Giáo án hình học lớp 11 hai mặt phẳng song song

CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BÀI GIẢNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết hai mặt phẳng song song + Nhận biết hình lăng trụ, hình hộp hình chóp cụt  Kĩ   + Chứng minh hai mặt phẳng song song với + Áp dụng tính chất song song vào tốn tìm thiết diện hai mặt phẳng Trang   I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi song song chúng điểm chung Vị trí tương đối hai mặt phẳng Với hai mặt phẳng phân biệt xảy hai trường hợp sau: +        a; +   //    Định lí Nếu mặt phẳng chứa   hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng      song song với    a     , b      a  b   A     //     a //    , b //     Định lí Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng, có mặt phẳng song song với mặt phẳng Hệ 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng   có mặt phẳng    chứa a song song với   Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song Định lí Nếu hai mặt phẳng      song song mặt phẳng    cắt   phải cắt    giao tuyến chúng song song   //            b          a a // b Hình lăng trụ hình hộp Hình lăng trụ Cho hai mặt phẳng      song song TOANMATH.com Trang   Trên   cho đa giác A1 A2 An Qua đỉnh A1 , A2 , , An vẽ đường thẳng song song với cắt    A1, A2 , , An Khi hình hợp n hình bình hành A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An hai đa giác A1 A2 An ; A1A2 An gọi hình lăng trụ Kí hiệu A1 A2 An , A1A2 An + Mặt bên: hình bình hành A1 A2 A2 A1; A2 A3 A3 A2 ; + Mặt đáy: hai đa giác A1 A2 An ; A1A2 An + Cạnh bên: đoạn A1 A1; A2 A2 ; ; An An + Cạnh đáy: cạnh đa giác đáy + Đỉnh: đỉnh đa giác đáy Lưu ý: + Tùy theo đa giác đáy mà ta có tên gọi hình lăng trụ tương ứng + Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp + Hình lăng trụ có đáy mặt bên hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật + Hình lăng trụ có đáy mặt bên hình vng gọi hình lập phương Hình chóp cụt Cho hình chóp S A1 A2 An mặt phẳng   không qua S, song song với mặt đáy cắt cạnh SA1 , SA2 , , SAn A1, A2 , , An Khi đó, hình hợp đa giác A1A2 An , A1 A2 An hình thang A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An gọi hình chóp cụt Ký hiệu: A1 A2 An A1A2 An Trong đó: + Đáy lớn đa giác A1 A2 An + Đáy nhỏ đa giác A1A2 An + Mặt bên hình thang A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An TOANMATH.com Trang   SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp giải Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có M, N, P trọng tâm ABC , ACD, ABD Chứng minh  MNP  //  BCD  Sử dụng tính chất: a //  Q     P  //  Q  b //  Q   a, b   P  , a  b   Hướng dẫn giải  P  //  Q  Lưu ý:   d //  Q  d   P  Gọi I, J, K trung điểm AC, AD, AB Xét IBD có TOANMATH.com IM IN   nên MN // BD IB ID Trang   Suy MN //  BCD  Xét JBC có IM IN   nên NP // BC IB ID Suy NP //  BCD   MN //  BCD   Ta có  NP //  BCD    MN , NP   MNP  , MN  NP   N    MNP  //  BCD  Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh  MNP  //  ABCD  b) Gọi Q giao điểm  MNP  SD Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Hướng dẫn giải a) Ta có MN // AB, AB   ABCD   MN //  ABCD  Tương tự NP // BC , BC   ABCD   NP //  ABCD   MN //  ABCD   Ta có  NP //  ABCD    MNP  //  ABCD    MN , NP   MNP  , MN  NP   N  b) Ta có SD   SCD  Xét hai mặt phẳng  MNP   SCD  có P   MNP    SCD  CD   SCD  , MN   MNP  Ta có    MNP    SCD   Px  MN // CD cho Px // CD // MN (vì MN // AB theo tính chất đường trung bình CD // AB ) TOANMATH.com Trang   Trong  SCD  gọi Px  CD  Q Suy  MNP   CD  Q Ta có MN   MNP    SCD   PQ nên PQ // CD // MN suy Q trung điểm SD 1 AB  CD  PQ 2 Vậy tứ giác MNPQ hình bình hành (cặp cạnh đối song song nhau) Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  Gọi M, N trung điểm AB AB Chứng minh  AMC   //  CNB  Hướng dẫn giải Ta có MN // AA, AA // CC   MN // CC  theo tính chất hình lăng trụ MN  CC  nên tứ giác MNCC  hình bình hành CN // MC  CN // MC   CN //  AMC     MC    AMC   Mặt khác AN // BM , AN  BM nên tứ giác ANBM hình bình hành NB // MA  NB // MA Ta có   NB //  AMC    MA   AMC   CN //  AMC     NB //  AMC     AMC   //  CNB  Lại có     CN NB CNB ,     CN  NB   N  Ví dụ Cho hình lập phương ABCD ABC D, có M, N, P trung điểm cạnh AD, DC, DD Chứng minh  MNP  song song với  ACD  Hướng dẫn giải Xét ADD có MP // AD, mà AD   ACD   MP //  ACD  Tương tự ACD có MN // AC , mà AC   ACD   MN //  ACD   MP //  ACD    MN //  ACD  Ta có   MN , MP   MNP    MN  MP   M Suy  MNP  //  ACD  TOANMATH.com Trang   Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD a) Chứng minh  OMN  song song với  SBC  b) Gọi K trung điểm OM Chứng minh NK //  SBC  Hướng dẫn giải a) Ta có ON // SB, SB   SBC   ON //  SBC  OM // SC , SC   SBC   OM //  SBC  Lại có OM , ON   OMN  Suy  OMN  //  SBC   OMN  //  SBC   NK //  SBC  b) Ta có   NK   OMN  Ví dụ Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM  BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD AF M  N  Chứng minh: a)  ADF  //  BCE  b)  DEF  //  MM N N  Hướng dẫn giải  AD // BC a) Ta có   AD //  BCE   BC   BCE   AF // BE Tương tự   AF //  BCE   BE   BCE   AD   ADF  Mà    ADF  //  BCE   AF   ADF  TOANMATH.com Trang ... ngồi mặt phẳng, có mặt phẳng song song với mặt phẳng Hệ 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng   có mặt phẳng    chứa a song song với   Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song... Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung Vị trí tương đối hai mặt phẳng Với hai mặt phẳng phân biệt xảy hai trường hợp sau: +        a; +   //    Định lí Nếu mặt phẳng. .. phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song Định lí Nếu hai mặt phẳng      song song mặt phẳng    cắt   phải cắt    giao tuyến chúng song song   //      