Đang tải... (xem toàn văn)
BÀI TẬP: ĐƯỜNG VUÔNG GÓC MẶT NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Mọi đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với (P). B. Mọi đường thẳng c vuông góc với b thì c vuông góc với (P). C. Mọi đường thẳng c vuông góc với a và b thì c vuông góc với (P). D. Mọi đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với b. Câu 2. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. Nếu đường thẳng b Q ( ) thì a b .B. Nếu đường thẳng b a thì b Q / /( ) . C. Nếu đường thẳng b Q / /( ) thì a b .D. Nếu đường thẳng b a // thì b Q ( ) . Câu 3. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( Q ). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. Nếu đường thẳng b a thì b Q ( ) . B. Nếu đường thẳng b Q / /( ) thì b a // . C. Nếu đường thẳng b a // thì b Q ( ) .D. Nếu đường thẳng b a // thì b Q / /( ) . Câu 4. Cho mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. (P)// AB. B. A (P). C. B (P). D. AB (P)
BÀI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG PHẦN LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: TÓM TẮT SGK: 1.1 Định nghĩa: d P d a; a P d d P * Nhận xét: d a a P a (P) 1.2 Điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng d vng góc với P d vng góc với đường thẳng cắt nằm P d d a d P d b a, b P ; a b M a b (P) 1.3 Các tính chất: * Định nghĩa: Mặt phẳng qua trung điểm O đoạn AB vng góc với AB mặt phẳng trung trực đoạn AB M * Nhận xét: P mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : M P MA MB A I (P) B a / / b b P a P a a b a / /b a P ; b P b (P) P / / Q a Q a P P Q Q / / P P a; Q a a (P) (Q) a / / P ba b P a P a / / P a b; b P a b (P) 1.4 Phép chiếu vng góc, định lý ba đường vng góc Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ) theo phương l vng góc với mặt phẳng ( ) gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng ( ) A l * H hình chiếu vng góc (gọi tắt hình chiếu) A lên mp P H P AH P H (P) Định lý ba đường vng góc: Cho đường thẳng a P , b P a ' hình chiếu a P a Khi b a' b a a' b (P) 1.5 Góc đường thẳng mặt phẳng d P (d ; P ) 900 d P d ; P d ' d ' AIH với d ' A d hình chiếu d lên P d' Chú ý: 00 d ; P 900 H I (P) KIẾN THỨC BỔ SUNG: 2.1 Một số mơ hình thường gặp Hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy SA BC SAB , SAC vuông A A hình chiếu vng góc S lên ABC Hình chóp tam giác S ABC (hoặc tứ diện ) Đáy ABC tam giác Mặt bên tam giác cân S (hoặc tam giác hình chóp tứ diện đều) O trọng tâm ABC SO ABC hình chóp S ABCD có đáy ABCD là: hình bình hành, hình chữ nhật, hình vng, hình thoi A hình chiếu S lên ABCD Các tam giác SAB, SAC, SAD vuông A Đặc biệt: Nếu ABCD hình vng hình thoi AC vng góc BD Đáy ABCD hình vng, mặt bên tam giác cân S Các tam giác SAC, SBD cân S O hình chiếu S lên ABCD hình chóp tứ giác Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có góc A vng SA vng góc với đáy A hình chiếu S lên ABCD Các tam giác SAB, SAC, SAD vuông A Đặc biệt AB = 2BD: + Gọi I trung điểm AD CI AD + Trong trường hợp thêm AB = BC AC CD 2.2 Các hệ thức lượng tam giác: Tam giác ABC vuông A 1 a.h b.c 2 S a b2 c ( định lý Pitago) b2 b '.a c c '.a h2 b '.c ' a.h b.c 1 2 2 h b c sin B cos C AC BC b ' b2 c ' c2 cos B sin C AB BC AM tan B cot C AC AB cot B cot C AB AC ABC BC Tam giác thường a Định lí cơsin: b c 2bc.cos A b2 c2 a2 2ca.cos B c2 a2 b2 2ab.cosC Tính cosin góc: b2 c2 a cos A 2bc c2 a b2 cos B 2ca a b2 c2 cosC 2ab ma2 b m mc2 Độ dài trung tuyến: 2(b c ) a 2(a c ) b 2(a b ) c Định lí sin : a b c sin A sin B sinC 2R Diện tích tam giác S ah a S bc sin A S abc 4R S pr ; p S p(p a )(p AG AM Tam giác ABC có độ dài cạnh a bh b a ch c ca sin B b ab sinC c b)(p c) a2 a AH S 2.3 Các ý khác Độ dài đường chéo hình vng cạnh a a Độ dài đường chéo hình chữ nhật có độ dài cạnh a b a b2 BÀI TẬP: ĐƯỜNG VNG GĨC MẶT NHẬN BIẾT Câu Cho hai đường thẳng a b cắt nằm mặt phẳng (P) Khẳng định sau khẳng định ? A Mọi đường thẳng c vng góc với a c vng góc với (P) B Mọi đường thẳng c vng góc với b c vng góc với (P) C Mọi đường thẳng c vng góc với a b c vng góc với (P) D Mọi đường thẳng c vng góc với a c vng góc với b Câu Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) Mệnh đề sau mệnh đề ? A Nếu đường thẳng b (Q) a b B Nếu đường thẳng b a b / /(Q) C Nếu đường thẳng b / /(Q) a b D Nếu đường thẳng b / / a b (Q) Câu Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( Q ) Mệnh đề sau mệnh đề ? A Nếu đường thẳng b a b (Q) B Nếu đường thẳng b / /(Q ) b / / a C Nếu đường thẳng b / / a b (Q) D Nếu đường thẳng b / / a b / /(Q) Câu Cho mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Khẳng định sau khẳng định ? A (P)// AB B A (P) C B (P) D AB (P) Câu Cho mặt phẳng (P) đoạn thẳng AB Khẳng định sau khẳng định ? A (P) mặt phẳng trung trực AB (P)//AB B (P) mặt phẳng trung trực AB (P) AB (P) qua trung điểm AB C (P) mặt phẳng trung trực AB (P) AB (P) qua A D (P) mặt phẳng trung trực AB AB (P) THÔNG HIỂU Câu Cho tam giác A’B’C’ hình chiếu vng góc tam giác ABC lên mặt phẳng (P) Mệnh đề sau ? A A’B’//AB B AA’ (P) C AA’// (P) D AA’ AB Câu Cho hình chóp S ABC, có SA vng góc với đáy đáy tam giác vuông B Góc SB (ABC) xác định góc nào? A SBC C SAC D SBA Câu Cho hình chóp S ABC, có SA vng góc với đáy đáy tam giác vng B Tìm cạnh vng góc với SB A BC B AB C AC D SA Câu9 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành cạnh bên Gọi O giao hai đường chéo đáy.Tìm mặt phẳng vng góc với SO A (ABCD) B (SAB) C (SBC) D.(SAC) Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O SA vng góc với đáy Mặt phẳng vng góc với BD ? A (SAB) B.(SAD) C (SAC) D (SBD) Câu 11 Cho tứ diện ABCD có I trung điểm AB Khi AB vng góc với mặt phẳng sau ? A (ABC) B (ABD) C (ACD) D.(ICD) B SAB VẬN DỤNG Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuồng ABCD cạnh a, có cạnh SA a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) ? Góc SC với mp(ABCD) là: A 900 B 600 C 450 D 30 Câu13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuồng ABCD cạnh a, có cạnh SA a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N hình chiếu A lên SB SD Tính số đo góc SC mặt phẳng (AMN) A 900 B 600 C 450 D 30 Câu 14 Cho hình chóp tam giác OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc có cạnh a Gọi góc AO (ABC) Tính tan B tan = C tan =a D tan = a Câu 15 Cho hình chóp S ABC có SA=a SA vng góc với đáy đáy tam giác vuông cân tai B , AB =a Hỏi số đo góc AC mặt phẳng (SBC) ? A 900 B 600 C 450 D 30 Câu 16: Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) O, điểm A’ hình chiếu A d lên (P) Gọi A tan = góc d (P) Hỏi xác định góc sau ? A ' AO AA ' O D A = AOA ' B = C = =0 Câu 17:Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB 2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính góc hai đường thẳng AC ABC là: B C D arcsin Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy ABCD Gọi H trung điểm AB Tính A cơsin góc SC SHD A 15 B C a D Câu 19 Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA SB SC Tính cosin góc SA ABC A B C D a , BC a Câu 20: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đơi Khẳng định sau đúng? A Góc AC (BCD) góc ACB B Góc AD (ABC) góc ADB C Góc AC (ABD) góc ACB D Góc CD (ABD) góc CBD Hướng dẫn giải Chọn A Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân A BC = a Trên đường thẳng qua A vng góc với (ABC) lấy điểm S cho SA = (√6)a/2 Tính số đo góc đường thẳng SA (ABC) A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Chọn D Từ giả thiết suy ra: SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90° Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trung điểm BC Biết SB = a Tính số đo góc SA (ABC) A 30° B 45° C 60° D 75° Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H trung điểm BC suy AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ (ABC) Gọi (P) mặt phẳng qua B vng góc với SC Thiết diện (P) hình chóp S.ABC là: A Hình thang vng B Tam giác C Tam giác cân D Tam giác vuông Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm CA, kẻ IH ⊥ SC Ta có BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ SC Do SC ⊥ (BIH) hay thiết diện tam giác BIH Mà BI ⊥ (SAC) nên BI ⊥ IH hay thiết diện tam giác vuông Chọn D Câu 24: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12, gọi (P) mặt phẳng qua B vng góc với AD Thiết diện (P) hình chóp có diện tích A 36√2 B 40 C 36√3 D 36 Hướng dẫn giải Gọi E trung điểm AD Do tam giác ABD nên BE ⊥ AD (1) Do tam giác ACD nên CE ⊥ AD (2) Từ (1) (2) suy ra: AD ⊥ (BEC) ⇒ Thiết diện tam giác BCE Gọi F trung điểm BC Chọn A Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , cạnh bên SA ⊥ (ABC) Mặt phẳng (P) qua trung điểm M AB vuông góc với SB cắt AC, SC, SB N, P, Q Tứ giác MNPQ hình ? A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải Vậy thiết diện hình thang MNPQ vng N Chọn A ... ? A Mọi đường thẳng c vng góc với a c vng góc với (P) B Mọi đường thẳng c vng góc với b c vng góc với (P) C Mọi đường thẳng c vng góc với a b c vng góc với (P) D Mọi đường thẳng c vng góc với... chiếu vng góc, định lý ba đường vng góc Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ) theo phương l vng góc với mặt phẳng ( ) gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng ( ) A l * H hình chiếu vng góc (gọi... vng góc với b Câu Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) Mệnh đề sau mệnh đề ? A Nếu đường thẳng b (Q) a b B Nếu đường thẳng b a b / /(Q) C Nếu đường thẳng b / /(Q) a b D Nếu đường