Đề thi THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 - 2017, trường THPT Chuyên KHTN, Hà Nội (Lần 3)

T‵ 쇈 쇈 T쇈႟T 쇈om 쇈T R T쇈 T쇈႟T R o 3 o âu R P B  䁞 쇈o 쇈႟$ nR T쇈႟n R T쇈 T쇈 âu ႟R 섨႟P P 섨႟P ႟Ro o ႟R႟ ႟R R႟ o ႟P R 900 ㌳႟ 섨႟P P섨႟P 섨႟႟ ㌳R R oR o D ႟ x 1 dx  o ႟ 2  x o ႟2 ႟$ Ro R P R R႟P R ႟㌳႟ P o o3 P R ႟ 4o  ႟ o B âu R ႟ 섨႟P P섨႟P P ႟ ( o âu 4R 섨 âu 5R B P ႟ d o 섨႟P) ႟㌳႟ 섨႟P PR ႟ o ႟䁞 섨႟P ႟Ro d) D ( d) ႟  1 D P ႟ ႟R 섨႟P R ႟R ႟P ႟ ႟㌳ PR႟P Po ႟ ႟ ( ႟㌳ ႟PR ႟Po ( R  x2 R R  x R ႟ ႟ 섨႟ ㌳႟P ႟ ႟ (႟႟႟ o ႟P o 섨႟P o d) ႟㌳ 섨႟P 72 d D ႟㌳႟ 섨 P PR 1 R쇈 o P P ႟ ႟R ႟ ႟o႟ ( PR႟ x 1 ႟R x PR  1;1 o R ႟ B d) ႟ ႟섨 ႟ o) ႟႟ d ) ႟PR P섨႟P R R ႟ ႟P ( 섨႟P dRR ႟㌳႟ R P ႟ 䁞႟P PR ႟ 섨႟P ႟ P 섨႟P o o o  24  21 B o  8 o 3 4 D o  6 âu 6R 섨 P PR o Trang R  x  R 섨 P PR B R  x  x ႟R ႟䁞 o႟ ႟P D ႟P ႟ R âu $R P႟ P섨႟P P ㌳႟ 섨႟P o ႟ ႟Ro ႟P ႟P ႟ ႟ ႟R o âu 8R P႟ P섨႟P ႟PR ㌳႟ R႟ o 香 ႟R ႟R ㌳R P ႟ 5o 香 ႟ R႟ '  3o o 섨႟P ㌳႟ D o ႟R႟P o ႟( 香) R o ㌳Ro 섨႟P Po႟ o d ႟ 섨႟P x ႟ B ႟R႟ o 5o 섨R ႟R ႟ ႟ R o႟P ㌳R R  o o 섨႟P P 섨႟P P o3 12 o 香 B ႟ ႟㌳႟ ႟ P ႟R ㌳R R o ㌳႟ o3 섨섨႟P 3x 3x B PR ႟   0;    1;o  x R x2 1 섨섨႟P ႟  ႟  R x o x 1 o R 섨႟ ႟ 섨 ႟ P႟䁞႟ B R 섨႟ ႟ 섨 ႟ \ 1 ႟ R႟ D ႟R ႟ P   ;0  ႟R႟  0;1 x   0;1 D   ; 1 R 1;8  ႟P o3 D  x  1 R  1  B  ;1 8  âu ႟5R P႟ PR D .2 ႟Ro PR ႟ ႟  81 B o  0;1 o3 ႟ 1  x   ႟ x  ႟ ႟ ႟ o႟ ႟Ro PR ႟ P ႟R႟P o ႟R႟P 섨섨႟P B o âu ႟4R ႟ ႟ ႟PR R ႟Ro PR ႟ o âu ႟ R 5o 12 D R   x  x  P႟ P섨႟P ႟PR âu ႟ R 섨 D B R  x  x  âu ႟쇈R âu ႟႟R o R1 R  x  x  Trang o R o o R  x  x  o R  2o o 香 R âu 9R R o 香  o; 香 o 14 o 香 섨႟႟ o 섨d ႟ B ႟ ႟R 香 ႟ 1  D  ;3  8  R ႟ P ႟P ႟ 섨 ႟  ;1  1;   D R ႟ P ႟P ႟ 섨 ႟ P႟䁞႟ âu ႟6R 섨႟႟ ႟㌳႟ ႟ R ႟ ႟P o P P섨႟ P႟o R 1;   R႟ ႟ B F  x    ox  âu ႟$R 香 o P ႟ R ႟㌳႟P oo x R႟ R ႟ PR R   2x   oo x o P ႟Ro PR o႟ R쇈႟ P P ႟ d1 섨䁛႟ 쇈o xR x2 R   1 1 PR ႟ 섨섨႟P D  쇈  2R    1; 2; 1 ; 3; 4;1  R x  2R  d P ႟ o႟ P B 섨႟ P R R P ႟ 섨႟P o 98 섨 100 섨 䁞 香 o  x; R;  쇈o 香 P섨 ႟R ㌳ 섨 ႟Ro R o႟ ႟ R ႟ R ႟ 섨႟P Po႟ ႟ ႟ ႟ d섨႟ P ႟ 쇈 P섨 ႟႟ P ႟ (d) P႟o D  oo ႟o ႟ d섨႟ o R P ႟ (쇈)R P섨႟ R R R쇈႟ 2x  2R    ႟Ro (d) R (쇈); 쇈 o ႟႟ D P ႟ 섨႟႟ P ႟ ႟ ႟R 94 970 ႟ R쇈 2020 d섨႟ R R d섨႟ o Po႟ P ႟ R ႟R ႟ R쇈 ႟R ႟ o ႟R o႟ ႟P ႟ R쇈 B 100 섨 ႟ R쇈 D 104 섨 ႟ R쇈 섨႟P P섨႟ ႟R႟ P ႟ ႟R ႟႟႟ ㌳ 섨 ႟Ro d섨႟ ႟ d섨႟ ႟ ႟P o R 섨႟႟ ႟㌳႟ 섨႟P P섨႟ o Trang xR ႟P႟ ႟ P㌳႟ 01 2017 d섨႟ ႟ R쇈 ႟P쇈႟ ㌳ ㌳႟ ႟P႟ P섨႟P P 쇈o R d섨႟ R 03䀀o P ႟ (쇈) ႟႟ 섨R  o 섨႟P P႟䁞႟ ႟㌳႟P ႟ âu ႟R âu xR '  0;3;5  o R x 1 R    o 쇈 2 R႟ ႟ 香' 2; 1;3  섨䁛႟ 쇈o B âu 쇈R 섨႟႟ o P 䁞 ႟R႟ o o P ႟ o႟ R x R 1 2   1 1 R d2  쇈  2x  2R   P ႟ R o D B  쇈  2R    섨႟႟ P섨႟ ႟R D o  쇈  2x    âu ႟9R R B âu ႟8R 섨႟႟ 쇈 43  R o ႟႟  ;1 I  x x  1dx 섨 2 1 o âu B  1d R P႟ o  ႟ B âu 4R 香  1d 20 o 섨႟P ႟ 5o o 1 20   o 2 o  1 d D  x D o 1 o 2  1 x 2dx Po႟ o o 1 o 섨 P R  x  3x ႟R dR႟ ႟PR 섨 ႟ o ႟ 섨 P PR R  x  3x ႟R o႟ ႟P ႟ ႟ 섨R o B.1 D âu 5R 쇈 R ႟P႟ ႟P ႟Ro PR 섨 ႟Ro  ႟ R R ㌳ 섨  x  2x R x 1 o ႟ ႟P R P ㌳ R R o -2 B -1 âu 6R 섨 ႟ P ႟Ro PR ႟ 섨섨႟P  2;   D  2;    0 âu $R P႟ P섨႟P ႟PR R R႟ 600 R 섨 ႟ o âu ㌳ 섨  o2  Trang ㌳႟ ႟ R႟ ႟ ႟섨႟ R 香 o3 ႟R႟ ႟Ro B P섨႟ R R o ) ႟႟႟ P섨 od ႟ ㌳R ႟R႟P ႟ 香 R႟ 香 香 o o 쇈 ႟ 香 R o3 24 x 1 R D ႟ ႟ o3 ႟Ro PR  1 x   2; 1 P ႟ ႟P ႟ 香) ( o 섨႟P P 섨႟P P B âu 9R P႟ o ㌳R 香 ႟Ro 香 8R x  x2   P o 香 ႟R ( o3 o  3x 1  x  2x R B  0; 2 o  0;   ㌳R 2x 1 D  2o o ႟ P  2 o 쇈 o R Po D P ႟ ႟R  1 P ႟ P㌳႟ 0o PR ႟ R B  o2  섨섨႟P ႟ Po  2o  o  âu 쇈R 香 D 0  2o  o  0 ႟ ႟ 섨 R  1;18  R  3; 16  o R  ox  x  ႟x  d ႟R 섨 P PR 섨႟P o   ႟  d o B âu ႟R 香 D R  x  4x  ႟R 䁞႟ 섨 P PR x   f 'x  - f x ႟ P ႟ ႟PR o + -   -1 섨 PR ႟ o  âu 섨섨႟P x  4x  31  B 3 o f '    1 âu R 섨႟႟ 香  3; 2;3  P ႟ P ႟ ႟R႟ o o ႟ x âu 5R o႟ P 쇈o ႟ ( )R B 섨႟႟ xR 쇈 o P ႟ B 섨႟႟ P ႟ ႟P x‴ ႟ 섨႟ x  R 3  P䁞 R ႟ ႟ D f '  1  1 ( ) P쇈 ႟R ㌳႟ 섨႟P ႟P႟ ႟P  x; R;  o 쇈 ႟Ro PR R  ႟ 2x 쇈o R 섨 ႟ 섨 D 1  ႟႟ x ႟ x xR ႟Ro o ႟P႟ ㌳႟ 香 o႟ Trang B o P섨 ㌳ 섨 ႟Ro 섨RR P 쇈o xR D 섨႟P P႟䁞႟ ႟㌳႟P ႟ 2x  2R    o PRR D 2 R ႟ PR P 1; 2;1 ; o Po 1  ႟႟ 2x o႟  1;3   0 D 0 섨R P ႟ 䁞 ႟R႟ dR P섨႟ f ' 5  B 2 ႟႟ x R âu 6R P ႟ 1; 1;1 ; 香  2;1; 2  0;0;1  xR ႟ 4႟ P 3 P ႟ o âu 4R R ႟R B f '    ႟R 섨 섨႟P ㌳႟ 섨႟P f  x   ႟  4x  x  o P쇈႟ P ႟ R P႟ PR + D P ႟ âu $R P႟ R P섨႟ P႟o o -2 âu R႟   o 섨႟P B -1 8R 섨႟႟ P ႟ o႟ P âu 9R P႟ x  ႟ o 5; R  ႟ âu 4쇈R R o႟ ႟P xR ႟P႟ 섨 d ႟ 섨႟P P 섨႟P 섨 d ႟ 香 3;  ႟ 10;  ႟ D o P쇈႟ P섨 ႟ R ႟ dR ႟ ႟ o႟ ႟P႟ ႟ ႟ ႟   ႟ xdx ႟R ႟ ႟ R x R x 香 R B x R 2017 D 쇈o B   1; 2;1 香 0;0; 2 ; 1;0;1 ; 2;1; 1  o o 2017 ㌳ 섨 ႟Ro D Rx ㌳ 섨 P ႟ R ㌳ 2017 o 2017 B 2018 âu 4႟R P႟ P섨႟P 섨䁛 ႟R Po ႟P R P섨႟ P႟o âu R ႟ o o o ႟ o  ႟ o 1;1;1 香 o ႟  R o o o႟ 섨႟P P 섨႟P P 섨o 섨 âu 45R 섨 ႟ 쇈o P ႟ o P섨႟ 1  o 쇈 âu 46R R P섨႟ ႟P႟ Trang o႟ ႟ o ႟ o ႟ R D  ႟ � xo 섨R o ႟ ႟  3;0;0  香 0; 2;0 ; 0;0;6  R႟ ႟ dR d ႟ ႟Ro 香o P 섨R ႟  ႟ P႟䁞႟ ႟㌳႟P ႟㌳႟ 섨RR  3; 4;3  B  P쇈 ႟ ႟ P섨႟ o 24 o o ႟R႟ 섨႟႟ ႟㌳႟ R 섨 ႟ o  P섨႟  D D ႟ R P႟o ႟R႟ ႟R D 3o o xR ႟P႟ 섨႟P P 섨䁛 R ႟P႟ R B ႟ B  5;7;3  P ႟ P ႟ ႟Ro ႟P ႟ o  1; ...SỞ GD&ĐT HƯNG YÊN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015 TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ TỔ TOÁN - TIN MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút không kể giao đề Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = − + , có đồ th ị (C). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C). b) Vi ế t ph ươ ng trình ti ế p tuy ế n c ủ a đồ th ị (C) t ạ i giao đ i ể m c ủ a (C) và đườ ng th ẳ ng : 2 d y x = − . Câu 2 (1,0 điểm). Cho s ố ph ứ c z tho ả mãn ( ) 1 2 7 4 z i i + = + . Tìm mô đ un s ố ph ứ c 2 w z i = + . Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân ( ) 1 2 0 1 . x I x e dx = − ∫ Câu 4 (1,0 điểm). a) Gi ả i ph ươ ng trình ( ) 2 1 2 log 1 log 1 1 x x + + + = . b) T ổ 1 l ớ p 12A1 có 12 h ọ c sinh g ồ m có 7 h ọ c sinh nam và 5 h ọ c sinh n ữ , trong đ ó AN là t ổ tr ưở ng còn HOA là t ổ phó. Ch ọ n ng ẫ u nhiên 5 h ọ c sinh trong t ổ để tham gia ho ạ t độ ng t ậ p th ể c ủ a tr ườ ng nhân d ị p ngày thành l ậ p Đ oàn 26 tháng 3. Tính xác su ấ t để sao cho nhóm h ọ c sinh đượ c ch ọ n có 3 h ọ c sinh nam và 2 h ọ c sinh n ữ trong đ ó ph ả i nh ấ t thi ế t có b ạ n AN ho ặ c b ạ n HOA nh ư ng không có c ả hai (AN là h ọ c sinh nam, HOA là h ọ c sinh n ữ ). Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho hai đ i ể m ( ) ( ) 1; 2;2 , 3; 2;0 A B− − − − và m ặ t ph ẳ ng (P) có ph ươ ng trình 3 2 0 x y z + − + = . a) Vi ế t ph ươ ng trình m ặ t ph ẳ ng (Q) là m ặ t ph ẳ ng trung tr ự c c ủ a đ o ạ n AB. b) G ọ i ∆ là giao tuy ế n c ủ a (P) và (Q). Tìm đ i ể m M thu ộ c ∆ sao cho đ o ạ n th ẳ ng OM nh ỏ nh ấ t. Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình l ă ng tr ụ đứ ng . ' ' ' ABC A B C có đ áy ABC là tam giác cân t ạ i C, c ạ nh đ áy AB b ằ ng 2a và góc  0 30 ABC = . M ặ t ph ẳ ng ( ' ) C AB t ạ o v ớ i đ áy ( ) ABC m ộ t góc 60 0 . Tính th ể tích c ủ a kh ố i l ă ng tr ụ . ' ' ' ABC A B C và kho ả ng cách gi ữ a hai đườ ng th ẳ ng ' AC và ' CB . Câu 7 (1,0 điểm). Trong m ặ t ph ẳ ng v ớ i h ệ tr ụ c to ạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Đ i ể m ( ) 1; 2 N − tho ả mãn 2 0 NB NC + =    và đ i ể m ( ) 3;6 M thu ộ c đườ ng th ẳ ng ch ứ a c ạ nh AD. G ọ i H là hình chi ế u vuông góc c ủ a đỉ nh A xu ố ng đườ ng th ẳ ng DN. Xác đị nh to ạ độ các đỉ nh c ủ a hình vuông ABCD bi ế t kho ả ng cách t ừ đ i ể m H đế n c ạ nh CD b ằ ng 12 2 13 và đỉ nh A có hoành độ là m ộ t s ố nguyên l ớ n h ơ n 2 − . Câu 8 (1,0 điểm). Gi ả i h ệ ph ươ ng trình ( ) 2 3 2 2 1. 1 1 , 1 2 5 3 3 7 x x y x y y x y x y x y x y x y  − − − − − = +  ∈  + + + + = + + +   » Câu 9 (1,0 điểm). Cho ba s ố th ự c không âm , , x y z . Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t c ủ a bi ể u th ứ c ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) 2 2 2 4 4 5 2 2 2 2 4 P x y x z y z y z y x z x x y z = − − + + + + + + + + + H Ế T Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. H ọ và tên thí sinh: ; S ố báo danh: ~1~ Câu ĐÁP ÁN Điểm Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 1 y x x = − + , có đồ th ị (C). a) Kh ả o sát s ự bi ế n thiên và v ẽ đồ th ị (C). 1,0 T ậ p xác đị nh: D = » 0,25 Ta có 2 0 ' 3 6 ' 0 2 x y x x y x =  = − ⇒ = ⇔  =  lim x y →±∞ = ±∞ Đồ th ị hàm s ố không có ti ệ m c ậ n B ả ng bi ế n thiên x −∞ 0 2 +∞ y' + 0 - 0 + y 1 +∞ −∞ -3 0,25 T ừ đ ó suy ra Hàm s ố đồ ng bi ế n trên các kho ả ng ( ) ;0 −∞ và ( ) 2; +∞ . Hàm s ố ngh ị ch bi ế n trên kho ả ng ( ) 0;2 Hàm s ố đạ t giá tr ị c ự c đạ i t ạ i x = 0, ( ) 0 1 CD y y = = Hàm s ố đạ t giá tr ị c ự c ti ể u t ạ i x = 2, ( ) 2 3 CT y y = = − 0,25 Đồ thi hàm s ố . Đ i ể m u ố n c ủ a đồ th ị ( ) '' 6 6 '' 0 1 1; 2 y x y x I = − ⇒ = ⇔ = ⇒ − là đ i ể m u ố n c ủ a đồ th ị Đồ th ị (C) c ắ t tr ụ c tung t ạ i đ i ể m A(0;1) f(x)=x^3-3*x^2+1 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 -4 -3 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THAM KHẢO Môn thi: TOÁN ( Đề thi gồm 01 trang ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Câu ( 1,0 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y  x3  3x  điểm có hoành độ Câu ( 1,0 điểm ) a) Cho số phức z thỏa mãn: (1  i) z   4i  Tìm số phức liên hợp z b) Giải phương trình log ( x  5)  log ( x  2)  Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I   ( x   x  1) dx Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;2;1) mặt phẳng ( P) có phương trình: x  y  z   Viết phương trình tham số d qua M vuông góc với (P),Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm góc tọa độ tiếp xúc với (P) Câu ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 4sin x  cos x   sin x b) Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực nhiệm vụ cấp cứu kịp thời máy bay Su-30 MK2 Casa-212 việt nam rơi biển.Bộ quốc phòng chọn ngẫu nhiên tàu số tàu kiểm ngư tàu cảnh sát biển để tăng cường công tác tìm kiếm.Tính xác xuất để có tàu cảnh sát biển chọn Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD),Biết SD  2a góc hợp đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đổi xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN: 3x  y  17  ;đường thẳng BC qua điểm E (7;0) điểm M có tung độ âm  x   ( x  1)( y  2)  x   y  y   Câu ( 1,0 điểm ) Giải phương trình:  ( x  8)( y  1)  ( y  2)( x   3)   x  4x   x; y  R  Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho x, y, z  [0;2] thỏa mãn: x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P 1    xy  yz  zx 2 x  y  y  z  z  x2  2 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………….…… …; Số báo danh:…………………… … … ĐÁP ÁN-CHI TIẾT Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Giải:   Tập xác định: D=/R Sự biên thiên:  y '  3x   x 1 y '   3x      x  1 hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) hàm số nghịch biến khoảng (1;1) + cực trị: hàm số đạt cực đại x  1; yCD  hàm số đạt cực tiểu x  1; yCT  3 + Giới hạn: lim y   x  + Bảng biến thiên:  Đồ Thị: lim y   x  Câu ( 1,0 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y  x3  3x  điểm có hoành độ Giải: Gọi M(x0;y0) hoành độ tiếp điểm Theo đề ta có x0   y0  Mà ta có : y '  3x0   y ' x0   Pttt : y  y ' x0 ( x  x )  y0  9( x  2)   x  14 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x 14 Câu ( 1,0 điểm ) a) Cho số phức z thỏa mãn: (1  i) z   4i  Tìm số phức liên hợp z b) Giải phương trình log ( x  5)  log ( x  2)  Giải : a) Ta có : z   4i (2  4i)(1  i)  2i     i  z   i 1 i 2 Vậy : số phức liên hợp z z   i b) ĐK : x  PT  x2  3x  18   x  6, x  3(loai) Vậy phương trình có nghiệm x  Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I   ( x   x  1) dx 4 0 Ta có : I   ( x  3)dx   x  1dx  I1  I  x3  100 Xét I1   ( x  3)dx    x    0 4 t  2x 1 Xét I  x  1dx  I   t dt   x   t  Đặt : t  x  , đổi cận :   x   t  tdt  dx t 3 26 100 26   I  I1  I    42 31 3 Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;2;1) mặt phẳng ( P) có phương trình: x  y  z   Viết phương trình tham số d qua M vuông góc với (P),Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm góc tọa độ tiếp xúc với (P) Giải:  Đường thẳng d qua M(-1;2;1) nhận vecto n p  (1;2;2) làm vecto phương  x  1  t   d :  y   2t (t  R)  z   2t   Mặt cầu (S) có tâm O(;0;0;0) bán kính R  d (o;( P)) 1.0  2.0  2.0  1  (S ) : x2  y  z  d (O;( P))  Câu ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 4sin x  cos x   HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2016 Câu (1,0 điểm) a Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo w = 2z + z w = 2(1 + 2i) + (1 – 2i) = + 4i + – 2i = + 2i Phần thực phần ảo b Cho log2 x = Tính giá trị biểu thức A = log2 x² + log1/2 x³ + log4 x 2 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = –x4 + 2x² Bạn đọc tự giải Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = x³ – 3x² + mx – Tìm m để hàm số f(x) có hai cực trị x1, x2 Tìm m để x1² + x2² = TXĐ: D = R f’(x) = 3x² – 6x + m Hàm số f(x) có hai cực trị x1, x2 f’(x) = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Δ’ = – 3m > m < Khi x1² + x2² = (x1 + x2)² – 2x1x2 = 2² – 2m/3 = m = 3/2 (nhận) Vậy m = 3/2 hàm số f(x) có hai cực trị x1, x2 thỏa x1² + x2² = A = 2log2 x – 3log2 x + (1/2)log2 x = (–1/2)log2 x = – Câu (1,0 điểm) Tính I = ∫ 3x(x + x + 16)dx 3 1/2 3/2 ∫ (x + 16) d(x + 16) = [x + (x + 16) ] = 88 20 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; –2), B(1; 0; 1) C(2; –1; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A uuu đường thẳng BC r Đường thẳng BC qua B(1, 0, 1) nhận BC = (1; –1; 2) làm vector phương (BC): {x = + t; y = –t; z = + 2t Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc r đường thẳng BC với uuu Mặt phẳng (P) qua A(3; 2; –2) nhận BC (1; –1; 2) làm vector pháp tuyến (P): x – – (y – 2) + 2(z + 2) = x – y + 2z + = Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng BC H thuộc đường thẳng BC => H(1 + t; –t; + 2t) H thuộc (P) => + t + t + 2(1 + 2t) + = t = –1 => H(0; 1; –1) Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sau: 2sin² x + 7sin x – = Phương trình (2sin x – 1)(sin x + 4) = sin x = 1/2 (vì sin x + > với x) x = π/6 + k2π x = 5π/6 + k2π (k số nguyên) b Học sinh A thiết kế bảng điện tử mở cửa phòng Bảng có 10 nút khác đánh số từ đến Để mở cửa cần nhấn liên tiếp nút khác cho số ba nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B quy tắc nên nhấn ngẫu nhiên ba nút khác Tính xác suất để học sinh B mở cửa phòng Số cách nhấn ngẫu nhiên 10 số có thứ tự số phần tử không gian mẫu n(Ω) = A10 = 720 Gọi A biến cố: “Học sinh B mở cửa phòng.” Các ba số thỏa mãn điều kiện mở cửa theo thứ tự (0; 1; 9), (0; 2; 8), (0; 3; 7), (0; 4; 6), (1; 2; 7), (1; 3; 6), (1; 4; 5), (2; 3; 5) => n(A) = P(A) = n(A)/n(Ω) = 8/720 = 1/90 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = 2a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm đoạn AC Đường thẳng A’B tạo với (ABC) góc 45° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chứng minh A’B vuông góc với B’C I = ∫ 3x dx + Gọi H trung điểm đoạn AC Góc A’B (ABC) góc A’BH => góc A’BH = 45° => A’BH vuông cân H => A’H = HB = AC/2 = a SABC = (1/2)HB.AC = a² VABC.A’B’C’ = A’H.SABC = a.a² = a³ Có A’A = A 'H + HA = a AB = a => A’A = AB Nên A’ABB’ hình thoi => AB’ vuông góc với A’B Mặt khác AC vuông góc với HB A’H => AC vuông góc với (A’HB) => AC vuông góc với A’B Suy A’B vuông góc với (ACB’) Vậy đường thẳng A’B vuông góc với đường thẳng B’C Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M, N hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC, BC Gọi P giao điểm MN AC Biết đường thẳng AC có phương trình x – y – = 0, M(0; 4), N(2; 2) hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ điểm P, A B uuuu r Đường thẳng MN qua M(0; 4) nhận MN = (2; –2) làm vector phương r => MN nhận n MN = (1; 1) làm vector pháp tuyến => phương trình đường thẳng (MN): x + y – = P = (MN) ∩ (AC) => tọa độ P thỏa hệ phương trình {x + y – = 0; x – y – = x = 5/2 y = 3/2 Do P(5/2; 3/2) Gọi Q hình chiếu vuông góc A CD Vì góc AMB + góc ANC = 180° nên AMBN nội tiếp => góc ANP = góc ABM (1) Tương tự ABCD nội tiếp => góc ADC + góc ABC = 180° mặt khác góc AND = góc AQD = 90° => ANQD nội tiếp => góc ADC + góc ANQ = 180° => góc ANQ = góc ABC (2) Từ (1) (2) => góc ANP + góc ANQ = góc ABC + góc ABM = 180° => M, N, Q thẳng hàng mà AMCQ hình chữ nhật => P trung điểm MQ => Q(5; –1) 5 PM = ( − 0) + ( − 4) = 2 A thuộc AC => A(t; t – 1) với t < AP = PM (5/2 – t)² + (3/2 + – t)² = 25/2 (t – 5/2)² Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 CHUYÊN ĐỀ 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. Chủ đề 1: Bài toán về tiếp tuyến 1.1. Dạng 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm 0 0 M( , ) ( ) : ( )x y C y f x∈ = * Tính ' ' ( )y f x= ; tính ' 0 ( )k f x= (hệ số góc của tiếp tuyến) * Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )y f x= tại điểm ( ) 0 0 ;M x y có phương trình ( ) ' 0 0 0 ( )y y f x x x− = − với 0 0 ( )y f x= Ví dụ 1: Cho hàm số 3 3 5y x x= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): a) Tại điểm A (-1; 7). b) Tại điểm có hoành độ x = 2. c) Tại điểm có tung độ y =5. Giải: a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 0 0 0 ( ; )M x y có dạng: 0 0 0 '( )( )y y f x x x− = − Ta có 2 ' 3 3y x= − '( 1) 0y⇒ − = . Do đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-1; 7) là: 7 0y − = hay y = 7. b) Từ 2 7x y= ⇒ = . y’(2) = 9. Do đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là: 7 9( 2) 7 9 18 9 11y x y x y x− = − ⇔ − = − ⇔ = − c) Ta có: 3 3 0 5 3 5 5 3 0 3 3 x y x x x x x x =   = ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = −   =  +) Phương trình tiếp tuyến tại của (C) tại điểm (0; 5). Ta có y’(0) = -3. Do đó phương trình tiếp tuyến là: 5 3( 0)y x− = − − hay y = -3x +5. +) Phương trình tiếp tuyến tại của (C) tại điểm ( 3;5)− . 2 '( 3) 3( 3) 3 6y − = − − = Do đó phương trình tiếp tuyến là: 5 6( 3)y x− = + hay 6 6 3 5y x= + + . +) Tương tự phương trình tiếp tuyến của (C) tại ( 3;5)− là: 6 6 3 5y x= − + . Ví dụ 2: Cho đồ thị (C) của hàm số 3 2 2 2 4y x x x= − + − . a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm x 0 thỏa mãn y”(x 0 ) = 0. Giải: Ta có 2 ' 3 4 2y x x= − + . Gọi ( ) 0 0 ;M x y là tiếp điểm thì tiếp tuyến có phương trình: 0 0 0 0 0 0 '( )( ) '( )( ) (1)y y y x x x y y x x x y− = − ⇔ = − + 1 Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 a) Khi ( )M C Ox= I thì y 0 = 0 và x 0 là nghiệm phương trình: 3 2 2 2 4 0 2x x x x− + − = ⇔ = ; y’(2) = 6, thay các giá trị đã biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến: 6( 2)y x= − b) Khi ( )M C Oy= I thì x 0 = 0 0 (0) 4y y⇒ = = − và 0 '( ) '(0) 2y x y= = , thay các giá trị đã biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến: 2 4y x= − . c) Khi x 0 là nghiệm phương trình y”= 0. Ta có: y” = 6x – 4. y” = 0 0 0 2 2 88 6 4 0 3 3 27 x x x y y   ⇔ − = ⇔ = = ⇒ = = −  ÷   ; 0 2 2 '( ) ' 3 3 y x y   = =  ÷   Thay các giá trị đã biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến: 2 100 3 27 y x= − Ví dụ 3: Cho hàm số 3 3 1y x x= − + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tai điểm có hoành độ x=2. b)Tiếp tuyến d cắt lại đồ thị (C) tại điểm N, tìm tọa độ của điểm N. Giải a) Tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị (C) có hoành độ 0 0 2 3x y= ⇒ = Ta có 2 0 '( ) 3 3 '( ) '(2) 9y x x y x y= − ⇒ = = Phương trình tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị (C) là 0 0 0 '( )( ) 9( 2) 3 9 15y y x x x y y x y x= − + ⇒ = − + ⇒ = − Vậy phương trình tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị (C) là 9 15y x= − b) Giả sử tiếp tuyến d cắt (C) tại N Xét phương trình ( ) ( ) 3 3 2 2 3 1 9 15 12 16 0 2 2 8 0 4 x x x x x x x x x x =  − + = − ⇔ − + = ⇔ − + − = ⇔  = −  Vậy ( ) 4; 51N − − là điểm cần tìm Ví dụ 4: Cho hàm số 3 3 1 ( )y x x C= − + và điểm 0 0 ( , )A x y ∈ (C), tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt (C) tại điểm B khác điểm A. tìm hoành độ điểm B theo 0 x Lời giải : Vì điểm 0 0 ( , )A x y ∈ (C) 3 0 0 0 3 1y x x⇒ = − + , ' 2 ' 2 0 0 3 3 ( ) 3 3y x y x x= − ⇒ = − ... ႟n 1- 2- 3- 4- 5- 6- 7- 8- 9- 1 0- 1 1- 1 2- 1 3- 1 4- 1 5- 1 6- 1 7- 1 8- 1 9- 2 0- 2 1- 2 2- 2 3- 2 4- 2 5- 2 6- 2 7- 2 8- 2 9- 3 0- 3 1- 3 2- 3 3- 3 4- 3 5- 3 6- 3 7- 3 8- 3 9- 4 0- 4 1- 4 2- 4 3- 4 4- 4 5- 4 6- 4 7- ... 20 âu 4$R ႟p ႟n B - o R d႟႟ PR ႟ P㌳ ㌳႟P ႟ P섨႟P ႟PR P섨႟P R ㌳ ㌳ ㌳႟ R 섨 P ႟ ႟ ႟R 섨 ㌳ ႟P P섨႟P ႟PR -  I  12 o ႟R ႟႟ 香 R o ႟ R o 䁞 섨 R 11 o o ‴ o o  2o - ‴ o ㌳႟ I ႟ R I I  - ‴ o ㌳႟ I ႟ R I P섨... 2 7- 2 8- 2 9- 3 0- 3 1- 3 2- 3 3- 3 4- 3 5- 3 6- 3 7- 3 8- 3 9- 4 0- 4 1- 4 2- 4 3- 4 4- 4 5- 4 6- 4 7- 4 8- 4 9- 5 0- Trang 쇈 쇈Ả 쇈 T ẾT âu ႟R ႟p ႟n o ႟R Rng pR႟pR + ႟႟R g튨႟튨R ‴ o ႟ P섨႟P 섨႟P R ႟ R쇈႟ ႟o႟ d o R႟