De thi thu Quoc gia mon toan truong Cao lanh 1

S GD-T NG THP TRNG THPT CAO LNH THI TH THPT QUC GIA Nm Hc: 2015 - 2016 Cõu (2,0 im) Cho hm s: y = - x4 + 4x2 - a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho b) Da vo th (C) tỡm cỏc giỏ tr ca tham s thc m phng trỡnh x4 - 4x2 + + 2m = cú hai nghim phõn bit Cõu (1,0 im) a) Gii phng trỡnh: cos x + (1 + cos x)(sin x cos x ) = b) Tỡm mụdun ca s phc z = + 2i ( + 3i ) Cõu (0,5 im) Gii phng trỡnh : 16 x 16.4 x + 15 = Cõu (0,5 im) Mt t gm hc sinh nam v hc sinh n Cn chia t ú thnh nhúm, mi nhúm hc sinh i lm cụng vic trc nht khỏc Tớnh xỏc sut chia ngu nhiờn ta c mi nhúm cú ỳng n Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn J = x x + 3dx Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S ABC cú tam giỏc ABC vuụng ti A , AB = AC = a , I l trung im ca SC , hỡnh chiu vuụng gúc ca S lờn mt phng ( ABC ) l trung im H ca BC , mt phng ( SAB ) to vi ỏy gúc bng 60o Tớnh th tớch chúp S ABC v tớnh khong cỏch t im I n mt phng ( SAB ) theo a Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im A ( 1; 2;3) v mt phng (P) cú phng trỡnh: x + y z + = Vit phng trỡnh mt cu cú tõm A v tip xỳc vi ( P ) v phng trỡnh ca ng thng ( d ) qua A v vuụng gúc vi ( P ) Cõu ( 1,0 im)Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú trng tõm G ( 1;1) , ng cao t nh A cú phng trỡnh x y + = v cỏc nh B, C thuc ng thng : x + y = Tỡm ta cỏc nh A,B,C bit din tớch tam giỏc ABC bng ( ) Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh: 2x +1 +x x + + x + x + 2x + = Cõu 10 (1,0 im) Cho a, b, c l cỏc s dng v a + b + c = Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P= bc 3a + bc + ca 3b + ca + ab 3c + ab - HT P N Cõu Cõu (2,0 im) Ni dung im a) (1,0 im) Tp xỏc nh: D = Ă 0,25 lim y = - Ơ ; Gii hn ti vụ cc: xđƠ lim y = - Ơ xđ+Ơ o hm: yÂ= - 4x3 + 8x 0,25 ộx =  y = - 4x + 8x = 4x(- x + 2) = ờx = Bng bin thiờn 0,25 x y y + 0 Giao im vi trc honh: + + 0,25 ộx2 = cho y = - x + 4x - = x =3 Giao im vi trc tung: cho x = ị y = - y th hm s: -1 -3 -2 O -3 ộx = ờ x= x y= 2m 2m b) ) (1,0 im) Bin i: x4 - 4x2 + + 2m = - x4 + 4x2 - = 2m (*) S nghim pt (*) bng s giao im ca (C ) : y = - x4 + 4x2 - v d: y = 2m Da vo th tỡm c : 2m = hoc 2m < Gii v kt lun: m = Cõu2 (1,0 im) hoc m < 2 0,25 0,25 0,25 0,25 a) (0,5 im) cos x + (1 + cos x)(sin x cos x ) = sin x cos x = (sin x cos x)(sin x cos x 1) = sin x cos x = 0,25 sin( x ) = sin( x ) = x = + k x = + k x = + k 0,25 (k  ) b) (0,5 im) z = 5+2i-(1+3.3i+3(3i)2 + (3i)3 ) = 31+20i Cõu (0,5 im) Cõu (0,5 im) Vy z = 312 + 202 = 1361 0,25 + t t = 4x; K: t > + a v PT: t2 16t + 15 = Gii c t = 1; t =15 (tha k t > 0) 0,25 + Gii mi pt, tỡm c x = 0, x = log415 * Ghi chỳ: - HS cú th khụng cn t n ph, nu gii ỳng t im ti a 0,25 4 S phn t ca khụng gian mu l: n ( ) = C12C8 0,25 Gi A l bin c Chn nhúm, mi nhúm ngi ú cú ỳng n n ( A ) = 3C93 2C63 0,25 6C93C63 16 = C124 C84 55 Vy P ( A ) = Cõu (1 im) 0,25 0,25 J= x x + 3dx t u= x + suy x dx = u du x =1 u = x= u =3 0,25 u3 Ta cú J= u du = 0,25 = 0,25 19 Cõu (1 im) Sj M B H C K A Gi K l trung im ca AB HK AB (1) 0,25 Vỡ SH ( ABC ) nờn SH AB (2) T (1) v (2) suy AB SK Do ú gúc gia ( SAB ) vi ỏy bng gúc gia SK v HK v bng ã SKH = 60o a ã Ta cú SH = HK tan SKH = 1 a3 Vy VS ABC = S ABC SH = AB AC.SH = 3 12 0.25 Vỡ IH / / SB nờn IH / / ( SAB ) Do ú d ( I , ( SAB ) ) = d ( H , ( SAB ) ) T H k HM SK ti M HM ( SAB ) d ( H , ( SAB ) ) = HM 1 16 a = + = HM = Vy 2 HM HK SH 3a a d ( I , ( SAB ) ) = Ta cú Cõu (1 im) Bỏn kớnh mt cu R=d(A;(P))= + 12 + + + 16 = = 18 0.25 0,25 0,25 Phng trỡnh mt cu (S): (x-1)2 + (y-2)2 + (z-3)2 =2 0,25 uu r Vect ch phng ca d l ud =(1;1;-4) x = 1+ t Phng trỡnh tham s ca d l: y = + t z = 4t 0,25 0,25 Cõu (1 im) Gi H l chõn ng cao v t A x= x + y = H ; ữ 5 x y + = y=3 Gi d l ng thng qua G v song song BC, 0,5 d : x + y + m = 0, m G d m = d : x + 2y = x = x + y = I = d AH , 2x y + = y = I ; ữ 5 uuur uuu r x =1 HA = 3HI A ( 1;3) y = 2S 60 S ABC = BC AH BC = = =2 AH Gi M l trung im BC, M(x;y) uuur uuuu r x =1 MA = 3MG M ( 1;0 ) y = B BC B ( 2b; b ) MB = 5b = b = b = 1: B ( 1;1) C ( 3; 1) b = 1: B ( 3; 1) C ( 1;1) kl : A ( 1;3) , B ( 1;1) , C ( 3; 1) hay A ( 1;3 ) , B ( 3; 1) , C ( 1;1) Cõu (1 im) 2x +1 +x x + + ( x + 1) x + 2x + = (a) * t: v2 u2 = 2x + 2 u = x + 2, u > u = x + v2 u 2 v = x + 2x + v = x + 2x + 3, v > x = Ta cú: v2 u2 v2 u2 (a) v u + + 1ữữ.v = ữữ.u + 2 v2 u2 u v2 u2 v v2 u2 + u + ữữ ữữ.v + = v + u (v u) (v u) + ữ+ = v u = (b) v+ u (v + u) + ữ + = (c) 2 Vỡ u > 0, v > 0, nờn (c) vụ nghim Do ú: 0,25 0,25 (a) v u = v = u x + 2x + = x + x2 + 2x + = x + x= Cõu 10 (1 im) Vỡ a + b + c = ta cú bc bc bc = = 3a + bc a(a + b + c) + bc (a + b)(a + c) bc 1 + ữ a +b a +c Vỡ theo BT Cụ-Si: b = c 1 + , du ng thc xy a +b a+c (a + b)(a + c) 0,25 ca ca 1 + ữ v b+a b+c 3b + ca ab ab 1 + ữ c+a c+b 3c + ab Tng t Suy P bc + ca ab + bc ab + ca a + b + c + + = = , 2(a + b) 2(c + a ) 2(b + c) 2 ng thc xy v ch a = b = c = Vy max P = = c = 0,25 0,25 a = b 0,25