S GIO DC V O TO NG THP TRNG THPT THANH BèNH P N THANG IM THI TH THPT QUC GIA NM 2016 Mụn: TON (ỏp ỏn Thang im gm 06 trang) im Cõu ỏp ỏn 2x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) ca hm s y (1,0) 3x Tp xỏc nh: D 1,0 \ S bin thiờn: Chiu bin thiờn: y ' 3x ; y ' 0, x D ; Hm s ng bin trờn tng khong 0,25 2 v ; 3 Gii hn v tim cn: lim y x lim y x lim y x 3 ; lim y x Bng bin thiờn: x y' y tim cn ngang: y tim cn ỳng: x 0,25 3 0,25 th: 0,25 Vit phng trỡnh tip tuyn vi th hm s (C): y x3 3x ti im cú honh (1,0) bng 1,0 Gi M(xo; yo) l tip im Ta cú xo = -1 suy yo = -3 hay M (1; 3) 0,25 Ta cú: y ' 3x x y '(1) 0,25 Phng trỡnh tip tuyn ti M l: y 9( x 1) 0,25 0,25 9x a) Gii phng trỡnh sau:(0,5 im) 3.4x 2.6x 9x (1,0) x 0,5 x 9 t x 2 t t = > Ta c phng trỡnh: 3t 2t t 3 i chiu iu kin ta nhn t = x = Vy pt cú mt nghim x = 0,25 b) Tớnh mụun ca s phc z tha: (1 i)2 (2 i) z i (1 2i) z 0,5 Ta cú: (1 i)2 (2 i) z i (1 2i) z z 3i 0,25 Mụun ca z l z 22 (3)2 13 0,25 0,25 Tớnh tớch phõn: I x(1 cos x)dx 1,0 0 I (1 cos x) xdx xdx x cos xdx (1,0) x2 I1 xdx 0,25 0,25 u x du dx t dv cos xdx v sin x I x cos xdx 0,25 I x sin x sin xdx ( cos x) cos x Vy, I I1 I 2 0,25 Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng (P) cú phng trỡnh: x y z Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca O trờn (P) Vit phng trỡnh 1,0 mt phng (Q) song song vi (P) v cỏch gc ta O mt khong l (1,0) Gi l ng thng i qua O v vuụng gúc vi (P), H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O trờn (P), suy H(t; 2t; 2t), (t: tham s) H ( P) suy t 2.2t 2.2t t Do ú H(1; 2; 2) (Q) song song vi (P) nờn cú phng trỡnh: x y z d v (Q) cỏch O mt khong bng nờn d (O,(Q)) d d d (loaùi, vỡ truứng vụựi (P)) Vy mt phng (Q) cú phng trỡnh l x y z 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Chng minh rng, vi mi x thỡ: sin x sin x sin x (1,0) VT 0,5 cos x cos x cos x 2 0,25 cos x 2cos cos x VP 2 0,25 b) Mt gia ỡnh cn ớt nht 900 n v protein v 400 n v lipit thc n mi ngy Mi kilogam tht bũ cha 800 n v protein v 200 n v lipit Hi gia ỡnh ú phi mua bao nhiờu kilụgam tht mi loi chi phớ l ớt nht ? t x, y ln lt l s (kg) tht bũ v tht ln cn dựng ngy v x, y tha iu kin: x 1,6 ; y 1,1 800x + 600y l s n v protein; 200x + 400y l s n v lipit x 1, x 1, y 1,1 y 1,1 Theo gi thit thỡ (*) 800 x 600 y 900 x y 4,5 200 x 400 y 400 x y 0,5 0,25 Chi phớ mua s l T = 45x + 35y (nghỡn ng) Trong mt phng ta , ta s biu din phn mt phng cha cỏc im M(x, y) tha h (*) 0,25 Ta xột nh ca khộp kớn to bi h (*) l : A(0,6; 0,7); B(1,6; 0,2) ; C(1,6; 1,1) ; D(0,3; 1,1) Ta thy T t giỏ tr nh nht ti x = 0,6 v y = 0,7 Khi ú T = 45.0,6 + 35.0,7 = 51,5 Vy: Gia ỡnh ú mua 0,6 kg tht bũ v 0,7 kg tht ln thỡ chi phớ ớt nht (51,5 nghỡn ng) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a , SA vuụng gúc vi ỏy, SB hp vi ỏy mt gúc 600 Gi M l trung im SC Tớnh theo a th tớch chúp S ABC v khong cỏch t im S n mt phng ( MAB) 1,0 SB v mt phng ABCD l gúc ABS 600 (1,0) Gúc gia Xột tam giỏc SAB vuụng ti A , ta cú: tan 600 SA SA AB.tan 600 a AB 0,25 S ABC a2 3a3 Th tớch ca chúp l: V SA.SABC S ABCD 2 0,25 Gi O l tõm hỡnh vuụng, I l trung im ca AB , H l chõn ng cao h t O ca tam giỏc OIM Khi ú OH (MAB) hay OH d (O,(MAB)) 0,25 Khi ú: d (S ,(MAB)) d (C,(MAB)) 2d (O,( MAB)) 2OH Tam giỏc OIM vuụng ti O , ta cú: 1 16 a OH 2 OH OM OI 3a 0,25 Vy: d ( S , ( MAB)) a S M H D A I O C B Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm I(2; 1), trng tõm (1,0) G ; Phng trỡnh cnh AB: x y + = Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC, 3 1,0 bit x A xB Gi H l trc tõm, I l tõm ng trũn ngoi tip ; M, N l trung im ca BA v AC Xột hai tam giỏc ng dng CHB v MNI (cỏc gúc cú cnh song song), Do ú : IM MN CH 2.IM HC CB C N H G I Suy ra, CH 2.IM IH IC 2.IM IB IA B M A IH IA IB IC 3.IG 0,25 1 Ta cú: IG ; , t kt qu IH 3.IG H (3;2) 3 ng thng IM: x + y = x y x Ta im M L nghim h phng trỡnh: M (1; 2) x y y 0,25 Ta li cú: IM 1;1 , t kt qu CH 2.IM C (5;0) v IC 10 ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC cú phng trỡnh l : (C): ( x 2)2 ( y 1)2 10 0,25 Ta nh A, B = (C ) AB l nghim h phng trỡnh: ( x 2) ( y 1) 10 x 1, y x 3, y x y Vy ta cỏc nh l: A(1;0), B(3;4), C(5;0) (vỡ x A xB ) Gii bt phng trỡnh: x 18 x (1,0) 2x 4x 0,25 1,0 iu kin: x 0,25 Ta cú: x l nghim ca (1) (a) Vi x ; ta cú: 1 x x x x 2x 2x x 4x x2 2x x 2x x2 2x 0,25 x 4x 4 x x x 2x x 4x 4 Xột hm s f ( x) , x ; x 2x x 4x (2) 2x 4x 0, x ; Ta cú: f x 2 x 2x x 4x 0,25 Suy f x luụn ng bin trờn ; Do ú: 16 16 f x f 0, x ; 18 18 Khi ú: x x x (do x ; ) 1 T (a) v (b) suy nghim ca (1) l S ;0 (b) 0,25 10 Cho a, b, c l di ba cnh ca mt tam giỏc cú chu vi bng Tỡm giỏ tr nh nht ca (1,0) biu thc: T a3 b3 c3 5abc 1,0 Khụng mt tớnh tng quỏt gi s hai s a 1, b khụng trỏi du Suy (a 1)(b1) ab a b c Do ú: abc c(2 c) a b3 Mt khỏc: (3 c)3 a b 3c T c 5c(2 c) f (c) vi c 0; 3 27 27 Xột hm s: f (c) c3 c c 4 4 27 f / (c ) c c 4 0,25 0,25 f / (c ) c Bng bin thiờn: c f (c) f(c) + 0,25 Da vo BBT ta thy f (c) f (1) Do ú T f (c) ng thc xy v ch (a 1)(b 1) a b c c a b c 0,25 Vy T a b c Ht