LÝ THUYẾT + BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG LỚP 11

BÀI TẬP: ĐƯỜNG VUÔNG GÓC MẶT NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau và nằm trong mặt phẳng (P). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Mọi đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với (P). B. Mọi đường thẳng c vuông góc với b thì c vuông góc với (P). C. Mọi đường thẳng c vuông góc với a và b thì c vuông góc với (P). D. Mọi đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với b. Câu 2. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. Nếu đường thẳng b Q  ( ) thì a b  .B. Nếu đường thẳng b a  thì b Q / /( ) . C. Nếu đường thẳng b Q / /( ) thì a b  .D. Nếu đường thẳng b a // thì b Q  ( ) . Câu 3. Cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng ( Q ). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ? A. Nếu đường thẳng b a  thì b Q  ( ) . B. Nếu đường thẳng b Q / /( ) thì b a // . C. Nếu đường thẳng b a // thì b Q  ( ) .D. Nếu đường thẳng b a // thì b Q / /( ) . Câu 4. Cho mặt phẳng (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. (P)// AB. B. A  (P). C. B  (P). D. AB  (P)

BÀI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG PHẦN LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: TÓM TẮT SGK: 1.1 Định nghĩa: d   P   d  a; a   P  d  d   P  * Nhận xét:  d a a  P     a (P) 1.2 Điều kiện đường thẳng vng góc với mặt phẳng d vng góc với  P  d vng góc với đường thẳng cắt nằm  P   d d  a   d   P d  b  a, b  P ; a  b  M    a b (P) 1.3 Các tính chất: * Định nghĩa: Mặt phẳng qua trung điểm O đoạn AB vng góc với AB mặt phẳng trung trực đoạn AB M * Nhận xét:  P  mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB : M   P   MA  MB A I (P) B  a / / b    b   P  a   P  a  a  b    a / /b a  P ; b  P       b (P)   P  / /  Q     a  Q   a   P    P    Q     Q  / /  P    P   a;  Q   a a (P) (Q)  a / /  P    ba  b   P  a   P     a / /  P a  b; b   P  a b (P) 1.4 Phép chiếu vng góc, định lý ba đường vng góc  Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ) theo phương l vng góc với mặt phẳng ( ) gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng ( ) A l * H hình chiếu vng góc (gọi tắt hình chiếu) A lên mp  P  H   P  AH   P  H (P)  Định lý ba đường vng góc: Cho đường thẳng a   P  , b   P  a ' hình chiếu a P a Khi b  a'  b  a a' b (P) 1.5 Góc đường thẳng mặt phẳng  d   P   (d ;  P )  900  d   P    d ;  P     d ' d '   AIH  với d ' A d hình chiếu d lên  P    d'  Chú ý: 00  d ;  P   900 H I (P) KIẾN THỨC BỔ SUNG: 2.1 Một số mơ hình thường gặp Hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy  SA  BC  SAB , SAC vuông A  A hình chiếu vng góc S lên  ABC  Hình chóp tam giác S ABC (hoặc tứ diện )  Đáy ABC tam giác  Mặt bên tam giác cân S (hoặc tam giác hình chóp tứ diện đều)  O trọng tâm ABC  SO   ABC  hình chóp S ABCD có đáy ABCD là: hình bình hành, hình chữ nhật, hình vng, hình thoi  A hình chiếu S lên  ABCD   Các tam giác SAB, SAC, SAD vuông A  Đặc biệt: Nếu ABCD hình vng hình thoi AC vng góc BD  Đáy ABCD hình vng, mặt bên tam giác cân S  Các tam giác SAC, SBD cân S  O hình chiếu S lên  ABCD  hình chóp tứ giác Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có góc A vng SA vng góc với đáy  A hình chiếu S lên  ABCD   Các tam giác SAB, SAC, SAD vuông A  Đặc biệt AB = 2BD: + Gọi I trung điểm AD CI  AD + Trong trường hợp thêm AB = BC AC  CD 2.2 Các hệ thức lượng tam giác: Tam giác ABC vuông A 1  a.h  b.c 2  S  a  b2  c ( định lý Pitago)  b2  b '.a  c  c '.a  h2  b '.c '  a.h  b.c  1  2 2 h b c  sin B  cos C  AC BC  b ' b2  c ' c2  cos B  sin C  AB BC  AM   tan B  cot C  AC AB  cot B  cot C  AB AC ABC BC Tam giác thường  a Định lí cơsin: b c 2bc.cos A b2 c2 a2 2ca.cos B c2 a2 b2 2ab.cosC  Tính cosin góc: b2 c2 a cos A 2bc c2 a b2 cos B 2ca a b2 c2 cosC 2ab  ma2 b m mc2 Độ dài trung tuyến: 2(b c ) a 2(a c ) b 2(a b ) c  Định lí sin : a b c sin A sin B sinC 2R  Diện tích tam giác S ah a S bc sin A S abc 4R S pr ; p S p(p a )(p AG  AM  Tam giác ABC có độ dài cạnh a bh b a ch c ca sin B b ab sinC c b)(p c)   a2 a AH  S 2.3 Các ý khác  Độ dài đường chéo hình vng cạnh a a  Độ dài đường chéo hình chữ nhật có độ dài cạnh a b a  b2 BÀI TẬP: ĐƯỜNG VNG GĨC MẶT NHẬN BIẾT Câu Cho hai đường thẳng a b cắt nằm mặt phẳng (P) Khẳng định sau khẳng định ? A Mọi đường thẳng c vng góc với a c vng góc với (P) B Mọi đường thẳng c vng góc với b c vng góc với (P) C Mọi đường thẳng c vng góc với a b c vng góc với (P) D Mọi đường thẳng c vng góc với a c vng góc với b Câu Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) Mệnh đề sau mệnh đề ? A Nếu đường thẳng b  (Q) a  b B Nếu đường thẳng b  a b / /(Q) C Nếu đường thẳng b / /(Q) a  b D Nếu đường thẳng b / / a b  (Q) Câu Cho đường thẳng a vng góc với mặt phẳng ( Q ) Mệnh đề sau mệnh đề ? A Nếu đường thẳng b  a b  (Q) B Nếu đường thẳng b / /(Q ) b / / a C Nếu đường thẳng b / / a b  (Q) D Nếu đường thẳng b / / a b / /(Q) Câu Cho mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Khẳng định sau khẳng định ? A (P)// AB B A  (P) C B  (P) D AB  (P) Câu Cho mặt phẳng (P) đoạn thẳng AB Khẳng định sau khẳng định ? A (P) mặt phẳng trung trực AB (P)//AB B (P) mặt phẳng trung trực AB (P)  AB (P) qua trung điểm AB C (P) mặt phẳng trung trực AB (P)  AB (P) qua A D (P) mặt phẳng trung trực AB AB  (P) THÔNG HIỂU Câu Cho tam giác A’B’C’ hình chiếu vng góc tam giác ABC lên mặt phẳng (P) Mệnh đề sau ? A A’B’//AB B AA’  (P) C AA’// (P) D AA’  AB Câu Cho hình chóp S ABC, có SA vng góc với đáy đáy tam giác vuông B Góc SB (ABC) xác định góc nào? A SBC C SAC D SBA Câu Cho hình chóp S ABC, có SA vng góc với đáy đáy tam giác vng B Tìm cạnh vng góc với SB A BC B AB C AC D SA Câu9 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành cạnh bên Gọi O giao hai đường chéo đáy.Tìm mặt phẳng vng góc với SO A (ABCD) B (SAB) C (SBC) D.(SAC) Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O SA vng góc với đáy Mặt phẳng vng góc với BD ? A (SAB) B.(SAD) C (SAC) D (SBD) Câu 11 Cho tứ diện ABCD có I trung điểm AB Khi AB vng góc với mặt phẳng sau ? A (ABC) B (ABD) C (ACD) D.(ICD) B SAB VẬN DỤNG Câu 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuồng ABCD cạnh a, có cạnh SA  a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) ? Góc SC với mp(ABCD) là: A 900 B 600 C 450 D 30 Câu13 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuồng ABCD cạnh a, có cạnh SA  a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N hình chiếu A lên SB SD Tính số đo góc SC mặt phẳng (AMN) A 900 B 600 C 450 D 30 Câu 14 Cho hình chóp tam giác OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi vng góc có cạnh a Gọi  góc AO (ABC) Tính tan  B tan  = C tan  =a D tan  = a Câu 15 Cho hình chóp S ABC có SA=a SA vng góc với đáy đáy tam giác vuông cân tai B , AB =a Hỏi số đo góc AC mặt phẳng (SBC) ? A 900 B 600 C 450 D 30 Câu 16: Cho đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) O, điểm A’ hình chiếu A  d lên (P) Gọi  A tan  = góc d (P) Hỏi  xác định góc sau ? A ' AO AA ' O D  A  = AOA ' B  = C  = =0 Câu 17:Cho hình lăng trụ ABC ABC có mặt đáy tam giác cạnh AB  2a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm H cạnh AB Biết góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính góc hai đường thẳng AC  ABC  là:    B C D arcsin Câu 18: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  Gọi H trung điểm AB Tính A cơsin góc SC  SHD  A 15 B C a D Câu 19 Cho tứ diện S ABC có đáy ABC tam giác vng A , SA  SB  SC  Tính cosin góc SA  ABC  A B C D a , BC  a Câu 20: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đơi Khẳng định sau đúng? A Góc AC (BCD) góc ACB B Góc AD (ABC) góc ADB C Góc AC (ABD) góc ACB D Góc CD (ABD) góc CBD Hướng dẫn giải Chọn A Câu 21: Cho tam giác ABC vuông cân A BC = a Trên đường thẳng qua A vng góc với (ABC) lấy điểm S cho SA = (√6)a/2 Tính số đo góc đường thẳng SA (ABC) A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Chọn D Từ giả thiết suy ra: SA ⊥ (ABC) ⇒ (SA, (ABC)) = 90° Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC = a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) trùng với trung điểm BC Biết SB = a Tính số đo góc SA (ABC) A 30° B 45° C 60° D 75° Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H trung điểm BC suy AH = BH = CH = (1/2)BC = a/2 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác đều, SA ⊥ (ABC) Gọi (P) mặt phẳng qua B vng góc với SC Thiết diện (P) hình chóp S.ABC là: A Hình thang vng B Tam giác C Tam giác cân D Tam giác vuông Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm CA, kẻ IH ⊥ SC Ta có BI ⊥ AC, BI ⊥ SA ⇒ BI ⊥ SC Do SC ⊥ (BIH) hay thiết diện tam giác BIH Mà BI ⊥ (SAC) nên BI ⊥ IH hay thiết diện tam giác vuông Chọn D Câu 24: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12, gọi (P) mặt phẳng qua B vng góc với AD Thiết diện (P) hình chóp có diện tích A 36√2 B 40 C 36√3 D 36 Hướng dẫn giải Gọi E trung điểm AD Do tam giác ABD nên BE ⊥ AD (1) Do tam giác ACD nên CE ⊥ AD (2) Từ (1) (2) suy ra: AD ⊥ (BEC) ⇒ Thiết diện tam giác BCE Gọi F trung điểm BC Chọn A Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B , cạnh bên SA ⊥ (ABC) Mặt phẳng (P) qua trung điểm M AB vuông góc với SB cắt AC, SC, SB N, P, Q Tứ giác MNPQ hình ? A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải Vậy thiết diện hình thang MNPQ vng N Chọn A ... ? A Mọi đường thẳng c vng góc với a c vng góc với (P) B Mọi đường thẳng c vng góc với b c vng góc với (P) C Mọi đường thẳng c vng góc với a b c vng góc với (P) D Mọi đường thẳng c vng góc với... chiếu vng góc, định lý ba đường vng góc  Phép chiếu song song lên mặt phẳng ( ) theo phương l vng góc với mặt phẳng ( ) gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng ( ) A l * H hình chiếu vng góc (gọi... vng góc với b Câu Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) Mệnh đề sau mệnh đề ? A Nếu đường thẳng b  (Q) a  b B Nếu đường thẳng b  a b / /(Q) C Nếu đường thẳng b / /(Q) a  b D Nếu đường