Bài giảng Hình học lớp 11: Hai mặt phẳng song song (Luyện tập) bao gồm các bài toán liên quan tới chứng minh hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng dựa vào hai mặt phẳng song song; Xác định thiết diện cắt hình chóp bởi mặt phẳng song song với 1 mặt phẳng của chóp. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng!
TỔ TỐN Hình học 11 Chủ đề: Hai mặt phẳng song song (tiết luyện tập ) Nhắc lại phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song ? Phân dạng tập Dạng ➀ Chứng minh hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng dựa vào hai mặt phẳng song song Phương pháp Cơ sở phương pháp chứng minh hai mặt phẳng (𝛼) (𝛽) song song là: Ta phải chứng minh có hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng song song với mặt phẳng Cụ thể ⬧ Bước 1: Tìm hai đường thẳng 𝑎, 𝑏 cắt mặt phẳng (𝛼) ⬧ Bước 2: Lần lượt chứng minh 𝑎 ∥ (𝛽) 𝑏 ∥ (𝛽) ⬧ Bước 3: Kết luận (𝛼) ∥ (𝛽) Câu : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD a) Chứng minh : 𝑂𝑀𝑁 ∥ 𝑆𝐵𝐶 b) Gọi P, Q , R trung điểm AB, ON, SB Chứng minh : 𝑃𝑄 ∥ 𝑆𝐵𝐶 , 𝑂𝑀𝑅 ∥ 𝑆𝐶𝐷 Lời giải: a) Chứng minh 𝑂𝑀𝑁 ∥ 𝑆𝐵𝐶 : OM//SC (đg trung bình) SC (SBC) => OM//(SBC) ON//SB (đg trung bình) SB (SBC) => ON//(SBC) Mà OM, ON (OMN) nên (OMN)//(SBC) Câu : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SA, SD b) Gọi P, Q , R trung điểm AB, ON, SB Chứng minh : 𝑃𝑄 ∥ 𝑆𝐵𝐶 , 𝑂𝑀𝑅 ∥ 𝑆𝐶𝐷 Lời giải: b) Chứng minh: 𝑃𝑄 ∥ 𝑆𝐵𝐶 ⬧ Có 𝑂𝑃 ∥ 𝐴𝐷 mà 𝑀𝑁 ∥ 𝐴𝐷 suy 𝑂𝑃 ∥ 𝑀𝑁 ⬧ Ta có 𝑃 ∈ (𝑂𝑀𝑁) ⇒ 𝑃𝑄 ⊂ (𝑂𝑀𝑁) ⬧ Vì 𝑂𝑀𝑁 ∥ 𝑆𝐵𝐶 𝑐𝑚𝑡 ⇒ 𝑃𝑄 ∥ (𝑆𝐵𝐶) Chứng minh: 𝑂𝑀𝑅 ∥ 𝑆𝐶𝐷 OM//SC (đg trung bình) OR//SD (đg trung bình) SC (SCD) SD (SCD) => OM//(SCD) => ON//(SCD) Mà OM, OR (OMR) nên (OMR)//(SCD) Phân dạng tập Xác định thiết diện cắt hình chóp mặt phẳng song song với mặt phẳng chóp Phương pháp ⬧ Vì 𝛼 song song với mặt phẳng, suy 𝛼 song song với đường thuộc mặt phẳng biết ⬧ Sau tìm giao tuyến 𝛼 với mặt khối chóp Dựa vào tính chất: 𝑀∈ 𝛼 ∩ 𝑃 ቐ 𝛼 ∥𝑑 ⇒ 𝛼 ∩ 𝑃 = đườ𝑛𝑔 𝑡ℎẳ𝑛𝑔 𝑞𝑢𝑎 𝑀 𝑣à ∥ 𝑑 𝑑⊂ 𝑃 ⓷ Bài tập minh họa Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 2𝑎 a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng 𝑆𝐴𝐵 𝑆𝐶𝐷 b) Gọi M điểm di động cạnh AB với 𝐴𝑀 = 𝑥 < 𝑥 < 𝑎 Gọi 𝛼 mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng 𝑆𝐴𝐷 Tìm thiết diện tạo 𝛼 hình chóp S.ABCD S Lời giải: (𝛼) ∥ 𝑆𝐷 a) Vì (𝛼) ∥ (SAD) ⇒ ቐ (𝛼) ∥ 𝑆𝐴 (𝛼) ∥ 𝐴𝐷 (𝛼) ∥ 𝐴𝐷, A𝐷 ⊂ (AB𝐶𝐷) ⬧ Do ቊ ⇒ giao tuyến 𝑀 ∈ (𝛼) ∩ (AB𝐶𝐷) mp(𝛼)với mp(ABCD) qua M song song với AD, giao tuyến cắt CD N x P Q A D M N O B C Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, 𝐴𝐵 = 𝑎, 𝐴𝐷 = 2𝑎 b) Gọi M điểm di động cạnh AB với 𝐴𝑀 = 𝑥 < 𝑥 < 𝑎 Gọi 𝛼 mặt phẳng qua M song song với mặt phẳng 𝑆𝐴𝐷 Tìm thiết diện tạo 𝛼 hình chóp S.ABCD Lời giải: ⬧ (𝛼) ∥ 𝑆𝐷, S𝐷 ⊂ (S𝐶𝐷) b) Do ቊ ⇒ 𝑁 ∈ (𝛼) ∩ (S𝐶𝐷) giao tuyến mp(𝛼)với mp(SCD) qua N song song với SD, giao tuyến cắt SC P ⬧ (𝛼) ∥ 𝑆𝐴, SA ⊂ (SAB) Do ቊ ⇒ 𝑀 ∈ (𝛼) ∩ (SAB) giao tuyến mp(𝛼)với mp(SAB) qua M song song với SA, giao tuyến cắt SB Q 𝑃𝑄 = (𝛼) ∩ (𝑆𝐵𝐶) Ngồi có ቊ ⇒ 𝑃𝑄 ∥ 𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷 (𝛼) ∥ 𝐵𝐶 ∥ 𝐴𝐷 Theo câu a), Suy thiết diện cần tìm hình thang MNPQ,