Bài giảng Hình học lớp 11 bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; Tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo bài giảng!
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỞ THƠNG BÌNH CHÁNH TỞ TOÁN Khới 11 Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG (Tiết 1) NỘI DUNG • I Định nghĩa • II.Điều kiện để đt vng góc với mp • III.Tính chất I Định nghĩa • Đường thẳng 𝑑 gọi vng góc với mặt phẳng (𝑃) 𝑑 vng góc với đường thẳng 𝑎 nằm mặt phẳng (𝑃) • Kí hiệu: 𝑑 ⊥ (𝑃) d a P Vậy 𝑑 ⊥ 𝑃 ⇔ 𝑑 ⊥ 𝑎, ∀𝑎 ⊂ (𝑃) Nhận xét d • 𝑑⊥ 𝑃 ⇒𝑑⊥𝑎 ቊ 𝑎 ⊂ (𝑃) a P II Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Định lí: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng 𝑑⊥𝑎 d 𝑑⊥𝑏 Vậy ⇒𝑑⊥ 𝑃 𝑎 cắt 𝑏 a b 𝑎 ⊂ 𝑃 , 𝑏 ⊂ (𝑃) P Hệ • Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh thứ ba tam giác d ቊ 𝑑 ⊥ 𝐴𝐵 ⇒ 𝑑 ⊥ 𝐵𝐶 𝑑 ⊥ 𝐴𝐶 A C B Hoạt động 1: Muốn chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (P) ta làm nào? Trả lời d ⊥a d ⊥b d ⊥ (Q) a b = M a, b (Q) d a b d / / d ' d ⊥ ( P) d ' ⊥ ( P) b (P) α a Hoạt động 2: Cho hai đường thẳng a b song song với Một đường thẳng d vng góc với a b Khi đường thẳng d có vng góc với mặt phẳng xác định hai đường thẳng song song a b khơng? Trả lời: Đường thẳng d nói chung khơng vng góc với mặt phẳng (P) xác định hai đường thẳng a b song song d a b P III Tính chất d • Tính chất 1: Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước • Tính chất 2: Có đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước P O d O P Mặt phẳng trung trực M • Mặt phẳng trung trực đoạn 𝐴𝐵 mặt phẳng qua trung điểm 𝐼 đoạn 𝐴𝐵 vng góc với đường thẳng 𝐴𝐵 ❖ Chú ý: Điểm 𝑀 nằm mặt phẳng trung trực đoạn 𝐴𝐵 cách hai điểm 𝐴 𝐵 A I B Củng cố Câu Trong khơng gian, mệnh đề sau đúng? A Có vô số mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước B Có vô số đường thẳng qua điểm cho trước vng góc với mặt phẳng cho trước C Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng D Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Củng cớ Câu Cho hình chop S.ABC có đáy ABC tam giác vng B có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a) Chứng minh BC vuông với mặt phẳng (ABC) b) Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH vng SC Lời giải: a) Vì S SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ BC BC ⊥ SA BC ⊥ AB Từ suy BC ⊥ ( SAB ) Ta có AH ⊥ BC (Vì BC ⊥ ( SAB) mà AH ( SAB) ) AH ⊥ SB Nên AH ⊥ ( SBC ) Từ suy AH ⊥ SC A H C b) Vì B Kết thúc học Cám ơn em đã ý lắng nghe