SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KI THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ THAM KHẢO (Đề gồm có 01 trang) y= - 2x + x- Câu (1 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = − x + 3x + 3(m − 1) x − 3m − Câu (1 điểm) Cho hàm số (1) Tìm giá trị tham số m để hàm số (1) đạt cực trị Câu (1 điểm) a) Cho số phức z x1 x2 , thỏa mãn 3x +1 + b) Giải phương trình x1 − x2 = ( + 2i ) z − ( − i ) z = 23i Tìm mô đun số phức z = 28 3x − p I =ò Câu (1 điểm) Tính tích phân sin x + cos x dx sin x + 2x − y − 2z − = Oxyz Câu (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng (P): điểm M (1; −2; −3) M Viết phương trình mặt cầu (S) tâm tiếp xúc với mặt phẳng (P), tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu (S) mặt phẳng (P) Câu (1 điểm) x 2cos − ÷( 2cos x − 1) − = a) Giải phương trình 12 2 x − ÷ x x b) Tìm số hạng không chứa khai triển nhị thức Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, SA vuông 600 góc với mặt phẳng đáy, góc hợp đường thẳng SC mặt phẳng đáy Gọi M trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SBD) Câu (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm cạnh AC cho AB = AM Đường tròn tâm I ( 1; −1) đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đường thẳng BC qua CD : x − y − = điểm C có hoành độ lớn Câu (1 điểm) Tìm giá trị tham số m để phương trình 4 N ;0 ÷, 3 − x + x + 21 − m + = − x + x + 10 có nghiệm x2 + y2 + z = x, y , z Câu 10 (1 điểm) Cho ba số thực dương P = x2 + y + phương trình đường thẳng thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ 1 1 1 + + y + z + + + z + x2 + + 2 y z z x x y biểu thức -Hết KI THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP ĐÁP ÁN THAM KHẢO (Đề gồm có 01 trang) Câu Nội Dung D = ¡ \ { 1} Tập xác định: y'= ( x - 1) Điểm 0.25 > 0, " x Î D lim y = lim y = −2 ⇒ y = −2 x →+∞ x →−∞ tiệm cận ngang lim y = −∞ x →1 ⇒ x =1 lim y = +∞ x →1 0.25 + − tiệm cận đứng Bảng biến thiên 0.25 Kết luận: Hàm số đồng biến ( −∞;1) ( 1; +∞ ) khoảng Đồ thị 0.25 y’ = −3x +6 x + ( m − 1) 0.25 Hàm số (1) có hai điểm cực trị y’ = có hai nghiệm phân ⇔ ∆ ' = 9m > ⇔ m ≠ biệt + 0.25 x1 − x2 = ⇔ ( x1 + x2 ) − x1 x2 = 0.25 Trong đó: x1 + x2 = 2; x1 x2 = − m Nên x1 − x2 = ⇔ − m = ⇔ m = ±1 m = ±1 (TMĐK) Vậy Z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Đặt Khi ta có ( + 2i ) ( x + yi ) − ( − i ) ( x − yi ) = 23i 3a 0.25 0.25 ⇔ ( −4 x − y ) + ( 5x − y ) i = 23i −4 x − y = x = ⇔ ⇔ ⇒ z =5 5 x − y = 23 y = −4 3b t = 3x Đặt trình 0.25 ( t > 0) Phương cho trở thành 3t − 28t + = ⇔ t = ∨ t = 0.25 t =9⇒ x=2 0.25 Với , với t= ⇒ x = −1 p I =ò ( 2sin x + 1) cos x sin x + cos x dx = ò dx sin x + sin x + t = sin x + Þ dt = cos xdx Đặt Đổi p , cận x = Þ t = 1; x = 0.25 p Þ t=2 2 2t − 1 dt = ∫ − ÷dt t t 1 I =∫ = ( 2t − ln t ) = − ln R = d ( M ,( P) ) = Ta có Phương trình mặt cầu (S): 2 ( x − 1) + ( y + ) + ( z + 3) = 6a 0.25 Gọi d đường thẳng qua M vuông góc với mặt phẳng (P) Phương trình đường thẳng d: x = + 2t y = −2 − t ( t ∈ ¡ ) z = −3 − 2t Tọa độ giao điểm H mặt cầu (S) mặt phẳng (P) giao điểm d (P) H ( −1; −1; −1) Suy x 2cos − ÷( 2cos x − 1) − = ⇔ cos x ( 2cos x − 1) − = ⇔ 2cos x − cos x − = 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x = k 2π cos x = 3π ⇔ ⇔ x = + k 2π ( k ∈ ¢ cos x = − 2 3π x = − + k 2π 6b ) 0.25 Công thức tính số hạng tổng quát k 2 k 24 −3 k k n −k k k 2(12 − k ) k 0.25 Tk +1 = Cn a b = C12 x − ÷ = C12 ( −2 ) x x Do tìm hệ số số hạng không x ⇒ 24 − 3k = ⇔ k = chứa Vậy số hạng không chứa C128 28 x 0.25 Ta có AC hình chiếu vuông góc SC lên mặt phẳng (ABCD) · = 600 (·SC; ( ABCD ) ) = (·SC; AC ) = SCA Diện tích S ABCD = 2a hình chữ 0.25 nhật AC = a ; SA = AC.tan 600 = a 15 VS ABCD = 0.25 2a 15 (đvtt) Gọi O giao điểm AC BD, I giao điểm AM BO Suy I trọng tâm tam 0.25 IA = IM giác ABC nên Mặt khác AM cắt (SBC) I suy d ( A, ( SBD ) ) = 2d ( M , ( SBD ) ) Gọi K hình chiếu vuông góc A lên BD, H hình chiếu vuông góc A lên SK Suy AH ⊥ ( SBD ) ⇒ d ( A, ( SBD ) ) = AH AK = Tính a d ( M , ( SBD ) ) AH = a , 15 = a 13 15 13 0.25 ∆ABM S ∆DCM (g − g) ⇒ AB DC = =3 AM DM Xét tam giác CMD ta có: CM = DM + CD ⇔ 4CI = 10 DM DM = 2d (I,d) = Mà 10 0.25 nên CI = Gọi I ( y + 6; y ) 11 ⇒ C − ;− ÷ 5 (thỏa mãn) I trung Ta có (loại) C(3; -1) điểm CM 0.25 ⇒ M ( −1; −1) ⇒ đường ( C ) : ( x − 1) phương tròn tâm + ( y + 1) = trình I D giao điểm CD (C) 11 ⇒ D − ; − ÷ 5 Phương trình đường thẳng BM: 3x + y + = Phương trình đường thẳng BC: 3x + y − = 0.25 B giao điểm ⇒ B ( −2;2 ) BM BC Phương trình đường thẳng AB qua B vuông góc với AC ⇒ AB : x + = A giao điểm ⇒ A ( −2; −1) 0.25 AB AC Vậy tọa độ đỉnh tam giác ABC là: A ( −2; −1) , B ( −2;2 ) , C ( 3; −1) − x + x + 21 − 2m + = − x + 3x + 10 ⇔ − x + x + 21 − − x + 3x + 10 = 2m + Đặt f ( x) = − x + x + 21 − − x + 3x + 10 Điều kiện xác định: −3 ≤ x ≤ − x + x + 21 ≥ ⇔ ⇔ −2 ≤ x ≤ − x + 3x + 10 ≥ −2 ≤ x ≤ ⇒ TXĐ: D = [ −2;5] f ( x) Xét hàm số f ( x) liên tục f '( x) = − x−2 − x + x + 21 [ −2;5] + 2x − − x + x + 10 0.25 2x − f '( x) = ⇔ x−2 = − x + 3x + 10 − x + x + 21 x − 12 x + x2 − 4x + ⇒ = ( − x + x + 10 ) − x + x + 21 ( ⇒ ( x − 12 x + ) ( − x + x + 21) = ( x − x + ) ( − x + x + 10 ) 29 ⇔ 51x − 104 x + 29 = ⇔ x = ∨ x = 27 x= Thử lại ta thấy phương trình Ta ) 0.25 nghiệm f '( x) = có 1 0.25 f ( x ) = f (−2) = 3; f (5) = 4; f ÷ = ⇒ f ( x ) = 2;max D D 3 f ( x) [ −2;5] Do hàm số liên tục nên phương trình f ( x ) = 2m + có nghiệm 15 ⇔ ≤ 2m + ≤ ⇔ ≤ m ≤ 2 10 0.25 Ta có ( x + y + z ) ≤ 3( x2 + y + z ) = 0.25 Sử dụng bất dẳng thức CauchySchwarz ta có 1 1 2P = ( x + y ) + + ÷ + ( y + z ) + + ÷ + ( z + x z x z y 0.25 1 ≥ ( x + y) + + ÷ + y z ( 1 y + z) + + ÷ + z x Đặt 0.25 r 1 r 1 r 1 a = x + y; + ÷, b = y + z; + ÷, c = z + x; + ÷ y z z x x y Ta có r r r 1 a + b + c = ( x + y + z ) ;2 + + ÷÷ x y z 1 1 ( z + x) + + ÷ x y r r r r r r a + b + c ≥ a+b+c ⇒ 2P ≥ ( x + y + z ) Đặt t = ( x + y + z) 2 1 1 + 4 + + ÷ = x y z ( x + y + z) ( ≤ t ≤ 1) f ( t) = t + 81 t Xét hàm số t ∈ ( 0;1] Ta 81 f ' ( t ) = − < 0, ∀t ∈ ( 0;1] t với có 0.25 f ( t) Suy nghịch biến ( 0;1] ⇒ f ( t ) ≥ f ( 1) = 82 ⇒ P ≥ 82 ⇒ P ≥ 41 ⇔x= y=z= Dấu xảy MinP = 41 Vậy + 81 ( x + y + z)