SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT GIỒNG THỊ ĐAM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian phát đề) 2x +1 có đồ thị (H) x −1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (H) hàm số b) Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (H) Tiếp tuyến điểm M có hoành độ dương thuộc Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = (H) cắt hai đường tiệm cận (H) A, B cho AB = 10 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình 32 x +1 − 4.3x + = Câu (1,0 điểm) a) Tính môđun số phức z = (1 − 2i )(2 + i ) b) Cho tập A = { 1, 2,3, , 2015} , từ tập A chọn ngẫu nhiên hai số Tìm xác suất để giá trị tuyệt đối hiệu hai số chọn Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ ( x + ln + x x ) dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : x − y + z + = đường x = + 3t thẳng d: y = − t Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) z = 1+ t Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a đồng thời SA, SB, SC đôi vuông góc với S Gọi H, I, K trung điểm cạnh AB, AC, BC Gọi D điểm đối xứng S qua K; E giao điểm đường thẳng AD với mặt phẳng (SHI) Chứng minh AD vuông góc với SE tính thể tích khối tứ diện SEBH theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I, 7 5 đường thẳng AI, BI, CI cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm M ( 1; −5 ) , N ; ÷, 2 2 −13 P ; ÷(M, N, P không trùng với A, B, C) Tìm tọa độ A, B, C biết đường thẳng chứa cạnh AB 2 qua Q ( −1;1) điểm A có hoành độ dương Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình ( x − 13) y = ( x + 1) 3 y − − x ( x, y ∈ ¡ ) 2 ( y − 1) x + ( y + ) x = y + 12 y + ( x + 1) 3 y − Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + 2b − c > a + b + c = ab + bc + ca + Tìm giá trị lớn biểu thức: P = a+c+2 a + b +1 − a (b + c) + a + b + ( a + c)(a + 2b − c) HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT GIỒNG THỊ ĐAM HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 Môn thi: Toán Câu 1.a Đáp án • • Điểm 1,0 Tập xác định: D = ¡ \ { 1} Sự biến thiên −3 y, = < 0, ∀x ≠ ( x − 1) 0,25 + Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞) + Hàm số cực trị + Giới hạn: * lim y = 2;lim y = ⇒ Đường thẳng y=2 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x →−∞ 0,25 x →+∞ y = −∞;lim y = +∞ ⇒ Đường thẳng x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số * lim x →1− x →1+ • Bảng biến thiên: 0,25 • Đồ thị: Giao điểm (H) với Ox − ;0 ÷, giao điểm (H) với Oy Đồ thị nhận I ( 1; ) làm tâm đối xứng 1.b 2x +1 Gọi M x0 ; ÷∈ ( H ) ; x0 − 2x + (d) cắt tiệm cận đứng (x=1) A 1; ÷ x0 − (d) cắt tiệm cận ngang (y=2) B ( x0 − 1; ) 0,25 1,0 0,25 ( < x0 ≠ 1) Phương trình tiếp tuyến ( H ) M ( d ) : y = ( 0; −1) −3 ( x0 − 1) ( x − x0 ) + x0 + x0 − 0,25