De thi thu Quoc gia mon toan truong Chau thanh 1

SỞ GDĐT TỈNH ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề (Đề gồm có 02 trang) Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y = − x + 3mx + (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc tọa độ ) Câu 2: (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2log x + = log x b) Tìm mô đun số phức z thỏa mãn điều kiện z − z = + 4i x − ln x dx Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ x2 Câu 4: (1,0 điểm) a) Cho α góc thỏa mãn sin α + cosα = Tính P = sin 2α b) Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A ( −4;1;3) đường thẳng x +1 y −1 z + d: = = Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A vuông góc với đường −2 thẳng d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho AB = 27 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông A , AB = AC = a , I trung điểm SC, hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng ( ABC ) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng ( SAB ) theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A ( 1; ) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D , đường phân giác ·ADB có phương trình x − y + = , điểm M ( −4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  x + xy + x − y − y = y +   y − x − + y − = x − Câu 9: (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a , b, c thỏa mãn biểu thức P = a + b + c = Tìm giá trị nhỏ 3a 3b 3c + + 2 b +c c +a a + b2 2 ĐÁP ÁN Câu Nội dung a (1,0 điểm) Với m=1 hàm số trở thành: y = − x3 + 3x + TXĐ: D = R y ' = −3 x + , y ' = ⇔ x = ±1 Điểm 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) , đồng biến khoảng ( −1;1) Hàm số đạt cực đại x = , yCD = , đạt cực tiểu x = −1 , yCT = −1 lim y = −∞ , lim y = +∞ 0.25 * Bảng biến thiên x –∞ y’ +∞ y 0.25 x →+∞ x →−∞ + -1 – +∞ + -∞ -1 0.25 2 * Đồ thị: b) (1,0 điểm) y ' = −3x + 3m = −3 ( x − m ) 0.25 y ' = ⇔ x − m = ( *) Đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị ⇔ PT (*) có nghiệm phân biệt ⇔ m > ( **) ( ) Khi điểm cực trị A − m ;1 − 2m m , B ( m ;1 + 2m m 0.25 0.25 ) uuu r uuu r Tam giác OAB vuông O ⇔ OA.OB = ⇔ 4m + m − = ⇔ m = ( TM (**) ) 0,25 (1,0 điểm) Vậy m = a) Giải phương trình 2log x + = log x 0.5 x > Điều kiện  x ≠ 1 t Ta phương trình ẩn t t = 1 2 t + = ⇔ t + = ⇔ t + t − = ⇔  t t t = −2 Đặt t = log x, (t ≠ 0) ⇒ log x = 0.25 Với t = ⇒ log x = ⇔ x = −2 Với t = −2 ⇒ log x = −2 ⇔ x = = 0.25 1  Kết luận: Phương trình có tập nghiệm S =  ;3 9  b) Tìm môđun số phức z thỏa mãn điều kiện z − z = + 4i Đặt z = x + yi, (x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi ⇒ −2 z = −2 x + yi Khi phương trình cho trở thành x + yi − x + yi = + 4i ⇔ − x + yi = + 4i 0.5 − x = ⇔ 3 y =  x = −3  ⇔  y = Vậy z = −3 + i ⇒ z = 3 0.25 97 97 = ( −3) +  ÷ = 3 0.25 (1,0 điểm) 2 2 ln x x2 ln x ln x I = ∫ xdx − ∫ dx = −2 ∫ dx = − 2∫ dx x 1 x x 1 0.25 Tính J = ∫ ln x dx x2 Đặt u = ln x, dv = 0.25 1 dx Khi du = dx, v = − x x x 2 1 Do J = − ln x + ∫ dx x x 1 1 1 J = − ln − = − ln + x1 2 Vậy I = 0.25 + ln 2 0.25 (1,0 điểm) a) Cho α góc thỏa mãn sin α + cos α = Tính P = sin 2α 1 2 Từ giả thiết sin α + cos α = Suy ( sin α + cos α ) = ⇔ + 2sin α cos α = 2 1 ⇔ 2sin α cos α = − ⇔ sin 2α = − Vậy P = sin 2α = − 2 0.25 b) Trong đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm ngành y tế chợ X Ban quản lý chợ lấy 15 mẫu thịt lợn có mẫu quầy A, mẫu quầy B mẫu quầy C Mỗi mẫu thịt có khối lượng để hộp kín có kích thước giống hệt Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên ba hộp để phân tích, kiểm tra xem thịt lợn có chứa hóa chất “Super tạo nạc” (Clenbuterol) hay không Tính xác suất để hộp lấy có đủ ba loại thịt quầy A, B, C 0.5 0.5 0.25 Không gian mẫu Ω tập hợp tất tập gồm phần tử tập hợp hộp đựng thịt 15! = 455 gồm có + + = 15 phần tử, đó: n ( Ω ) = C15 = 12!.3! Gọi D biến cố “Chọn mẫu thịt quầy A, mẫu thịt quầy B, mẫu thịt quầy C” Tính n ( D ) Có khả chọn hộp thịt quầy A Có khả chọn hộp thịt quầy B Có khả chọn hộp thịt quầy C Suy ra, có 4.5.6 = 120 khả chọn hộp đủ loại thịt quầy A, B, C 0.25 0.25 ⇒ n ( D ) = 120 Do đó: P( D ) = 120 24 = 455 91 (1,0 điểm) uu r Đường thẳng d có VTCP ud = ( −2;1;3) uu r Vì ( P ) ⊥ d nên ( P ) nhận ud = ( −2;1;3) làm VTPT 0.25 Vậy PT mặt phẳng ( P ) : −2 ( x + ) + 1( y − 1) + ( z − 3) = ⇔ −2 x + y + z − 18 = 0.25 0.25 Vì B ∈ d nên B ( −1 − 2t ;1 + t; −3 + 3t ) AB = 27 ⇔ AB = 27 ⇔ ( − 2t ) + t + ( −6 + 3t ) = 27 ⇔ 7t − 24t + = 0.25 t =  13 10 12  ⇔  Vậy B ( −7; 4;6 ) B  − ; ; − ÷ t = 7  7  (1,0 điểm) Gọi K trung điểm AB ⇒ HK ⊥ AB (1) Sj Vì SH ⊥ ( ABC ) nên SH ⊥ AB (2) 0.25 Từ (1) (2) suy ⇒ AB ⊥ SK Do góc ( SAB ) với đáy góc · SK HK SKH = 60o M B H C · Ta có SH = HK tan SKH = a K A 1 a3 Vậy VS ABC = S ABC SH = AB AC.SH = 3 12 0.25 Vì IH / / SB nên IH / / ( SAB ) Do d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) 0.25 Từ H kẻ HM ⊥ SK M ⇒ HM ⊥ ( SAB ) ⇒ d ( H , ( SAB ) ) = HM Ta có 1 16 a a = + = ⇒ HM = Vậy d ( I , ( SAB ) ) = 2 HM HK SH 3a 4 0,25 (1,0 điểm) · Gọi AI phan giác BAC · Ta có : ·AID = ·ABC + BAI A M' E K M C I B D 0,25 · · · IAD = CAD + CAI · · · · Mà BAI , ·ABC = CAD nên ·AID = IAD = CAI ⇒ ∆DAI cân D ⇒ DE ⊥ AI PT đường thẳng AI : x + y − = 0,25 Goị M’ điểm đối xứng M qua AI ⇒ PT đường thẳng MM’ : x − y + = Gọi K = AI ∩ MM ' ⇒ K(0;5) ⇒ M’(4;9) uuuuu r r VTCP đường thẳng AB AM ' = ( 3;5 ) ⇒ VTPT đường thẳng AB n = ( 5; −3) 0,25 0,25 Vậy PT đường thẳng AB là: ( x − 1) − ( y − ) = ⇔ x − y + = (1,0 điểm)  x + xy + x − y − y = y + 4(1)   y − x − + y − = x − 1(2) 0.25  xy + x − y − y ≥  Đk:  y − x − ≥  y −1 ≥  Ta có (1) ⇔ x − y + ( x − y ) ( y + 1) − 4( y + 1) = Đặt u = x − y , v = y + ( u ≥ 0, v ≥ ) u = v Khi (1) trở thành : u + 3uv − 4v = ⇔  u = −4v (vn) Với u = v ta có x = y + , thay vào (2) ta : ⇔ y − y − − ( y − 1) + ( y − 2) y2 − y − + y −1 + ( 0.25 y2 − y − + y −1 = y ) y −1 −1 =  y−2 = ⇔ ( y − 2)  +  y −1 +1 y − y − + y −  0.25  ÷= y −1 +1 ÷  ⇔ y = ( ⇔ y2 − y − + y −1 + 0.25 > 0∀y ≥ ) y −1 +1 Với y = x = Đối chiếu Đk ta nghiệm hệ PT ( 5; ) Cho ba số thực dương a , b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức 1.0 điểm 3a 3b 3c P= + + 2 b +c c +a a + b2 a + b + c = ⇒ a, b, c ∈ ( 0; ) a + b + c = ⇔ b + c = − a … Từ giả thiết   a , b, c > 3a 3b 3c 3a 3b 3c 3a 3b 3c Do P = + + = + + = + + b + c c + a a + b2 − a − b − c 4a − a 4b − b3 4c − c Vì a, b, c > Xét hàm số f ( x ) = x − x với x ∈ ( 0; ) Có 0,25 ±2 , f (0) = 0, f (2) = Ta có bảng biến thiên hàm số f ( x ) ( 0; ) f ' ( x ) = − 3x ⇒ f ' ( x ) = ⇔ x = 0.25 2 3   16 f  = −  ÷ ÷ ÷ ÷ =     16 Từ bảng biến thiên ta có < f ( x ) ≤ , ∀x ∈ ( 0; ) 16 3x 3x2 ⇒ ≥ ⇒ ≥ , ∀x ∈ ( 0; ) Tức < x − x3 ≤ x − x 16 x − x3 16 Dấu “=” x = 0.25 Áp dụng ta có 3a 3a 9a 3b2 3b 9b 3c 3c 9c ≥ = ; ≥ = ; ≥ = , (a, b, c ∈ ( 0; ) ) 4a − a 16 16 4b − b3 16 16 4c − c 16 16 Cộng theo vế bất đẳng thức ta 9a 9b 9c 9 P≥ + + = ( a + b2 + c2 ) = 16 16 16 16 Và dấu “=” xảy ⇔ a = b = c = Vậy P = đạt được, a = b = c = 0.25