CHUYÊN ĐỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG BÀI GIẢNG HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Mục tiêu Kiến thức + Nhận biết hai mặt phẳng song song + Nhận biết hình lăng trụ, hình hộp hình chóp cụt Kĩ + Chứng minh hai mặt phẳng song song với + Áp dụng tính chất song song vào tốn tìm thiết diện hai mặt phẳng Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa Hai mặt phẳng gọi song song chúng điểm chung Vị trí tương đối hai mặt phẳng Với hai mặt phẳng phân biệt xảy hai trường hợp sau: + a; + // Định lí Nếu mặt phẳng chứa hai đường thẳng a, b cắt song song với mặt phẳng song song với a , b a b A // a // , b // Định lí Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng, có mặt phẳng song song với mặt phẳng Hệ 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng có mặt phẳng chứa a song song với Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song Định lí Nếu hai mặt phẳng song song mặt phẳng cắt phải cắt giao tuyến chúng song song // b a a // b Hình lăng trụ hình hộp Hình lăng trụ Cho hai mặt phẳng song song TOANMATH.com Trang Trên cho đa giác A1 A2 An Qua đỉnh A1 , A2 , , An vẽ đường thẳng song song với cắt A1, A2 , , An Khi hình hợp n hình bình hành A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An hai đa giác A1 A2 An ; A1A2 An gọi hình lăng trụ Kí hiệu A1 A2 An , A1A2 An + Mặt bên: hình bình hành A1 A2 A2 A1; A2 A3 A3 A2 ; + Mặt đáy: hai đa giác A1 A2 An ; A1A2 An + Cạnh bên: đoạn A1 A1; A2 A2 ; ; An An + Cạnh đáy: cạnh đa giác đáy + Đỉnh: đỉnh đa giác đáy Lưu ý: + Tùy theo đa giác đáy mà ta có tên gọi hình lăng trụ tương ứng + Hình lăng trụ có đáy hình bình hành gọi hình hộp + Hình lăng trụ có đáy mặt bên hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật + Hình lăng trụ có đáy mặt bên hình vng gọi hình lập phương Hình chóp cụt Cho hình chóp S A1 A2 An mặt phẳng không qua S, song song với mặt đáy cắt cạnh SA1 , SA2 , , SAn A1, A2 , , An Khi đó, hình hợp đa giác A1A2 An , A1 A2 An hình thang A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An gọi hình chóp cụt Ký hiệu: A1 A2 An A1A2 An Trong đó: + Đáy lớn đa giác A1 A2 An + Đáy nhỏ đa giác A1A2 An + Mặt bên hình thang A1 A2 A2 A1, A2 A3 A3 A2 , , An A1 A1An TOANMATH.com Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Chứng minh hai mặt phẳng song song Phương pháp giải Ví dụ: Cho tứ diện ABCD có M, N, P trọng tâm ABC , ACD, ABD Chứng minh MNP // BCD Sử dụng tính chất: a // Q P // Q b // Q a, b P , a b Hướng dẫn giải P // Q Lưu ý: d // Q d P Gọi I, J, K trung điểm AC, AD, AB Xét IBD có TOANMATH.com IM IN nên MN // BD IB ID Trang Suy MN // BCD Xét JBC có IM IN nên NP // BC IB ID Suy NP // BCD MN // BCD Ta có NP // BCD MN , NP MNP , MN NP N MNP // BCD Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, SC a) Chứng minh MNP // ABCD b) Gọi Q giao điểm MNP SD Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành Hướng dẫn giải a) Ta có MN // AB, AB ABCD MN // ABCD Tương tự NP // BC , BC ABCD NP // ABCD MN // ABCD Ta có NP // ABCD MNP // ABCD MN , NP MNP , MN NP N b) Ta có SD SCD Xét hai mặt phẳng MNP SCD có P MNP SCD CD SCD , MN MNP Ta có MNP SCD Px MN // CD cho Px // CD // MN (vì MN // AB theo tính chất đường trung bình CD // AB ) TOANMATH.com Trang Trong SCD gọi Px CD Q Suy MNP CD Q Ta có MN MNP SCD PQ nên PQ // CD // MN suy Q trung điểm SD 1 AB CD PQ 2 Vậy tứ giác MNPQ hình bình hành (cặp cạnh đối song song nhau) Ví dụ Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC Gọi M, N trung điểm AB AB Chứng minh AMC // CNB Hướng dẫn giải Ta có MN // AA, AA // CC MN // CC theo tính chất hình lăng trụ MN CC nên tứ giác MNCC hình bình hành CN // MC CN // MC CN // AMC MC AMC Mặt khác AN // BM , AN BM nên tứ giác ANBM hình bình hành NB // MA NB // MA Ta có NB // AMC MA AMC CN // AMC NB // AMC AMC // CNB Lại có CN NB CNB , CN NB N Ví dụ Cho hình lập phương ABCD ABC D, có M, N, P trung điểm cạnh AD, DC, DD Chứng minh MNP song song với ACD Hướng dẫn giải Xét ADD có MP // AD, mà AD ACD MP // ACD Tương tự ACD có MN // AC , mà AC ACD MN // ACD MP // ACD MN // ACD Ta có MN , MP MNP MN MP M Suy MNP // ACD TOANMATH.com Trang Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm cạnh SA, SD a) Chứng minh OMN song song với SBC b) Gọi K trung điểm OM Chứng minh NK // SBC Hướng dẫn giải a) Ta có ON // SB, SB SBC ON // SBC OM // SC , SC SBC OM // SBC Lại có OM , ON OMN Suy OMN // SBC OMN // SBC NK // SBC b) Ta có NK OMN Ví dụ Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M, N cho AM BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N cắt AD AF M N Chứng minh: a) ADF // BCE b) DEF // MM N N Hướng dẫn giải AD // BC a) Ta có AD // BCE BC BCE AF // BE Tương tự AF // BCE BE BCE AD ADF Mà ADF // BCE AF ADF TOANMATH.com Trang ... ngồi mặt phẳng, có mặt phẳng song song với mặt phẳng Hệ 1: Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng có mặt phẳng chứa a song song với Hệ 2: Hai mặt phẳng phân biệt song song... Hai mặt phẳng gọi song song chúng khơng có điểm chung Vị trí tương đối hai mặt phẳng Với hai mặt phẳng phân biệt xảy hai trường hợp sau: + a; + // Định lí Nếu mặt phẳng. .. phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song Định lí Nếu hai mặt phẳng song song mặt phẳng cắt phải cắt giao tuyến chúng song song //