Đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán năm học 2016 - 2017, trường THPT Chuyên Mặt Trăng (Đề số 14)

Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 CHUYÊN ĐỀ 1. KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 1. Chủ đề 1: Bài toán về tiếp tuyến 1.1. Dạng 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm 0 0 M( , ) ( ) : ( )x y C y f x∈ = * Tính ' ' ( )y f x= ; tính ' 0 ( )k f x= (hệ số góc của tiếp tuyến) * Tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( )y f x= tại điểm ( ) 0 0 ;M x y có phương trình ( ) ' 0 0 0 ( )y y f x x x− = − với 0 0 ( )y f x= Ví dụ 1: Cho hàm số 3 3 5y x x= − + (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): a) Tại điểm A (-1; 7). b) Tại điểm có hoành độ x = 2. c) Tại điểm có tung độ y =5. Giải: a) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm 0 0 0 ( ; )M x y có dạng: 0 0 0 '( )( )y y f x x x− = − Ta có 2 ' 3 3y x= − '( 1) 0y⇒ − = . Do đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(-1; 7) là: 7 0y − = hay y = 7. b) Từ 2 7x y= ⇒ = . y’(2) = 9. Do đó phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2 là: 7 9( 2) 7 9 18 9 11y x y x y x− = − ⇔ − = − ⇔ = − c) Ta có: 3 3 0 5 3 5 5 3 0 3 3 x y x x x x x x =   = ⇔ − + = ⇔ − = ⇔ = −   =  +) Phương trình tiếp tuyến tại của (C) tại điểm (0; 5). Ta có y’(0) = -3. Do đó phương trình tiếp tuyến là: 5 3( 0)y x− = − − hay y = -3x +5. +) Phương trình tiếp tuyến tại của (C) tại điểm ( 3;5)− . 2 '( 3) 3( 3) 3 6y − = − − = Do đó phương trình tiếp tuyến là: 5 6( 3)y x− = + hay 6 6 3 5y x= + + . +) Tương tự phương trình tiếp tuyến của (C) tại ( 3;5)− là: 6 6 3 5y x= − + . Ví dụ 2: Cho đồ thị (C) của hàm số 3 2 2 2 4y x x x= − + − . a) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành. b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung. c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm x 0 thỏa mãn y”(x 0 ) = 0. Giải: Ta có 2 ' 3 4 2y x x= − + . Gọi ( ) 0 0 ;M x y là tiếp điểm thì tiếp tuyến có phương trình: 0 0 0 0 0 0 '( )( ) '( )( ) (1)y y y x x x y y x x x y− = − ⇔ = − + 1 Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 a) Khi ( )M C Ox= I thì y 0 = 0 và x 0 là nghiệm phương trình: 3 2 2 2 4 0 2x x x x− + − = ⇔ = ; y’(2) = 6, thay các giá trị đã biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến: 6( 2)y x= − b) Khi ( )M C Oy= I thì x 0 = 0 0 (0) 4y y⇒ = = − và 0 '( ) '(0) 2y x y= = , thay các giá trị đã biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến: 2 4y x= − . c) Khi x 0 là nghiệm phương trình y”= 0. Ta có: y” = 6x – 4. y” = 0 0 0 2 2 88 6 4 0 3 3 27 x x x y y   ⇔ − = ⇔ = = ⇒ = = −  ÷   ; 0 2 2 '( ) ' 3 3 y x y   = =  ÷   Thay các giá trị đã biết vào (1) ta được phương trình tiếp tuyến: 2 100 3 27 y x= − Ví dụ 3: Cho hàm số 3 3 1y x x= − + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tai điểm có hoành độ x=2. b)Tiếp tuyến d cắt lại đồ thị (C) tại điểm N, tìm tọa độ của điểm N. Giải a) Tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị (C) có hoành độ 0 0 2 3x y= ⇒ = Ta có 2 0 '( ) 3 3 '( ) '(2) 9y x x y x y= − ⇒ = = Phương trình tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị (C) là 0 0 0 '( )( ) 9( 2) 3 9 15y y x x x y y x y x= − + ⇒ = − + ⇒ = − Vậy phương trình tiếp tuyến d tại điểm M của đồ thị (C) là 9 15y x= − b) Giả sử tiếp tuyến d cắt (C) tại N Xét phương trình ( ) ( ) 3 3 2 2 3 1 9 15 12 16 0 2 2 8 0 4 x x x x x x x x x x =  − + = − ⇔ − + = ⇔ − + − = ⇔  = −  Vậy ( ) 4; 51N − − là điểm cần tìm Ví dụ 4: Cho hàm số 3 3 1 ( )y x x C= − + và điểm 0 0 ( , )A x y ∈ (C), tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm A cắt (C) tại điểm B khác điểm A. tìm hoành độ điểm B theo 0 x Lời giải : Vì điểm 0 0 ( , )A x y ∈ (C) 3 0 0 0 3 1y x x⇒ = − + , ' 2 ' 2 0 0 3 3 ( ) 3 3y x y x x= − ⇒ = − Tiếp tuyến của đồ thị hàm có dạng: ' 2 3 0 0 0 0 0 0 0 2 3 0 0 0 ( )( ) (3 3)( ) 3 1 (3 3)( ) 2 1 ( ) y y x x x y y x x x x x y x x x x d = − + ⇔ = − − + − + ⇔ = − − − + Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (C): 2 Đề cương ôn thi THPT quốc gia năm học 2014-2015 3 2 3 3 2 3 2 0 0 0 0 0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017 Đề số 14 - Thời gian làm : 90 phút Câu 1: Giá trị m để phương trình x  3x  9x  m  có nghiệm phân biệt là: A 27  m  B 5  m  27 C 5  m  27 D m  Câu 2: Cho đồ thị  C  : y  2x  3x  Điểm M   C  mà tiếp tuyến M có hệ số góc nhỏ là: A M  0;1 1 1 B M  ;  2 2   C M   ;0    D M 1;0  Câu 3: Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị  C  : y  x  4x  x  Tọa độ trung điểm AB là: A  0;1  191  C   ;   27  B 1;    D   ;5    Câu 4: Cho đồ thị  C  : y  1  x  x   Tìm mệnh đề sai: A (C) có hai điểm cực trị B (C) có tâm đối xứng C (C) có điểm uốn D (C) có trục đối xứng Câu 5: Đồ thị y  2x  5x  7x  cắt Ox điểm? A B C D Câu 6: Trong không gian Oxyz cho điểm A  0; 4;  đường thẳng d : x  y 1 z   Tọa độ hình chiếu điểm A đường thẳng d là: A  3;1;3  B 1; 3;3  C  2; 1;0  D  0; 5; 6  Câu 7: Tập nghiệm bất phương trình log  3.2 x    2x là: A  ;1   2;   B  ;0   1;     C  log ;0   1;   D 1;    Câu 8: Giá trị lớn hàm số y  x  3x  72x  90  5;5 là: A 412 B 400 C 414 D 86 Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số  C  : y  x  3x  mx  nhận điểm A 1;  làm tâm đối xứng: A m   Trang B m  C m  D m   VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz d: cho điểm A 1; 2;1 đường thẳng x 1 y  z  Phương trình mặt phẳng qua A vuông góc với d là:   1 A x  2y  z   B x  2y  z   C x  2y  z   D  x  2y  z   Câu 11: Tìm tất giá trị m để hàm số y  log  x  5x  m  xác định  A m  25 B m  C m  D m  25 Câu 12: Tập nghiệm bất phương trình log  2x  1  log 9.log là: A  41;   1  B  ;   2  Câu 13: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   A C e 2x B  C 2e 2x  65  C  ;     65   D  ;  2  e 2x C  C e 2x D C e 2x x3 Câu 14: Cho đồ thị  C  : y   2x  3x  Có tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng có phương trình y  3x  A B C D Câu 15: Điểm biểu diễn số phức sau thuộc đường tròn  x  1   y    ? A z  i  B z   3i Câu 16: Tìm m để hàm số y  A m  C z   2i D z   2i mx   m  1 x  mx  có cực trị ? 1  C m   ;  \ 0 2  B m  D Một kết khác Câu 17: Cho hai số dương a, b thỏa mãn a  b  7ab Chọn đẳng thức A log ab   log a  log b  C loga  logb  log 7ab Trang 2 B log a  log b  log ab D log a  log b  log a  b  VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x 1 y  z    1 mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   Tọa độ giao điểm d (P) là: A  0; 1;  B 1; 3;3  C  2;1;1 D  2; 5;1 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;1 mặt phẳng  P  : 2x  y  2z   Gọi B điểm đối xứng A qua (P) Độ dài AB là: A B C D Câu 20: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   sin 5x.cos x A  C cos8x cos 2x  C 16 cos 4x cos x  C B  cos 4x cos x  C D  cos8x cos 2x  C 16 Câu 21: Tổng nghiệm phương trình log  3.2 x    2x là: A B Câu 22: Tập xác định hàm số y  A  \ 1; 2 C D C  \ 1 D 1;  x2 là: 1 x B  ;1   2;   Câu 23: Chọn khẳng định sai: A log a  log b  a  b  C log a  log b  a  b  D ln x   x  Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn  iz  A B log x    x  B z Tính modun z : 1 i C D 10 Câu 25: Cho hàm số y  log  x  2x  Giải bất phương trình y '  A x  B x  C x  D x  Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A 1; 2;3  hai đường thẳng d1 : x 2 y  z 3 x 1 y 1 z 1     d : Phương trình đường thẳng d qua A 1 1 vuông góc với d1 d2 là: Trang VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí A x 1 y  z    B x 1 y  z    4 C x 1 y  z    4 3 D x 1 y  z    3 z1 z  : z2 z1 Câu 27: Gọi z1 , z hai nghiệm phương trình z  3z   Tính A B 19 C D 19 Câu 28: Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x   ln 2x  A 1 x ln  2x  1  x  ln 2x    C 2 B 1 x ln 2x   x  ln 2x   C 2 C 1 x ln  2x  1  x  ln 2x    C D 1 x ln 2x   x  ln 2x   C 2 Câu 29: Giá trị lớn hàm số y  e x  x  x đoạn  1;1 là: A 1  e B e  C e  D Câu 30: Điểm biểu diễn số phức z M 1;  Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức w  z  2z A  3; 2  B  2; 3  C  2;1 D  2;3 C m  D m  e Câu 31: Tìm m để  e x  x  m  dx  e A m  B m  e Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y  sin x; y  x hai đường thẳng x  0; x   2 B 2 A   2 D 2 C   Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1; 2;3  B  1; 4;1 Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A x   y     z    B  x  1   y     z    12 C  x  1   y    z    12 D x   y     z    12 2 Trang 2 2 2 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí  Câu 34: Tính tích phân I   e sin x cos xdx A I  B I  Câu 35: Tìm phần thực số phức 1  i  A 1 2017 Câu 36: Tích nghiệm phương trình x B D I  1 C D B 21008 A 4 C I  e 3  ...MÃ KÍ HIỆU  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT Năm học: 2015 - 2016    Phần I :Trắc nghiệm khách quan(2 điểm)  !"#$%&'(!)*+,-. Câu 1:   !""#$ %& −/ $'( A. ) ≥ B.) ≤ C. )* D. )+ Câu 2: , /0123)456$7 8+ 90 :* ;* Câu3 :<=->)  ?)   $@ABCD)  4&)20!'E$)  )  F 8  & 9  & − :GH ;H Câu 4:, ABCD I   I /  /  + =   + =  J5  80I 90K:0GI ;0GK Câu 5::L!ACM1N%$3JOP/Q!'L=$R$SP!7OP/$' " 8H$ 9%$ :T$ ;K$ Câu 6:UO$  $@!ACM$'RE&$ 8 π 1$3 9  π 1$3 : &% π 1$3 ;  & π 1$3 Câu 7CLDJV7'$98:0&  N'$9;:0HH  W.!L$;XF 8H  9&  :IH  ;H  Câu 8UD'$'RE!R/T$?!A-$; E$LY$@D '1EJZ  T π = 3 8T1$  3 9HI1$  3 :1$  3 ;&TI1$  3 Phần II. Tự luận(8 điểm)  A 55 ° 30 ° m E C D B Câu 9(2,0 điểm) 3[\$R$"#$ 380 ( )  & K H  − − − 390    ) G)4  )G I) ?JZ+)+ 397!A]1O3/0)4!^!"1N   3J-L-LJZ!A ]1O_3)4/0&D$R$  J &3<= ABCD- &    H /  /  + =   − =  Câu 10(2,0 điểm) 3:LCL1`3/0)  J!A]1O3/0)G4H1 3 3aZ0b/)R$!6\!UL!"$@1`3J1O3FcLRN 3 D!"1O3$d1`3e!"$'L!U)  N)  fb)   4)   0&I 3U)gR$!S8!79O?!79)gheIHCiJe8JZJj.$ ZBJj.$$!HkS$!!7$ClJ8HEJj.$ $!$@55m Câu 11 (3,0 điểm) :L>!ACM13!AE89"FCn>!ACM1o8N 937/7e$d7/7e8J9$@!ACM13YApe:J; 3 :#CF#R$8:U7 3 :#CF · · 012 342 = $3<\XL!"$@8J9;NqL!"$@8:J9`L!" $@98J;::#XNqN`] Câu 12 (1,0 điểm) :#CF ( ) ( ) 4    &4  &4 ≥ + JZ?$R$ OAB GGGGGGGGGGG,7GGGGGGGGGGG MÃ KÍ HIỆU ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10  ……………………… Năm học 2015 - 2016  #$5678 Chú ý: G E-gL$R$R$7!D$L!".! G "!" I. Trắc nghiệm ( 2 điểm ) 29:#; !)!#<=>!?   & I H % T K 8 8 : 9 8 9 ; ; II. Tự luận (6 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu 9 (2 điểm) 1.a1?H!"3 ( ) ( )  380& K H   %  H     0     − − − = − − − − − = ?H ?H 1.b1?H!"3 ( )      )G )G  ) G)4   90   )G I) )G  ) )G  ) = = aD+)+n ( ) )G )G N ) ) = − = ( ) ( ) G )G  90 ) )G ) ⇒ = −  ?H ?H 2.1?H!"3 3$'1O_3)4/0& /0G)4& aD1O3-L-LJZ1O_3n$'  &  + = −   ≠  13 aD1O3!^!"1N   3n$'  4  = 13 S13J13$'     + = −    =    ?H ?H 31?H!"3  &  VnDoc.com – Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1) Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề SỞ TRƯỜNG THPT CHUYÊN Ề THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm) Cho hàm số: y   x  3x  3(m  1) x  3m  (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) ìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x đồng thời x1  x2  Câu (1,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình sau: a) 5x 1   52 x b) log x  log ( x  2)  log Câu (1,0 điểm) Tính tích phân:   x  x  sinx  dx Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x  cos x  b) Một lớp học có 28 học sinh có 15 học sinh nam 13 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh tham gia Hội trại chào mừng ngày thành lập đoàn 26/3 ính xác suât để học sinh chọn có học sinh nam Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy B hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a H trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA  a Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HC SD Câu (1,0 điểm) rong không gian xyz cho đường thẳng (d) mặt phẳng (P) có phương trình:  x 1  2t  (d ) :  y   t z   t  ( P) : x  y  z  1 Tìm tọa độ điểm A giao đường thẳng (d) với (P) Viết phương trình đường thẳng qua A nằm mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ xy cho hình vuông B ; điểm M, N P trung điểm AB, BC CD; CM cắt DN điểm I  5;2  Biết P  11 ; 11  điểm A có hoành 2 2 độ âm Tìm tọa độ điểm A D Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  xy ( x  1)  x3  y  x  y   y  9x2    y  2        x  x2   Câu (1,0 điểm) Cho số dương x, y, z thỏa mãn x  y;  x  z  y  z   Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P   x  y  x  z   y  z Hết Thí sinh không sửdụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .; Số báo danh: VnDoc.com – Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015 - 2016 (LẦN 1) SỞ TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Ề THI CHÍNH THỨC CÂU Câu Đáp án Điểm Cho hàm số: y   x  x  3(m  1) x  3m  2 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = Khi m =1 hàm số trở thành: y   x  x   Tập xác định: R  Sự biến thiên: + Giới hạn tiệm cận lim y   ; lim y   ; x  0,25 x  thị hàm số tiệm cận + Bảng biến thiên y’ = -3x2 + 6x ; y’ =  x = x = Hàm số đồng biến khoảng ( 0; 2) Hàm số nghịch biến khoảng  ;0   2;    x  y’ + y   -4  thị iểm uốn: I(1; -2) 0,25 0,25 0,25 Nhận xét: thị nhận điểm uốn I(1; -2) làm tâm đối xứng b) Cho hàm số: y   x  x  3(m  1) x  3m  2 (1) ìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x đồng thời x1  x2  y’ = -3x2 + 6x + 3(m2 - 1) + Hàm số (1) có hai điểm cực trị y’ = có hai nghiệm phân biệt   '  9m   m  + x1  x2    x1  x2   x1 x2  0,25 0,25 VnDoc.com – Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí rong đó: x1  x2  2; x1 x2   m 0,25 Nên x1  x2    m2   m  1 ( M K) ậy m  1 0,25 Câu Giải phương trình, bất phương trình sau: 5x1   52 x a) x 1 45 2x  5  x  x 1  5.5     x 5  x 0,25 x  Vậy PT có nghiệm x  0; x  log5  x  log  b) log x  log ( x  2)  log 0,25 K: x  BPT trở thành: log x  log ( x  2)   log  log x  log  log ( x  2)  log x  log  x    x  x      x  Kết hợp điều kiện, BPTcó nghiệm:  x  Câu 0,25 0,25  Tính tích phân: I   x  x  sinx  dx     I   x dx   x sinxdx   x dx   xd (cos x) 2 0 0,25   x3     x cos x    cos xdx 0  3    sinx 0,25  0,25 I  3  0,25 Câu a) Giải phương trình: sin x  cos x    0,25  2sin x.cos x  cos x   cos x 2sin x   cos x   sinx    Phương trình có nghiệm: x  b)   k ;x     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 ĐỀ THI THAM KHẢO Môn thi: TOÁN ( Đề thi gồm 01 trang ) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Câu ( 1,0 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y  x3  3x  điểm có hoành độ Câu ( 1,0 điểm ) a) Cho số phức z thỏa mãn: (1  i) z   4i  Tìm số phức liên hợp z b) Giải phương trình log ( x  5)  log ( x  2)  Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I   ( x   x  1) dx Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;2;1) mặt phẳng ( P) có phương trình: x  y  z   Viết phương trình tham số d qua M vuông góc với (P),Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm góc tọa độ tiếp xúc với (P) Câu ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 4sin x  cos x   sin x b) Trong công tác chuẩn bị lực lượng cứu hộ cứu nạn để thực nhiệm vụ cấp cứu kịp thời máy bay Su-30 MK2 Casa-212 việt nam rơi biển.Bộ quốc phòng chọn ngẫu nhiên tàu số tàu kiểm ngư tàu cảnh sát biển để tăng cường công tác tìm kiếm.Tính xác xuất để có tàu cảnh sát biển chọn Câu ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD),Biết SD  2a góc hợp đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu ( 1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD.Gọi M điểm đổi xứng B qua C N hình chiếu vuông góc B MD.Tam giác BDM nội tiếp đường tròn (T) có phương trình: ( x  4)2  ( y  1)2  25 xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết phương trình đường thẳng CN: 3x  y  17  ;đường thẳng BC qua điểm E (7;0) điểm M có tung độ âm  x   ( x  1)( y  2)  x   y  y   Câu ( 1,0 điểm ) Giải phương trình:  ( x  8)( y  1)  ( y  2)( x   3)   x  4x   x; y  R  Câu 10 ( 1,0 điểm ) Cho x, y, z  [0;2] thỏa mãn: x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P 1    xy  yz  zx 2 x  y  y  z  z  x2  2 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………….…… …; Số báo danh:…………………… … … ĐÁP ÁN-CHI TIẾT Câu ( 1,0 điểm ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x3  3x  Giải:   Tập xác định: D=/R Sự biên thiên:  y '  3x   x 1 y '   3x      x  1 hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1; ) hàm số nghịch biến khoảng (1;1) + cực trị: hàm số đạt cực đại x  1; yCD  hàm số đạt cực tiểu x  1; yCT  3 + Giới hạn: lim y   x  + Bảng biến thiên:  Đồ Thị: lim y   x  Câu ( 1,0 điểm ).Viết phương trình tiếp tuyến hàm số y  x3  3x  điểm có hoành độ Giải: Gọi M(x0;y0) hoành độ tiếp điểm Theo đề ta có x0   y0  Mà ta có : y '  3x0   y ' x0   Pttt : y  y ' x0 ( x  x )  y0  9( x  2)   x  14 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm y  x 14 Câu ( 1,0 điểm ) a) Cho số phức z thỏa mãn: (1  i) z   4i  Tìm số phức liên hợp z b) Giải phương trình log ( x  5)  log ( x  2)  Giải : a) Ta có : z   4i (2  4i)(1  i)  2i     i  z   i 1 i 2 Vậy : số phức liên hợp z z   i b) ĐK : x  PT  x2  3x  18   x  6, x  3(loai) Vậy phương trình có nghiệm x  Câu ( 1,0 điểm ) Tính tích phân I   ( x   x  1) dx 4 0 Ta có : I   ( x  3)dx   x  1dx  I1  I  x3  100 Xét I1   ( x  3)dx    x    0 4 t  2x 1 Xét I  x  1dx  I   t dt   x   t  Đặt : t  x  , đổi cận :   x   t  tdt  dx t 3 26 100 26   I  I1  I    42 31 3 Câu ( 1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M (1;2;1) mặt phẳng ( P) có phương trình: x  y  z   Viết phương trình tham số d qua M vuông góc với (P),Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm góc tọa độ tiếp xúc với (P) Giải:  Đường thẳng d qua M(-1;2;1) nhận vecto n p  (1;2;2) làm vecto phương  x  1  t   d :  y   2t (t  R)  z   2t   Mặt cầu (S) có tâm O(;0;0;0) bán kính R  d (o;( P)) 1.0  2.0  2.0  1  (S ) : x2  y  z  d (O;( P))  Câu ( 1,0 điểm ) a) Giải phương trình: 4sin x  cos x   HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2016 Câu (1,0 điểm) a Cho số phức z = + 2i Tìm phần thực phần ảo w = 2z + z w = 2(1 + 2i) + (1 – 2i) = + 4i + – 2i = + 2i Phần thực phần ảo b Cho log2 x = Tính giá trị biểu thức A = log2 x² + log1/2 x³ + log4 x 2 Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = –x4 + 2x² Bạn đọc tự giải Câu (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = x³ – 3x² + mx – Tìm m để hàm số f(x) có hai cực trị x1, x2 Tìm m để x1² + x2² = TXĐ: D = R f’(x) = 3x² – 6x + m Hàm số f(x) có hai cực trị x1, x2 f’(x) = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Δ’ = – 3m > m < Khi x1² + x2² = (x1 + x2)² – 2x1x2 = 2² – 2m/3 = m = 3/2 (nhận) Vậy m = 3/2 hàm số f(x) có hai cực trị x1, x2 thỏa x1² + x2² = A = 2log2 x – 3log2 x + (1/2)log2 x = (–1/2)log2 x = – Câu (1,0 điểm) Tính I = ∫ 3x(x + x + 16)dx 3 1/2 3/2 ∫ (x + 16) d(x + 16) = [x + (x + 16) ] = 88 20 Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; –2), B(1; 0; 1) C(2; –1; 3) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A uuu đường thẳng BC r Đường thẳng BC qua B(1, 0, 1) nhận BC = (1; –1; 2) làm vector phương (BC): {x = + t; y = –t; z = + 2t Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc r đường thẳng BC với uuu Mặt phẳng (P) qua A(3; 2; –2) nhận BC (1; –1; 2) làm vector pháp tuyến (P): x – – (y – 2) + 2(z + 2) = x – y + 2z + = Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A đường thẳng BC H thuộc đường thẳng BC => H(1 + t; –t; + 2t) H thuộc (P) => + t + t + 2(1 + 2t) + = t = –1 => H(0; 1; –1) Câu (1,0 điểm) a Giải phương trình sau: 2sin² x + 7sin x – = Phương trình (2sin x – 1)(sin x + 4) = sin x = 1/2 (vì sin x + > với x) x = π/6 + k2π x = 5π/6 + k2π (k số nguyên) b Học sinh A thiết kế bảng điện tử mở cửa phòng Bảng có 10 nút khác đánh số từ đến Để mở cửa cần nhấn liên tiếp nút khác cho số ba nút theo thứ tự nhấn tạo thành dãy số tăng có tổng 10 Học sinh B quy tắc nên nhấn ngẫu nhiên ba nút khác Tính xác suất để học sinh B mở cửa phòng Số cách nhấn ngẫu nhiên 10 số có thứ tự số phần tử không gian mẫu n(Ω) = A10 = 720 Gọi A biến cố: “Học sinh B mở cửa phòng.” Các ba số thỏa mãn điều kiện mở cửa theo thứ tự (0; 1; 9), (0; 2; 8), (0; 3; 7), (0; 4; 6), (1; 2; 7), (1; 3; 6), (1; 4; 5), (2; 3; 5) => n(A) = P(A) = n(A)/n(Ω) = 8/720 = 1/90 Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = 2a Hình chiếu vuông góc A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm đoạn AC Đường thẳng A’B tạo với (ABC) góc 45° Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ chứng minh A’B vuông góc với B’C I = ∫ 3x dx + Gọi H trung điểm đoạn AC Góc A’B (ABC) góc A’BH => góc A’BH = 45° => A’BH vuông cân H => A’H = HB = AC/2 = a SABC = (1/2)HB.AC = a² VABC.A’B’C’ = A’H.SABC = a.a² = a³ Có A’A = A 'H + HA = a AB = a => A’A = AB Nên A’ABB’ hình thoi => AB’ vuông góc với A’B Mặt khác AC vuông góc với HB A’H => AC vuông góc với (A’HB) => AC vuông góc với A’B Suy A’B vuông góc với (ACB’) Vậy đường thẳng A’B vuông góc với đường thẳng B’C Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BD Gọi M, N hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC, BC Gọi P giao điểm MN AC Biết đường thẳng AC có phương trình x – y – = 0, M(0; 4), N(2; 2) hoành độ điểm A nhỏ Tìm tọa độ điểm P, A B uuuu r Đường thẳng MN qua M(0; 4) nhận MN = (2; –2) làm vector phương r => MN nhận n MN = (1; 1) làm vector pháp tuyến => phương trình đường thẳng (MN): x + y – = P = (MN) ∩ (AC) => tọa độ P thỏa hệ phương trình {x + y – = 0; x – y – = x = 5/2 y = 3/2 Do P(5/2; 3/2) Gọi Q hình chiếu vuông góc A CD Vì góc AMB + góc ANC = 180° nên AMBN nội tiếp => góc ANP = góc ABM (1) Tương tự ABCD nội tiếp => góc ADC + góc ABC = 180° mặt khác góc AND = góc AQD = 90° => ANQD nội tiếp => góc ADC + góc ANQ = 180° => góc ANQ = góc ABC (2) Từ (1) (2) => góc ANP + góc ANQ = góc ABC + góc ABM = 180° => M, N, Q thẳng hàng mà AMCQ hình chữ nhật => P trung điểm MQ => Q(5; –1) 5 PM = ( − 0) + ( − 4) = 2 A thuộc AC => A(t; t – 1) với t < AP = PM (5/2 – t)² + (3/2 + – t)² = 25/2 (t – 5/2)² ... 15-A 16-B 17-A 18-A 19-C 20-A 21-B 22-C 23-A 24-B 25-B 26-D 27-C 28-A 29-C 30-A 31-C 32-D 33-A 34-A 35-B 36-A 37-B 38-C 39-A 40-D 41-A 42-A 43-A 44-A 45-C 46-C 47-A 48-A 49-A 50-A LỜI GIẢI CHI... - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Trang VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Đáp án 1-A 2-B 3-C 4-D 5-A 6-A 7-C 8-B 9-C 10-B 11-A 12-A 13-B 14-B 15-A 16-B 17-A... cần số tiền để đầu tư sản xuất, đầu năm thứ anh A gửi vào ngân hàng số tiền 100 triệu đồng, đầu năm anh A lại gửi thêm số tiền lớn số tiền anh gửi đầu năm trước 10 triệu đồng Đến cuối năm thứ số