WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2013 – 2014 KHÓA NGÀY 25/6/2013 MÔN THI: TOÁN THỜI GIAN: 120 PHÚT Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 1 1 1 a a a A a a (a ≥ 0; a 1) 4 2 3 6 8 2 2 3 B Câu 2: (2 điểm) a) Giải phương trình; x 2 -6x -7 = 0 b) Giải hệ phương trình: 2 1 2(1 ) 3 7 x y x y Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2 + 2(m – 1)x – 2m – 3 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 với mọi m thuộc R. b) Tìm giá trị của m sao cho (4x 1 + 5)(4x 2 + 5) + 19 = 0 Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Lấy C thuộc (O) (C không trùng với A, B), M là điểm chính giữa của cung nhỏ AC. Các đường thẳng AM và BC cắt nhau tại I, các đường thẳng AC, BM cắt nhau tại K. a) Chứng minh ABM IBM và ABI cân. b) Chứng minh tứ giác MICK nội tiếp. c) Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến tại A của (O) ở N. Chứng minh đường thẳng NI là tiếp tuyến của (B, BA) và NI MO d) Đường tròn ngoại tiếp BIK cắt đường tròn (B, BA) tại D (D không trùng với I). Chứng minh A, C, D thẳng hàng. Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y thỏa mãn 2 3 1 2 3 1 y x x y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = xy – 3y – 2x - 3 HẾT ĐỀ CHÍNH THỨC WWW.VNMATH.COM Hướng dẫn – Đáp số: Câu 1: A = 1 1a ; B = 1 2 Câu 2: a) x 1 = -1; x 2 = 7 b) (2; 3) Câu 3. a) ’ = m 2 + 4 > 0 với mọi m=> đfcm b) 16x 1 x 2 + 20(x 1 + x 2 ) + 44 = 0 => -72m = -36 => m = 1 2 Câu 4. K D I N M BO A C c)Chứng minh NI BI và BI = BA => NI là tiếp tuyến của (B; BA) Có OM // BI(cùng vuông góc với AC), mà NI BI => NI OM d) Có 1 2 1 2 IDA IBA IDA IBN IBN IBA Mà IDK IBN (cùng chắn IK của (IKB)) => IDA IDK => A, K, D thẳng hàng => A, C, D thẳng hàng (Vì A, K, C thẳng hàng) Câu 5. WWW.VNMATH.COM 2 3 1 2 3 1 y x x y 3 3 (2 3) 2 3 2 3 2 3 (2 3) 0 2 3 (2 3) 2 3 2 3 0 y y y x x x y x y x y x y y x x y x Có . 2 3 2 3 2 3y y x x y x > 0 với mọi x, y dương => 2 3y x = 0 y = 2x + 3 => Q = x(2x + 3) – 3(2x + 3 ) – 2x – 3 = 2x 2 – 5x – 12 = 2 5 121 121 2 4 8 8 x Q min = 121 5 8 4 x ; y = 11 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí www.VNMATH.com Sở giáo dục & ĐT Lâm Đồng KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 1O THPT Khoá ngày 19 tháng 6 năm 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán (thời gian 120 phút) Câu 1: (0,75đ) Tính độ dài đường tròn có bán kính bằng 5 cm. Câu 2: (0,75đ) Cho hàm số bậc nhất y = (m – 3)x + 2014. Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến trên R Câu 3: (0,75đ) Thực hiện phép tính: 1 1 2 3 2 3 Câu 4: (0,75đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H. Biết AB = 6cm, sinC = 3 5 . Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH. Câu 5: (0,75đ) Giải phương trình: (x 2 + 6x – 7 )(2x + 4) = 0 Câu 6: (0,75đ) Cho hệ phương trình 1 2 8 mx ny mx ny có nghiệm là 3 1 x y .Tìm m và n . Câu 7: (0,75đ) Cho parabol (P) y = x 2 và đường thẳng (d 1 ): y = 2x – 5. Lập phương trình đường thẳng (d 2 ) song song với (d 1 ) và cắt (P) tại điểm M có hoành độ là 3. Câu 8: (0,75đ) Cho hình nón có đường sinh là 5cm, diện tích toàn phần là 24 cm 2 . Tính thể tích hình nón. Câu 9: (0,75đ) Cho tam giác ABC có AB = 4 2 cm, BC = 7cm, B = 45 0 . Tính độ dài cạnh AC. Câu 10: (0,75đ) Một người dự định đi xe gắn máy từ A đến B với quãng đường dài 90 km. Thực tế vì có việc gấp nên người đó đã tăng vận tốc thêm 10km/giờ so với dự định, nên đã đến B sớm hơn 45 phút. Tính vận tốc người đó dự định đi từ A đến B. Câu 11: (0,75đ) Cho phương trình bậc hai: x 2 – 2(m – 1)x + 4m – 11 = 0(*) (x là ẩn số, m là tham số). Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình(*). Chứng minh A = 2x 1 – x 1 x 2 + 2x 2 không phụ thuộc vào m. Câu 12: (0,5đ) Rút gọn biểu thức: 6 4 7 2 6 Câu 13: (0,75đ) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính AB (M khác A và B). Lấy điểm I nằm giữa M và B, kẻ IH vuông góc với AB tại H. Đoạn thẳng AI cắt đoạn thẳng MH tại K. Chứng minh rằng B + 2AKM AIM Câu 14: (0,5đ) Cho đường tròn (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm). Gọi M là giao điểm của OA và BC, D là một điểm nằm trên đường tròn (O) sao cho D không nằm trên đường thẳng OA, kẻ dây cung DE đi qua M. Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp. ---------Hết--------- www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÂM ĐỒNG Khóa ngày 21/6/2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN ( Đề thi gồmcó 01 trang) Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1:(2,0đ) Rút gọn : 2 3. 2 2 3 . 2 2 3A Câu 2:(2,0đ) Cho là góc nhọn. Chứng minh : 6 6 2 2 sin cos 3sin cos 1 Câu 3:(2,0đ) Giải hệ phương trình : 2 6 8 6 x y x y x y Câu 4:(2,0đ) Giải phương trình : 2 2 3 3 2 4 3x x x Câu 5:(1,5đ) Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm giữa B và C, lấy điểm N nằm giữa A và M. Biết diện tích tam giác ABM và diện tích tam giác NBC đều bằng 10m 2 , diện tích tam giác ANC là 9m 2 . Tính diện tích tam giác ABC. Câu 6:(1,5đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ( đơn vị trên hai trục toạ độ bằng nhau) cho A(6;0) , B(3;0) , C(0;- 4) , D(0;-8) . Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại M. Tính độ dài đoạn thẳng OM. Câu 7:(1,5đ) Cho phương trình bậc hai : 2 2 3 1 15 0x m x m (x là ẩn số, m là tham số). Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ,x x thoả mãn hệ thức 1 2 2 12x x Câu 8:(1,5đ) Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Trên tia đối của tia AC lấy điểm D và trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho AD = BE . Chứng minh tứ giác DAOE nội tiếp . Câu 9:(1,5đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 5M x x Câu 10:(1,5đ) Tìm số tự nhiên n để n + 4 và www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Ngày thi: 26/06/2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2 điểm) a. Tính giá trị của các biểu thức: A 9 4 ; 2 B ( 2 1) 2 . b. Rút gọn: 2 1 1 x C ( ) x 1 ( x) x x 1 , với x 0 và x 1 . Câu 2 (1 điểm) Vẽ đồ thị các hàm số 2 y x ; y 2x 1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó. Câu 3 (2 điểm) a. Giải hệ phương trình x y 5 3x y 3 b. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m 2 . Câu 4 (4 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC (B nằm giữa M và C). Gọi E là trung điểm của dây BC. a. Chứng minh: MAOE là tứ giác nội tiếp; b. MO cắt đường tròn tại I (I nằm giữa M và O). Tính AMI 2. MAI; c. Tia phân giác goc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh: 2 MD MB.MC . Câu 5 (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên x, y của phương trình: 2 2 2 2 x y (x 1) (y 1) 2xy(x y 2) 2 . -------------------------------------Hết------------------------------------- Họ tên thí sinh: SBD: www.VNMATH.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN ĐẾ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Câu Nội dung Điểm a) Ta có 3 2 5 A 0,5 B 2 1 2 2 1 2 1 0,5 b) x 1 x C ( ) x( x 1) x( x 1) x 1 0,5 Câu 1 (2 điểm) x( x 1) 1 C x( x 1)( x 1) x 1 0,5 Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: 2 x 2x 1 x 1 y 1 (0,25đ) Vậy giao điểm là M(1 ; 1) (0,25đ) (đường thẳng là tiếp tuyến của parabol) 0,5đ a) Lấy pt (1) cộng pt (2) ta được: 4x = 8 vậy x = 2 0,5 từ phương trình (1) suy ra y = 5 – x = 3. KL: nghiệm của hệ là (2 ; 3) 0,5 gọi chiều rộng của mảnh đất là a (m), a > 0 0,25 suy ra chiều dài là a + 5 (m) 0,25 gt a(a 5) 150 a 10, a 15 (loại) 0,25 Câu 3 (2 điểm) Vậy chiều rộng là 10 m, chiều dài là 15 m. 0,25 www.VNMATH.com a. Do E là trung điểm của dây cung BC nên OEM = 90 0 (Quan hệ giữa đường kính và dây cung) Do MA là tiếp tuyến nên OAM = 90 0 , tứ giác MAOE có OEM+OAM=180 0 nên nội tiếp đường tròn b. Ta có : 2.MAI = AOI (cùng chắn cung AI) Mà AOI + AMO = 90 0 ( Do tam giác MAO vuông tại A ) => AMI + 2.MAI = 90 0 c. Do MAB MCA (g.g) nên 2 MA MB.MC Gọi K giao điểm của phân giác AD với đường tròn (O) Có MDA = (Sđ KC +Sđ BA ) : 2 = (Sđ KB +Sđ BA ) : 2 = Sđ KA : 2 ( Vì AD là phân giác góc BAC nên cung KB = cung KC) Mặt khác: MAD = Sđ KA : 2 ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) nên MAD cân : MA = MD Câu 4 (4 điểm) Vậy 2 MD MB.MC Từ giả thiết (x y xy)(x y xy 2) 0 (chú ý: khi đặt S = x+y và P = xy thì dễ nhìn hơn) 0,25 TH1: x y xy 0 (x 1)(1 y) 1 ta được nghiệm (2;2), (0;0) 0,25 TH2: x y xy 2 0 (x 1)(1 y) 1 ta được nghiệm (2;0), (0;2) 0,25 Câu 5 (1 điểm) Vậy nghiệm của phương trình là: (2;2), (0;0), (2;0), (0;2) 0,25 ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH NGHỆ AN Năm học: 2009-2010 MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,0đ). Cho biểu thức A = 1 1 1 1 x x x x x 1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4. 3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1. CâuII: (2,5đ). Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x 2 – (m+3)x + m = 0 (1). 1. Giải phương trình (1) khi m = 2. 2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn: x 1 + x 2 = 5 2 x 1 x 2 . 3. Gọi x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1 2 x x Câu III: (1,5đ). Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m. Tính diện tích thửa ruộng, biết rằng nếu chiều dài giảm đi 2 lần và chiều rộng tăng 3 lần thì chu vi thửa ruộng không thay đổi. Câu IV: (3,0đ). Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi không trùng với AB. Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại E và F. 1. Chứng minh rằng BE.BF = 4R 2 . 2. Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn. 3. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD. Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định. HẾT