Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 – Bộ Giáo dục và Đào tạo (Mã đề 102) bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm có kèm theo đáp án giải chi tiết, hỗ trợ học sinh trong quá trình củng cố, ôn luyện kiến thức.
MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 MƠN TỐN - ĐỢT Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) MÃ ĐỀ THI: 102 Câu 1: Nghiệm phương trình log x Câu 2: A x 41 B x 23 Tập xác định hàm số y 5x A D x 16 D 0; \ 0 C Câu 3: Với a số thực dương tùy ý, log5 5a Câu 4: A log5 a B log5 a C log5 a Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? Câu 5: Câu 6: A y x x B y x x A N 4; 2; 1 B Q 2;5;1 Câu 9: C M 4; 2;1 D P 2; 5;1 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 Tâm S có tọa độ B 2; 4; 6 C 1; 2;3 D 1; 2; 3 Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 4a C 6a D 12a3 Cho khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối trụ cho A 5 B 30 C 25 D 75 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i ? A Q 1; B M 2;1 C P 2;1 D N 1; 2 Câu 10: Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 A 3i B 3 3i C 3 3i Câu 11: Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu cho 500 A 25 B C 100 x 1 Câu 12: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 3 A x 3 B x 1 C x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D 3i D 100 D x Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 8: D log5 a C y x3 3x D y x3 3x x y z 1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm thuộc 5 d? A 2; 4;6 Câu 7: NHĨM TỐN VD – VDC B 0; C x MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho 14 98 A 28 B 14 C D 3 Câu 14: x5dx D 30x4 C x C Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ A 6x6 C B x6 C C vectơ pháp tuyến ? B n2 2;3; 4 C n1 2;3; D n4 2;3; Câu 16: Cho cấp số cộng un với u1 công sai d Giá trị u2 A 11 B C 18 D Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x A B D C 3 D 4 Câu 18: Phần thực số phức z 4i A B Câu 19: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho A B C D C x D x 2 Câu 20: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC C NHĨM TOÁN VD – VDC A n3 2; 3; MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 21: Biết f x dx A g x dx Khi f x g x dx C 2 B D Câu 22: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 54 C 15 D Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên NHĨM TỐN VD – VDC Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0;1 D 0; C x 4 D x Câu 24: Nghiệm phương trình 22 x4 2x A x 16 B x 16 Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oxy ? A Q 1;0;3 B P 1; 2;0 C M 0;0;3 Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x D N 0; 2;3 Số điểm cực tiểu hàm số cho A C B D đúng? A a 9b4 B a 9b Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB C a 6b D a 9b2 a, AD 2a , AA 3a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng A C mặt phẳng ABCD A' B' D' C' A B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D C Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 27: Với a , b số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log9 b , mệnh đề MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC A 45 B 90 C 60 D 30 Câu 29: Cắt hình trụ T mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh T A B C 2 Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; mặt phẳng D P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với P B x y z C 3x y z D 3x y z NHĨM TỐN VD – VDC A x y z Câu 31: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Khi z1 z2 A C B D Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số f x x 12 x đoạn 0;9 A 39 B 40 C 36 D 4 C 4i D 8i Câu 33: Cho số phức z i , số phức 3i z A 1 8i B 7 4i Câu 34: Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e4 x , y 0, x x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A e x dx B π e8 x dx C π e x dx 0 D e8 x dx Câu 35: Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x với trục hoành A C B D Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình log3 13 x Câu 37: Biết C 0; 2 f x x dx Khi đó, f x dx 0 A D 2; 2 B C D Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với P x t A y 1 2t z 3t x 1 2t B y 2 t z 3t x 2t C y t z 3 3t x 2t Dy 2t z 3 3t Câu 39: Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 750.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X (kết làm trịn đến hàng nghìn)? https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC A ; 2 2; B ; 2 MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC A 677.941.000 đồng B 675.000.000 đồng C 664.382.000 đồng D 691.776.000 đồng Câu 40: Biết F x e x x nguyên hàm hàm số f x A 2e x x2 C B 2x e 4x2 C C e2 x 8x2 C Câu 41: Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy Khi D f x dx 2x e 2x2 C 3a độ dài đường sinh 4a Gọi T mặt cầu qua S đường tròn đáy N Bán kính T A 10a B 16 13a 13 C 13a 13 D 13a khoảng 2; A ; C ;5 B ;5 D ; 2 Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 2 A B C D 9 Câu 44: Xét số thực x, y thỏa mãn 2x P y 1 x y x x Giá trị lớn biểu thức NHĨM TỐN VD – VDC Câu 42: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x m x đồng biến 8x gần với số đây? 2x y 1 A B C D Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 3a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng SAB , SBC , SCD SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ 4a A 64a B 81 128a C 81 2a D A a B 2a C Câu 47: Cho hàm số f x ax3 bx cx d a, b, c, d https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 17 a 17 D 2a có bảng biến thiên sau: Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC A B C D Câu 48: Cho hàm số f x có f Biết y f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) f x3 x A B C NHĨM TỐN VD – VDC Có số dương số a, b, c, d ? D Câu 49: Có cắp số nguyên dương m, n cho m n 16 ứng với cặp m, n tồn ba số thực a 1;1 thỏa mãn 2a m n ln a a ? A 16 B 14 C 15 D 13 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A 25 B 30 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C 29 D 24 Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A C D A C B D D C C D B B A A A A D C A C A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B D A D B B C B B D D C A B C C A C D C D B D B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Nghiệm phương trình log x B x 23 C x Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC A x 41 D x 16 Chọn B Câu 2: x x 23 Ta có log x x Tập xác định hàm số y 5x A B 0; C \ 0 D 0; Lời giải Chọn A Tập xác định hàm số y 5x Câu 3: Với a số thực dương tùy ý, log5 5a A log5 a C log5 a B log5 a D log5 a Lời giải Chọn C Câu 4: Ta có log5 5a log5 log5 a log5 a Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? B y x x C y x3 3x D y x3 3x Lời giải Chọn D Đường cong hình đồ thị hàm bậc ba y ax3 bx cx d có a lim y x Câu 5: x y z 1 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm thuộc 5 d? A N 4; 2; 1 B Q 2;5;1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc C M 4; 2;1 D P 2; 5;1 Trang NHĨM TỐN VD – VDC A y x x MÃ ĐỀ 102 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn A 1 5 2 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y z 3 Tâm S có tọa độ Ta có N 4; 2; 1 d Câu 6: A 2; 4;6 B 2; 4; 6 C 1; 2;3 D 1; 2; 3 Lời giải Chọn C Câu 7: 2 Cho khối chóp có diện tích đáy B 6a chiều cao h 2a Thể tích khối chóp cho A 2a B 4a C 6a Lời giải D 12a3 Chọn B Câu 8: Câu 9: 1 Thể tích khối chóp cho V Bh 6a 2a 4a3 3 Cho khối trụ có bán kính đáy r chiều cao h Thể tích khối trụ cho A 5 B 30 C 25 D 75 Lời giải Chọn D NHĨM TỐN VD – VDC Tâm mặt cầu S : x 1 y z 3 1; 2;3 Thể tích khối trụ cho V r 2h 52.3 75 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức z 2i ? A Q 1; B M 2;1 C P 2;1 D N 1; 2 Lời giải Chọn D Điểm biểu diễn số phức z 2i N 1; 2 A 3i B 3 3i C 3 3i Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC Câu 10: Cho hai số phức z1 2i z2 i Số phức z1 z2 D 3i Chọn C Ta có z1 z2 2i i 3 3i Câu 11: Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu cho 500 A 25 B C 100 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu cho S 4 r 4 52 100 x 1 Câu 12: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 3 A x 3 B x 1 C x Lời giải https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc D 100 D x Trang MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Tập xác định: D \ 3 Diện tích xung quanh hình nón cho S xq rl 7.2 14 Nhận xét : Khơng tồn hình nón l r nên đường sinh nhỏ bán kính đáy Câu 14: x5dx A 6x6 C B x6 C C x C D 30x4 C Lời giải NHĨM TỐN VD – VDC x 1 y lim xlim x 3 x 3 Ta có x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x lim y lim x 3 x x3 Câu 13: Cho hình nón có bán kính đáy r độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh hình nón cho 14 98 A 28 B 14 C D 3 Lời giải Chọn B Chọn B Ta có x5dx x6 C Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng : x y z Vectơ vectơ pháp tuyến ? A n3 2; 3; B n2 2;3; 4 C n1 2;3; D n4 2;3; Lời giải Chọn A Vectơ pháp tuyến mặt phẳng : x y z n3 2; 3; A 11 B C 18 D Lời giải Chọn A Ta có: u2 u1 d 11 Câu 17: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình f x https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC Câu 16: Cho cấp số cộng un với u1 công sai d Giá trị u2 MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC B C NHĨM TỐN VD – VDC A D Lời giải Chọn A Đường thẳng y f x cắt đồ thị hàm số y f x điểm phân biệt, suy phương trình có nghiệm phân biệt Câu 18: Phần thực số phức z 4i A C 3 B D 4 Chọn A Câu 19: Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Thể tích khối lăng trụ cho A C B D Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ cho V B.h 3.2 Câu 20: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau: https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 10 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 C x D x 2 NHĨM TỐN VD – VDC Lời giải Chọn C Câu 21: Biết f x dx A 3 2 g x dx Khi f x g x dx C 2 B D Lời giải Chọn A Ta có: 3 2 f x g x dx f x dx g x dx Câu 22: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A B 54 C 15 D Lời giải Chọn C Để chọn học sinh từ nhóm học sinh cho ta có khả thực hiện: +) Khả 1: Chọn học sinh nam từ học sinh nam, có cách chọn +) Khả 2: Chọn học sinh nữ từ học sinh nữ, có cách chọn Theo quy tắc cộng ta có: 15 cách chọn NHĨM TOÁN VD – VDC Câu 23: Cho hàm số y f x có đồ thị đường cong hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A 1;0 B ; 1 C 0;1 D 0; Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 11 MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 24: Nghiệm phương trình 22 x4 2x A x 16 B x 16 C x 4 D x Lời giải Chọn D Ta có: 22 x4 2x x x x Câu 25: Trong không gian Oxyz , điểm hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 mặt phẳng Oxy ? B P 1; 2;0 C M 0;0;3 D N 0; 2;3 Lời giải Chọn B Hình chiếu vng góc điểm A a ; b ; c lên mặt phẳng Oxy điểm A a ; b ;0 Hình chiếu vng góc điểm A 1; 2;3 lên mặt phẳng Oxy điểm P 1; 2;0 Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x , x Số điểm cực tiểu hàm số cho A B C NHÓM TOÁN VD – VDC A Q 1;0;3 D Lời giải Chọn A Bảng xét dấu: Hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 27: Với a , b số thực dương tùy ý thỏa mãn log3 a 2log9 b , mệnh đề A a 9b4 B a 9b C a 6b D a 9b2 Lời giải Chọn B Với a , b ta có: log3 a 2log9 b log3 a log3 b log3 a a a 9b b b Câu 28: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có AB a , AD 2a , AA 3a (tham khảo hình bên) Góc đường thẳng AC mặt phẳng ABCD https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 12 NHĨM TỐN VD – VDC đúng? MÃ ĐỀ 102 NHĨM TOÁN VD – VDC A' D' B' C' A D B B 90 C 60 NHĨM TỐN VD – VDC A 45 C D 30 Lời giải Chọn D A' D' B' C' A D B C +) Ta có: AC , ABCD AC , AC ACA +) Trong tam giác ABC vng A , có: AC AB2 BC a 8a 3a +) Trong tam giác ACA vng A , có: tan ACA Vậy AC , ABCD 30 Câu 29: Cắt hình trụ T mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh Diện tích xung quanh T A B C 2 D Lời giải Chọn A https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 13 NHĨM TỐN VD – VDC AA ACA 30 AC MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC Gọi r , h bán kính đáy chiều cao hình trụ Diện tích xung quanh hình trụ S xq 2 rh Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1; mặt phẳng P : 3x y z Phương trình mặt phẳng qua M song song với P A x y z B x y z C 3x y z D 3x y z NHÓM TOÁN VD – VDC 2r Do thiết diện qua trục hình trụ hình vng cạnh nên ta có: h Lời giải Chọn D Mặt phẳng Q song song với P có vectơ pháp tuyến nQ nP 3; 2;1 Mặt phẳng Q cần tìm có phương trình x y 1 1 z 3x y z Câu 31: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phương trình z z Khi z1 z2 A B D NHĨM TỐN VD – VDC C Lời giải Chọn B Ta có z z z 11 11 11 i Suy z1 i z2 i 2 2 2 Do đó, z1 z2 Câu 32: Giá trị nhỏ hàm số f x x 12 x đoạn 0;9 A 39 B 40 C 36 Lời giải D 4 Chọn B Xét hàm số f x x 12 x đoạn 0;9 , ta có x 0;9 f x x3 24 x x x ; f x x 0;9 x 0;9 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 14 MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC 40 ; f 9 5585 Vậy f x f 40 Và f 4 ; f 0;9 Câu 33: Cho số phức z i , số phức 3i z A 1 8i B 7 4i C 4i Lời giải D 8i Chọn C Câu 34: Gọi D hình phẳng giới hạn đường y e4 x , y 0, x x Thể tích khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox 1 B π e8 x dx A e x dx C π e x dx D e8 x dx 0 Lời giải Chọn B Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox NHĨM TỐN VD – VDC Ta có 3i z 3i i 4i V π e4 x dx π e8 x dx Câu 35: Số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x với trục hoành A C Lời giải B D Chọn B x Ta có x3 x x Do đó, số giao điểm đồ thị hàm số y x3 x với trục hoành A ; 2 2; B ; 2 C 0; 2 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 36: Tập nghiệm bất phương trình log3 13 x D 2; 2 Lời giải Chọn D 13 x Ta có log3 13 x x 2 x 2 13 x Vậy tập nghiệm bất phương trình log3 13 x 2; 2 Câu 37: Biết f x x dx Khi đó, f x dx 0 A B C Lời giải D Chọn D https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 15 MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC Ta có 1 1 0 0 f x x dx f x dx xdx f x dx 1 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1; 2; 3 mặt phẳng P : x y 3z Phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc với P x t A y 1 2t z 3t x 2t C y t z 3 3t Lời giải x 1 2t B y 2 t z 3t x 2t Dy 2t z 3 3t Đường thẳng qua điểm M 1; 2; 3 vng góc với P nên có véctơ phương u n P 2; 1;3 x 2t Do đó, phương trình tham số y t z 3 3t Câu 39: Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 750.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe tơ niêm yết giá bán loại xe X (kết làm trịn đến hàng nghìn)? A 677.941.000 đồng B 675.000.000 đồng C 664.382.000 đồng D 691.776.000 đồng Lời giải Chọn A NHĨM TỐN VD – VDC Chọn C Đặt A 750.000.000 đồng giá niêm yết loại xe X năm 2020 A 1 0, 02 ; 100 Năm 2022, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X A2 A1 1 0, 02 A 1 0, 02 ; … Vậy đến năm 2025, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X A5 A 1 0,02 677.941.000 đồng Năm 2021, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X A1 A A A 2e x x2 C B 2x e x C C e2 x 8x2 C Lời giải Khi D f x dx 2x e 2x2 C Chọn B Ta có f x dx F x C e Do đó, x 2x2 C f x dx F 2x C e 2x x C e2 x x C Câu 41: Cho hình nón N có đỉnh S , bán kính đáy 3a độ dài đường sinh 4a Gọi T mặt cầu qua S đường trịn đáy N Bán kính T https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 16 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 40: Biết F x e x x nguyên hàm hàm số f x MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC A 10a B 16 13a 13 C 13a 13 D 13a Lời giải Chọn C Mặt cầu T mặt cầu ngoại tiếp hình nón N Diện tích thiết diện qua trục S p p a p b p c 39a Bán kính mặt cầu T bán kính đường trịn ngoại tiếp thiết diện qua trục abc 4a.4a.2 3a 13 a 4S 13 39a Câu 42: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x m x đồng biến khoảng 2; C ;5 B ;5 A ; D ; 2 Lời giải Chọn C Ta có y 3x x m Hàm số đồng biến 2; y 0, x 2; NHĨM TỐN VD – VDC Khi Rmc 3x2 x m 0, x 2; 3x2 x m, x 2; Xét hàm số g x 3x2 x 5, x 2; Đạo hàm g x x 6; g x x x (loại) Nhận thấy g x 0, x 2; nên g x đồng biến 2; Suy m g Vậy m ;5 Số số tự nhiên có chữ số đơi khác A106 A95 136080 suy n 136080 Nếu hai chữ số tận hai chữ số lẻ số cách chọn số có dạng : A52 A84 A73 29400 Nếu hai chữ số tận hai chữ số chẵn có chữ số số cách chọn 1.4.2 A84 13440 Nếu hai chữ số tận hai chữ số chẵn khơng có chữ số số cách chọn A42 A84 A73 17640 Như số số thỏa mãn yêu cầu toán 29400 13440 17640 60480 số 60480 Xác suất để chọn số thỏa mãn tốn P 136080 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 17 NHĨM TOÁN VD – VDC Câu 43: Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S , xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ 2 A B C D 9 Lời giải Chọn A MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 44: Xét số thực x, y thỏa mãn 2x P y 1 x y x x Giá trị lớn biểu thức 8x gần với số đây? 2x y 1 A B C Lời giải D Chọn C Nhận xét: x2 y x x, y Bpt 2x y x 1 x2 y x NHĨM TỐN VD – VDC t x2 y x Bpt :2t t 2t t f t 2t t f ' t 2t ln t log log e BBT: Suy ta có t P x y2 8x 2x y 1 P P x Py 3P 12 P x 1 Py NHĨM TỐN VD – VDC 3P 12 P P x 1 y 2 3P 12 P P 2 P 40 P 80 P 7, 23 P x 2 y Dấu " " P x 12 y 2 x 1 x y y 1 y 5 max P https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 18 MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC Đạt x ; y 3 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 4a , cạnh bên 3a O tâm đáy Gọi M , N , P Q hình chiếu vng góc O lên mặt phẳng SAB , SBC , SCD SDA Thể tích khối chóp O.MNPQ 4a A 64a B 81 128a C 81 Lời giải 2a D NHĨM TỐN VD – VDC Chọn D Gọi E trung điểm AB , vẽ OM SE suy OM SAB SO SB OB2 12a 8a 2a SM SE SO2 SM SO 4a suy M trung điểm SE SE SE 8a 2 Chứng minh tương tự N , P, Q Suy AC 2a SO d O, MNPQ d S , MNPQ a Suy MNPQ hình vng cạnh Câu 46: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA 2a Gọi M trung điểm BC (tham khảo hình bên) Khoảng cách hai đường thẳng AC SM https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 19 NHĨM TỐN VD – VDC 2a VO.MNPQ a.2a 3 MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC a B 2a 2 17 a 17 Lời giải C D 2a NHĨM TỐN VD – VDC A Chọn C Gọi N trung điểm AB AC / / NM NHĨM TỐN VD – VDC AC / / SNM d AC, SM d AC, SNM d A, SNM Kẻ AH SN 1 Do MN / / AC MN AB Mà MN SA MN SAB MN AH Từ 1 , AH SMN d A, SMN AH Xét SAN vuông A có AH d AC , SM AH SA AN SN SA AN SA AN 2 2a a 4a a 2a 17 17 2a 17 17 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 20 MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC Câu 47: Cho hàm số f x ax3 bx cx d a, b, c, d có bảng biến thiên sau: NHĨM TỐN VD – VDC Có số dương số a, b, c, d ? A B C Lời giải D Chọn D Dựa vào BBT ta thấy lim f x a x f 0 d Ta có: y ' 3ax2 2bx c , hàm số có điểm cực trị x1 0, x2 2 y ' c 2b Mà a b 3a Vậy có số dương a, b, d x1 x2 Câu 48: Cho hàm số f x có f Biết y f x hàm số bậc bốn có đồ thị đường cong hình bên Số điểm cực trị hàm số g ( x) f x3 x NHĨM TỐN VD – VDC A B C Lời giải D Chọn B https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 21 MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC h x f x3 3x Xét: h t f x 5ax x f x Đặt x3 t x t f ' t a0 3 t2 33 t f x ax5 bx cx3 dx ex f 1 32 1 t ; h t t 3 3 t5 NHĨM TỐN VD – VDC pt h t có hai nghiệm phân biệt trái dấu Vậy có cực trị Câu 49: Có cắp số nguyên dương m, n cho m n 16 ứng với cặp m, n tồn ba số thực a 1;1 thỏa mãn 2a m n ln a a ? A 16 B 14 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc NHĨM TỐN VD – VDC h x f x3 x; h x 3x f x3 C 15 D 13 Trang 22 MÃ ĐỀ 102 NHÓM TOÁN VD – VDC Lời giải Chọn D Xét f x x m ln x x 1;1 n 2m m1 x 0 Đạo hàm f x n x2 Theo đề f x có ba nghiệm nên x2 1 x2 có hai nghiệm , suy m chẵn m NHÓM TOÁN VD – VDC Xét đồ thị hàm y x m1 ; y 2m m1 x n x Suy m 3; ;15 Khi f x có nghiệm x2 Bảng biến thiên f 1 Phương trình có nghiệm f 1 2 n ln n n 1; 2 ln n Với n 13 có 12 cặp thỏa mãn Với n 15 m có cặp thỏa mãn Vậy tổng cộng có 13 cặp số thỏa mãn Câu 50: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng 0; ? A 25 B 30 C 29 Lời giải D 24 Chọn B Đặt t x2 x Ta có t x x Bảng biến thiên 0; https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang 23 NHĨM TỐN VD – VDC Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f x x m có MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC Cách 1: Với t 0; 4 giá trị t cho nghiệm x 0; Với t 4;0 giá trị t cho nghiệm x 0; m m có nghiệm t1 ; t2 ; t3 với t3 4 ; t1 2;0 2 phương trình f t 6 t2 0; nên phương trình f x x m có nghiệm x phân biệt (thỏa mãn) NHĨM TỐN VD – VDC m Để phương trình có nghiệm dương phân biệt thuộc m khoảng 0; điều kiện cần phương trình f t có hai nghiệm t thuộc nửa m khoảng 4; 3 m m Với 3 2 phương trình f t có hai nghiệm t1 ; t2 với t1 2;0 6 t2 0; nên phương trình f x x m có nghiệm x phân biệt (thỏa mãn) Phương trình trở thành f t Với m m có nghiệm t1 ; t2 ; t3 t1 ; t2 4;0 t3 phương trình f t 6 thuộc khoảng 0; Khi phương trình có nghiệm x phân biệt (thỏa mãn) Với 2 m m có nghiệm t1 ; t2 với t1 2 ; t2 0; nên phương trình f t 6 phương trình f x x m có nghiệm x (thỏa mãn) Với m 18 m 12 Vì m nguyên nên m17; 16; ;12 Do có 30 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Cách 2: Vậy 3 m 18 m 12 Vì m nguyên nên m17; 16; ;12 Do có 30 giá trị nguyên m thỏa mãn đề Dựa vào bảng biến thiên ta có https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc 3 Trang 24 NHĨM TỐN VD – VDC Đặt t x2 x ... 3t Câu 39: Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 750.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe... 3t Câu 39: Năm 2020, hãng xe ô tô niêm yết giá bán loại xe X 750.000.000 đồng dự định 10 năm tiếp theo, năm giảm 2% giá bán so với giá bán năm liền trước Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe... biến thi? ?n sau: Điểm cực đại hàm số cho A x B x 1 https://www.facebook.com/groups/toanvd.vdc Trang NHĨM TỐN VD – VDC C NHĨM TỐN VD – VDC A n3 2; 3; MÃ ĐỀ 102 NHĨM TỐN VD – VDC