SỞ GD&ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN Đề đề xuất ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2O16 Môn : TOÁN Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm).Khảo sát vẽ đồ thij hàm số y = − x − x − x Câu ( 1.0 điểm): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = e x − x đoạn [ 0; 2] Câu (1 điểm ) æ pö p 12 ÷ a- ÷ a) Cho góc a thỏa mãn < a < p sin α = Tính A = cosç ç ÷ ç ÷ è ø 13 b) Tìm số phức z có môđun nhỏ thỏa : z + − 5i = z + − i Câu 3( 0.5 điểm) Giải phương trình: log ( x − 1) = + log 0,5 ( x − ) xy + x + y + = x − y Câu (1 điểm) Giải hệ phương trình : x y + − y x − = x − + x − y − Câu (1 điểm) Tính tích phân : ò(x + 3e )e x 2x dx Câu (1 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B , AB = 2BC = 2a, AD = 3a Hình chiếu vuông góc H S mặt phẳng (ABCD ) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD ) biết SD = a 13 Câu (1 điểm).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A ( −3;6 ) , trực tâm H ( 2;1) , trọng tâm G ; ÷, C có tung độ dương Tính diện tích tam giác ABC 3 3 Câu (1 điểm) : Trong không gian tọa độ Oxyz , cho A ( 1;1;1) , B ( 2;1;0 ) , C ( 2;0; ) Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua hai điểm B, C cách A khoảng lớn Câu 9.(0.5 điểm) Một hộp có viên bi đỏ, viên bi vàng viên bi xanh Lấy ngẫu nhiên lấy viên bi từ hộp Gọi A biến cố “ số viên bi lấy có số bi đỏ lớn số bi vàng Tính xác suất biến cố A Câu 10 (1 điểm ) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn : x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x3 y3 z3 + + − ( xy + yz + zx ) 3 y + z + x + 27 … Hết… Câu (1 điểm) (1 điểm) ĐÁP ÁN &THANG ĐIỂM Môn : TOÁN Nội dung 1.(1 điểm) y = − x − x − x Txđ D = R Sbt x = −1 y ' = −3 x − 12 x − ; y ' = ⇔ x = −3 Bảng biến thiên Đồ thị Hàm số liên tục đoạn [ 0; 2] Tính y ' = ( x − ) e x − x Cho y ' = ⇔ x − = ⇔ x = Ta có 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 y ( 1) = , y ' ( ) = , y ( ) = e y = Min y = Vậy Max [ 0;2] [ 0;2] e (1điểm) a Điểm 0.25 0.25 π cosα + sinα Ta có A = cos α − ÷ = 4 ( ) 144 25 5 π = ⇔ cosα = ± ⇒ cosα = − (do < α < π ) 169 169 13 13 12 Thay sinα = ,cosα = − vào A ta A = 13 13 26 cos2α = − sin2 α = − ( x, y ∈ ¡ ) từ gt ,ta có : x + + ( y − ) i = x + − ( y + 1) i ; 2 2 ⇔ ( x + 1) + ( y − ) = ( x + 3) + ( y + 1) ⇔ x + y − = ⇔ x = − y 0.25 0.25 Giả sử : z = x + yi, b 0.25 Khi z = x + y = 10 y − 24 y + 16 z nhỏ (0,5 điểm) khi: z = + i 5 5 Pt cho tương đương với log ( x + ) ( x − ) = 0.25 ĐK x > ⇔ ( 3x + ) ( x − ) = 64 ⇔ 15 x − x − 68 = x = ⇔ x = − 34 15 Kết hợp đk ta tập nghiệm phương trình là: S = { 2} 0.25 0.25 Câu (1 điểm) y ≥ −1 ĐK : x ≥ Pt đầu hệ tương đương với ( x + y + 1) ( y − x + 3) = ⇔ y − x + = (do đk) 025 0.25 Thay vào pt thứ hai, được: ( y + 3) y + − y y + = y + + y + ⇔ ( y + 2) ( ) y + − = ⇔ y + − = ⇔ y = (thỏa đk ) Hệ pt có nghiệm : x = 5, y = (1điểm) 1 3x Ta có I = ò (x + 3e )e dx = ∫ xe dx + 3∫ e dx x 2x 2x 0 0.25 1 3x 3x Đặt J = 3∫ e dx K = ∫ xe dx ; ta có J = 3∫ e dx = e = e − 3x 2x 0 u = x ⇒ K = ∫ xe dx Đặt 2x dv = e dx 2x 0.25 0.25 du = dx 1 2x 2x 2x ; K = xe − ∫ e dx 20 v = e 0.25 0.25 1 1 1 1 ⇔ K = e2 − e2x = e2 − e2 + = e2 + Vậy I = e3 + e2 − 4 4 4 (1 điểm) S Ta có HD = AD + HA = 9a2 + a2 = a 10 ⇒ SH = SD − HD = 13a2 − 10a2 = a Diện tích hình thang vuông ABCD 1 SABCD = (AD + BC )AB = (3a + a)2a = 4a2 2 E A H ⇒ VS ABCD = D (1 điểm) (1 điểm) 0,25 0,25 4a SH SABCD = 3 VS ACD = VS ABCD − VS ABC = VS ABCD − SH AB.CD 4a3 a3 − = a3 C 3 B Ta có ∆HBC vuông cân B, HB = a ⇒ HC = a Do SC = SH + HC = a Kẻ CE ⊥ AD E , ta có ∆CED vuông cân E, CE = ED = 2a ⇒ CD = 2a Xét ∆SCD có SC + CD = 5a2 + 8a2 = 13a2 = SD ⇒ ∆SCD vuông C Do S∆SCD 0,25 = 3VS.ACD 3a3 3a 30 = = = SC CD = a 10 Vậy d(A;(SCD)) = S∆SCD 10 a2 10 0,25 0,25 ( điểm ) Tìm B ( 1; −2 ) , C ( 6;3) 0.5 12 = 30 Diện tích tam giác ABC : S = 2 0.5 Lập luận để mặt phẳng cần tìm mặt phẳng cần tìm mặt phẳng qua BC vuông góc với (ABC) 0.25 uuur uuu r BC = ( 0; −1; ) , AB = ( 1; 0; −1) Vectơ pháp tuyến (ABC) là: r uuur uuu r n( ABC ) = BC , AB = ( 1; 2;1) r uuur uuuuur Suy VTPT ( α ) : n = BC , n( ABC ) = ( −5; 2;1) 0.25 0.25 0.25 Pt ( α ) : −5 x + y + z + = (0,5 điểm) 10 (1 điểm) : Ω = C12 = 495 Các khả năng: +4 bi lấy bi vàng:4bi đỏ; bi đỏ +3bi xanh; +4 bi lấy có bi vàng:gồm 2bi đỏ, bi vàng, bi xanh bi đỏ , bi vàng Ω = C54 + C51.C43 + C52 C42 + C53 C41 + C52 C31.C41 + C53 C31 = 275 275 P ( A) = = 495 x y + y − 2y + x x + + ≥ 33 = y +8 27 27 729 3 Áp dụng bđt Cauchy cho số dương: Tương tự, thu : x3 y3 z3 x + y + z + 15 + + + ≥1 y + z + x3 + 27 2 x + y + z + ( xy + yz + zx ) ( x + y + z ) ⇒P≥ − = − = 27 27 1 P = x = y = z = ⇒ P = 9 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25