De thi thu Quoc gia mon toan truong Kien van

TRNG THPT KIN VN THI THPT QUC GIA NM HC 2015-2016 Mụn: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THAM KHO Cõu (1,0 ) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s: y = x x2 Cõu (1,0 ).Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = ln x 3ln x trờn on ; e Cõu (1,0 ) a) Gii phng trỡnh log ( x 1) log (3 x 2) + = b) Cho s phc z tha iu kin ( z - z ) ( + i ) - z = 8i - Tớnh mụun ca z p Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x ( + sin x ) dx ũ Cõu (1,0 im) 5x 3x cos + 2(8sin x 1) cos x = 2 b) Cho n l s nguyờn dng tha 5C nn = C3n Tỡm s hng cha x5 khai trin nh thc Newton a) Gii phng trỡnh: cos ca ( nx n ) vi x 14 x x y z +1 = = v mt phng (P): 1 x + y + z + = Gi M l giao im ca (d) v (P) Vit phng trỡnh ng thng ( ) nm (P) Cõu (1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng (d): saocho ( ) vuụng gúc vi (d) v khong cỏch t M n ( ) bng 42 Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng ỏy, gúc gia ng thng SC v mt phng ỏy bng 45, SA = SB Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABCD Cõu (1,0 im) Trong mp ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD, cú BD nm trờn t cú pt x + y = 0, im M(-1;2) thuc t AB, im N(2;- 2) thuc ng thng AD Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh vuụng ABCD bit B cú honh dng Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: Cõu 10 (1,0 im) Cho x, y, z l ba s thc dng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : Ht Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh: TRNG THPT KIN VN HNG DN CHM THI THPT QUC GIA NM HC 2015-2016 Mụn: TON ( Gm 05 trang) Cõu (1,0 ) ỏp ỏn i m Cõu Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s : y = x x2 1,0 Tp xỏc nh: D = Ă \ { 2}  o hm y = - ( x - 2) < , vi mi x 0,25 + Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( - Ơ ;2) , ( 2; +Ơ ) +Hm s khụng cú C, CT Gii hn, tim cn lim y = lim y = th cú tim cn ngang y = xđ- Ơ 0,25 xđ+Ơ lim y = +Ơ ; lim y =- Ơ th cú tim cn ng x = xđ2- xđ2+ Bng bin thiờn x y y - Ơ 0.25 +Ơ || - Ơ (1,0 ) +Ơ || th: th hm s i xng qua im M(2;1) 0,25 Cõu Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s y = ln x 3ln x trờn 1,0 on ; e Hm s y = ln x 3ln x xỏc nh v liờn tc trờn on 1;e t t = ln x ; vi x 1; e t [ 0; 2] , 0,25 hm s ó cho tr thnh y = g (t ) = 2t 3t t = [ 0; 2] y ' = g '(t ) = 6t 6t = t = [ 0; 2] t = g (0) = t = g (1) = t = g (2) = 0,25 S 0,25 y = g (1) = ; max2 y = g (2) = Vy: xmin 1;e x1;e A D H B C 0,25 3.(1,0) a) Gii phng trỡnh log ( x 1) log (3 x 2) + = iu kin: x > x = Phng trỡnh ó cho tng ng vi log 3x x 1 = x=2 3x i chiu iu kin, ta c nghim ca phng trỡnh ó cho l x = 0,5 0,25 0,25 b) Cho s phc z tha iu kin ( z - z ) ( + i ) - z = 8i - Tớnh mụun ca z t z = a + bi , ( a, b ẻ Ă ( 3z - z ) ( + i) - 0,5 ) ta cú: ự z = 8i - ộ ở3( a + bi ) - ( a - bi ) ỷ( + i ) - ( a + bi ) = 8i - ( - 3a - 4b) +( 2a - b) i =- + 8i 0,25 ỡù 3a + 4b = ùớ ùùợ 2a - b = ùỡ a = ùớ ùùợ b =- 2 Vy mụun ca z l z = a + b = 32 +( - 2) = 13 r (1,0 ) 0,25 p Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = x ( + sin x ) dx ũ 1,0 p p p Ta cú: I = xdx + x sin xdx = x ũ ũ 0 ùỡ u = x ị t ùớ ùùợ dv = sin xdx p + ũ x sin xdx = p p + x sin xdx 32 ũ 0,25 ùỡù du = dx ù ùù v =- cos x ợù p p 0,25 p p p Suy ra: x sin xdx =- x cos x + cos xdx = cos xdx = sin x = ũ 2ũ 2ũ 4 0 0 Vy I = (1,0 ) p2 + 32 0,25 0,25 5x 3x cos + 2(8sin x 1) cos x = 2 Phng trỡnh ó cho tng ng: 2cos 4x + 8sin 2x = 4sin 2x 8sin 2x = sin 2x = (vụ nghim) hoc sin 2x = 2 x = + k hoc x = + k (k thuc Z) 12 12 a) Gii phng trỡnh: cos 1,0 0,25 0,25 b) Cho n l s nguyờn dng tha 5C nn = C3n Tỡm s hng cha x5 khai trin nh thc Newton ca ( nx n ) vi x 14 x Cho n l s nguyờn dng tha 5C nn = C3n Tỡm s hng cha x5 khai trin nh 0,25 nx n ) vi x 14 x n(n 1)(n 2) iu kin bi tng ng 5n = n = nx n S hng tng quỏt khai trin ca ( ) l 14 x x2 x143k (1)k C7k ( )7k k = ( 1) k C7k 7k x S hng cha x5 v ch 14 3k = k = x5 35 S hng cn tỡm l C37 73 = x 16 (1,0 ) Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng (d): x = y = z + v mt phng (P): 1 x + y + z + = Gi M l giao im ca (d) v (P) Vit phng trỡnh ng thng ( ) thc Newton ca ( nm (P) saocho ( ) vuụng gúc vi (d) v khong cỏch t M n ( ) bng Do M = (d) I (P) nờn ta M l nghim ca h phng trỡnh: 0,25 1,0 42 x y z + x = = = y = M ( 1; 3;0 ) 1 z = x + y + z + = 0,25 r uur (d) cú VTCP a = ( 2;1 1) v (P) cú VTPT n P = ( 1;1;1) uur r uur Mt phng (Q) cha (d) v vuụng gúc vi (P) cú VTPT n Q = a; n P = ( 2; 3;1) 0,25 Phng trỡnh mp(Q): 2x 3y + z 11 = Gi (d') l hỡnh chiu vuụng gúc ca (d) trờn mt phng (P) thỡ (d) = ( P ) I ( Q ) uur uur uur VTCP ca (d') l a d ' = n P ; n Q = ( 4;1; ) , phng trỡnh tham s ca (d') l: x = + 4t y = + t z = 5t Ta tỡm N ( d ' ) cho MN = 42 , t N ( + 4t; + t; ) , ta cú: MN = 42 42t = 42 t = + Vi t = ta cú N1 ( 5; 2; ) ( ) qua N1 nm (P) v vuụng gúc vi (d') cú VTCP l uuu r uur uur a = n P ; n d ' = ( 6;9; ) = ( 2; 3;1) Phng trỡnh ng thng cn tỡm l: ( ) : x y+2 z+5 = = 0,25 0,25 + Vi t = ta cú: ( ) : x +3 y + z = = (1,0 ) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng cnh a, mt phng (SAB) vuụng gúc vi mt phng ỏy, gúc gia ng thng SC v mt phng ỏy bng 45, SA = SB Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABCD K SH vuụng gúc vi AB ti H; SA = SB H l trung im ca AB (SAB) vuụng gúc vi (ABCD) nờn SH vuụng gúc vi (ABCD) Khi ú gúc SCH l gúc to bi SC v ỏy, nờn gúc SCH = 45 Tam giỏc SCH vuụng cõn ti H SH = CH = HB2 + BC2 = a2 a + a2 = a3 SH.SABCD = (1,0 ) Cõu Trong mp ta Oxy cho hỡnh vuụng ABCD, cú BD nm trờn t cú pt x + y = 0, im M(-1;2) thuc t AB, im N(2;- 2) thuc ng thng AD Tỡm ta cỏc nh \ ca hỡnh vuụng ABCD bit B cú honh dng Gi H l hỡnh chiu ca M lờn BD B 0,25 0,25 0,25 VS.ABCD = N(-2;2) Do tam giỏc MBH vuụng cõn ti H 1,0 , ú : AB qua M v B nờn pt AB: y = AD i qua N v vuụng gúc vi AB nờn pt AB: x = 0,25 1,0 0,25 0.25 0,25 Ta im D l nghim h : Gi I l trung im BD 0,25 Vy A(2;2), B(1;2), C(1;1), D(2;1) (1,0 ) \ 1,0 Cõu Gii h phng trỡnh: 0,25 K: Khi ú : () thay vo pt (2) ta c : 0,25 thay vo () ( tha kin) () thay vo pt (2) ta c : 0,25 thay vo () (tmk) 0,25 Vy nghim ca h pt ; 10.(1,0) Cõu10 Cho x, y, z l ba s thc dng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc : 1,0 p dng BT cụsi: 0,25 Du ng thc xy 0,25 t, Khi ú ta cú: Xột hm s 0,25 Lp BBT , ng thc xy 0,25 Vy GTNN ca P l v ch