tiếp tuyến  S  Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu A  a; b; c  ( a, b, c qua A hai tiếp tuyến vng góc với nhau? A 12 B C 16 Lời giải D Do A ( a;b;c) thuộc mặt phẳng ( Oxy) nên A ( a;b;0) Nhận xét: Nếu từ A kẻ tiếp tuyến vng góc đến mặt cầu Đáp án A R ��� IA ++�� +� R a2 b2 a2 b2 Tập điểm thỏa đề điểm nguyên nằm hình vành khăn (kể biên), nằm mặt phẳng (Oxy) , tạo đường tròn đồng tâm O ( 0;0;0) bán kính / Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu toán x  x  x 1 x    Câu 49: Cho hai hàm số y  y  x   x  m ( m tham số thực) có đồ thị x  x 1 x x 1  C1   C2  Tập hợp tất giá trị m để  C1   C2  cắt điểm phân biệt A  �; 2 B  2; � C  �;  Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm  C1   C2  : x  x  x 1 x     x2 xm x  x 1 x x 1 x  x  x 1 x �     x   x  m  (1) x  x 1 x x 1 x  x  x 1 x     x   xm Đặt f  x   x  x 1 x x 1 Tập xác định D  �\  1;0;1; 2 D  2; � Đáp án B f�  x    x  2    x  1   1 x2   1 2 x  x  1 x  x    x  2 1   x2 x  x  1  x    x  1 � f� ιx  0, x D, x Bảng biến thiên Yêu cầu toán � (1) có nghiệm phân biệt �2�۳m / m Câu 50: Cho phương trình  log 22 x  log x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt A 49 B 47 C Vô số Lời giải D 48 Đáp án B �x  Điều kiện: � �x �log m Với m  , phương trình trở thành  log 22 x  log x   x   log x  � � � log x  log x   � �x �� log x   � 1  � � x  (loai ) � 2 Phương trình có hai nghiệm (thỏa) Với m �2 , điều kiện phương trình x �log m x2 � log x  � � � 5 � log x  log x   � � � � log x   � x  Pt �x � � m0 � � 7x  m x �  m � � 2  Do x  �2, 26 không số ngun, nên phương trình có nghiệm �m �3 5 x  thỏa điều kiện khác log m ) � (nghiệm x  không thỏa điều kiện nghiệm �m  Vậy m � 3; 4;5; ; 48 Suy có 46 giá trị m Do có tất 47 giá trị m ... 2r h Đáp án A Câu 9: Số cách chọn học sinh từ học sinh A 27 B A72 C C72 Lời giải D Đáp án C Số cách chọn học sinh từ học sinh C7 Câu 10: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vng góc điểm... b2 Tập điểm thỏa đề điểm nguyên nằm hình vành khăn (kể biên), nằm mặt phẳng (Oxy) , tạo đường tròn đồng tâm O ( 0;0;0) bán kính / Nhìn hình vẽ ta có 12 điểm thỏa mãn yêu cầu toán x  x  x 1... Cho hàm số f  x  có bảng biến thi? ?n sau: Số nghiệm thực phương trình f  x    A B C Lời giải D Đáp án C Ta có f  x    � f  x   Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy đồ thị hàm số y  f

Ngày đăng: 29/04/2021, 11:54

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan