Bài giảng Hình học lớp 11: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song được biên soạn nhằm giúp các em học sinh nắm được vị trí tương đối của hai đường thẳng, khái niệm hai đường thẳng chéo nhau; Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cách thứ 2; Nắm và áp dụng được định lý về ba mặt phẳng cắt nhau theo 3 giao tuyến. Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo bài giảng.
TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH TỔ TỐN KHỐI 11 BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MỤC TIÊU BÀI HỌC Học xong này, người học có khả năng: Nắm vị trí tương đối hai đường thẳng, khái niệm hai đường thẳng chéo Tìm giao tuyến hai mặt phẳng cách thứ Nắm áp dụng định lý ba mặt phẳng cắt theo giao tuyến ĐẶT VẤN ĐỀ Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a b Xét vị trí tương đối chúng ? Trả lời 1/ a b cắt 2/ a b song song với 3/ a b trùng Nếu a b không gian điều có khơng? Cịn khả xảy hay không? NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Trường hợp 1: a b thuộc mặt phẳng (Khi ta nói a b đồng phẳng) II Tính chất Như vậy: Hai đường thẳng song song hai đường thẳng nằm mặt phẳng điểm chung NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Trường hợp 2: a b khơng nằm mặt phẳng a (Khi ta nói a b chéo nhau) II Tính chất I b a Như vậy: Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không nằm mặt phẳng khơng có điểm chung NỘI DUNG BÀI DẠY Một số hình ảnh hai đường thẳng chéo I Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian II Tính chất a b b P a a a b b NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian II Tính chất Một số hình ảnh vị trí tương đối hai đường thẳng NỘI DUNG BÀI DẠY Ví dụ Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Xác định vị trí tương đối A’ D’ cặp đường thẳng : I Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian II Tính chất ? a) A’D’ DD’ A’D’ DD’ cắt b) AB CD AB CD song song c) AA’ CD AA’ CD chéo d) BD’ CD BD’ CD chéo B’ C’ A B Qua điểm B’ có đường thẳng song song với đường thẳng BC ? D C NỘI DUNG BÀI DẠY BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG II TÍNH CHẤT I Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian II Tính chất Định lý Định lý Định lý Định lí 1: Trong khơng gian, qua điểm khơng nằm đường thẳng cho trước, có đường thẳng song song với đường thẳng cho M b a Nhận xét: a Hai đường thẳng song song a b xác định mặt phẳng Kí hiệu: mp(a, b) hay (a, b) Bài tập NỘI DUNG BÀI DẠY Tình I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Giả sử (P), (Q), (R) ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, đó: a = (P) (R), b = (Q) (R), c = (P) (Q) Cho biết: Bạn An bạn Bình vẽ hình biểu diễn sau: (An vẽ hình 1, Bình vẽ hình 2) II Tính chất Định lý Định lý Định lý Hình Hình Theo em bạn vẽ ? Bài tập NỘI DUNG BÀI DẠY Tình I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Giả sử (P), (Q), (R) ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, đó: a = (P) (R), b = (Q) (R), c = (P) (Q) Cho biết: Bạn An bạn Bình vẽ hình biểu diễn sau: (An vẽ hình 1, Bình vẽ hình 2) II Tính chất Định lý Định lý Định lý Hình Hình Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với NỘI DUNG BÀI DẠY BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Định lý 2: (ĐL giao tuyến ba mặt phẳng) I Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian II Tính chất Định lý Định lý Định lý Nếu ba mặt phẳng đôi cắt theo ba giao tuyến phân biệt ba giao tuyến đồng quy, đôi song song với Hãy quan sát cho biết: NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian a a a c a c b II Tính chất Định lý Định lý Định lý b Nếu hai mặt phẳng phân biệt, chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó, trùng với hai đường thẳng BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG NỘI DUNG BÀI DẠY Hệ định lý I Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng có song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng II Tính chất Định lý Định lý Định lý d a d1 d2 d a d1 d2 d a d1 d2 NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Ví dụ Hai mặt phẳng (SBC) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là(SAD) hình bình hành chứamặt hai đường ABCD Xáccủa định giao tuyến phẳng Điểm chung thẳng song (SAD)vàvà(SBC) (SBC) (SAD) ? song với ? Giải II Tính chất Định lý Định lý Định lý d S S SAD SBC AD / / BC AD ( SAD ) BC ( SBC ) A B D C Vậy (SAD) (SBC) = d (d qua S d AD BC) Muốn tìm giao tuyến mặt phẳng phân biệt, biết mặt phẳng có điểm chung chứa đường thẳng song song với nhau, ta làm ? NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian II Tính chất Định lý Định lý Định lý Nhận xét: Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt có chứa hai đường thẳng song song với nhau, ta cần biết điểm chung hai mặt phẳng xác định giao tuyến qua điểm (song song với hai đường thẳng đó) NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng khơng gian Câu hỏi Tình • Trong hình học phẳng, cho đường thẳng a, b, c phân biệt Biết: a//c, b//c Ta kết luận điều a b? II Tính chất Định lý Định lý Định lý Hai đường thẳng a b song song với Trong không gian kết có cịn hay không? NỘI DUNG BÀI DẠY BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Định lý 3: I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với II Tính chất Định lý Định lý Định lý a c a b NỘI DUNG BÀI DẠY I Vị trí tương đối hai đường thẳng không gian II Tính chất Định lý Định lý Định lý Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi P, Q, R, S trung điểm đoạn thẳng AB, CD, AD, BC Hãy cho biết đườngthẳng AC song song với cặp đường thẳng sau ? A A PS RQ S B PS RS P D C PR SQ D PR RQ Q B R C BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CỦNG CỐ Câu Hãy cho biết vị trí tương đối đường thẳng không gian gồm trường hợp? A B C D BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG CỦNG CỐ Câu Chọn mệnh đề đúng: A Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung song song C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai Hai đường thẳng không không cùng nằm trên một mặt mặt phẳng phẳng thì chéo chéo nhau CỦNG CỐ BÀI HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG Câu 3: Cho tứ diện ABCD I J trung điểm AD AC Gọi G trọng tâm tam giác BCD Giao tuyến hai mặt phẳng (GIJ) (BCD) đường thẳng: A A Qua I song song với AB I B Qua J song song với BD J C Qua G song song với CD D B G D Qua G song song với BC C Kính chúc q thầy em học sinh mạnh khoẻ