dap an de thi thu quoc gia mon toan 2

Trang 1

Cđu 1: Cđu 2:

HUONG DAN GIẢI

Tiệm cận ngang của đồ thị hăm số y at có phương trình lă =x 1 B y=l C.y=~ Chọn A S < i th Hướng dẫn giải 1¢2 Vì lim y= lim 222 = tim —2=-1 — x-ykee 2 —y xt 2T x Số giao điểm của hai đồ thị hăm số ƒ (x)=2(m+1)x`+2mx?—2(m+1)x—2m, (m lă tham số khâc -3) vă ø(x)=-xl++” lă A.3 B 4 C.2 D 1 Hướng dẫn giải Câch I:Ta có phương trình hoănh độ giao điểm của hai đô thị hăm sô lă —x!+x? =20n+l)x) +2mx? =2(m+1)x— 2m ©-+?(—lI)=2m(x`+x?—x—l)+2x)—2x ©-x'Œ?~I)=2m(°?—1)(x+1)+2x(x? —l) œ @°~D[ŒÌ+20n+1)x+2m |=0 x’ -1=0(1) g(x) =x? + 2(m+1)x + 2m(2) Xĩt (2) có: A=mỈ+1>0Vm ø(-I)=-l#0Ym 80)=Am+3#0Y #~Š

=PT(2) luôn có 2 nghiệm phđn biệt # +1

Vậy PT đê cho có 4 nghiệm phđn biệt

Câch 2:Ta có phương trình hoănh độ giao điím của hai đồ thị hăm số lă —x*°+x” =2ứn+l)x`+ 22mx?— 2ữn+1)x—2m

Trang 2

Cđu 3: Cđu 4: Cđu 5: Từ đề băi ta thấy chắc chắn với mọi m~Š hai đồ thị luôn có cùng số giao điểm, tức lă , a es A ta 3 phuong trinh (1) lu6n cĩ cing s6 nghiĩm Vm # 7 2] x=+1 Thay z=—1 văo phương trình (1) ta được: nnnF =| + x Vậy số giao điểm của hai đồ thị lă 4 Cho đồ thị hăm số ƒ (+) như hình vẽ Số điểm cực trị của đồ thị hăm số lă A.4 B: 2; D 3 Hướng dẫn giải Chọn C TXD: D=R

Nhìn văo đồ thị hăm số dễ thấy số điểm cực đại của đồ thị hăm số lă 2

Mặt khâc: qua mỗi giao điểm xạcủa đồ thị hăm số với trục hoănh thi f (+) đổi dấu từ (—)

sang (+) nín x lă điểm cực tiểu (Có 3 điểm cực tiểu)

Kết luận: Số điểm cực trị của đồ thị hăm số lă 5 , —l—m? : ă Hăm số y= rrr (m lă tham số).Mệnh đề năo dưới đđy lă đúng ? x A Ham số đồng biến trín Iề\{—1} B Hăm số đồng biến trín Ïỉ

Trang 3

Cđu 6:

Cđu 7:

Cho ham sĩ f(x) =/(x-1)?(x+2) Mĩnh đề năo sau đđy lă sai 2

A Điểm cực tiểu của hăm số lă x=1 B Hăm số có cả cực đại vă cực tiểu

Dựa văo bảng biến thiín ta có mệnh đề sai lă C

Mương nước (P) thông với mương nước (@) , bờ của mương nước (P) vuông góc với bờ của mương nước (@) Chiều rộng của hai mương bằng nhau vă bằng 8zn Một thanh gỗ AZ, thiết

diện nhỏ không đâng kẻ trôi từ mương (P) sang mương (@) Độ dăi lớn nhất của thanh A8

Trang 4

Cđu 8:

Cđu 9:

Vậy AB,„„ khi OA=OB(Anam trĩn bờ mương (P), 8 nằm trín bờ mương (Ø)) Do hai

mương có chiều rộng bằng nhau nín tam giâ HAB vuông cđn tại H Khi đó AB =VI16? +16? =16V2 ~ 22,627 Tìm tất cả câc đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hăm số x°—I—Ax'+x+7 3 x)= 2 lă x=3x+2

B Tiệm cận đứng x=2; tiệm cận ngang y= 2

Trang 5

Cđu 10: Cđu 11: Cđu 12: 1~m <0 leo Swoon â m âđm>l e (0:1) 1 —l<m<0vm>0 m -—21 m KL:Đâp an DI TỶ £ Balen si 1 `

Tìm câc giâ trị của tham số zø để hăm số y =3° +(m+3)x? +4(m+3)x+m? —m c6 cdc digĩm

cực trị tại x,,x, thoả mên điều kiệt —l< x, < x; A- (—s;~2) x (2) C (ơ+} é (es;~3]â/(1:+s} Hng dn giải Chọn B Ta có ý =x?+2(m+3)x+4(m+3) Hăm số có hai cực trị khi (m+3)Ï~4(m+3) = m? +2m~3 >0 @ m<~3v m >1(*) Ta 68 12% 2x =| (x,+1)(x, +1)>0 1 2 th (x+1)+(x;+1)>0 (x+x;)+2>0 © 2(m+3)41>0 7 c-2(#*) Ti (*) &(**) suy ra ~ 2 <m<~2 ~2m—4>0 2 2 Cho hăm số ƒ (x)= ax' +bx” +e có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề năo sau đđy đúng?

A.a>0,b>0,c>0 Bca>0,b<0/e<0 C.a<0,b<0,c>0 D.a>0,b>0,e<0 Hướng dẫn giải Chọn B Dựa văo hướng đồ thị hương lín trín suy ra ø >0 Đồ thị hăm số có 3 cực trị nín ab<0=>b<0 Cho x=0> y=-3<0>c<0

Cho câc số đương a,b thỏa mên 4z? +9 = 13ab Chon mĩnh dĩ dting?

Trang 6

Cđu 13: Cđu 14: Cđu 15: Cđu 16: Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 4a” +9b? =13ab œ (2a+3b)Ï =25ab = 2b+ 3b = 5^Íab 2a+3b

Lấy logarit thập phđn lo } log(vab) = 2(loga+ logb)

Gọi § lă tổng câc nghiệm của phương trình 3)" =64 thì giâ trị của S bang ALS Bi <6 C.-3 D.1 Hướng dẫn giải Ta có _ 3 =3 (z)} '=642ze9 6498-46098 -1-6-00 x=- ml

Thang do Richte duoc Charles Francis đề xuất vă sử dụng lần dau tiín văo năm 1935 để sắp

xếp câc số đo độ chấn động của câc cơn động đất với đơn vị Richte Công thức tính độ chấn động như sau: #⁄, =logA—logA,, M, lă độ chấn động, A lă biín độ tối đa được đo bằng địa

chấn kế va A, lă biín độ chuẩn Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biín độ chuân thì biín độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mây lần biín độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte?

5

A 2 B 20 cu D 107

Hướng dẫn giải Với trận động đất 7 độ Richte ta có biểu thức

7=M, =logA~logA, =log =2 =I0Ÿ S A=A,IU',

Tương tự ta suy ra được A“= A,.10”

A— AI -

Từ đó ta tinh được tỉ lệ “- meee ay A).10° 100

Trang 7

Cđu 17: Cđu 18: Cđu 19: Cđu 20: Ta có 1 -2l08:2 „ I1 _ 2log;2+l

log,, 12 =log,, 4+log,, 3 =2log,, 2+ = =

San Bn IE Bạn” log,20 log,20 log,20 log;5+2log;2

Theo đề băi log, 3=a =-L =log, 2;log, 5 =b a 241 Vay log, 12=-4— = 2? p+2 ab+2 a

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 6?**'—13.6'+6 <0

A.[-II] B (—œ;—1)t2(1;+e) Ă[es.as.3], D (—e;log„ 2) Hướng dẫn giải Điều kiện: xe lR „3 2 3 2 z 2 <@ Bpt = 6.6" —13.6 6504920 <5 ©log,2<+x< 08, ~ Vậy tập nghiệm của bpt lă S = oe Flog, 3|

Tinh đạo ham cia ham sĩ y = ¥/In*7x trĩn II A - ——= ` B - ——— C.——— 1 5xŸIn7x 5ŸIn°7x 35xVin' 7x eT Hướng dẫn giải 4 + Ta có tln"7x=(In7x)? => y =4 l r(In7x) =—— 5 [In7x) 5xWIn7x Đồ thị hăm số y= TẺ có tọa độ điểm cực đại lă (a;b) Khi đó ab bằng x Ave B 2e cr D -1 Hướng dẫn giải Chọn C Tập xâc định: 2 =(0;+œ) Tacĩ y= _- x

=y'=0ôđâ x=e v y(e)<0 (Dùng mây tính)

Nín tọa độ điểm cực lă (s¿) =ab=l

e

Tìm tập hợp câc giâ trị thực của tham số thực m để phương trình

m.9°*?*~(2m+1)6°”?* + m.4”"?* =0 có nghiệm thuộc khoảng (0;2)

A.[6:+>) B (—s;6] C (—=;0] D [0;+e)

Trang 8

Cđu 21: Chon A , , , 3 2(x?-2) 3 2x Tacĩ m9* > —(2m+1).6" +m4** =0em3) -(am+1\(3} +m=0 Xĩt hăm số f(x)=x°-2x=> f’(x)=2x-2> f'(x)=0@x=1 = 0 1 2 f(x) - 0 + 9| 0 ——— _ , 1 _ ———— Ủ 3 fix) 2 3 2x xe (0;2)> f(x)e [-10)=(3) € |: Đặt (3) = ta có phương trình ws (cen (iPS am “a u- Băi trở thănh: Tìm ø để hai đồ thị hăm số y=m vă sứ)=( ¬y cắt nhau với s<|ia} u- st ham số u 5: 2 oF =u? +1 Xĩt hăm số ø(w)= x với #€| ~;l | Ta có: g’(u) = T (u-1) 3 u-1) u = 1 g’(u) + 0 g(u) | 6 —— +“

Vay dĩ phương trình có nghiệm thỏa mên yíu cầu đề băi thì m>6 œme [6:+ss)

Trang 10

Cđu 26: Cđu 27: Cđu 28: °b [x +2ar+1)dr=(x +a.x° +2)) =b+ba+b 0 lo » t(Vx) ald Cho ham so y= f(x) liĩn tuc tĩn R thỏa mên Ỉ dx=4 vă J f (sin x) cos xdx = 2 0 1 Vx Tich phan / = i f(x ) dx bang As T=2., B 1=6 Gea D 1 =10 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt r=+xÍx => dt = a : Wr Đổi cận x=l=S/=l x=9>1=3 Khi đó: f W) = 2| (t)dt=4 t)dt=45 [ (t)di t)dt= Ỉ Tr Ir [7 Z.7 Đặt í = sin x;x€ l-ê: HG cos dx Đổi cận : x=0>/=0 x=Z=/i=l 2 z!2 Khi đó : [74 sin x)cos xảy = [rod 1=]7()&=[f [z@ (s)avefr(s )dt=2+2=4 0

Cho ham sĩ y= f(x) liín tục trín [a;b] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hăm só, đường thẳng x= z, đường thẳng x=b(b >a) vă trục hoănh lă

A S=af f(x)ar B.S =[ f(x)ar © S=af P(x)ar b.s [iris Hướng dẫn giải

EifBfffff Âp dụn; dinh n;hn:

Có một vật thể lă hình tròn xoay có dạng giống như một câi ly như hình vẽ dưới đđy

Người ta đo được đường kính của miệng ly lă 4cm vă chiều cao lă 6cm Biết rằng thiết diện

của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng lă một parabol Tính thể tích V (cm) của vật thể đê

cho

A.V=l2Z B.V=12

c.v=2z D v=12,

Trang 11

Cđu 29: Cđu 30: Cđu 31: Cđu 32: Hướng dẫn giải Chọn A

Chọn gốc tọa độ @ trùng với đỉnh 7 của parabol (P) Vì

parabol (P) đi qua câc điểm A(-2;6),8(2;6) vă /(0;0) nín parabol (P) có phương trình y =ẵt Ta có y oe eet ay, Khi đó thĩ tích của vat thể đê cho 6 lăV =z| »)® =121(cm') 0 Cho số phức z=5—4¡ Số phức z—2có

A Phần thực bằng 3 vă phan ảo bằng -4¡ B Phần thực bằng 5 vă phần ảo bằng -4

C¡Phần thực bằng 3'VƠphầnềBơđg “4i — D Phần thực bằng -4 vă phin do bing 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z=5—4i >z—2=5—4i—~2=3—4i Cho hai số phức z, =2—3i, z; =I+2¿ Tính môđun của số phức z =(z, +2) z; A |z|=15 B |z|=545 Cc |:|=V65 D |z|=x137 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có ¿=(â +2)z¿ =(2—3i+2)(I+27)=(4—37)(I+ 2i) =10+ 5ï =¿|=|I0+5/|=v100+25 = 5x5

Tìm số phức z thỏa mên hệ thức (I+¡)z+# =l+i

A.z=2+i B.z=l-i C.z=2-i D.z=l+¡

Hướng dẫn giải

Đặt z=a+bi(a,be lR) Ta có (1+i)z+Z=(1+i)(a+bi)+(a—bi) =2a-b+ai

cac f2a-b=1 [a=l - Do đó (I+¡i)z+z=l+i© ©° =>z=lti a=l b=l Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tap hop diĩm biểu diễn câc số phức z thỏa mên |z—¡|=|(I+¿)z| lă đường tròn có phương trình A.x2+(y+I) =2 B.(x-I+y°=2 C.x)+(y-I =2 D.(x+ll+y?=2 Hướng dẫn giải

Dat z =x+ yi(x, ye R) dugc biĩu diĩn boi diĩm M (x; y) trong mat phang toa d6 Oxy

|z=i|=|d+Ðz||x+@~Dij|=|x- y+(x+ y)j|

©z+?+Œ-=(x-y)+(x+y)° ©x?+(y+I)?=2

Trang 12

Cđu 33:

Cđu 34:

Cđu 35:

Gọi M lă điểm biểu diễn số phức z=3—4¡ vă điểm AM“ lă điểm biểu diễn số phức z = = Z

Tính diện tích tam giâc ØMM/ (Ó lă gốc tọa độ) de 2 eS 2 o>, 4 Hướng dẫn giải Do z=3-—2¡ nín có điểm biểu diễn lă M (3;-4) 3 anya ay - oo 1 Vă ¿'=1—t„~ 4-9-4) — _ 1 _ T; nín có điểm biểu diễn lă M'=(—1;—2) 2 2 2 2 2 2 Ta có OM/ =5

Phương trình dudng thang OM :4x+3y =0

Khoang cach tir M' dĩn OM 1a d(M OM) =>

ae dian ei s6 Rh 1 : 1.5 25 Vậy diện tích tam giâc OMM ' 18 Sous): =2-0M.4(M „OM) =1

272

Chú ý: Có thể tính diện tích tam giâc OMM ' bằng câch: OM =(3;-4),OM’ = (-z-3)

~nM (1# Cho số phức z thay đổi thỏa mên |z—3+4/|=4 Tìm giâ trị lớn nhất P„ của biểu thức

P= || :

Â Pu, =9 B Pra =5 Cy Pgs =12 D Pau =3

Câch 1:Ta có 4=|s—~3+4i|=|z—(3—4i)|>|z|~|ô-4|=|z|—5=|z|<9

Câch 2:Đặt z=a+bi(a,be ]Ỉ), ta có : |z—3+4i|=4 œ (a=3)”+(b+4)” =16

Đặt a~3 = 4sin #;b+4= 4cos # Ta có

P=lz|=a?+b° =A|(3+4sinZ)”+(~4+4ecosZ)” = Ý41+24sin #~32cos #

7: 24 32

P=,/414+V24 +32’ sin(@—-f) , voi ——— = cos 8, ————— = sin B

V24 +327 V24? +32?

Vay P,,, =¥41+V1600 =9

Nhận xĩt: Câch 2 tổng quât hơn, có thể tìm P„ vă P, may min cùng một lúc

Cho hình chóp S.ABCD có đây ABCD lă hình vuông SA L(ABCD), biết rằng ŠCA =45° vă

8/2

thể tích của khối chóp S.ABCD bằng > Tính độ dăi cạnh a cua hinh vu6ng ABCD

A.a=x3 B a=v2 Gas,

Trang 13

Cđu 36: Cđu 37: Ta có AC = ABV2 =a2, Tam giâc SAC vuông cđn tại A => SA = a2 8/2 I 8/2 Vs ascp = “gy apcp-SĐ = > olaai-? 0-2 7 = 8 3 Bo — C

Tính thể tích V của khối lập phương AB8CD.A#C?, biết rằng bân kính của mặt cầu ngoại

tiếp hình lập phương A8CD.A# CĐ lă r=xJ3 Aves B V =8v2 C V =16V2 Ð.V=8 Hướng dẫn giải Ay pr’ Chon D i Se

Gọi a lă cạnh hình lập phương Khi đó đường chĩo cũng

lă đường kính của hình cầu ngoại tiếp hình lập phương lă d=a\J3=2r=>a=-7=2, vê Thể tích khối lập phương V =2 =8

Cho hình chóp $.ABCD có đây ABCD lă hình vuông cạnh a, tam giâc $4 cđn tại $ vă nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt mặt đây Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) vă (ABCD) bang 60° Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD 3 3 3 aves 9 nyath, are 6 pve, 6 Hướng dẫn giải Gọi E,G lần lượt lă trung điểm của A8 vă CD Khi đó ta có (SAB).L(ABCD) (SAB)¬(ABCD) = AB =› SE _L (ABCD) = SE L CD ()) SE LAB Mặt khâc, ta có EG//AD nín EG LCD (2) Từ (1) vă (2) suy ra CD L(SEG) = CD L SG Vậy ta có (SCD)(ABCD) = CD lă 1CD,EG LCD

= ((SCD),(ABCD)) = (SG, EG) = SGE = 60°

Trang 14

Cđu 38:

Cau 39:

Cau 40:

Duong cao SE = EG.tan SGE = aV3

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng V =.a u-4

Cho khối chóp S.ABC có SA =6, $8 =2, SC=4, A8=2Ả10 vă góc SBC =90, ASC =120'

Mặt phẳng (P) đi qua B vă trung điểm M của cạnh $C đồng thời vuông góc với mặt phẳng j 8 3 V, (SAC) cat SA tai M Tinh ti s6 thĩ tich k = 2, S.ABC B E=2 5 Qi 9 Diba 4 Chon A Hướng dẫn giải s Trĩn canh SA lay diĩm A, sao cho SA, =2 Khi đó ta có ‘ N 2 2 2 2 2 2 cos SAB = AS" + AB? = SB" _ AB + AA}~AB 2AS.AB 2AB.AA, => AB =2V2 Mặt khâc BN =2SC=2, AN = 23 Suy ra tam

gidc ABN vudng tai B

Gọi D lă hình chiếu của S$ xuĩng mat phang (ABN) Do SA, =SB=SN =2 nĩn D 1a

tđm đường tròn ngoại tiếp tam giâc A,BN Do đó D trung điểm AN

Vậy ta có SD L (A,BN) nín (SAC) L(A,BN)= A.=M V, SẠC SN _ TL Từ đó ta có k= Ýsswx = SA SN _ 1 1 Veane SA SC 32 3 6 Cho khối nón có bân kính day 1a 6, thĩ tich 14 96zZ Diện tích xung quanh của hình nón lă A 36Z B 56Z C 60Z D 72Z Hướng dẫn giải Chọn C Gọi ø„! lần lượt lă đường cao vă đường sinh của khối nón Ta có: V= SAR © 967 = 236 ©h=8

D6 dai dudng sinh / = Vh? +R? =10

Trang 15

Cau 41:

Chọn B

Gọi h lă chiều cao lăng trụ

Gọi R lă bân kính đường tròn ngoại tiếp tam giâ Se."

ABC Khi đó AB= R-3 CA 2 2 Diện tích tam giâc ABC lă S,„ = sp vă Thể tích khối lăng trụ lă 2 2 3 - Ẻ CE 4 4 2 8 B 27a) Thể tích khối trụ V,=R.»=

Cho hình chóp S.ABC cĩ SA=SB=SC=2a, góc BAC =120°,8C =a-J3 Khi đó diện tích

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó lă 2 2 2 A 3zxl3a / ca v3 p 424 2 2 3 Hướng dẫn giải Chon B

Goi E lă tđm đường tròn ngoại tiếp tam giâc ABC Do

$A=.$B= $C =2a nín hình chiếu của $ lín (A8C) lă E s

hay SE L(ABC) tại E

Gọi F lă trung điểm S8 2s

Dung mat phang trung truc (@)ctia canh bĩn SB Trong (a), đường trung trực của $ trong mặt phẳng (S8E) cắt B

Trang 16

Cđu 42: Cho hình chữ nhật A8CD có AB=4, AD=8§(như

hình vẽ) Gọi 8⁄,MW,E,F' lần lượt lă trung điểm của SO”

BC, AD, BN va NC Tinh thĩ tich V cita vat thĩ

tron xoay khi quay hinh tir giae BEFC quanh trục AB A A 84Z B 90Z C 100Z Hướng dẫn giải Chọn D Câch 1:

Gọi Ó@ lă giao điểm của NC va BA, P lă trung điểm AB

Gọi Vị lă thể tích khi xoay AOðC_ quanh A8 1 > 512” V.=~zQB.BC? =““ 3 2 3 vy, lă thể tích khi xoay AQPF quanh AB suy V, =3Z0P.PF° = 2160 V, lă thể tich khỉ xoay ABPE quanh AB suy V,=1zBP.PE° =Š*, 3 3 Thĩ tich cần tìm lă V = Vị—V, —W; =96Z Câch 2:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho diĩm A trùng với gôc tọa độ

vă cạnh AB nằm trín tia Øy Khi đó tọa độ câc điểm lần lượt lă A(0:0):8(0:4); E(2;2): Ƒ(6:2):C(8:4) Ptdt EB:x=4—y.Ptdt FC: x=4+y Bai toan trĩ thanh :Tinh thĩ tich vat thĩ tron xoay suy Ta Ta Ta khi quay hình phẳng giới hạn bởi fa dyed quanh Oy Khi d6 thĩ tich can tim lă y=2y= Vv =n[[(4+ y}~(4- y)` ly =96z

Cđu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giâc A8C biết A(3;1;2), B(I;-4:2),

C(2;0;—1) -Tìm tọa độ trọng tđm G của tam giâc A8C

A 0(2~kI) B G(6;-3;3) C G(2:1:1)

Chọn A

Trang 17

Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho mặt phằng (P):3x—5y+2z—2=0 Vectơ năo

dưới đđy lă vectơ phâp tuyến của mặt phẳng (P) A n, = (3:5:2) BZ C.n=@-s-2) D.n=(3-52 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình tổng quât của mặt phẳng øx+by+cz+đ =0 trong đó (a;b;c) lă VTPT của mặt phẳng do đó 3x—5y+2z—2=0 có VTPT l (3;~5:2)

Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho mặt cầu (S):(x—1)?+(y+1)?+(z—3)? =9, điểm

M (2;1;1) thuộc mặt cầu Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xtic voi mat cau (S) tai M A (P)ix42yt2-5=0, B ():x+2y~2:~20 C (P):x+2y—2z—8=0 D (P):x+2y+2z—6=0 Hướng dẫn giải Chọn B 2 2 2 T(1;-1;3 (S):(x-1} +(y+1 +(z-3} 9 : ), Mặt phẳng (P) có VTPT 7M =(I;2;-2) vă qua ẤM (2:1;1) có phương trình lă I(x-2)+2(y-1)-2(z-1)=0 ©x+2y-2z-2=0

Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tđm thuộc Øx vă tiếp xúc với hai mặt

phẳng (P):x+2y+2z—1=0, (@):x—2y~2z+3=0 có bân kính R bang A B 2 D 3 3 Hướng dẫn giải Chon C Tam J mat cau thuộc trục Øx nín /(a;0;0) Mặt cầu (S) tiếp xúc với hai mặt phẳng (P) vă (Q) nĩn R=d(1(5))=d((6))= 8= l=E*Ơ—„=~¡¬ s=3

Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho mặt phẳng (P):2x—2y—z+2=0 vă mặt cầu

(S):(x-2)? +(y +1)? +(z-1)? =9 Mĩnh dĩ nao dưới đđy đúng?

A (P) khong cắt (S)

B (P) tiĩp xtic với (S)

Trang 18

Cđu 48:

Cau 49:

Cau 50:

Mặt cầu (Š) có tđm /(2;~1;1) vă bân kính =3

Hee AAT en (P)cit (8)

theo giao tuyến lă một đường tròn có bân kính

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A@;0;:0), P(0;2;0), C(0;0;2), M/Œ1;1), Ta có đ(1,(P))= NG;~2:—1) Gọi V,,V, lần lượt lă thể tích của khối chóp M.ABC, N.ABC Tỉ số St bằng 2 B+ 3 c+ 9 b 2 9 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình mặt phang (ABC): ST y *“+Ý=l@2x+3y+3z—6=0 22 V, M.ABC — d(M,(ABC)) _ |2+3+3~6| _ Vy„e 4(N,(ABC)) |6-6-3-6| 9

Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z—1=0, điểm A(2:1;5)

Mặt phẳng (@) song song với (P), (@) cắt câc tia Ox,Oy lần lượt tại câc điểm B,C sao cho

tam giâc ABC có điện tích bằng 5⁄5 Khi đó phương trình năo dưới đđy lă phương trình của

mặt phẳng (@Ø) ?

X(0):t+3c-4z0, C (Q):x+2y+2z-3=0 B.(6):1+3/+3:-670 D (Q):x+2y+2z-2=0 Hướng dẫn giải

Chon A

(P) song song voi (Q) , nĩn mat phẳng (Q):x+2y+2z-c=0, (c #1)

Giao điểm của (0) 0xlă 8(c:0;0) Giao điểm của ( 0) Oy la c{ 0;— (sš:0) >0

AB =(e~2;~l;~5); BC [-s§ø), [ AB,BC |= & |

Diện tích tam giâc ABC bằng 545 nín 2

2 2

Trong không gian với hệ tọa độ Øxyz, mặt phẳng (P):ax+by+cz+đ =0 (với 4? +b?+c? >0) đi qua hai điểm 8(1;0;2),C(—1;—1;0) vă câch A(2;5;3) một khoảng lớn nhất Khi đó giâ trị

Trang 19

3 3 A l B 7 = D = Hướng dẫn giải Chọn € x=1-2t BC =(-2:—1;~2) Phương trình đường thing BC: } y =-1 z=2-2t Goi / 1a hinh chiĩu vuông góc của A trín BC, H 1a hinh chiếu vuông góc của 4 trín mặt phẳng (P)

Ta có AH =d(A.(P))<AI Do đó AH đạt giâ trị lớn nhất khi H =/, khi đó mặt phẳng

(P) qua 7 vă vuông góc với AI

Te BC => 1(1—28;-4;2-21), Al ~(I+2/;5+?;1+2z)

AI L BC œ AI.BC =0 œ~2~4i~5—rt—~2—4t =0 œr=~—]

Mặt phẳng (P) qua 7 (3:1;4) có một vectơ phâp tuyến lă A7 =(~—1;4;~1)

Phương trình mặt phang (P): x-4y+z-3=0 a+c_ 2